樸實(shí)無(wú)華的歸納方法

張建光

現(xiàn)在的學(xué)生學(xué)習(xí)壓力大，時(shí)間有限，那么學(xué)習(xí)效率就應(yīng)該是決定勝敗的關(guān)鍵！如何提高學(xué)習(xí)效率呢？眾說(shuō)紛紜，我覺(jué)得呢，善于總結(jié)方法和規(guī)律應(yīng)該是提高學(xué)習(xí)效率的一大法寶。尤其在數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科的學(xué)習(xí)過(guò)程中，善于總結(jié)方法，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能夠大大提高做題的準(zhǔn)確性，能夠最大限度地節(jié)省時(shí)間，能夠讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)其實(shí)是有規(guī)律可循的，從而點(diǎn)燃他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，實(shí)現(xiàn)在快樂(lè)中學(xué)習(xí)，并且學(xué)得很出色！

九年義務(wù)教育階段，九年級(jí)上冊(cè)第二十四章--圓，其中的相關(guān)計(jì)算在每年中考中都占有一定的比例。這一章知識(shí)點(diǎn)偏多，重點(diǎn)是圓的包容性極大，它可以同任何初中學(xué)段學(xué)過(guò)的圖形相結(jié)合，在這部分習(xí)題中也會(huì)用到以前學(xué)過(guò)的眾多定理。圓就像一個(gè)統(tǒng)治者，可以任意調(diào)配它的部下，組合出千變?nèi)f化的題型。這就讓我們的莘莘學(xué)子為難了，要想做好這部分習(xí)題，首先基礎(chǔ)必須很扎實(shí)，其次要有靈活的頭腦和寬廣的思路。題目雖然對(duì)我們要求很高，但是我們只要掌握一定的技巧，善于總結(jié)方法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，那么難題也會(huì)被我們一一攻克！

例如：切線的判定和性質(zhì)這一節(jié)中，很多的題目都需要我們?nèi)プ鲚o助線，所以如何構(gòu)造出輔助線的模型就很關(guān)鍵了。

1如圖AB是☉O的直徑，AC是圓中的弦，OD⊥AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作☉O的切線AP，AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，連接PC、BC

猜想：

（1）線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的猜想

（2）求證：PC是☉O的切線

解析：證明PC是切線就得證明OC⊥PC于點(diǎn)C，所以肯定連接OC，OD⊥AC滿(mǎn)足了垂徑定理中①過(guò)圓心，②垂直于弦的兩個(gè)條件，可以得出平分弦的結(jié)論，也就是說(shuō)點(diǎn)D是AC中點(diǎn)，有關(guān)圓的題目中都會(huì)隱含一個(gè)中點(diǎn)，也就是圓心是直徑的中點(diǎn)，這兩個(gè)中點(diǎn)放在一起就會(huì)出現(xiàn)三角形的中位線，三角形的中位線就會(huì)平行于第三邊，等于第三邊的一半。沒(méi)有三角形的時(shí)候也可以構(gòu)建一個(gè)三角形來(lái)利用三角形的中位線。

2、如圖，已知BC是☉O的直徑，AC切☉O于點(diǎn)C，AB交☉O于點(diǎn)D，E為AC中點(diǎn)，連接DE。

（1）若AD=BD，OC=5，求切線AC的長(zhǎng)

（2）求證：ED是☉O的切線

解析：因?yàn)锳D=BD，所以點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，加上隱含的圓心是直徑中點(diǎn)，連接OD后就出現(xiàn)了三角形的中位線，所以直接能得到AC=2OD=10，使題目變得非常簡(jiǎn)單。想要證明ED是☉O的切線，就是證明OD⊥DE于點(diǎn)D，要想證明垂直就去題目中找垂直，已知中AC是☉O的切線，所以AC⊥BC，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)加上隱含圓心是直徑的中點(diǎn)，所以連接OE后得到三角形ABC的中位線，有平行后利用同位角相等得到CE=OC即CE=OD，再加上CE∥OD，四邊形OCED是平行四邊形，對(duì)角相等，就解決了問(wèn)題。

3、如圖，已知RtΔABC，∠C=90?，D為BC中點(diǎn)，以AC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)E。（1）求證：DE是☉O的切線;（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的長(zhǎng)。

題目中點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，隱含條件圓心O是直徑中點(diǎn)，我們想到連接DO，那就能形成三角形的中位線，從而得到平行，平行后就會(huì)有同伴角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，再加上同圓中兩條半徑相等，得到等邊對(duì)等角，就可以找到相應(yīng)的條件。做好輔助線后，就得想怎么證明，證明是切線需要兩點(diǎn)，一是過(guò)半徑外端點(diǎn)，一是證明OE⊥DE，想要證明垂直就要看題目中已有的垂直，發(fā)現(xiàn)已知條件中∠C=90?就是已有的垂直，直觀上利用全等就可以了。全等的條件有兩條半徑，一條公共邊，它們的夾角就是利用平行和等邊對(duì)等角推到的，從而得到最后的結(jié)論。第二問(wèn)可以證明ΔAEO是等邊三角形，得到AE等于半徑，對(duì)么RtΔABC有兩條邊都可以表示出來(lái)，第三邊有具體的數(shù)值，就可以求出最后的結(jié)果，也可以利用相似得到最后的結(jié)果。

解決以上三個(gè)問(wèn)題雖然已知條件略有出入，但是有一個(gè)共同的特點(diǎn)，除了隱含的圓心是直徑的中點(diǎn)外還有一個(gè)中點(diǎn)，那我們的做法都一樣，就是連接這兩個(gè)中點(diǎn)，形成三角形的中位線，從而得到平行，利用平行的內(nèi)錯(cuò)角相等和同位角相等來(lái)證明需要的條件。這個(gè)時(shí)候往往需要以?xún)蓷l半徑為邊的等腰三角形來(lái)幫忙證明出全等三角形的條件。

在圓這部分的計(jì)算和證明中像這樣的規(guī)律還有很多，比如像上面題目中出現(xiàn)的ΔAEO是由兩條半徑加一條弦形成的三角形，像這樣出現(xiàn)在圓里的三角形往往可以證明出是等邊三角形。還有就是想要證明垂直，就先要在題目中尋找已有的垂直。學(xué)生掌握了這些技巧，做起題來(lái)得心應(yīng)手，當(dāng)然也就節(jié)省了很多時(shí)間。

在九年級(jí)數(shù)學(xué)中還有一章也占據(jù)了非比尋常的地位，在中考中也是必要的考點(diǎn)與難點(diǎn)，那就是二次函數(shù)。二次函數(shù)是一種常見(jiàn)的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。許多實(shí)際問(wèn)題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究。在二函數(shù)的應(yīng)用中，當(dāng)然也會(huì)有很多的規(guī)律可尋。

題目總是千變?nèi)f化的，學(xué)習(xí)也永遠(yuǎn)沒(méi)有止境。有的同學(xué)可以在短短的十幾年里為自己爭(zhēng)得一個(gè)好的前程！也有的同學(xué)認(rèn)為學(xué)習(xí)實(shí)在太難了，實(shí)在太苦了，使自己早早地喪失了對(duì)學(xué)習(xí)的興趣！我想說(shuō)，“書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟?！比〉煤贸煽?jī)的路一直都在那里，正所謂知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者。如果我們真正喜歡學(xué)習(xí)，并能以此為樂(lè)，學(xué)習(xí)即使再辛苦，帶給我們的也只能是快樂(lè)！那么不斷地思考，不斷地去總結(jié)方法和規(guī)律，用自己積累起來(lái)的經(jīng)驗(yàn)做題，不僅使速度加快了，準(zhǔn)確率也提高了，那樣是不是心里就有了快樂(lè)的源泉呢？