高鐵CFG樁—筏復(fù)合地基固結(jié)解析解及特性

商擁輝，徐林榮，陳釗鋒

（1.黃淮學(xué)院 建筑工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000；2.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.中南大學(xué) 高速鐵路建造技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 410075）

高速鐵路具有高平順性、高舒適性等優(yōu)勢(shì)，其經(jīng)濟(jì)社會(huì)效益也顯著，是各國(guó)客運(yùn)鐵路發(fā)展主要方向［1］。相比橋梁而言，高鐵路基軟土地基處理更為復(fù)雜，運(yùn)營(yíng)期沉降超限的概率更高。目前，高鐵路基軟土地基處理多采用樁—網(wǎng)復(fù)合地基［2］、樁—筏復(fù)合地基［3］與樁—板復(fù)合地基［4］。綜合考慮經(jīng)濟(jì)、處理能力等綜合因素，樁—筏復(fù)合地基在工程實(shí)踐中占比較大［5］。2005年，樁—筏復(fù)合地基首次應(yīng)用到京津（北京—天津）城際鐵路軟土試驗(yàn)段地基處理中，以樁作為豎向增強(qiáng)體，與樁間土、褥墊層和筏板共同組成承載體系［3，5］，在提高地基強(qiáng)度、減少壓縮變形方面效果顯著。目前，樁—筏復(fù)合地基已在武廣（武漢—廣州）客運(yùn)專(zhuān)線［6］、滬寧（南京—上海）城際鐵路［7］、京滬（北京—上海）高速鐵路［8］等線路中廣泛應(yīng)用。探究樁—筏復(fù)合地基的相關(guān)技術(shù)與理論問(wèn)題，一直是鐵路科技工作者研究的重要課題之一。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者和專(zhuān)家對(duì)剛性樁—筏復(fù)合地基技術(shù)進(jìn)行了大量研究，尤其在沉降特性［9］、工作性狀［10］、設(shè)計(jì)計(jì)算理論［11］等方面取得了頗豐的成果，但對(duì)樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)特性與機(jī)理研究尚不充分。高鐵樁—筏復(fù)合地基多采用PHC 和CFG剛性樁，以往學(xué)者對(duì)其展開(kāi)固結(jié)分析時(shí)，多將剛性樁復(fù)合地基視為樁彌散于樁間土中形成的均質(zhì)復(fù)合材料，建立地基固結(jié)方程，并求得地基固結(jié)度的解析解［12］。此類(lèi)方法常忽略PHC 和CFG 等剛性樁不透水或弱透水性（排水邊界差異），其計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值或數(shù)值結(jié)果存在一定差距。同時(shí)，根據(jù)樁刺穿軟土層情況，可分為端承型樁和懸浮型樁，二者之間受力特點(diǎn)與排水途徑存在客觀差異，加固區(qū)樁間土固結(jié)特性不同。因此，剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)理論亟待改進(jìn)，具體表現(xiàn)在3個(gè)方面：無(wú)透水性或弱透水性的剛性樁的存在，對(duì)樁間土的固結(jié)速率有何影響；端承型或懸浮型剛性樁—筏復(fù)合地基，固結(jié)速率隨置換率、樁土壓縮模量比、加荷速率等地基設(shè)計(jì)參數(shù)的變化如何；如何確定各設(shè)計(jì)參數(shù)的適用范圍。

本文以軸對(duì)稱(chēng)固結(jié)模型為研究對(duì)象，推導(dǎo)出端承型剛性樁—筏復(fù)合地基樁間土的固結(jié)方程，得到單級(jí)等速加載情況下地基固結(jié)解析解。在此基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)際工程案例，研究設(shè)計(jì)參數(shù)（置換率、樁土壓縮模量比、加荷速率）對(duì)地基固結(jié)特性影響及各參數(shù)的臨界適用范圍。研究成果對(duì)了解端承型剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)特性，以及為達(dá)到控制沉降目的的設(shè)計(jì)參數(shù)選取，具有理論意義和工程實(shí)踐價(jià)值。

1 CFG樁—筏復(fù)合地基固結(jié)方程建立

為便于建立地基固結(jié)方程，假設(shè)如下：樁完全打入硬土層，不考慮下臥硬土層的固結(jié)；樁間土完全飽和、均質(zhì)，土中固體顆粒與水為不可壓縮體；考慮CFG 樁為不排水樁體，樁間土僅發(fā)生豎向滲流，樁—土界面不發(fā)生滲流；地基土體滲流符合Darcy 定律，滲透系數(shù)和壓縮模量在復(fù)合地基固結(jié)中保持不變；上部荷載在地基中引起附加應(yīng)力沿深度保持不變；假設(shè)任一深度處樁—土等應(yīng)變條件成立［13］。

結(jié)合CFG 樁—筏復(fù)合地基工作原理，選取典型單元體建立地基固結(jié)計(jì)算簡(jiǎn)化模型，如圖1 所示。圖中：d為CFG 樁徑，m；de為單樁處理等效圓直徑，m，當(dāng)樁采用等邊三角形、正方形和矩形布樁時(shí)，de分別取1.05S，1.13S和1.13（S1S2）-1，S為等邊三角形和正方形布樁時(shí)的樁間距，S1和S2為矩形布樁時(shí)的縱向樁間距和橫向樁間距，m；Z為土體深度，m；H為樁—筏復(fù)合地基厚度，即樁長(zhǎng)，m。

圖1 計(jì)算簡(jiǎn)化模型圖

圖2 為樁—筏復(fù)合地基固結(jié)分析時(shí)的樁—土受力簡(jiǎn)化圖。圖中：σp和σs分別為樁體和樁間土內(nèi)的平均附加應(yīng)力，kPa；σ（t）為上部荷載在地基內(nèi)引起的附加應(yīng)力，為如圖3 所示的隨時(shí)間t變化的函數(shù)。

圖2 樁—土受力簡(jiǎn)化圖

圖3 地基附加應(yīng)力—時(shí)間變化曲線

圖中：σu為σ（t）的最終值，kPa；tc為加載時(shí)長(zhǎng)，d，給定σu時(shí)，tc越小表示加荷速率越大。

對(duì)于復(fù)合地基內(nèi)任意深度，由力平衡方程可得

其中，

式中：Ap為剛性樁的截面積，m2；As為樁間土單元的截面積，m2；Ae為整個(gè)軸對(duì)稱(chēng)單元體的截面積，m2。

由等應(yīng)變假定可知

式中：us為樁間土內(nèi)任一深度、任意時(shí)刻的超靜孔隙水壓力，kPa；Ep和Es分別為樁體和樁間土的壓縮模量，MPa；εv為樁體和樁間土在任一深度處的豎向應(yīng)變。

由式（1）和式（2）有

其中，

式中：n為井徑比；mz為樁—筏地基置換率；ζ為樁—土壓縮模量比。

豎向應(yīng)變?chǔ)舦關(guān)于時(shí)間t的偏導(dǎo)數(shù)為

因樁間土只發(fā)生豎向滲流，則

式中：kv為樁間土的滲透系數(shù)，m·d-1；γw為水的重度，N·m-3。

由式（4）和式（5）得樁間土固結(jié)方程為

令為復(fù)合地基的等價(jià)固結(jié)系數(shù)，cm2·s-1，即

其中，

式中：Cv為天然土體的豎向固結(jié)系數(shù)，cm2·s-1。

由式（7）可以看出，剛性樁—筏復(fù)合地基由于樁的存在，使得其等價(jià)固結(jié)系數(shù)增大，且增大系數(shù)與置換率、樁—土壓縮模量比密切相關(guān)。顯然，同等條件下，剛性樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)速率大于天然地基。

高速鐵路工程實(shí)踐多采用正方形式布樁，置換率極小，取值范圍一般為4%～6%［7］，則

將式（8）代入式（6），進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到剛性樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)微分方程為

2 樁—筏復(fù)合地基固結(jié)方程求解

2.1 固結(jié)方程與求解條件

由式（9）可知，樁—筏復(fù)合地基固結(jié)微分方程為

其中，

求解條件如下。

（1）頂面邊界：us|z=0=0（頂面排水）；

（3）初始條件：us|t=0=σ(0)，σ(0)為初始時(shí)刻t=0的地基附加應(yīng)力。

2.2 孔隙水壓力求解

參考太沙基單層地基一維固結(jié)理論，可設(shè)超靜孔隙水壓力為

式中：λi，βi，Bi和Ci均為待定系數(shù)。

Bi由初始時(shí)刻超靜孔壓us|t=0引起，根據(jù)求解條件（3）（初始條件us|t=0=σ(0)=0），可得Bi=0。Ti（t）為關(guān)于固結(jié)時(shí)間t的待定函數(shù)，由L（t）項(xiàng)引起。顯然式（11）直接滿(mǎn)足求解條件（1）頂面邊界條件。

將求解條件（2）底面邊界條件代入式（11）可得

將式（12）代入等效固結(jié)微分方程式（10），可得

根據(jù)式（13）中的等式兩邊同類(lèi)項(xiàng)相等，可得式（14）和式（15）。

式（15）中待定函數(shù)Ti（t）和Ci應(yīng)滿(mǎn)足

由此，可以寫(xiě)出滿(mǎn)足所有求解條件（1）—條件（3）的超靜孔隙水壓力的一般解為

2.3 地基固結(jié)度求解

地基的平均固結(jié)度有2 種定義方式，第1 種按“沉降”或“變形”定義，即地基任一時(shí)刻的沉降量（變形量）與其最終值之比；第2 種按平均有效應(yīng)力或所消散的平均超靜孔壓定義，即地基中任一時(shí)刻的平均有效應(yīng)力（或所消散的平均超靜孔壓）與其最終值之比。而對(duì)于本文單層均質(zhì)地基而言，2種定義下的平均固結(jié)度概念相同，其結(jié)果亦相同。

由于高速鐵路路基工程更加關(guān)注“工后沉降”，故只計(jì)算按“沉降”定義的地基整體平均固結(jié)度U，即地基任一時(shí)刻沉降量（變形量）與最終值之比，得到端承型剛性樁—筏地基平均固結(jié)度U計(jì)算式，即

由超靜孔隙水壓力一般解式（19）和按沉降定義的平均固結(jié)度計(jì)算式（20），可得地基附加應(yīng)力隨時(shí)間任意變化情況下端承型剛性樁—筏地基平均固結(jié)度計(jì)算式。為節(jié)省篇幅，僅給出常見(jiàn)情況（荷載單級(jí)等速施加）計(jì)算式。

如圖3 所示的單級(jí)等速加荷工況下σ（t）和L（t）可表達(dá)為

代入式（19）和式（20）可得加荷階段和停荷階段的超靜孔隙水壓力和平均固結(jié)度。

加荷階段（0≤t≤tc）復(fù)合地基內(nèi)超靜孔隙水壓力和整體平均固結(jié)度分別為

其中，

停荷階段（tc＜t）復(fù)合地基內(nèi)超靜孔隙水壓力和整體平均固結(jié)度分別為

2.4 合理性論證

為驗(yàn)證上文解析解的合理性，將其計(jì)算結(jié)果分別與文獻(xiàn)［14］解析解計(jì)算結(jié)果和數(shù)值結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。數(shù)值模擬中主要對(duì)由剛性樁和其所加固的樁間土組合成的復(fù)合單元體進(jìn)行固結(jié)分析，樁與樁間土均采用線彈性本構(gòu)模型。數(shù)值模型如圖4所示，相關(guān)參數(shù)設(shè)置如下：復(fù)合單元體總厚度10 m，長(zhǎng)寬各為4 m；樁壓縮模量150 MPa，樁泊松比0.3；樁長(zhǎng)10 m，樁間距0.66 m，樁徑0.15 m，置換率0.04；樁間土壓縮模量3 MPa，樁—土壓縮模量比50；滲透系數(shù)2×10-8m·s-1；單元類(lèi)型為C3D8R。邊界條件為：地基頂面為透水邊界，地基底面為不透水邊界。取復(fù)合單元體右側(cè)表面沉降最大處為沉降計(jì)算點(diǎn)。上部荷載施加方式：?jiǎn)渭?jí)等速施加載σu=100 kPa，tc=50 d。

圖4 數(shù)值模型圖

圖5 和圖6 分別為不同方法得到的樁—筏復(fù)合地基超靜孔壓和固結(jié)度的對(duì)比曲線。

圖5 復(fù)合地基超靜孔壓計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖6 復(fù)合地基固結(jié)度計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖5 和圖6 可知：本文方法與有限元方法結(jié)果更為接近，均小于文獻(xiàn)［14］方法結(jié)果。本文方法考慮樁體置換作用和應(yīng)力集中效應(yīng)，得到的樁間土的固結(jié)系數(shù)約為原天然土體固結(jié)系數(shù)的3.08 倍，而文獻(xiàn)［14］方法中將樁體與樁間土概化為均質(zhì)復(fù)合土，得到的“復(fù)合土”固結(jié)系數(shù)約為原天然土體固結(jié)系數(shù)1.83 倍，顯然本文方法得到復(fù)合地基固結(jié)速率要比文獻(xiàn)［14］快（快出超過(guò)1 倍）。本文方法與數(shù)值模擬結(jié)果仍有一定差距，可將原因歸結(jié)于未考慮排水路徑長(zhǎng)度不同對(duì)超靜孔壓消散速率的影響。

3 固結(jié)特性

3.1 工程背景

滬寧城際鐵路（上?！暇┯?010年7月1日正式通車(chē)，設(shè)計(jì)速度350 km·h-1，全線采用無(wú)砟軌道。正線全長(zhǎng)300 209 m，路基占線路全長(zhǎng)的34.66%。線路穿越大量軟土地層，采用多達(dá)7 種以上軟基處治方式。為探索軟土地基處治關(guān)鍵技術(shù)，針對(duì)不同地基處治措施在鎮(zhèn)江段開(kāi)展現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。其中，DK80+835 斷面采用CFG 樁—筏復(fù)合地基處治，樁貫穿軟土層刺入堅(jiān)硬的持力層。DK80+835 斷面設(shè)計(jì)參數(shù)：樁長(zhǎng)8 m，即加固區(qū)深度8 m；樁徑0.5 m，樁間距1.8 m；樁間土的平均壓縮模量為7.168 MPa；樁間土的平均豎向滲透系數(shù)為2.46×10-9m·s-1；荷載施加條件假定為單級(jí)等速加荷，σu=100 kPa，tc=50 d。

3.2 置換率對(duì)固結(jié)速率的影響

圖7為樁—土壓縮模量比為139.51時(shí)，不同置換率下復(fù)合地基固結(jié)度隨時(shí)間變化曲線。其中，mz=0 代表未經(jīng)過(guò)加固處理的天然地基。地基固結(jié)速率可用同一時(shí)刻的固結(jié)度表征，同一時(shí)刻固結(jié)度越大，地基固結(jié)速率越快。

圖7 不同置換率下固結(jié)度時(shí)變曲線

由圖7 可知：加載完成時(shí)，天然地基固結(jié)度僅為26.06%，而樁—筏復(fù)合地基固結(jié)度為45.64%～71.95%；停荷后t=200 d 時(shí)，天然地基固結(jié)度僅為70.83%，而樁—筏復(fù)合地基固結(jié)度為96.6%～99.99%。無(wú)論加荷階段還是停荷階段，樁—筏復(fù)合地基固結(jié)度均大于天然地基，且差距隨置換率的增大而增大；置換率從0增至0.03，同一時(shí)刻地基固結(jié)度增長(zhǎng)明顯，而從0.03 增至0.06，地基固結(jié)度的增長(zhǎng)變得越來(lái)越緩慢，說(shuō)明置換率適宜范圍為0.03～0.06。

3.3 樁土壓縮模量比對(duì)固結(jié)速率的影響

圖8為置換率mz=0.04時(shí)，不同樁—土壓縮模量比ζ下復(fù)合地基固結(jié)度隨時(shí)間的變化曲線。其中，樁—土壓縮模量比ζ=0 代表未經(jīng)過(guò)加固處理的天然地基。

圖8 不同樁土壓縮模量比時(shí)固結(jié)度時(shí)變曲線

由圖8 可知：剛性樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)度隨樁土壓縮模量比的增大而變大；樁土壓縮模量比從0 增至100，同一時(shí)刻地基固結(jié)度隨模量比增大而增長(zhǎng)明顯，而樁土壓縮模量比從100 增至150，地基固結(jié)度幾乎不再增長(zhǎng)。因此，樁土壓縮模量比的適宜范圍為100～150。

3.4 加荷速率對(duì)固結(jié)速率的影響

圖9為樁—土壓縮模量比為139.51，置換率為0.04 時(shí)，不同加荷速率下復(fù)合地基固結(jié)度隨時(shí)間的變化曲線。σu保持不變，tc越小表示加荷速率越大。

圖9 不同加荷天數(shù)時(shí)固結(jié)度時(shí)變曲線

由圖9 可知：剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)速率與加荷速率有關(guān)，tc從100 d 降至25 d 過(guò)程中，復(fù)合地基固結(jié)速率提升十分顯著，表明加荷速率越大，復(fù)合地基固結(jié)越快。說(shuō)明要想加快端承型剛性樁—筏復(fù)合地基的固結(jié)過(guò)程，增大加荷速率也是一種有效途徑，即加快地基上部填土的填筑速率。

3.5 固結(jié)度計(jì)算實(shí)例

圖10 為DK80+835 斷面固結(jié)度隨時(shí)間變化曲線。其中測(cè)試換算法為測(cè)試沉降數(shù)據(jù)與最終沉降比值，而最終沉降量為用現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)［15］動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法預(yù)測(cè)獲取。

圖10 DK80+835斷面實(shí)測(cè)固結(jié)度和沉降

由圖10 可知：本文方法獲取固結(jié)度與采用實(shí)測(cè)沉降換算固結(jié)度基本吻合，說(shuō)明本文方法的可靠性。

4 結(jié) 論

（1）因樁的置換作用和應(yīng)力集中效應(yīng)，端承型剛性樁—筏復(fù)合地基樁間土的等價(jià)固結(jié)系數(shù)增大，即相同條件下端承型剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)速率大于天然地基。

（2）端承型剛性樁—筏復(fù)合地基固結(jié)速率隨置換率、樁土壓縮模量比、加荷速率的增加而逐漸加快；對(duì)滬寧城際高鐵CFG 樁—筏復(fù)合地基分析表明，置換率和樁土壓縮模量比的適宜范圍分別為0.03～0.06和100～150。

（3）采用本文方法得到的固結(jié)度與實(shí)測(cè)沉降換算結(jié)果吻合，驗(yàn)證該方法的可靠性，可為類(lèi)似工程沉降計(jì)算提供一種新的思路。