高雷諾數(shù)下基于ANSYS 內(nèi)螺紋管換熱計算的k-ε 模型分析

付江奇，王啟民

（沈陽工程學(xué)院a.研究生部；b.能源與動力學(xué)院，遼寧 沈陽 110136）

1 誤差產(chǎn)生與k-ε模型分析

1.1 誤差的產(chǎn)生與分析

在某高校電蓄熱鍋爐研發(fā)的過程中，針對換熱器部分的螺紋管換熱元件，選取了東南大學(xué)和重慶大學(xué)的經(jīng)驗公式，所得理論計算換熱系數(shù)α與模擬結(jié)果在T=673K、1.2×105≤Re≤1.6×105工況下進行對比，如表1和表2所示。

表1 東南大學(xué)經(jīng)驗公式部分模擬數(shù)值與理論計算對比結(jié)果

通過表1 和表2 的對比結(jié)果可知，采用東南大學(xué)和重慶大學(xué)的經(jīng)驗公式計算得出的換熱系數(shù)α值均與相同工況下的模擬結(jié)果存在較大誤差，且高于螺紋管工程計算誤差范圍（30%左右）。為了探究較大誤差結(jié)果的產(chǎn)生原因，需要對ANSYS 軟件默認(rèn)的流體湍流計算模型k-ε進行深入分析。

表2 重慶大學(xué)經(jīng)驗公式部分模擬數(shù)值與理論計算對比結(jié)果

1.2 k-ε模型推導(dǎo)及分析

1.2.1k-ε模型推導(dǎo)

流體在高雷諾數(shù)條件下呈湍流運動狀態(tài)，在任意方向上的速度可分解如下：

式中，ui表示任意方向的瞬時速度；為平均速度表示脈動速度。將式（1）代入到不可壓縮連續(xù)方程中，得到如下方程：

依據(jù)式（1）將壓力p分解如下：

將式（2）和式（3）代入納維-斯托克斯方程中可得：

式中，i=j=1,2,3。式（4）即為湍流平均運動方程。在上述推導(dǎo)基礎(chǔ)之上引入渦粘性假設(shè)：將湍流運動中流體微團脈動比擬分子熱運動，各湍流物理量一一類比宏觀運動得到湍流粘性切應(yīng)力方程：

式中，Vi為渦粘性系數(shù)；k為湍流動能；表示平均運動應(yīng)變率張量。設(shè)有效粘度Veff=V+Vi，修正壓力，代入式（4），并利用渦粘性假設(shè)可得：

引入混合長度概念，假設(shè)湍流運動在相對平衡狀態(tài)下，湍流動能k與耗散率ε相等，采用量綱分析，特征速度u和特征長度L存在如下關(guān)系：

湍流脈動長度可由湍流動能k與耗散率ε估計，得到下述關(guān)系：

聯(lián)合式（7）、式（8）和式（9）可得：

綜上所述，可得最終方程組：

方程組I 即為流體湍流運動中的k-ε 計算模型。

1.2.2 模型分析

k-ε 模型方程組的實質(zhì)是通過輸運方程求解出k和ε，在利用式（10）求解出渦粘性系數(shù)Vt，最后達到求解相關(guān)參數(shù)的目的。當(dāng)雷諾應(yīng)力只有一個分量時，k-ε 模型取得較為理想的效果。但對于復(fù)雜的湍流運動，雷諾應(yīng)力的幾個分量不可忽略。與此同時，渦粘性系數(shù)Vt對方向極為敏感，而在k-ε 模型中將Vt作為標(biāo)量，各向同性處理，不能滿足高雷諾數(shù)下復(fù)雜湍流運動的要求。

2 k-ε-LW模型的建立

假設(shè)內(nèi)螺紋管管內(nèi)處于穩(wěn)定的湍流狀態(tài)，在量綱分析過程中引入混合長度和特征速度的概念，式（7）、式（8）和式（9）仍然成立，則湍流狀態(tài)下的切應(yīng)力τW如下：

設(shè)u*為摩擦阻力速度，則：

在內(nèi)螺紋管結(jié)構(gòu)中，螺紋齒高ks近似等于管壁面的粗糙度，管壁處于完全粗糙狀態(tài)，根據(jù)尼古拉茲速度分布和管道摩擦系數(shù)可得：

圓管對數(shù)律湍流速度分布公式：

綜上所述，可得渦粘性系數(shù)Vi為

式（16）結(jié)合k-ε 模型中的相關(guān)方程可得到新的方程組：

方程組II 即為k-ε-LW 計算模型，是在k-ε 模型基礎(chǔ)之上針對于高雷諾數(shù)下，內(nèi)螺紋管內(nèi)流體換熱計算的程序化模型。當(dāng)α=0 時，流體作二維湍流流動；當(dāng)α=1 時，流體作軸對稱湍流流動。

3 結(jié)論

1）本文針對在內(nèi)螺紋管換熱計算中出現(xiàn)的ANSYS 軟件模擬結(jié)果與理論計算存在較大誤差的原因進行了深入分析和探究，并對流體湍流計算常用的k-ε模型進行了演繹推導(dǎo)。

2）根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合內(nèi)螺紋管結(jié)構(gòu)特性和實際工程應(yīng)用，在k-ε 模型基礎(chǔ)之上提出建立新的k-ε-LW計算模型，并對該模型進行了理論核算。