偽衛(wèi)星時鐘同步算法的研究

黃 星， 趙 利， 蔡成林， 唐俏笑， 陳振林

(桂林電子科技大學(xué) 信息與通信學(xué)院，廣西 桂林 541004)

目前，偽衛(wèi)星自主組網(wǎng)定位技術(shù)都是利用衛(wèi)星導(dǎo)航定位的原理，系統(tǒng)內(nèi)各個偽衛(wèi)星必須達(dá)到時鐘同步才能進(jìn)行定位，組網(wǎng)內(nèi)各基站間的鐘差會直接影響最后的定位精度[1]。理論上，1 ns的時鐘同步誤差相當(dāng)于10～30 cm的定位誤差。

為了達(dá)到高精度的時鐘同步，文獻(xiàn)[2]針對GPS星載原子鐘噪聲特點，利用卡爾曼濾波和最小二乘法對鐘差進(jìn)行預(yù)測及估計，而沒有對鐘差進(jìn)行修正。文獻(xiàn)[3]建立自然選擇粒子群融合算法仿真模型并結(jié)合卡爾曼濾波算法實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各節(jié)點的時鐘同步，但是在多核環(huán)境中其算法運行時間長，難以滿足實時性的要求。文獻(xiàn)[4]針對晶振受周圍環(huán)境的影響，致使標(biāo)稱值與實際值不吻合的問題，提出自適用同步控制算法，并通過DSP實現(xiàn)時鐘同步，該方案只在有線的條件下完成，受通信線的限制。文獻(xiàn)[5]利用雙天線對時鐘同步進(jìn)行了探討，通過在同一偽衛(wèi)星上兩個發(fā)射天線采用同一時鐘基準(zhǔn)消除鐘差的影響，沒有對時鐘同步做更深入的研究。文獻(xiàn)[6]采用了卡爾曼濾波和跟蹤迭代算法對兩路時鐘信號進(jìn)行同步，但是該方法僅僅實現(xiàn)的是偽衛(wèi)星輔助導(dǎo)航衛(wèi)星，而沒有實現(xiàn)偽衛(wèi)星自主組網(wǎng)定位。

本文提出一種混合優(yōu)化算法(Hybrid Optimizing Algorithm，HOA)，利用雙天線與接收機(jī)組成的三角形，消除載波相位定位中整周模糊度的影響，并通過載波相位觀測方程和最小二乘法(Least Square，LS)解算出各偽衛(wèi)星基站間的鐘差，然后利用卡爾曼濾波算法(Kalman Filter，KF)對解算出的鐘差進(jìn)行處理，最后將處理后的鐘差進(jìn)行粒子濾波，實現(xiàn)偽衛(wèi)星間高精度的時鐘同步。

1 時鐘同步數(shù)學(xué)模型描述

時鐘同步有很多的數(shù)學(xué)模型，基于局域參考站網(wǎng)絡(luò)偽距觀測數(shù)據(jù)和實時鐘差解算公式建立的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用最廣泛[7]。本文所提出的HOA算法是在載波相位定位方程的基礎(chǔ)上解算鐘差，其中載波相位定位方程中最重要的問題就是整周模糊度的確定[8]，為了解決整周模糊度的問題，本文在發(fā)射機(jī)處設(shè)置雙天線來消除整周模糊度的影響。

1.1 偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位系統(tǒng)布局

本文所設(shè)計的偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位系統(tǒng)由4個或4個以上的偽衛(wèi)星基站組成，如圖1所示，其中基站均裝備原子鐘。針對偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位中的遠(yuǎn)近效應(yīng)，本文設(shè)計的發(fā)射機(jī)采用不同的PRN碼，降低遠(yuǎn)近效應(yīng)影響；為了解決載波相位測距中的整周模糊度的問題，本文發(fā)射機(jī)采用2個發(fā)射天線，且2個天線的距離保持在半個波長之內(nèi)。

圖1 偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位系統(tǒng)

1.2 時鐘同步

通過參考大量的時鐘網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型與仿真分析[9]，采用載波相位測距的方法，通過對各基站的測距與實際距離的比較，從而計算出鐘差。其原理如下：

λ(N+θ)=R+c×Δt

(1)

式中，λ為信號的波長；N+θ為收發(fā)基站間的載波相位，N為整周部分，θ為初始相位差；R為收發(fā)基站間的實際距離；c=3×108m/s為光速；Δt為基站間的鐘差。

由于各個偽衛(wèi)星基站的位置是已知的，所以各基站的距離可表示為

(2)

(3)

式中，(x11,y11)為主基站的第1個發(fā)射天線的位置坐標(biāo)；(x12,y12)為主基站的第2個發(fā)射天線的位置坐標(biāo)；(xi,yi)為i號主基站的接收機(jī)位置。

基于載波相位測距定位技術(shù)在得到多個觀測值后，可建立定位方程：

(4)

由于采用了雙天線設(shè)計，且距離小于半個波長，所以基站的接收機(jī)與其他基站的發(fā)射機(jī)的雙天線構(gòu)成三角形，根據(jù)三角形的原理知：

Ri1-Ri2<0.5δ

(5)

式中，δ為信號波長。由式(5)可知，Ri1和Ri2的距離差是由初始相位差引起，與整周模糊度沒有關(guān)系，所以式(4)可改寫為

(6)

式(6)可改寫為

XV=R

(7)

其中，

對于式(7)的最小二乘解為

X=(VTV)-1VTR

(8)

利用觀測數(shù)據(jù)解算出整周模糊度Ni1和各偽衛(wèi)星基站間的鐘差Δt。

1.3 卡爾曼濾波算法

卡爾曼濾波算法因迭代時間短而被廣泛應(yīng)用，同時出現(xiàn)了大量的改進(jìn)算法，其中DKFCC同步算法是在分布式卡爾曼得到時鐘參數(shù)最優(yōu)估計的基礎(chǔ)上，通過一致性補(bǔ)償實現(xiàn)時鐘同步[10]。本文針對最小二乘法解算出的鐘差，設(shè)計出合適的卡爾曼濾波算法，將解算得出的各偽衛(wèi)星基站間的鐘差Δt作為卡爾曼濾波算法的輸入，即y=Δt，卡爾曼濾波器的更新過程如下：

x(k)=x(k-1) 狀態(tài)預(yù)測

p(k)=φ(k)p(k-1)φ(k)T+Q協(xié)方差預(yù)測

K(k)=p(k)HTR-1卡爾曼增益

x(k)=x(k)+K(k)×(y(k)-x(k)) 狀態(tài)更新

p(k)=(1-K(k)×p(k)) 協(xié)方差更新

1.4 粒子濾波算法

將卡爾曼濾波后的鐘差作為粒子濾波的輸入，即T=x(t)，具體的粒子濾波過程如下。

計算重要性權(quán)值如下：

⑤ 判斷是否結(jié)束，若是則退出算法，否則返回②。

1.5 定位方法的選擇

為了驗證時鐘同步對偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位[15]的影響，本文采用具有高精度的載波相位測距的方法，其原理如下：

λ(N+θ)=R1+c×Δt

(9)

式中，R1為用戶與各偽衛(wèi)星基站間的距離。

(10)

式中，(xi,yi)為偽衛(wèi)星基站的任意一個發(fā)射天線的位置坐標(biāo)；(x,y)為待求用戶坐標(biāo)位置。通過對各基站時鐘同步前后的定位精度對比，驗證了本文算法的有效性。

2 HOA算法分析

時鐘同步是偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位最基本的問題，也是影響定位精度的關(guān)鍵問題。本文通過采集大量的觀測數(shù)據(jù)，并利用Matlab 2014平臺對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，實現(xiàn)高精度的時鐘同步。HOA算法流程如下。

① 利用嵌入式DSP平臺設(shè)計偽衛(wèi)星接收機(jī)，如圖2所示，采集發(fā)射機(jī)的測距數(shù)據(jù)；

② 提取采集數(shù)據(jù)中的初始相位差信息，即θ的值；

③ 將所得θ值代入到式(7)，利用最小二乘法解算出整周模糊度N以及鐘差Δt；

④ 將所得鐘差Δt作為卡爾曼濾波的狀態(tài)方程，進(jìn)行卡爾曼濾波處理；

⑤ 將卡爾曼濾波處理后的鐘差進(jìn)行粒子濾波，實現(xiàn)各個偽衛(wèi)星間的高精度時鐘同步；

⑥ 對粒子濾波處理后的鐘差代入式(9)，通過多個歷元數(shù)據(jù)解算出待求用戶坐標(biāo)信息；

⑦ 若所求待求點坐標(biāo)不滿足定位精度，則重新采集數(shù)據(jù)，重復(fù)①～⑥，直到滿足定位精度要求。

圖2 偽衛(wèi)星接收機(jī)原理圖

HOA算法開創(chuàng)性地將卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法有機(jī)地結(jié)合，通過對卡爾曼已有的算法進(jìn)行參數(shù)的更改，以達(dá)到縮小鐘差的目的，并將所得鐘差進(jìn)行粒子濾波，針對輸入鐘差設(shè)計出新的權(quán)重，完成高精度的時鐘同步要求。

根據(jù)上述算法流程，本文采集了100個歷元的發(fā)射機(jī)數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab仿真。通過提取相位差觀測值采用最小二乘法解算出偽衛(wèi)星之間的鐘差，如圖3所示。將解算出的鐘差作為輸入方程，進(jìn)行卡爾曼濾波、粒子濾波和HOA算法處理，濾波后各鐘差如圖4所示。

圖3 偽衛(wèi)星間的鐘差

圖4 濾波后的鐘差

通過圖4的實驗結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，HOA算法和粒子濾波算法(PF)能夠更好地縮短鐘差，其同步精度更高。為了更好地對比出各算法的優(yōu)缺點，本文利用兩次卡爾曼濾波算法(Liangci Kalman Filter,LKF)和兩次粒子濾波算法(Liangci Particle Filter,LPF)與HOA算法對比，其結(jié)果如圖5所示。

圖5 兩次濾波后的鐘差

表1是由1000個歷元數(shù)據(jù)所得的結(jié)果，其中均值由各元素取絕對值后所得，由此可知粒子濾波算法可以將鐘差縮小一個數(shù)量級，但是其運算時間長，實時性差。最小二乘算法和卡爾曼濾波算法無法完成更高精度的時鐘同步，兩次卡爾曼濾波后的鐘差精度也無法提高，但是其實時性明顯高于粒子濾波算法。本文HOA算法的同步精度明顯高于最小二乘算法和粒子濾波算法，其同步精度要低于兩次粒子濾波算法。就實時性而言，HOA算法充分利用了卡爾曼迭代時間短的優(yōu)點，能夠快速地將最小二乘法解算出的鐘差進(jìn)行濾波處理，使得粒子濾波算法具有更好的初始化粒子，可以縮短粒子濾波算法的迭代時間，因此其實時性高于粒子濾波算法和兩次粒子濾波算法。

表1 各算法同步精度與解算時間對比 單位：s

將HOA算法處理后的鐘差代入到載波相位觀測方程中進(jìn)行用戶位置解算，由于起始數(shù)據(jù)對定位結(jié)果影響較大，所以舍去了前100個數(shù)據(jù)，其定位結(jié)果均方根誤差如圖6、圖7所示。其中圖6為經(jīng)過卡爾曼濾波后的鐘差對定位結(jié)果的均方根誤差，圖7為經(jīng)過HOA算法后的鐘差對定位結(jié)果的均方根誤差。由圖6、圖7可知，組網(wǎng)內(nèi)偽衛(wèi)星時鐘未同步的情況下可實現(xiàn)分米級的定位，而鐘差經(jīng)過HOA算法處理后，可實現(xiàn)厘米級的定位。

由上述定位結(jié)果均方根誤差可知，HOA算法能夠有效地提高時鐘同步精度，從而提高偽衛(wèi)星組網(wǎng)的定位精度。通過對位置的解算，驗證了本文方法的可行性。

圖6 同步前定位均方根誤差

圖7 同步后定位均方根誤差

3 結(jié)束語

針對偽衛(wèi)星組網(wǎng)定位中偽衛(wèi)星網(wǎng)絡(luò)時鐘同步問題展開研究，提出HOA算法，將卡爾曼濾波算法迭代時間短和粒子濾波算法精度高有機(jī)結(jié)合，充分利用了卡爾曼濾波算法和粒子濾波算法的各自優(yōu)勢，提高了整個同步過程的精度和效率。相較于卡爾曼濾波算法，雖然實時性降低了，但是其同步精度提高了一個數(shù)量級。HOA算法與經(jīng)典粒子濾波算法相比，具有精度高、迭代時間短的優(yōu)勢。所研究的混合優(yōu)化濾波算法對提高偽衛(wèi)星定位精度具有一定的參考價值。