黏土中圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布及其影響因素

周建軍，石 龍，王東元

（1.中鐵隧道局集團(tuán)有限公司 盾構(gòu)及掘進(jìn)技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 鄭州 450001；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031）

利用磁懸浮技術(shù)減少輪軌摩擦和振動(dòng)，構(gòu)建低真空運(yùn)行環(huán)境，減小空氣阻力和噪聲，成為未來(lái)更高速度軌道交通技術(shù)發(fā)展的重要方向之一，這種交通模式被稱為第5 類交通模式［1-2］。現(xiàn)階段，磁懸浮列車的低真空環(huán)境已發(fā)展出2 種模式，分別是地上高架管道和地下隧道。對(duì)于后者而言，其技術(shù)發(fā)展的關(guān)鍵在于能否在復(fù)雜的地下空間提供可靠安全的運(yùn)行環(huán)境，而低真空環(huán)境下隧道管片結(jié)構(gòu)的受力特性正是解決該問(wèn)題的關(guān)鍵之一。

多年來(lái)，學(xué)者們針對(duì)盾構(gòu)隧道管片結(jié)構(gòu)在不同環(huán)境下的受力性能做了大量的相關(guān)性研究。例如，黃清飛等［3］將水位處于隧道斷面的水壓力按面積等效原則進(jìn)行處理，根據(jù)力法方程推導(dǎo)了隧道管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力，并探討了國(guó)內(nèi)4種典型盾構(gòu)隧道不同覆土條件下水位變化對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。謝紅強(qiáng)等［4］以重慶主城排水過(guò)江盾構(gòu)隧道為工程案例，基于現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，研究了施工期隧道周圍外水壓力的分布規(guī)律。梁東等［5］采用相似模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，研究了管片結(jié)構(gòu)在發(fā)生側(cè)向卸載時(shí)內(nèi)力與變形的發(fā)展規(guī)律，以及管片厚度對(duì)這一過(guò)程的影響。戴志仁［6］以成都地鐵為工程案例，利用有限元軟件探究了地表大范圍開(kāi)挖卸載過(guò)程中下臥隧道的位移和內(nèi)力的變化規(guī)律。方勇等［7］以蘭州地鐵為工程案例，基于室內(nèi)模型試驗(yàn)，研究了強(qiáng)透水砂卵石地層中水壓、土壓、土體側(cè)壓力系數(shù)及拼裝方式對(duì)管片結(jié)構(gòu)受力特征的影響。何川等［8］以獅子洋隧道為工程案例，在模型試驗(yàn)與數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上，研究了大斷面寬幅管片結(jié)構(gòu)的三維內(nèi)力分布規(guī)律。上述研究成果主要集中在常規(guī)大氣壓與高水壓條件下，而真空環(huán)境下的管片結(jié)構(gòu)受力性能鮮有研究。

隧道結(jié)構(gòu)的分析模型大致包括地層—結(jié)構(gòu)模型、荷載—結(jié)構(gòu)模型、收斂約束模型及經(jīng)驗(yàn)類比模型4大類［9-11］，但各有其適用場(chǎng)景與局限性，在具體實(shí)踐中，已很少采用單一模型計(jì)算分析。當(dāng)前較為常見(jiàn)的是荷載—結(jié)構(gòu)法。該法根據(jù)管片接頭力學(xué)處理方式及對(duì)縱向螺栓內(nèi)力傳遞、管片接頭剛度及外荷載分布形式等各種假設(shè)的不同，還可進(jìn)一步分為均質(zhì)圓環(huán)法、梁—彈簧模型法、梁—接頭模型法和彈性鉸圓環(huán)模型法［12-14］。修正慣用法屬于均質(zhì)圓環(huán)法中的1種，因其受力明確、計(jì)算思路清晰和簡(jiǎn)單實(shí)用等諸多優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于盾構(gòu)襯砌設(shè)計(jì)計(jì)算中［15-16］。

本文借鑒修正慣用法的思路構(gòu)建力學(xué)模型，利用力法方程，推導(dǎo)得出可通用的圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力解析解?？紤]建設(shè)地下低真空磁懸浮隧道的可行性，以武漢黏土為地層條件，分別基于荷載—結(jié)構(gòu)、地層—結(jié)構(gòu)這2種數(shù)值分析法，采用彈簧模型、修正劍橋模型，仿真模擬低真空隧道管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力。對(duì)比3種方法得到的內(nèi)力，進(jìn)一步分析圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布特點(diǎn)，并探討真空力、彎曲剛度有效率、地基抗力系數(shù)、側(cè)向土壓力系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。

1 圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力—位移推導(dǎo)

假設(shè)低真空隧道管片結(jié)構(gòu)的剛度均勻且連續(xù)（鉸接部分和管片結(jié)構(gòu)的剛度相同）［17-18］，在修正慣用法的基礎(chǔ)上，構(gòu)建圓形低真空隧道荷載模型，利用力法方程推導(dǎo)圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移。

1.1 基于修正慣用法的力學(xué)模型

文獻(xiàn)［9］和文獻(xiàn)［18］分別從不同的角度建立了圓形隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析模型。在他們的基礎(chǔ)上，本文提出修正慣用法的圓形低真空隧道荷載模型，如圖1 所示。圖中：G為管片自重；p1為隧道真空力；p2為隧道頂部上覆土壓力；p3和p4分別為隧道頂部和底部的側(cè)向土壓力，計(jì)算側(cè)向土壓力時(shí)采用水土合算；p5為側(cè)向土體抗力；p6為地表附加壓力；ph為隧道水平直徑處的側(cè)向土體抗力。

圖1 基于修正慣用法的圓形低真空隧道模型及其荷載示意圖

假設(shè)p5分布在隧道垂直方向45～135°范圍內(nèi)，并以拋物線圖形垂直作用于隧道，那么p5的計(jì)算式［3］為

其中，

式中：φ為計(jì)算截面與隧道豎向直徑之間的夾角；Ks為地基抗力系數(shù)；Δh為隧道水平直徑處的土體變形。

1.2 管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力—位移推導(dǎo)

由圖1 可知，隧道和周圍荷載均對(duì)稱于豎軸，因此沿豎向?qū)ΨQ面的剪力為零，故隧道結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為具有2 個(gè)多余未知力的超靜定結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。圖中：ErIr為剛臂的彎曲剛度，在分析過(guò)程中假設(shè)剛臂在荷載作用下不發(fā)生變形，即認(rèn)為剛度為無(wú)窮大；X1和X2分別為逆時(shí)針、水平方向的單位力；φ為豎向直徑與管片截面之間的夾角。

圖2 內(nèi)力計(jì)算簡(jiǎn)化模型示意圖

1）結(jié)構(gòu)內(nèi)力的推導(dǎo)

利用結(jié)構(gòu)力學(xué)彈性中心法，將單位力X1和X2移至彈性中心（隧道圓心處），結(jié)合隧道豎向?qū)ΨQ面處結(jié)構(gòu)的水平位移與轉(zhuǎn)角均為0，即可得到力法方程為

式中：δ11和δ22分別為在單位力X1和X2作用下，剛臂在作用點(diǎn)處沿X1和X2作用方向的位移；X1pi和X2pi分別為在荷載pi作用下產(chǎn)生的多余未知力；Δ1pi和Δ2pi分別為剛臂在荷載pi作用下沿著X1和X2作用方向的位移。

在計(jì)算力法主位移（δ11和δ22）和自由項(xiàng)（Δ1pi和Δ2pi）的過(guò)程中，考慮到彎矩對(duì)其影響顯著，而軸力和剪力對(duì)其影響較?。?9］，為計(jì)算方便，忽略式中后2項(xiàng)的影響，根據(jù)圖乘法可得

式中：η為彎曲剛度有效率，即等效均質(zhì)環(huán)的彎曲剛度與管片主體截面彎曲剛度的比值；和分別為單獨(dú)荷載X1、X2和pi單獨(dú)作用下，簡(jiǎn)化模型截面φ處的彎矩。

隧道結(jié)構(gòu)的內(nèi)力是單位力X1，X2和荷載pi共同作用下的內(nèi)力。利用力的疊加原理，可得到外荷載pi作用下隧道截面φ處的內(nèi)力，即彎矩、軸力和剪力分別為

定義管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方向：對(duì)于彎矩，使管片截面內(nèi)側(cè)受拉為正，外側(cè)受拉為負(fù)；對(duì)于軸力，使截面受壓為正，受拉為負(fù)；對(duì)于剪力，使截面順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)。因此，在單位力X1，X2和荷載p1的單獨(dú)作用下，半徑R的管片結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的內(nèi)力分別為

將式（6）—式（8）分別代入式（3）和式（4），化簡(jiǎn)得到力法方程的主位移和自由項(xiàng)分別為

將式（9）和式（10）代入式（2），解得隧道真空力作用下的多余未知力X1p1和X2p1為

將式（11）代入式（5），求得p1作用下各截面的內(nèi)力為

同理，可得其他荷載作用下各截面的內(nèi)力，疊加得到各截面的總內(nèi)力為

其他外力的推導(dǎo)與參考文獻(xiàn)［9］一致，具體詳細(xì)推導(dǎo)可參見(jiàn)該文獻(xiàn)，本文不再展開(kāi)。

2）結(jié)構(gòu)位移的推導(dǎo)

假設(shè)在隧道斷面中部作用1 個(gè)單位虛擬力S1，如圖3 所示。利用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的位移法，通過(guò)式（14）和式（15），可得到各荷載pi作用下該處的水平位移和總位移。

圖3 隧道腰部位移計(jì)算模型

由于初始計(jì)算時(shí)，隧道腰部水平直徑處的土體變形Δh未知，因此本文通過(guò)迭代，計(jì)算得到側(cè)向土壓力ph，相應(yīng)的計(jì)算流程如圖4所示，圖中ΔH為變量，即將計(jì)算得到的Δh賦值給ΔH。之后，便可進(jìn)一步求解得到可通用的圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力解析解。

圖4 真空隧道管片內(nèi)力解析解計(jì)算流程

2 圓形低真空隧道管片數(shù)值模型

根據(jù)文獻(xiàn)［20］給出的數(shù)據(jù)，以武漢黏土作為模擬地層，分別利用ANSYS19.0 和FLAC3D5.0建立荷載—結(jié)構(gòu)模型和地層—結(jié)構(gòu)模型，仿真計(jì)算不同工況下的圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力。地層常規(guī)參數(shù)包括：干密度γd=14.4 kN·m-3，飽和密度γsr=19.12 kN·m-3，土粒比重ds=2.73，含水率w=33.40%，地下水在地表下2 m 處。隧道的具體位置如圖5 所示，圖中：H為隧道埋深；D為隧道直徑；h為地下水位。

圖5 隧道位置示意圖

2.1 荷載—結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

采用軟件ANSYS19.0 中的靜力分析模塊，構(gòu)建荷載—結(jié)構(gòu)三維有限元模型如圖6所示。管片結(jié)構(gòu)采用Beam188 梁?jiǎn)卧M，土體與管片結(jié)構(gòu)的相互作用采用Combin14彈簧單元模擬。

圖6 荷載—結(jié)構(gòu)三維有限元模型

考慮到隧道管片周圍的土體只能承受壓力，但在數(shù)值計(jì)算過(guò)程中，部分彈簧存在受拉現(xiàn)象，與土體實(shí)際受力狀態(tài)不符。因此，在模擬過(guò)程中啟動(dòng)單元的“生/死”功能（通過(guò)在模型中加入或刪除材料，實(shí)現(xiàn)單元生/死功能），即當(dāng)彈簧受拉時(shí)，賦予屬性“死”，之后對(duì)調(diào)整的模型重新計(jì)算。

2.2 地層—結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

采用軟件FLAC3D5.0，構(gòu)建地層—結(jié)構(gòu)數(shù)值分析模型如圖7所示。土體采用對(duì)軟土預(yù)測(cè)結(jié)果較為理想的修正劍橋模型（Modified Cam-Clay Model，MCC）［21］模擬，管片結(jié)構(gòu)采用殼單元（Shell）模擬。

圖7 地層—結(jié)構(gòu)數(shù)值模型

修正劍橋模型所用到數(shù)據(jù)依舊沿用文獻(xiàn)［20］。主要包括：臨界狀態(tài)斜率M=1.09，回彈參數(shù)κ=0.016 8，壓縮參數(shù)λ=0.084 4，不排水抗剪強(qiáng)度cu=15 kPa，初始孔隙比e0=0.896，內(nèi)摩擦角Φ=19.12°。前3 個(gè)參數(shù)的物理意義如圖8 所示。圖中：CSL為臨界狀態(tài)線（有效強(qiáng)度應(yīng)力線）；NCL為正常固結(jié)線（各向等壓初始加載曲線）；SL為回彈曲線（卸載回彈曲線）；p為平均主應(yīng)力；q為偏應(yīng)力；v為比容。

圖8 劍橋模型臨界狀態(tài)線和固結(jié)曲線

FLAC3D中的殼單元被假定為3 節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的均厚度的三角形，管片可看作由大量殼單元組成。結(jié)合管片的常規(guī)尺寸和材料性質(zhì)，殼單元的厚度取0.3 m，寬度取1.0 m，容重取24.5 kN·m-3。

3 圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布特點(diǎn)及影響因素

針對(duì)圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)，分別采用前文給出的基于力法的解析法（以下簡(jiǎn)稱AM法）分析模型，以及基于荷載—結(jié)構(gòu)法（以下簡(jiǎn)稱SLM 法）和基于地層—結(jié)構(gòu)法（以下簡(jiǎn)稱SSM 法）的管片內(nèi)力數(shù)值分析模型，分析圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布特點(diǎn)，探討真空力、彎曲剛度有效率、地基抗力系數(shù)、側(cè)向土壓力系數(shù)等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。

3.1 條件假定及工況選取

1）條件假定

真空隧道超高速運(yùn)行的安全性能是其投入商業(yè)運(yùn)營(yíng)的關(guān)鍵，考慮到單管雙線隧道中列車近距離運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)性較大，實(shí)際工程采用單管單線隧道的可能性更大，故以單線隧道管片為例進(jìn)行分析，管片的外徑R、寬度b和厚度t取常用規(guī)格，分別為2.85，1.00，0.30 m，隧道埋深10.00 m。

考慮到真空隧道對(duì)運(yùn)行環(huán)境的氣密性具有較高的要求，而混凝土的氣密性與強(qiáng)度呈正相關(guān)，故本文采用《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》中給出的最高強(qiáng)度等級(jí)C50混凝土，其彈性模量E=3.45×104MPa。

2）工況選取

真空隧道管片內(nèi)力受多種因素的影響，選取對(duì)其影響最為關(guān)鍵的真空力、彎曲剛度有效率、地基抗力系數(shù)和側(cè)向土壓力系數(shù)等因素進(jìn)行分析。為便于參數(shù)對(duì)比，在上述假定條件的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)10種工況，各工況主要參數(shù)取值詳見(jiàn)表1。

表1 各工況主要參數(shù)取值

工況1—工況3 主要分析真空力p1對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。p1值分別取0，50，100 kPa，其中p1=0代表常規(guī)隧道，p1=50 kPa代表隧道內(nèi)壓力為0.5個(gè)大氣壓的低真空隧道，p1=100 kPa 代表近似完全真空隧道，其他參數(shù)不變。

工況4—工況6 主要分析彎曲剛度有效率η對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。相關(guān)研究表明η通常取值在0.10～0.90 之 間，本文分別取值0.20，0.50 和0.80進(jìn)行分析，其他參數(shù)不變。

工況8、工況7 和工況4 主要分析地基抗力系數(shù)Ks對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，軟土中Ks在3～30 MPa·m-1之間，本文分別取值5，15，30 MPa·m-1進(jìn)行分析，其他參數(shù)不變。

工況9、工況4、和工況10 主要分析側(cè)向土壓力系數(shù)Ka對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響。本文分別取值0.35，0.50和0.65進(jìn)行分析，其他參數(shù)不變。

3.2 完全真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布特點(diǎn)

真空力越低，列車受到的氣流阻力越小。在技術(shù)可行的條件下，完全真空隧道是列車減阻最為理想的運(yùn)行環(huán)境。為認(rèn)識(shí)完全真空隧道管片的內(nèi)力分布特點(diǎn)，以工況3 為例，將其計(jì)算參數(shù)代入3 種模型，計(jì)算隧道管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，如圖9 所示，由圖可以得出如下結(jié)論。

（1）除了彎矩為0 處，3 種方法計(jì)算得到的隧道管片結(jié)構(gòu)均處于偏壓狀態(tài)，其中頂部與底部為內(nèi)側(cè)受拉，腰部為外側(cè)受拉。值得注意的是，頂部與底部附近的正彎矩相對(duì)較大，腰部的負(fù)彎矩相對(duì)較大，而軸力相對(duì)較大的位置在腰部。

（2）3 種方法得到的管片結(jié)構(gòu)彎矩和軸力分布曲線基本一致，但細(xì)節(jié)上存在差異。①對(duì)于管片彎矩，AM 法與SLM 法求得的結(jié)果較為接近，SSM法則偏?。坏珶o(wú)論正彎矩、負(fù)彎矩，都是AM法求得的峰值絕對(duì)值最大，SLM 法次之，SSM 法最小。②對(duì)于管片軸力，在腰部以下位置，3 種方法結(jié)果相差不大；在腰部以上位置，SSM 法計(jì)算結(jié)果明顯大于其他2 種方法。③進(jìn)一步觀察軸力峰值，SSM 法求得的結(jié)果最大，SLM 法次之，AM法最小；軸力峰值分布位置則有不同，SLM 和AM 法的位置幾乎重合，均為90°附近；SSM 法則位于70°附近，與前者相差約20°。

圖9 工況3條件下按3種方法計(jì)算的隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布

產(chǎn)生上述差異的可能原因如下：SLM 和AM法中，假定作用在管片上的主動(dòng)荷載為線性分布，而實(shí)際上并非如此，SSM 法中主動(dòng)荷載的分布更接近實(shí)際分布；SLM 和AM 法中，管片與圍巖之間的相互作用采用彈簧模擬，且抗力與變形呈線性關(guān)系，而實(shí)際上兩者間關(guān)系為非線性；SSM 法一定程度上考慮了管片頂部土體的土拱效應(yīng)，SLM和AM法則并未考慮這點(diǎn)，而是直接采用土柱高度計(jì)算豎向壓力；AM 法中假定抗力分布在45°～135°范圍內(nèi)，實(shí)際上抗力分布范圍與土體變形范圍密切相關(guān)。

上述結(jié)果表明，低真空隧道管片結(jié)構(gòu)的控制截面在隧道頂部、底部和腰部。由于3種方法的假定條件和計(jì)算原理不同，導(dǎo)致最終的計(jì)算結(jié)果也存在一定的差異。總體而言，AM 法得到的結(jié)果具有較高可信度，且內(nèi)力計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單明了，但其結(jié)果偏于保守；SLM 法建模過(guò)程復(fù)雜、耗時(shí)長(zhǎng)，但在地層參數(shù)取值正確的條件下計(jì)算結(jié)果最為精確；SSM 法所需參數(shù)少，計(jì)算速度也相對(duì)較快，但計(jì)算結(jié)果偏于危險(xiǎn)。

3.3 真空力對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

真空力直接影響著管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布。為分析真空力帶來(lái)的影響，選取僅真空力條件不同的3種工況（工況1—工況3），分別計(jì)算隧道管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，如圖10 所示。圖中：SLM-工況1 表示真空力為0 kPa 作用下，載荷—結(jié)構(gòu)法求得的管片內(nèi)力。其余標(biāo)識(shí)含義按此類推。

圖10 真空度對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

由圖10 可以看出：真空力的變化對(duì)作用在管片結(jié)構(gòu)上的彎矩幾乎沒(méi)有影響，但對(duì)軸力的影響非常明顯，與常規(guī)隧道（p1=0 kPa）相比，對(duì)于近似完全真空隧道（p1=100 kPa）的單寬截面，其軸力增大的幅度在數(shù)值上約等于其半徑與1個(gè)大氣壓的乘積。

上述結(jié)果表明，真空力的存在可以削減其他荷載在管片上產(chǎn)生的拉應(yīng)力，從而減輕或減少管片受拉側(cè)混凝土的張拉裂縫，一定程度上提高管片結(jié)構(gòu)工作時(shí)的完整性，有利于改善管片結(jié)構(gòu)的滲透性和氣密性。

3.4 彎曲剛度有效率對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

為分析彎曲剛度有效率的影響，選取僅彎曲剛度有效率不同的3 種工況（工況4—工況6），分別計(jì)算隧道管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，如圖11 所示。圖中：SLM-工況4表示在η=0.8條件下，載荷—結(jié)構(gòu)法求得的管片內(nèi)力。其余標(biāo)識(shí)含義按此類推。

圖11 彎曲剛度有效率對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

由圖11 可以看出：彎曲剛度有效率對(duì)管片結(jié)構(gòu)承受的彎矩和軸力的影響相反，隨著彎曲剛度有效率的增加，彎矩曲線逐漸趨于陡峭，總體上，彎矩呈遞增趨勢(shì)，但軸力呈遞減趨勢(shì)；值得注意的是，因計(jì)算方法的不同，同一截面處內(nèi)力隨彎曲剛度有效率的變化幅度存在差異，SSM 法得到的內(nèi)力變化幅度最小，SLM 法和AM 法比較接近；此外，同1種方法得到的結(jié)果，彎矩與軸力的增減幅度的分布存在差異，隧道腰部、頂部和底部的彎矩增幅較大，軸力增幅較大位置則在頂部和底部，且從頂部和底部向腰部呈遞減趨勢(shì)。

上述結(jié)果表明，在變形允許的情況下，可以適當(dāng)降低管片結(jié)構(gòu)的剛度，從而減小管片承受的內(nèi)力，達(dá)到優(yōu)化管片結(jié)構(gòu)的目的。

3.5 地基抗力系數(shù)對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

為分析地基抗力系數(shù)的影響，選取僅地基抗力系數(shù)條件不同的3 種工況（工況4、工況7、工況8），分別計(jì)算隧道管片結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分布，如圖12所示。圖中：SLM-工況4表示在Ks=30 MPa·m-1條件下，載荷—結(jié)構(gòu)法求得的管片內(nèi)力。其余標(biāo)識(shí)含義按此類推。

由圖12 可以看出：地基系數(shù)對(duì)管片承受的彎矩和軸力的影響存在差異；管片的彎矩隨著地基系數(shù)的增大分布曲趨于平緩，即正、負(fù)彎矩的絕對(duì)值均在減小，但減幅隨截面位置發(fā)生了變化，腰部、頂部和底部附近的截面減幅較大；軸力隨著抗力系數(shù)的增大整體上呈遞增趨勢(shì)，增幅自腰部向頂部和底部逐漸遞增。

上述結(jié)果表明，可以通過(guò)圍巖注漿等措施提高土體抗力系數(shù)來(lái)減小管片結(jié)構(gòu)彎矩、增加管片軸力，從而在一定條件下增加管片的承載能力。

3.6 側(cè)向土壓力系數(shù)對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

為分析側(cè)向土壓力系數(shù)的影響，選取僅側(cè)壓土壓力系數(shù)條件不同的3種工況（工況4、工況9、工況10），分別計(jì)算隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布，如圖13所示。圖中：SLM-工況4 表示在Ka=0.50 條件下，載荷—結(jié)構(gòu)法求得的管片內(nèi)力。其余標(biāo)識(shí)含義按此類推。

圖13 土體側(cè)壓力系數(shù)對(duì)管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的影響

由圖不難看出：管片結(jié)構(gòu)的彎矩絕對(duì)值隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大而逐漸減少，減幅較大位置位于頂部和底部截面附近，這與地基抗力系數(shù)對(duì)管片結(jié)構(gòu)彎矩的影響類似；而軸力變化明顯不同于彎矩，在66°～115°截面之間，隨著側(cè)壓力系數(shù)的增大而減小，其余截面則相反，且減幅較大位置在腰部，增幅的較大位置在頂部和底部。

4 結(jié) 論

（1）通過(guò)力法方程推導(dǎo)得到了圓形低真空隧道管片結(jié)構(gòu)內(nèi)力的解析解，并將特定工況下的解析解與荷載—結(jié)構(gòu)、地層—結(jié)構(gòu)2 種模型的數(shù)值解進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)三者間具有較好的一致性，證實(shí)解析解具有較高可信度。

（2）以武漢黏土作為模擬地層，發(fā)現(xiàn)圓形低真空隧道的管片結(jié)構(gòu)大部分截面處于偏壓狀態(tài)，腰部附近的截面外側(cè)受拉，頂部和底部附近的截面內(nèi)側(cè)受拉；低真空隧道管片結(jié)構(gòu)正彎矩較大的位置在隧道頂部與底部，負(fù)彎矩與軸力較大的位置在腰部。

（3）對(duì)于黏土中的圓形低真空隧道，真空力對(duì)管片結(jié)構(gòu)彎矩幾乎沒(méi)有影響，但對(duì)軸力影響非常顯著，并隨真空力的增大而增大。

（4）對(duì)于黏土中的圓形低真空隧道，管片結(jié)構(gòu)彎矩隨著彎曲剛度有效率的增大呈遞增趨勢(shì)，隨地基抗力系數(shù)和側(cè)向土壓力系數(shù)增大呈遞減趨勢(shì)，彎矩的增幅較大的位置均分布在隧道頂部、底部和腰部。

（5）對(duì)于黏土中的圓形低真空隧道，管片結(jié)構(gòu)軸力隨地基抗力系數(shù)增大呈遞增趨勢(shì)，隨彎曲剛度有效率增大呈遞減趨勢(shì)；在隧道腰部附近，軸力隨土體側(cè)壓力系數(shù)的增大呈遞減趨勢(shì)，在隧道底部和頂部附近則相反。