丁字尺與角度配合法測(cè)量全站儀高度的方法

張根山，張利來，許東偉，王 俊

(1. 中國電建集團(tuán)河北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，河北 石家莊 050031；2. 東北石油大學(xué)，黑龍江 大慶 163318)

0 引言

三角高程中間測(cè)量法[1-3]具有較廣的應(yīng)用范圍，一般情況下可代替?zhèn)鹘y(tǒng)的對(duì)向觀測(cè)法等，但在特殊地形條件下仍采用對(duì)向觀測(cè)法或單向觀測(cè)法效果更好。例如，兩個(gè)控制點(diǎn)之間為較寬的河流或較陡的山坡，進(jìn)行對(duì)向觀測(cè)，一站可完成，而采用三角高程中間測(cè)量法則要繞行，不得不建立多個(gè)測(cè)站。又如，對(duì)于大跨徑懸索橋主纜線形測(cè)量[4]，待測(cè)目標(biāo)在寬闊的水面上，三角高程需要進(jìn)行單向觀測(cè)?？梢?，對(duì)向觀測(cè)法或單向觀測(cè)法三角高程測(cè)量在一些特殊地形條件下尚不能完全被其他方法所代替，仍有一定的使用意義。

對(duì)向觀測(cè)法或單向觀測(cè)法三角高程測(cè)量需要測(cè)量全站儀高度。楊黎明、王濤[5-8]等對(duì)比較精確測(cè)量全站儀高度做了一些有益嘗試。楊黎明[5]等對(duì)三腳架進(jìn)行改造，研制了專用裝置。王濤[6]等 在對(duì)三腳架進(jìn)行局部改動(dòng)基礎(chǔ)上配對(duì)新設(shè)計(jì)的尺子，呂海波[7]等 提出了基于正余弦定理，借助萬能角度尺和鋼卷尺測(cè)量全站儀高度的方法。呂海波[8]等 提出了借助普通平面鏡和塔尺測(cè)量全站儀高度的方法。以上方法各有特點(diǎn)。

為了獲得比較精確的全站儀高度，本文提出了丁字尺與角度配合法。利用丁字尺尺頭與尺身相互垂直的特點(diǎn)，結(jié)合全站儀對(duì)中器激光束(或光學(xué)對(duì)中器十字絲)和垂直角，在幾何上構(gòu)建一個(gè)直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系算得儀器高度。此方法簡便實(shí)用，精度較高。

1 丁字尺檢測(cè)

1.1 檢測(cè)丁字尺垂直度

利用全站儀十字絲，檢測(cè)不銹鋼丁字尺垂直度。丁字尺是傳統(tǒng)的繪圖輔助工具，由尺頭和尺身構(gòu)成，具有尺頭與尺身相互垂直的特點(diǎn)。為了減小外界因素引起的變形和保證測(cè)量精確性，這里采用不銹鋼制造的丁字尺。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的丁字尺，首先測(cè)量尺身上緣和尺頭內(nèi)側(cè)邊的垂直度，然后測(cè)定尺身長邊上緣實(shí)際長度，同時(shí)測(cè)定尺身上緣到尺頭下端的垂直距離。

為了敘述方便，記尺身長邊的上緣與尺頭的結(jié)合點(diǎn)為e，記尺身長邊上緣的另一端為f。同時(shí)，記尺頭上端中內(nèi)側(cè)的端點(diǎn)為n，記尺頭下端中內(nèi)側(cè)的端點(diǎn)為m。作為標(biāo)準(zhǔn)的丁字尺，當(dāng)尺身長邊上緣ef處于水平狀態(tài)時(shí)，尺頭內(nèi)側(cè)邊上的e、n、m三點(diǎn)處于垂直線上。這時(shí)，尺身長邊長度為fe，尺身上緣到尺頭下端垂直距離為me。

當(dāng)尺頭內(nèi)側(cè)邊與尺身長邊上緣未嚴(yán)格垂直時(shí)，以其尺身長邊為水平狀態(tài)，出現(xiàn)尺頭上端向尺身方向內(nèi)傾或者外傾的情況。

尺頭內(nèi)傾如圖1所示。對(duì)于尺頭內(nèi)傾的情況，當(dāng)尺身長邊上緣ef處于水平狀態(tài)時(shí)，使垂線過尺頭的下端中內(nèi)側(cè)的端點(diǎn)m，然后與尺頭上端交于一點(diǎn)，記作n′，同時(shí)，延長尺身長邊上緣fe直線，與該垂線交于e′點(diǎn)。這時(shí)，尺身長邊長度為fe′，尺身上緣到尺頭下端的垂直距離為 me′。

尺頭外傾如圖2所示。對(duì)于尺頭外傾的情況，當(dāng)尺身長邊上緣ef處于水平狀態(tài)時(shí)，使垂線過尺頭的上端中內(nèi)側(cè)的端點(diǎn)n，然后與尺頭下端交于一點(diǎn)，記作m′，同時(shí)，延長長邊上緣fe直線，與該垂線交于e′點(diǎn)。這時(shí)，尺身長邊長度為fe′，尺身上緣到尺頭下端的垂直距離為m′e′。

丁字尺尺頭傾斜程度很小，為了表示清晰，圖上尺頭傾斜有所放大。

圖1 尺頭內(nèi)傾圖

圖2 尺頭外傾圖

1.2 檢定尺身長邊上緣長度

使用年檢后的鋼尺檢測(cè)丁字尺長度。丁字尺放置水平，以鋼尺測(cè)量尺身長邊上緣長度，進(jìn)行溫度改正，得到實(shí)際長度。

移動(dòng)支付呈現(xiàn)的快速發(fā)展態(tài)勢(shì)取決于智能手機(jī)用戶數(shù)量、APP普及度及移動(dòng)支付實(shí)際使用率等因素。［2］目前，移動(dòng)支付正在大力發(fā)展線下業(yè)務(wù)，不斷豐富支付場(chǎng)景，如:公共交通，用戶可在地鐵站通過掃描二維碼購票，極大地提高了公共交通的售票效率，同時(shí)也為廣大消費(fèi)者提供了更方便、快捷的用戶體驗(yàn)?？梢?，移動(dòng)支付市場(chǎng)的未來發(fā)展前景不可估量，這對(duì)于商業(yè)銀行來說具有極大的挑戰(zhàn)。

1.3 測(cè)定尺身上緣到尺頭下端的垂直距離

使用年檢后的鋼尺精確測(cè)定尺身上緣到尺頭下端的垂直距離。

2 丁字尺與角度配合法

把儀器精確對(duì)中和整平后，對(duì)中器激光束(或光學(xué)對(duì)中器的十字絲)與地面控制點(diǎn)形成一條垂直線。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)丁字尺，以其尺頭下端的內(nèi)側(cè)端點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)控制點(diǎn)中心 (m、C兩點(diǎn)重合)，調(diào)整其尺頭上端的內(nèi)側(cè)端點(diǎn)位置，使其處于對(duì)中器激光束(或光學(xué)對(duì)中器的十字絲)與地面控制點(diǎn)形成的垂直線上，這時(shí)，丁字尺尺身長邊上緣處于水平狀態(tài)。

這樣全站儀中心垂直線和丁字尺尺身長邊上緣作為兩個(gè)直角邊，加上垂直角對(duì)應(yīng)的視線，就構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，如圖3所示。

圖3 丁字尺與全站儀位置關(guān)系圖

根據(jù)尺身長邊上緣長度ef和對(duì)應(yīng)的垂直角α，利用三角函數(shù)關(guān)系推算出全站儀上部高度Be，再加上尺身上緣到尺頭下端的距離em，可得全站儀整體高度BC。

測(cè)量垂直角一測(cè)回。如圖3所示，在標(biāo)準(zhǔn)丁字尺情況下則有下式成立

于是，全站儀高度

2.1 精度估算

2.1.1 精度估算公式

式(2)中ef、em、α的實(shí)際觀測(cè)值存在誤差，這些誤差按照一定形式導(dǎo)致函數(shù)BC的誤差。ef、em、α的誤差def、dem、dα是多元自變量，BC的誤差dBC為其函數(shù)，這里認(rèn)為誤差def、dem、dα各自獨(dú)立，則得全微分如下式。

式中，ρ=206 265″。

測(cè)角精度可達(dá)±5″，而且ef距離不超過1.5 m，所以 ef×sec2αdα/ρ 項(xiàng)很小，即垂直角誤差影響可忽略。

由式(4)簡化得，

2.1.2 精密測(cè)距的誤差來源及其中誤差

由式(5)可見，全站儀高度中誤差與丁字尺測(cè)距中誤差密切相關(guān)。在本方法中丁字尺測(cè)距中誤差主要包括尺長檢定誤差、溫度改正誤差，還有對(duì)中器校正誤差等。

1.5 m鋼尺的首次檢定示值(I級(jí))最大允許誤差值[9]為±0.40 mm。對(duì)于1.5 m鋼尺，在嚴(yán)格測(cè)量下，溫度改正誤差很小，可忽略。

對(duì)中器對(duì)中誤差對(duì)測(cè)距影響比較明顯。文獻(xiàn)[10] 對(duì)精密整平和對(duì)中技術(shù)進(jìn)行了研究,認(rèn)為光學(xué)對(duì)點(diǎn)器誤差優(yōu)于±1 mm。檢定規(guī)程[11]要求光學(xué)對(duì)點(diǎn)器對(duì)中誤差不超過±1 mm。

取對(duì)中器對(duì)中誤差±1.0 mm和丁字尺測(cè)距中誤差±0.40 mm估算，則測(cè)距中誤差mS=±1.1 mm。

2.1.3 四等三角高程儀器測(cè)高允許中誤差估算

2.1.4 精度估算舉例

根據(jù)四等三角高程儀器測(cè)高允許中誤差的要求，mBC≤±1.58 mm。如果取mef=±1.1 mm，mem=±0.5 mm，結(jié)合(5)式得，tanα≤1.36，即只要儀器測(cè)高時(shí)垂直角α不大于53°，即可滿足四等三角高程要求。

2.2 望遠(yuǎn)鏡最短視距的限制

不同型號(hào)全站儀的最短視距有所不同。一些型號(hào)全站儀最短視距為1.7 m，許多型號(hào)全站儀最短視距不大于1.5 m。觀測(cè)時(shí)要滿足最短視距要求。

3 效果驗(yàn)證

測(cè)前，對(duì)水準(zhǔn)儀和水準(zhǔn)尺進(jìn)行檢查，對(duì)i等進(jìn)行了檢校。其中，i角=3.5″，符合DL/T 5001—2014《火力發(fā)電廠工程測(cè)量技術(shù)規(guī)程》中二等水準(zhǔn)測(cè)量對(duì)DS05型水準(zhǔn)儀的i角不得大于10″限差規(guī)定。

以1.2 m不銹鋼丁字尺配合徠卡TC1800全站儀，采用本法測(cè)出全站儀高度。同時(shí)，按照二等水準(zhǔn)測(cè)量要求，視距在10 m之內(nèi)，用DNA03水準(zhǔn)儀測(cè)出全站儀橫軸中心到地面控制點(diǎn)之間的高差。12次二等水準(zhǔn)高差和本法獲得高度對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 本法與二等水準(zhǔn)測(cè)量的高差對(duì)比

綜合表1數(shù)據(jù)，由于二等水準(zhǔn)測(cè)量精度較高，當(dāng)以二等水準(zhǔn)高差為真值，對(duì)本法獲得的較少數(shù)據(jù)采取有偏估計(jì)，計(jì)算中誤差，得m=±0.7 mm。這說明在適當(dāng)條件下本方法測(cè)量全站儀精度可以滿足四等三角高程要求。

4 三種方法特點(diǎn)比較

本文方法與王濤[6]、呂海波[7]方法進(jìn)行了比較，結(jié)果如表2所示。

表2 三種方法特點(diǎn)比較表

從表2可見，王濤方法需要對(duì)三腳架進(jìn)行改動(dòng)、增加水準(zhǔn)氣泡、設(shè)計(jì)專用尺子，測(cè)量精度較高；呂海波方法和本文方法都屬于間接測(cè)量法，不必對(duì)三腳架進(jìn)行改動(dòng)，也不用設(shè)計(jì)專用裝置，使用的都是一些常規(guī)測(cè)量工具，可以滿足相應(yīng)三角高程精度需要；與呂海波方法相比，本文方法發(fā)揮了全站儀自身的更多功能，結(jié)果較精確。

5 結(jié)語

本文利用了全站儀垂直角功能和對(duì)中器的垂直線功能，結(jié)合不銹鋼丁字尺，在幾何上構(gòu)建了一個(gè)直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系推算出儀器高度。經(jīng)過與二等水準(zhǔn)測(cè)量對(duì)比，該法較精確，具有可行性。當(dāng)?shù)匦螚l件受到限制，需要進(jìn)行三角高程對(duì)向觀測(cè)或者單向觀測(cè)時(shí)，此方法可以簡便又比較精確地測(cè)量全站儀高度，對(duì)工程實(shí)踐有一定參考價(jià)值。