基于改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型研究

章雅楠，孫建平，劉新月

(華北電力大學(xué) 控制與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河北 保定 071003)

0 引 言

在突飛猛進(jìn)的現(xiàn)代自動化工業(yè)中，為保證現(xiàn)場運(yùn)行的安全，對于機(jī)械設(shè)施的故障診斷變得尤為重要。當(dāng)前，實(shí)際現(xiàn)場會將運(yùn)行過程中的重要參數(shù)進(jìn)行監(jiān)控記錄，但面對產(chǎn)生的大量運(yùn)行數(shù)據(jù)，如何從中及時(shí)發(fā)現(xiàn)故障原因成為了熱點(diǎn)問題[1，2]。相比傳統(tǒng)的故障診斷方法，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動為前提的方法可無需事先知道模型，在自身的學(xué)習(xí)機(jī)制下可自動形成所要求的決策模型[3]。在應(yīng)用數(shù)據(jù)驅(qū)動的過程中，研究對象常為多特征輸入，易出現(xiàn)診斷時(shí)間過長的現(xiàn)象。考慮于此，本文的優(yōu)化目標(biāo)重點(diǎn)在于保證決策模型精度的要求下，盡可能的降低復(fù)雜性，加快故障診斷的速度，進(jìn)而提高決策模型的性能。

滾動軸承作為現(xiàn)場最為普遍的機(jī)械零件之一，同時(shí)也是高頻易損零件。看似普通的滾動軸承如若出現(xiàn)故障，小則造成設(shè)備異常，大則出現(xiàn)安全隱患。目前，對滾動軸承故障的研究常通過分析傳感器上大量振動信號并提取故障特征的方法。當(dāng)下，了解到在文獻(xiàn)[4]中提出利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法進(jìn)行故障診斷可取得較好成效。在文獻(xiàn)[5]中提出了結(jié)合峭度和Morlet小波的方法對不同共振頻帶的軸承做到增強(qiáng)特征的改進(jìn)，使得在故障診斷性能上有一定的提升。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了小波包變換和GA-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法在故障診斷率方面具有一定的優(yōu)化。但僅利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解或小波包變換等信號分解的方法存在一定的弊端，分解過程無自學(xué)習(xí)，如遇到外界環(huán)境突變或相似類型故障同時(shí)發(fā)生時(shí)，分解故障信息的效果會減半。由于實(shí)際現(xiàn)場的高耦合，傳感器信號對現(xiàn)場環(huán)境的依賴造成故障診斷精度受到影響。相比之下，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法對診斷精度可得到改善。例如，文獻(xiàn)中提及的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等具有很好的自學(xué)習(xí)能力及強(qiáng)大的計(jì)算能力，可適應(yīng)于各種工況中。但此方法仍存在缺陷，在網(wǎng)絡(luò)輸入時(shí)需將特征信號轉(zhuǎn)化為數(shù)字進(jìn)行保存，使得分析過程轉(zhuǎn)變?yōu)橛?jì)算的過程，易造成信號的丟失，對模型及診斷造成一定的干擾。

本文提出的是一種改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型，對滾動軸承采取希爾伯特-黃變換作特征篩選，在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后對每個(gè)IMF項(xiàng)進(jìn)行Hilbert變換，可高效提取出對故障信號較為敏感的包絡(luò)譜作為輸入變量，并通過在網(wǎng)絡(luò)輸入層設(shè)置時(shí)延來改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立故障診斷模型。在對凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)(CWRU)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)中，發(fā)現(xiàn)此方法具有很好的診斷效果。本文所提故障診斷模型一方面，將信號分解與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使的信號分解作為故障信號的預(yù)分析，一定程度上可降低模型復(fù)雜性，加快診斷的速度。另一方面，對Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了改進(jìn)，通過在網(wǎng)絡(luò)中增加時(shí)延環(huán)節(jié)來降低信號丟失的發(fā)生率，可達(dá)到提升診斷精度的效果。

1 希爾伯特-黃變換(HHT)

1.1 基本原理

希爾伯特-黃變換方法由Huang[7]等人提出，多應(yīng)用在非平穩(wěn)隨機(jī)信號的研究中。這種方法可分為經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)與希爾伯特譜變換(Hilbert變換)兩部分。在分解與變換中將非平穩(wěn)信號變?yōu)槠椒€(wěn)的信號[8]。相比傳統(tǒng)數(shù)據(jù)處理，改善了線性與平穩(wěn)性的局限，對于非線性非平穩(wěn)的信號也可進(jìn)行分析且具有完全自適應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)。與此同時(shí)，借助Hilbert變換可求取得到瞬時(shí)頻率，可更好針對局部性進(jìn)行研究。

滾動軸承故障的高頻發(fā)生點(diǎn)在內(nèi)圈、外圈及滾動體上。當(dāng)遇到故障時(shí)，振動信號的特征頻率常出現(xiàn)明顯的變化，同時(shí)振動信號各頻帶的能量也發(fā)生著變化。在采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后，每一個(gè)IMF項(xiàng)中包含的頻率成分不僅與采樣頻率相關(guān)，它還跟隨信號本身變換而變化。按信號中不同尺度的波動或趨勢級進(jìn)行分解后發(fā)現(xiàn)，前幾個(gè)IMF分量最為顯著。由此可見，該方法適用于對滾動軸承的振動信號分解。

1.2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)是一種針對非線性、非平穩(wěn)信號進(jìn)行局部篩選的過程，它的提出賦予瞬時(shí)頻率以合理的定義與物理意義[9]。該方法將任意信號進(jìn)行特定包絡(luò)分解從而獲得若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(IMF)與一個(gè)余項(xiàng)，保證每個(gè)IMF項(xiàng)為單獨(dú)的幅值或頻率信號必須滿足如下兩個(gè)條件[10，11]：

(1)在整個(gè)數(shù)據(jù)序列內(nèi)，所有極值點(diǎn)個(gè)數(shù)與過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須是相等或僅相差一個(gè)。

(2)關(guān)于時(shí)間軸局部對稱。信號中任意一點(diǎn)，其局部上下包絡(luò)線的均值都為零。

由此，EMD的分解步驟如下：

步驟一：計(jì)算原始信號x(t)的所有極值點(diǎn)，并確定上、下包絡(luò)線。

步驟二：根據(jù)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)，求得對應(yīng)上下包絡(luò)線的均值，記做μ1(t)。

步驟三：提取出包絡(luò)均值信號y1(t)。

步驟四：判斷此時(shí)y1(t)是否為IMF項(xiàng)，滿足則完成第一次迭代。如若不足以形成IMF項(xiàng)則進(jìn)行循環(huán)操作，直至獲得第一個(gè)IMF，即IMF1。此時(shí)，IMF1代表原始信號x(t)中最高頻，記做m1(t)。

步驟五：從原始信號中剔除IMF1得到新一組信號r1(t)。

步驟六：對新信號r1(t)進(jìn)行循環(huán)操作上述步驟，可得如下結(jié)果：

(1)

直至rn(t)單調(diào)函數(shù)無法進(jìn)行分解時(shí)循環(huán)停止。最終，原始信號x(t)可分解為n個(gè)IMF項(xiàng)與一個(gè)剩余項(xiàng)，即

(2)

此時(shí)，rn(t)作為剩余信號，代表信號的平均趨勢。

1.3 希爾伯特變換(Hilbert變換)

在經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的基礎(chǔ)上，對每個(gè)IMF分量信號進(jìn)行Hilbert變換可以得到對應(yīng)的瞬時(shí)頻率[12-14]。對每個(gè)IMF分量mi(t)做Hilbert變換可得

(3)

式中：H(t)表示Hilbert時(shí)頻譜；P表示柯西主值。

mi(t)的解析信號Z(t)為

Z(t)=m(t)+jH(t)=A(t)ejθ(t)

(4)

從而可以得到瞬時(shí)頻率ω：

(5)

綜上，在分別進(jìn)行Hilbert變換后，原始信號x(t)可以作如下表達(dá)：

(6)

式中：H(t,w)表示在Hilbert空間中時(shí)間與瞬時(shí)頻率的函數(shù)，即HHT時(shí)頻函數(shù)；bi表示開關(guān)因子。

2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種典型局部的回歸網(wǎng)絡(luò)，實(shí)質(zhì)為反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有聯(lián)想記憶功能和強(qiáng)大的計(jì)算功能。常見的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有輸入層、隱含層、連接層和輸出層，如圖1所示。與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的不同在于增加了連接層，可構(gòu)成局部反饋，增強(qiáng)模型準(zhǔn)確度[15-17]。鑒于，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)普遍存在的缺點(diǎn)，即輸入層樣本數(shù)量多時(shí)易造成收斂變慢，出現(xiàn)局部最優(yōu)的現(xiàn)象。為此，本文改善了這一缺點(diǎn)，在輸入前運(yùn)用HHT法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及篩選并在網(wǎng)絡(luò)輸入層增加可調(diào)節(jié)時(shí)延。

圖1 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

y(k)=g(w3x(k))

(7)

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1)))

(8)

xc(k)=x(k-1)

(9)

式中：y為輸出向量；x為隱含層向量；u為輸入向量；xc為連接層向量；w3為隱含層至輸出層權(quán)值；w2為輸入層至隱含層權(quán)值；w1為連接層至隱含層權(quán)值；f(x)為反饋環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)，g(x)表示輸出層的傳遞函數(shù)。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的判別誤差函數(shù)為

(10)

式中：d(k)為實(shí)際輸出；y(k)為模型預(yù)測輸出。

輸出層對應(yīng)公式為

y(t+1)=g(netm(t+1))

(11)

netm(t+1)=∑w1(t+1)xn(t+1)

(12)

隱含層連接層對應(yīng)公式為

xn(t+1)=f(netn(t+1))

(13)

netn(t+1)=∑wi(t)vi(t)

(14)

式中：net()表示各層的凈輸入；t為所設(shè)定迭代次數(shù)，其他同上。

3 基于改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型

針對本文提出的診斷模型如圖2所示。數(shù)據(jù)處理及特征提取所選的方法為HHT變換，選取Hilbert變換得到相應(yīng)包絡(luò)譜作為表征故障的特征量，即輸入變量集X。同時(shí)，對輸出故障類型標(biāo)注標(biāo)簽，便于后期故障模型的輸出能夠清晰表現(xiàn)出故障類型。最后，根據(jù)輸入的變量維度確定網(wǎng)絡(luò)輸入層時(shí)延長度且自動在對應(yīng)位置增加時(shí)延，形成改進(jìn)的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型，即可得到較為精準(zhǔn)的模型輸出集Y。

圖2 基于改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷模型

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 數(shù)據(jù)來源

為驗(yàn)證使用該故障診斷模型的有效性及故障診斷的效果，對凱斯西儲大學(xué)軸承數(shù)據(jù)(CWRU)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)故障數(shù)據(jù)通過電火花對測試軸承設(shè)置故障并加入多個(gè)傳感器進(jìn)行記錄。在此，選取采樣頻率為12 kHz下的SKF6205測試軸承驅(qū)動端振動信號，并采集對應(yīng)的信號數(shù)據(jù)。本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集選取正常狀態(tài)及故障直徑在0.007 inch故障深度為0.011 inch的5種故障狀態(tài)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。5種故障狀態(tài)分別包括內(nèi)圈故障、滾動體故障及外圈的三個(gè)方向故障(中心方向、正交方向與相對方向)。由于，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集由連續(xù)的振動信號組成，即將數(shù)據(jù)每連續(xù)2 048個(gè)振動信號劃分為一組樣本，具體樣本數(shù)在表1中所示。

表1 實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)說明

4.2 數(shù)據(jù)處理及特征提取

對于每一個(gè)驅(qū)動端振動信號樣本，故障信號相比于正常信號而言，常表現(xiàn)出能量高且隨故障程度的變化出現(xiàn)相應(yīng)改變。一般而言，一段正常的振動信號主要頻率表現(xiàn)在低頻段，而出現(xiàn)故障時(shí)則會主要集中到高頻段。由此，可提取出高頻段信號來表征特征。由于數(shù)據(jù)量較大的原因，在此只列出正常軸承狀態(tài)與軸承內(nèi)圈故障狀態(tài)的一組樣本的詳細(xì)特征提取，其余樣本做同種處理。

負(fù)載0馬力工況下，對正常軸承驅(qū)動端采集的一組振動信號(如圖3)做標(biāo)準(zhǔn)化處理后分解得到對應(yīng)IMF項(xiàng)，每個(gè)IMF分量代表著信號中不同頻帶的特征信息。EMD分解結(jié)果如圖4清晰展示出，IMF1為最高頻段并按順序依次遞減。在此基礎(chǔ)上，通過先希爾伯特變換得到包絡(luò)信號后進(jìn)行快速傅里葉變換的方式確定故障特征點(diǎn)?？紤]到，包絡(luò)譜對故障信號較為敏感，對故障頻率容易辨別的特性，每組故障特征量選用前5個(gè)IMF對應(yīng)的包絡(luò)譜首尾相連進(jìn)行表征。從圖5正常軸承驅(qū)動端第一組樣本包絡(luò)譜幅值變化圖中能有效剔除其他頻率的干擾，使故障特征點(diǎn)的表征清晰明了。

圖3 正常軸承驅(qū)動端振動信號

圖4 振動信號EMD分解結(jié)果

圖5 正常軸承驅(qū)動端第一組樣本包絡(luò)譜幅值變化圖

與上述數(shù)據(jù)處理過程一致，在0.007 inch的故障直徑下，測試軸承內(nèi)圈驅(qū)動端振動信號、EMD分解結(jié)果及Hilbert變換所得包絡(luò)譜分別如圖6、圖7、圖8所示。

圖6 故障軸承內(nèi)圈驅(qū)動端振動信號

圖7 振動信號EMD分解結(jié)果

圖8 故障軸承內(nèi)圈驅(qū)動端第一組樣本包絡(luò)譜幅值變化圖

綜上，在同工況下對一組樣本的每種狀態(tài)軸承驅(qū)動端振動信號進(jìn)行信號分解所得參數(shù)說明在下表2中列出。了解到軸承故障時(shí)的振動信號常集中在高頻段且IMF過多會對診斷速度造成影響的原因。故，僅提取每個(gè)樣本前5個(gè)IMF項(xiàng)進(jìn)行Hilbert變換后得到的包絡(luò)譜作為表征故障的特征量，每種狀態(tài)的一組樣本可以得到5 120個(gè)特征點(diǎn)，在表3中列出相對應(yīng)的部分故障特征數(shù)據(jù)。

表2 EMD信號分解參數(shù)說明

表3 部分故障特征數(shù)據(jù)

4.3 模型驗(yàn)證與比較

為了更好驗(yàn)證本文所提方法的診斷效果，本文選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比對。將354組數(shù)據(jù)劃分為250組訓(xùn)練樣本和104組測試樣本，輸入層數(shù)為5 120，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為2 000次，誤差容限為0.000 01，訓(xùn)練函數(shù)采用有動量和自適應(yīng)的梯度下降法的traingdx函數(shù)。

就神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別的準(zhǔn)確性而言，對隱含層數(shù)的選取至關(guān)重要。結(jié)合相關(guān)知識并經(jīng)過多次試驗(yàn)如圖9所示，了解到隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)并不是層數(shù)越多穩(wěn)定性越好，節(jié)點(diǎn)數(shù)過多反而會造成“過擬合”的現(xiàn)象出現(xiàn)。針對本研究對象的驗(yàn)證可發(fā)現(xiàn)，選擇隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)6層時(shí)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)預(yù)測較為穩(wěn)定，能表現(xiàn)出較好的診斷效果。

圖9 不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對樣本測試結(jié)果

本文使用均方根誤差(ermse)、相對誤差(emre)及診斷時(shí)間作為的評價(jià)指標(biāo)可保證對比實(shí)驗(yàn)更具說服力。誤差越小，診斷效果越好；診斷時(shí)間越短，越便捷。對應(yīng)計(jì)算公式為

(15)

(16)

式中：λk表示實(shí)際輸出；yk表示模型預(yù)測輸出。

在改進(jìn)的故障診斷實(shí)驗(yàn)中，輸入變量集為特征表征量，輸出集為根據(jù)故障類型標(biāo)注的標(biāo)簽。表4為在網(wǎng)絡(luò)輸入層對應(yīng)位置每隔20，30，40，50間隔設(shè)置時(shí)延及無時(shí)延狀態(tài)下進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測試相應(yīng)對比結(jié)果。

表4 各狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)測試結(jié)果比對

由表4可清晰的看出，在針對本實(shí)例對象時(shí)，網(wǎng)絡(luò)輸入層每隔50間隔輸入設(shè)置時(shí)延，測試結(jié)果最好。下文的改進(jìn)實(shí)驗(yàn)均選此種設(shè)置，該模型對樣本測試結(jié)果如圖10、圖11及圖12、圖13所示?？梢?，該方法對訓(xùn)練樣本的測試結(jié)果能達(dá)到無誤差狀態(tài)且對測試樣本的效果也較好。

圖10 訓(xùn)練樣本測試結(jié)果對比

圖11 訓(xùn)練樣本測試結(jié)果殘差

圖12 測試樣本測試結(jié)果對比

圖13 測試樣本測試結(jié)果殘差

對不同模型進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果在圖表中可清晰展示。各模型輸出值與理想值對比(圖14)及各模型誤差比對結(jié)果(圖15)中，可看出改進(jìn)后的HHT-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的故障判斷效果最好，與實(shí)際輸出重合點(diǎn)最多，其次是HHT-Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的效果。表5為各模型性能對比表可更清晰直觀印證這一結(jié)果。

圖14 各模型實(shí)際值與預(yù)測值對比

圖15 各模型輸出相對誤差

表5 各模型性能對比

本文考慮到實(shí)際工況中會遇到各種不同的外界環(huán)境，為更好驗(yàn)證改進(jìn)的故障診斷模型具有高效的適應(yīng)性。由此，在0馬力、1馬力及2馬力工況下，分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖16及表6所示。由此可清晰的看出，改進(jìn)的故障診斷模型在不同的工況下，誤差較小且用時(shí)穩(wěn)定，可達(dá)到相對穩(wěn)定的診斷效果，診斷精度較高，適用性廣。

圖16 不同工況下模型輸出相對誤差

表6 不同工況下模型性能對比

5 結(jié) 論

通過對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果，可知HHT算法可得到輸入特征向量集并降低其維度，大大減輕了網(wǎng)絡(luò)計(jì)算量，高效降低網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間。同時(shí)，Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)增加的連接層能構(gòu)成局部反饋，達(dá)到提高模型準(zhǔn)確度的效果。在此基礎(chǔ)上，改進(jìn)網(wǎng)絡(luò)輸入層，適量時(shí)延，便能夠達(dá)到精準(zhǔn)的故障判斷結(jié)果。

綜上，在滾動軸承的實(shí)驗(yàn)中，可以看出本文提出的改進(jìn)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷模型具有很好的判斷效果，準(zhǔn)確率高的同時(shí)判斷時(shí)間短，擁有廣泛的應(yīng)用潛能。