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    高鐵CFG樁—筏復(fù)合地基固結(jié)解析解及特性

    2021-02-04 02:37:10商擁輝徐林榮陳釗鋒
    中國(guó)鐵道科學(xué) 2021年1期
    關(guān)鍵詞:加荷剛性模量

    商擁輝,徐林榮,陳釗鋒

    (1.黃淮學(xué)院 建筑工程學(xué)院,河南 駐馬店 463000;2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 長(zhǎng)沙 410075;3.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室,湖南 長(zhǎng)沙 410075)

    高速鐵路具有高平順性、高舒適性等優(yōu)勢(shì),其經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益也顯著,是各國(guó)客運(yùn)鐵路發(fā)展主要方向[1]。相比橋梁而言,高鐵路基軟土地基處理更為復(fù)雜,運(yùn)營(yíng)期沉降超限的概率更高。目前,高鐵路基軟土地基處理多采用樁—網(wǎng)復(fù)合地基[2]、樁—筏復(fù)合地基[3]與樁—板復(fù)合地基[4]。綜合考慮經(jīng)濟(jì)、處理能力等綜合因素,樁—筏復(fù)合地基在工程實(shí)踐中占比較大[5]。2005年,樁—筏復(fù)合地基首次應(yīng)用到京津(北京—天津)城際鐵路軟土試驗(yàn)段地基處理中,以樁作為豎向增強(qiáng)體,與樁間土、褥墊層和筏板共同組成承載體系[3,5],在提高地基強(qiáng)度、減少壓縮變形方面效果顯著。目前,樁—筏復(fù)合地基已在武廣(武漢—廣州)客運(yùn)專(zhuān)線[6]、滬寧(南京—上海)城際鐵路[7]、京滬(北京—上海)高速鐵路[8]等線路中廣泛應(yīng)用。探究樁—筏復(fù)合地基的相關(guān)技術(shù)與理論問(wèn)題,一直是鐵路科技工作者研究的重要課題之一。

    國(guó)內(nèi)外學(xué)者和專(zhuān)家對(duì)剛性樁—筏復(fù)合地基技術(shù)進(jìn)行了大量研究,尤其在沉降特性[9]、工作性狀[10]、設(shè)計(jì)計(jì)算理論[11]等方面取得了頗豐的成果,但對(duì)樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)特性與機(jī)理研究尚不充分。高鐵樁—筏復(fù)合地基多采用PHC 和CFG剛性樁,以往學(xué)者對(duì)其展開(kāi)固結(jié)分析時(shí),多將剛性樁復(fù)合地基視為樁彌散于樁間土中形成的均質(zhì)復(fù)合材料,建立地基固結(jié)方程,并求得地基固結(jié)度的解析解[12]。此類(lèi)方法常忽略PHC 和CFG 等剛性樁不透水或弱透水性(排水邊界差異),其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值或數(shù)值結(jié)果存在一定差距。同時(shí),根據(jù)樁刺穿軟土層情況,可分為端承型樁和懸浮型樁,二者之間受力特點(diǎn)與排水途徑存在客觀差異,加固區(qū)樁間土固結(jié)特性不同。因此,剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)理論亟待改進(jìn),具體表現(xiàn)在3個(gè)方面:無(wú)透水性或弱透水性的剛性樁的存在,對(duì)樁間土的固結(jié)速率有何影響;端承型或懸浮型剛性樁—筏復(fù)合地基,固結(jié)速率隨置換率、樁土壓縮模量比、加荷速率等地基設(shè)計(jì)參數(shù)的變化如何;如何確定各設(shè)計(jì)參數(shù)的適用范圍。

    本文以軸對(duì)稱(chēng)固結(jié)模型為研究對(duì)象,推導(dǎo)出端承型剛性樁—筏復(fù)合地基樁間土的固結(jié)方程,得到單級(jí)等速加載情況下地基固結(jié)解析解。在此基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際工程案例,研究設(shè)計(jì)參數(shù)(置換率、樁土壓縮模量比、加荷速率)對(duì)地基固結(jié)特性影響及各參數(shù)的臨界適用范圍。研究成果對(duì)了解端承型剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)特性,以及為達(dá)到控制沉降目的的設(shè)計(jì)參數(shù)選取,具有理論意義和工程實(shí)踐價(jià)值。

    1 CFG樁—筏復(fù)合地基固結(jié)方程建立

    為便于建立地基固結(jié)方程,假設(shè)如下:樁完全打入硬土層,不考慮下臥硬土層的固結(jié);樁間土完全飽和、均質(zhì),土中固體顆粒與水為不可壓縮體;考慮CFG 樁為不排水樁體,樁間土僅發(fā)生豎向滲流,樁—土界面不發(fā)生滲流;地基土體滲流符合Darcy 定律,滲透系數(shù)和壓縮模量在復(fù)合地基固結(jié)中保持不變;上部荷載在地基中引起附加應(yīng)力沿深度保持不變;假設(shè)任一深度處樁—土等應(yīng)變條件成立[13]。

    結(jié)合CFG 樁—筏復(fù)合地基工作原理,選取典型單元體建立地基固結(jié)計(jì)算簡(jiǎn)化模型,如圖1 所示。圖中:d為CFG 樁徑,m;de為單樁處理等效圓直徑,m,當(dāng)樁采用等邊三角形、正方形和矩形布樁時(shí),de分別取1.05S,1.13S和1.13(S1S2)-1,S為等邊三角形和正方形布樁時(shí)的樁間距,S1和S2為矩形布樁時(shí)的縱向樁間距和橫向樁間距,m;Z為土體深度,m;H為樁—筏復(fù)合地基厚度,即樁長(zhǎng),m。

    圖1 計(jì)算簡(jiǎn)化模型圖

    圖2 為樁—筏復(fù)合地基固結(jié)分析時(shí)的樁—土受力簡(jiǎn)化圖。圖中:σp和σs分別為樁體和樁間土內(nèi)的平均附加應(yīng)力,kPa;σ(t)為上部荷載在地基內(nèi)引起的附加應(yīng)力,為如圖3 所示的隨時(shí)間t變化的函數(shù)。

    圖2 樁—土受力簡(jiǎn)化圖

    圖3 地基附加應(yīng)力—時(shí)間變化曲線

    圖中:σu為σ(t)的最終值,kPa;tc為加載時(shí)長(zhǎng),d,給定σu時(shí),tc越小表示加荷速率越大。

    對(duì)于復(fù)合地基內(nèi)任意深度,由力平衡方程可得

    其中,

    式中:Ap為剛性樁的截面積,m2;As為樁間土單元的截面積,m2;Ae為整個(gè)軸對(duì)稱(chēng)單元體的截面積,m2。

    由等應(yīng)變假定可知

    式中:us為樁間土內(nèi)任一深度、任意時(shí)刻的超靜孔隙水壓力,kPa;Ep和Es分別為樁體和樁間土的壓縮模量,MPa;εv為樁體和樁間土在任一深度處的豎向應(yīng)變。

    由式(1)和式(2)有

    其中,

    式中:n為井徑比;mz為樁—筏地基置換率;ζ為樁—土壓縮模量比。

    豎向應(yīng)變?chǔ)舦關(guān)于時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)為

    因樁間土只發(fā)生豎向滲流,則

    式中:kv為樁間土的滲透系數(shù),m·d-1;γw為水的重度,N·m-3。

    由式(4)和式(5)得樁間土固結(jié)方程為

    令為復(fù)合地基的等價(jià)固結(jié)系數(shù),cm2·s-1,即

    其中,

    式中:Cv為天然土體的豎向固結(jié)系數(shù),cm2·s-1。

    由式(7)可以看出,剛性樁—筏復(fù)合地基由于樁的存在,使得其等價(jià)固結(jié)系數(shù)增大,且增大系數(shù)與置換率、樁—土壓縮模量比密切相關(guān)。顯然,同等條件下,剛性樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)速率大于天然地基。

    高速鐵路工程實(shí)踐多采用正方形式布樁,置換率極小,取值范圍一般為4%~6%[7],則

    將式(8)代入式(6),進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到剛性樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)微分方程為

    2 樁—筏復(fù)合地基固結(jié)方程求解

    2.1 固結(jié)方程與求解條件

    由式(9)可知,樁—筏復(fù)合地基固結(jié)微分方程為

    其中,

    求解條件如下。

    (1)頂面邊界:us|z=0=0(頂面排水);

    (3)初始條件:us|t=0=σ(0),σ(0)為初始時(shí)刻t=0的地基附加應(yīng)力。

    2.2 孔隙水壓力求解

    參考太沙基單層地基一維固結(jié)理論,可設(shè)超靜孔隙水壓力為

    式中:λi,βi,Bi和Ci均為待定系數(shù)。

    Bi由初始時(shí)刻超靜孔壓us|t=0引起,根據(jù)求解條件(3)(初始條件us|t=0=σ(0)=0),可得Bi=0。Ti(t)為關(guān)于固結(jié)時(shí)間t的待定函數(shù),由L(t)項(xiàng)引起。顯然式(11)直接滿(mǎn)足求解條件(1)頂面邊界條件。

    將求解條件(2)底面邊界條件代入式(11)可得

    將式(12)代入等效固結(jié)微分方程式(10),可得

    根據(jù)式(13)中的等式兩邊同類(lèi)項(xiàng)相等,可得式(14)和式(15)。

    式(15)中待定函數(shù)Ti(t)和Ci應(yīng)滿(mǎn)足

    由此,可以寫(xiě)出滿(mǎn)足所有求解條件(1)—條件(3)的超靜孔隙水壓力的一般解為

    2.3 地基固結(jié)度求解

    地基的平均固結(jié)度有2 種定義方式,第1 種按“沉降”或“變形”定義,即地基任一時(shí)刻的沉降量(變形量)與其最終值之比;第2 種按平均有效應(yīng)力或所消散的平均超靜孔壓定義,即地基中任一時(shí)刻的平均有效應(yīng)力(或所消散的平均超靜孔壓)與其最終值之比。而對(duì)于本文單層均質(zhì)地基而言,2種定義下的平均固結(jié)度概念相同,其結(jié)果亦相同。

    由于高速鐵路路基工程更加關(guān)注“工后沉降”,故只計(jì)算按“沉降”定義的地基整體平均固結(jié)度U,即地基任一時(shí)刻沉降量(變形量)與最終值之比,得到端承型剛性樁—筏地基平均固結(jié)度U計(jì)算式,即

    由超靜孔隙水壓力一般解式(19)和按沉降定義的平均固結(jié)度計(jì)算式(20),可得地基附加應(yīng)力隨時(shí)間任意變化情況下端承型剛性樁—筏地基平均固結(jié)度計(jì)算式。為節(jié)省篇幅,僅給出常見(jiàn)情況(荷載單級(jí)等速施加)計(jì)算式。

    如圖3 所示的單級(jí)等速加荷工況下σ(t)和L(t)可表達(dá)為

    代入式(19)和式(20)可得加荷階段和停荷階段的超靜孔隙水壓力和平均固結(jié)度。

    加荷階段(0≤t≤tc)復(fù)合地基內(nèi)超靜孔隙水壓力和整體平均固結(jié)度分別為

    其中,

    停荷階段(tc<t)復(fù)合地基內(nèi)超靜孔隙水壓力和整體平均固結(jié)度分別為

    2.4 合理性論證

    為驗(yàn)證上文解析解的合理性,將其計(jì)算結(jié)果分別與文獻(xiàn)[14]解析解計(jì)算結(jié)果和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值模擬中主要對(duì)由剛性樁和其所加固的樁間土組合成的復(fù)合單元體進(jìn)行固結(jié)分析,樁與樁間土均采用線彈性本構(gòu)模型。數(shù)值模型如圖4所示,相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下:復(fù)合單元體總厚度10 m,長(zhǎng)寬各為4 m;樁壓縮模量150 MPa,樁泊松比0.3;樁長(zhǎng)10 m,樁間距0.66 m,樁徑0.15 m,置換率0.04;樁間土壓縮模量3 MPa,樁—土壓縮模量比50;滲透系數(shù)2×10-8m·s-1;單元類(lèi)型為C3D8R。邊界條件為:地基頂面為透水邊界,地基底面為不透水邊界。取復(fù)合單元體右側(cè)表面沉降最大處為沉降計(jì)算點(diǎn)。上部荷載施加方式:?jiǎn)渭?jí)等速施加載σu=100 kPa,tc=50 d。

    圖4 數(shù)值模型圖

    圖5 和圖6 分別為不同方法得到的樁—筏復(fù)合地基超靜孔壓和固結(jié)度的對(duì)比曲線。

    圖5 復(fù)合地基超靜孔壓計(jì)算結(jié)果對(duì)比

    圖6 復(fù)合地基固結(jié)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

    由圖5 和圖6 可知:本文方法與有限元方法結(jié)果更為接近,均小于文獻(xiàn)[14]方法結(jié)果。本文方法考慮樁體置換作用和應(yīng)力集中效應(yīng),得到的樁間土的固結(jié)系數(shù)約為原天然土體固結(jié)系數(shù)的3.08 倍,而文獻(xiàn)[14]方法中將樁體與樁間土概化為均質(zhì)復(fù)合土,得到的“復(fù)合土”固結(jié)系數(shù)約為原天然土體固結(jié)系數(shù)1.83 倍,顯然本文方法得到復(fù)合地基固結(jié)速率要比文獻(xiàn)[14]快(快出超過(guò)1 倍)。本文方法與數(shù)值模擬結(jié)果仍有一定差距,可將原因歸結(jié)于未考慮排水路徑長(zhǎng)度不同對(duì)超靜孔壓消散速率的影響。

    3 固結(jié)特性

    3.1 工程背景

    滬寧城際鐵路(上?!暇┯?010年7月1日正式通車(chē),設(shè)計(jì)速度350 km·h-1,全線采用無(wú)砟軌道。正線全長(zhǎng)300 209 m,路基占線路全長(zhǎng)的34.66%。線路穿越大量軟土地層,采用多達(dá)7 種以上軟基處治方式。為探索軟土地基處治關(guān)鍵技術(shù),針對(duì)不同地基處治措施在鎮(zhèn)江段開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。其中,DK80+835 斷面采用CFG 樁—筏復(fù)合地基處治,樁貫穿軟土層刺入堅(jiān)硬的持力層。DK80+835 斷面設(shè)計(jì)參數(shù):樁長(zhǎng)8 m,即加固區(qū)深度8 m;樁徑0.5 m,樁間距1.8 m;樁間土的平均壓縮模量為7.168 MPa;樁間土的平均豎向滲透系數(shù)為2.46×10-9m·s-1;荷載施加條件假定為單級(jí)等速加荷,σu=100 kPa,tc=50 d。

    3.2 置換率對(duì)固結(jié)速率的影響

    圖7為樁—土壓縮模量比為139.51時(shí),不同置換率下復(fù)合地基固結(jié)度隨時(shí)間變化曲線。其中,mz=0 代表未經(jīng)過(guò)加固處理的天然地基。地基固結(jié)速率可用同一時(shí)刻的固結(jié)度表征,同一時(shí)刻固結(jié)度越大,地基固結(jié)速率越快。

    圖7 不同置換率下固結(jié)度時(shí)變曲線

    由圖7 可知:加載完成時(shí),天然地基固結(jié)度僅為26.06%,而樁—筏復(fù)合地基固結(jié)度為45.64%~71.95%;停荷后t=200 d 時(shí),天然地基固結(jié)度僅為70.83%,而樁—筏復(fù)合地基固結(jié)度為96.6%~99.99%。無(wú)論加荷階段還是停荷階段,樁—筏復(fù)合地基固結(jié)度均大于天然地基,且差距隨置換率的增大而增大;置換率從0增至0.03,同一時(shí)刻地基固結(jié)度增長(zhǎng)明顯,而從0.03 增至0.06,地基固結(jié)度的增長(zhǎng)變得越來(lái)越緩慢,說(shuō)明置換率適宜范圍為0.03~0.06。

    3.3 樁土壓縮模量比對(duì)固結(jié)速率的影響

    圖8為置換率mz=0.04時(shí),不同樁—土壓縮模量比ζ下復(fù)合地基固結(jié)度隨時(shí)間的變化曲線。其中,樁—土壓縮模量比ζ=0 代表未經(jīng)過(guò)加固處理的天然地基。

    圖8 不同樁土壓縮模量比時(shí)固結(jié)度時(shí)變曲線

    由圖8 可知:剛性樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)度隨樁土壓縮模量比的增大而變大;樁土壓縮模量比從0 增至100,同一時(shí)刻地基固結(jié)度隨模量比增大而增長(zhǎng)明顯,而樁土壓縮模量比從100 增至150,地基固結(jié)度幾乎不再增長(zhǎng)。因此,樁土壓縮模量比的適宜范圍為100~150。

    3.4 加荷速率對(duì)固結(jié)速率的影響

    圖9為樁—土壓縮模量比為139.51,置換率為0.04 時(shí),不同加荷速率下復(fù)合地基固結(jié)度隨時(shí)間的變化曲線。σu保持不變,tc越小表示加荷速率越大。

    圖9 不同加荷天數(shù)時(shí)固結(jié)度時(shí)變曲線

    由圖9 可知:剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)速率與加荷速率有關(guān),tc從100 d 降至25 d 過(guò)程中,復(fù)合地基固結(jié)速率提升十分顯著,表明加荷速率越大,復(fù)合地基固結(jié)越快。說(shuō)明要想加快端承型剛性樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)過(guò)程,增大加荷速率也是一種有效途徑,即加快地基上部填土的填筑速率。

    3.5 固結(jié)度計(jì)算實(shí)例

    圖10 為DK80+835 斷面固結(jié)度隨時(shí)間變化曲線。其中測(cè)試換算法為測(cè)試沉降數(shù)據(jù)與最終沉降比值,而最終沉降量為用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)[15]動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)獲取。

    圖10 DK80+835斷面實(shí)測(cè)固結(jié)度和沉降

    由圖10 可知:本文方法獲取固結(jié)度與采用實(shí)測(cè)沉降換算固結(jié)度基本吻合,說(shuō)明本文方法的可靠性。

    4 結(jié) 論

    (1)因樁的置換作用和應(yīng)力集中效應(yīng),端承型剛性樁—筏復(fù)合地基樁間土的等價(jià)固結(jié)系數(shù)增大,即相同條件下端承型剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)速率大于天然地基。

    (2)端承型剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)速率隨置換率、樁土壓縮模量比、加荷速率的增加而逐漸加快;對(duì)滬寧城際高鐵CFG 樁—筏復(fù)合地基分析表明,置換率和樁土壓縮模量比的適宜范圍分別為0.03~0.06和100~150。

    (3)采用本文方法得到的固結(jié)度與實(shí)測(cè)沉降換算結(jié)果吻合,驗(yàn)證該方法的可靠性,可為類(lèi)似工程沉降計(jì)算提供一種新的思路。

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