某磁浮大跨斜拉橋豎向剛度限值研究

鄭曉龍，陳星宇，徐昕宇，宋曉東，游勵暉

（中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031）

磁浮交通是城市軌道交通領域中的一種新型交通模式，列車通過直線電機驅動，依靠懸浮架與軌道之間的電磁力實現列車的懸浮和導向。與普通輪軌交通相比，磁浮交通的行駛噪聲低、運行振動小，且易于維護。此外，磁浮列車運行時無輪軌接觸，因而不存在輪軌間黏著系數對列車牽引力的不利影響，顯著提升了磁浮列車的爬坡能力和轉彎半徑適應范圍。上述優(yōu)點使得磁浮交通成為未來軌道交通發(fā)展的一個重要方向［1］。

目前磁浮軌道交通的商業(yè)運營線還很少，僅有日本東部丘陵線、長沙磁浮快線、北京軌道交通S1 線等?，F有磁浮交通設計規(guī)范僅適用于中小跨度橋梁，規(guī)范對橋梁結構的變形和豎向剛度要求極為嚴格，對于大跨橋梁的結構形式、剛度限值還缺乏設計指引和技術標準。針對長沙某磁浮（85+110+85）m 連續(xù)梁橋的研究表明，若剛度控制指標采用簡支梁的控制標準，將出現建設成本高、景觀效果差的問題［2-5］。目前對磁浮大跨橋梁的剛度限值研究較為少見，亟須開展相關研究，為磁浮大跨橋梁設計提供科學依據。

本文以某中低速磁浮線的（40+80+228+228+80+40）m 斜拉橋設計方案為研究對象，建立全橋有限元模型及磁浮列車多體動力學模型，進行不同車速、不同梁高的車橋耦合動力仿真分析，進行主梁不同豎向剛度下橋梁及車輛的動力響應及中低速磁浮大跨橋梁的豎向剛度限值研究。

1 工程概況

本文研究的（40+80+228+228+80+40）m鋼箱梁斜拉橋位于設計時速120 km 的某磁浮線路，線間距為4.4 m。該斜拉橋的梁寬為12 m，主梁斷面形式如圖1 所示。橋塔設計為H 型，塔全高60 m，主梁以上高34 m，橫橋向寬4 m，順橋向寬7 m，采用單箱單室截面，C55 混凝土。斜拉索采用1 670 MPa 級平行鋼絲束，呈對稱扇形布置，梁上索間距9 m，塔上索間距1.2 m。全橋效果圖如圖2所示，上方懸索橋為既有公路橋。

圖1 主梁截面示意圖

圖2 全橋效果示意圖

2 車橋動力分析仿真

磁浮列車—橋梁系統(tǒng)耦合振動模型由4 個子模型組成，分別是磁浮列車子模型、橋梁子模型、電磁鐵系統(tǒng)子模型和懸浮控制系統(tǒng)子模型，如圖3所示。

圖3 磁浮列車—橋梁系統(tǒng)耦合模型

基于南車株洲廠磁浮車輛，采用多體動力學軟件UM 建立磁浮列車子模型，模型中每節(jié)車體由5個電磁轉向架構成，每個轉向架的左右懸浮模塊看成1 個整體模塊對稱分布，不考慮車輛的側滾運動，1 個懸浮模塊共有4 個電磁鐵，轉向架和車體之間的連接采用空氣彈簧，將磁浮車輛組合成在軌道結構上運行的多剛體系統(tǒng)，考慮車體質量及其點頭慣量、轉向架質量及其點頭慣量、空氣彈簧的懸掛剛度和阻尼。車輛自由度包括車體的沉浮運動和點頭運動、5 個轉向架的沉浮運動和點頭運動，整個模型共12個自由度［6］。

采用有限元軟件ANSYS 建立橋梁子模型，橋梁結構按實際尺寸建立有限元模型，梁高考慮了4種高度，分別為2.5，3.0，4.0 和5.0 m，橋梁的阻尼比按0.5%選取。主梁和橋墩采用梁單元模擬。

梁部二期恒載按均布附加質量添加到梁單元中，墩梁間支座采用主從約束處理，該模型總共705 個節(jié)點，710 個單元，有限元模型如圖4 所示。不同梁高時全橋基頻結果見表1。

圖4 全橋有限元模型

表1 不同梁高全橋基頻

電磁鐵系統(tǒng)子模型如圖5 所示，電流在通過恒流線圈時，根據電磁感應定律，在電磁鐵中產生電磁場，由電磁場產生的電磁力保證磁浮車體的懸浮狀態(tài)。輸入的電壓經過一定的控制，并輸入到電流線圈中產生電流，這樣受控制的電壓可以對控制線圈的電流也加以控制，從而產生受控制的電磁力，通過受控制的電磁力調整懸浮間隙。

圖5 電磁鐵系統(tǒng)模型

懸浮控制系統(tǒng)是根據產生懸浮間隙信號生成控制電壓，控制過程則是根據在電磁鐵兩端的傳感器的反饋信號，根據設置的控制算法產生控制電壓，控制電壓輸入到電磁回路中產生一定的電磁力，以保證懸浮間隙在適當的范圍內變化，達到控制器控制的效果。采用PD 控制方法模擬懸浮控制系統(tǒng)［7-8］。

仿真時，采用聯合仿真技術，將ANSYS 軟件建立的橋梁有限元模型導入多體動力學軟件UM中，以懸浮控制系統(tǒng)作為相互反饋作用的關聯，將磁浮列車、橋梁、電磁鐵作為耦合體系，求解橋梁和磁浮列車的動力響應，如動位移、加速度、懸浮間隙等，并進行相應評價［9-10］。以車輛前進方向為縱向，軌道平面上與縱向垂直的方向為橫向，垂直于軌道平面的方向為垂向。磁浮車輛、軌道及橋梁結構的振動往往由軌道不平順引起。參考Hul?lender，Snyder 等提出的柔性高架線路采用的軌道隨機不平順功率譜［11-12］，基于三角級數法，將功率譜密度函數轉換為本文車橋耦合分析所用的磁浮線路高低不平順數據曲線，如圖6所示，軌道不平順樣本的長度1 000 m，豎向不平順幅值為3.7 mm。本文中懸浮間隙δ設定為10 mm。

圖6 軌道高低不平順

3 車橋動力響應評價指標

對于車輛運行安全性與舒適性的評定標準依據GB 5599-1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》，車體加速度按豎向≤0.15g、橫向≤0.10g，舒適性Sperling 指標按優(yōu)＜2.50、 良2.50～2.75、合格2.75～3.00 評定。橋梁動力響應限值選取依據CJJ/T 262-2017《中低速磁浮交通設計規(guī)范》、鐵運函〔2004〕120 號《鐵路橋梁檢定規(guī)范》等相關標準，設定橋梁動力響應為連續(xù)梁豎向撓度限值L/4 600（L為橋梁跨度）；橋梁梁端水平折角限值1.5‰；橋梁豎向振動加速度限值0.50g（半幅）、橫向振動加速度限值0.14g（半幅）［13-14］。

4 車橋系統(tǒng)動力響應

仿真分析中，單列列車采用6 節(jié)車編組，每節(jié)車重35 t，運行速度范圍為1～140 km·h-1，選取2 列磁浮列車相向行駛并在斜拉橋左側主跨跨中交會的最不利情況作為分析工況。

4.1 列車運行速度對車橋系統(tǒng)動力響應的影響

針對梁高為5 m 時的橋梁結構，開展列車運行速度對車橋系統(tǒng)動力響應影響的分析，磁浮列車和橋梁結構的豎向動力響應結果見表2。

表2 梁高為5 m時不同車速下車橋動力響應結果

由表2 可見：在車速為1～140 km·h-1范圍內，梁體豎向位移的變化幅度約為3 mm；梁體的豎向位移和梁端豎向折角受車速變化影響較小，梁體的豎向加速度變化較為顯著，但最大值僅為0.068 m·s-2，遠小于梁體豎向加速度限值；磁浮列車的豎向動力響應均隨著列車車速的增大而增大，且增幅明顯。

后續(xù)針對140 km·h-1車速情況下梁體剛度與列車豎向動力響應的關系開展分析研究。

4.2 梁體高度對列車系統(tǒng)動力響應的影響

4.2.1 列車豎向加速度

140 km·h-1速度下，不同梁高時的梁體撓跨比及磁浮列車豎向加速度響應結果見表3。

表3 不同梁高時梁體豎向撓跨比及磁浮列車豎向加速度（車速為140 km·h-1時）

由表3 可見：隨著箱梁高度的增大，豎向撓跨比顯著減小，磁浮列車的車體豎向加速度響應減小趨勢明顯；梁高為2.5 m 時，梁體豎向撓跨比達到1/2 129，磁浮列車豎向加速度為1.126 m·s-2，仍滿足要求，且有一定富余量，說明車體豎向加速度不是該中低速磁浮大跨橋梁結構剛度限值的控制因素。

4.2.2 列車豎向Sperling指標

表4 給出了列車在140 km·h-1速度下，不同梁高時梁體豎向撓跨比及列車車體豎向Sperling指標。

表4 不同梁高時梁體豎向撓跨比及磁浮列車豎向Sperling指標（車速為140 km·h-1時）

由表4 可以看出：車體豎向Sperling 指標隨著梁高增大而明顯減??；梁高僅2.5 m 時，梁體豎向撓跨比達到1/2 129，列車的Sperling 指標為2.247，仍然達到“優(yōu)秀”，各剛度水平下列車的Sperling 指標均在“優(yōu)秀”，說明車體豎向Sperling指標也不是該中低速磁浮大跨橋梁結構剛度限值的控制因素。

4.2.3 列車懸浮間隙

140 km·h-1速度下，不同梁高時梁體撓跨比及磁浮列車懸浮間隙見表5。

由表5 可以發(fā)現，不同于列車的豎向加速度和Sperling 指標，列車的懸浮間隙隨梁高變化顯著。對比可知，當梁高較小時，磁浮列車的懸浮間隙的最值已經非常接近于0 和20 mm，即存在車體與軌道接觸碰撞的較大可能性。隨著梁高的增大，梁體剛度逐步提高，懸浮間隙的波動范圍明顯減小，懸浮間隙的最值與額定懸浮間隙的差距變小。

表5 不同梁高時梁體豎向撓跨比與磁浮列車懸浮間隙（車速為140 km·h-1時）

由此可見，磁浮列車的懸浮間隙對梁體剛度變化較為敏感，當梁體剛度較小時，懸浮間隙波動明顯，說明列車的懸浮間隙可作為該中低速磁浮大跨橋梁結構剛度限值的控制指標。

5 豎向剛度限值

由前述分析可得，對于該中低速磁浮大跨度斜拉橋，磁浮列車的懸浮間隙是橋梁結構剛度限值的控制指標。根據分析結果，對該中低速磁浮大跨度橋梁梁體撓跨比限值進行分析。圖7給出了不同梁高時梁體的撓跨比及磁浮列車的懸浮間隙。

圖7 不同梁高時梁體剛度及磁浮列車懸浮間隙

由圖7 可見，以5～15 mm（δ±δ/2）為懸浮間隙的容許安全波動范圍，當梁高為5 m、豎向撓跨比為1/2 789時，懸浮間隙仍不滿足要求。因此，采用樣條插值方法，對豎向撓跨比、懸浮間隙最大值以及最小值分別進行非線性外插，當懸浮間隙最大值和最小值均在容許波動范圍內時，此時的梁體豎向撓跨比即為滿足磁浮列車行車性能要求的臨界值。通過上述分析，得到梁體豎向撓跨比臨界值為1/3 015。

6 結 論

（1）該中低速磁浮大跨度斜拉橋的橋梁動力響應在1～140 km·h-1車速范圍內均滿足要求。

（2）對于不同豎向剛度方案，即使梁體豎向撓跨比達到1/2 129，列車的車體豎向加速度和Sperling 指標均滿足要求，且富余量較大，說明車體豎向加速度和Sperling 指標不是該中低速磁浮大跨橋梁結構剛度限值的控制因素。

（3）當梁體剛度偏小時，列車懸浮間隙將超出容許值范圍，影響行車安全；隨著梁體剛度逐步增大，懸浮間隙距離穩(wěn)定懸浮間隙值的波動變小，梁體撓跨比減小約25%，懸浮間隙波動減小幅度達到35%。因此，懸浮間隙可作為該中低速磁浮大跨橋梁結構剛度限值的控制指標。

（4）對于該中低速磁浮大跨度橋梁的豎向剛度，根據仿真分析結果，可將梁體撓跨比控制在1/3 015以內。