等離子體加熱單晶體生長室內(nèi)溫度分布的數(shù)值模擬

畢孝國，宋宜璇，鄭道平

（沈陽工程學(xué)院a.新能源學(xué)院；b.研究生部，遼寧 沈陽 110136）

等離子體具有氧化還原性、溫度可控、著火點(diǎn)穩(wěn)定、能量高且加熱集中等諸多優(yōu)點(diǎn)，適合特種單晶體的生長，該技術(shù)使生長單晶體的方式遠(yuǎn)優(yōu)于目前市場(chǎng)上經(jīng)常采用的加熱方式，且國內(nèi)尚無相關(guān)的技術(shù)和文獻(xiàn)報(bào)道。因此，研究生長室內(nèi)溫度和速度的分布以及在不同條件下的影響規(guī)律，從而獲得生長單晶體的最佳氣體參數(shù)和晶體生長爐的設(shè)計(jì)依據(jù)，對(duì)于優(yōu)化單晶體的生長具有十分重要的意義。

1 計(jì)算模型

1.1 生長室結(jié)構(gòu)的物理模型及數(shù)值模型

等離子體生長爐的平面模型如圖1 所示。生長室為三段圓錐臺(tái)型，爐體上方通入高溫等離子體作為熱源，熱源入口直徑為35 mm，中端連接處直徑分別為45 mm 和5 mm，下端出口直徑為60 mm，生長室總高度為320 mm，外部材料為石英玻璃。根據(jù)現(xiàn)有生長室尺寸與結(jié)構(gòu)特性，用UG 軟件建立生長爐的三維模型，如圖2所示。

圖1 等離子體生長爐平面模型

圖2 生長爐三維模型

1.2 網(wǎng)格劃分與邊界條件

模擬計(jì)算區(qū)域?yàn)樯L室的內(nèi)部，使用ANSYS Mesh 進(jìn)行三維計(jì)算網(wǎng)格劃分。由于該結(jié)構(gòu)對(duì)稱性較好，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，再完善網(wǎng)格質(zhì)量與網(wǎng)格尺度，滿足流體分析的要求。模型共生成43 568個(gè)網(wǎng)格，劃分結(jié)果如圖3所示。

圖3 模型網(wǎng)格劃分

湍流和層流的狀態(tài)通常利用雷諾數(shù)進(jìn)行判斷。對(duì)于內(nèi)部流動(dòng)，通常認(rèn)為雷諾數(shù)Re 高于2 300 為湍流，低于2 300 為層流。N-S 方程包含1 個(gè)質(zhì)量守恒方程和3 個(gè)動(dòng)量守恒方程，需求解3 個(gè)速度分量（u,v,ω）以及壓力p。在此過程中，所用到的數(shù)學(xué)模型為

1）雷諾數(shù)

式中，ρ為流體密度；v為流速；l為特征長度；μ為動(dòng)力黏度。

2）質(zhì)量守恒方程

3）動(dòng)量守恒方程

4）能量守恒方程

由于生長室內(nèi)還原性的等離子體特性與空氣特性相近，所以以空氣替代等離子體。經(jīng)過計(jì)算，確定該模型為湍流模型。當(dāng)Re ≥500 時(shí)，由于kepsilon模型比層流模型的預(yù)測(cè)效果好得多，因此采用標(biāo)準(zhǔn)k-epsilon 模型。由于流場(chǎng)通入的是單一的等離子體，輻射作用較弱，所以忽略輻射作用對(duì)計(jì)算過程的影響。

在入口和出口處分別采用速度和壓力的設(shè)定值作為邊界條件：入口流量為20 m3/h，入口流速為1.4 m/s，入口絕對(duì)壓力為102 225 Pa，入口相對(duì)壓力為900 Pa，入口高溫等離子體流溫度為15 000 K；生長室出口的表壓力為0。計(jì)算過程中忽略生長爐爐壁對(duì)外部的輻射換熱，確定計(jì)算的準(zhǔn)則大概用了400步達(dá)到收斂。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 溫度分布特性

根據(jù)設(shè)定的初始條件對(duì)z=0 截面進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，所得軸向溫度分布云圖如圖4所示。

圖4 z=0軸向截面溫度分布

由圖4 可以看出，溫度場(chǎng)內(nèi)的溫度呈現(xiàn)梯度分布，測(cè)量溫度與真實(shí)溫度接近，測(cè)溫誤差在可允許的范圍內(nèi)。在圓錐形模型的上端和中端出現(xiàn)較大的溫度變化，經(jīng)過模型中端后，溫度驟降并保持在770 K上下，浮動(dòng)不明顯。

模型底部出口高度與溫度分布的關(guān)系曲線如圖5所示。本模擬的應(yīng)用對(duì)象為鈦酸鍶（SrTiO3）晶體，其熔點(diǎn)為2 060 ℃。若使晶體熔帽達(dá)到所需溫度，該晶體的放置位置應(yīng)為距離模型出口端高度0.25 m～0.26 m 處，即生長室中上端距離入口60 mm～70 mm范圍內(nèi)。

圖5 軸向截面溫度與距出口高度的關(guān)系曲線

2.2 速度場(chǎng)分布情況

圖6 z=0軸向截面速度分布

圖6 為通過數(shù)值分析得到的速度分布云圖。在生長爐的入口通入高溫等離子體后，速度呈梯度遞減，可見等離子體燃料在生長室中上端的流速和停留時(shí)間呈現(xiàn)規(guī)律的下降趨勢(shì)。在所需溫度的范圍內(nèi)，流速在0.15 m/s 左右浮動(dòng)，使得高溫等離子體的體積流量穩(wěn)定于能滿足晶體生長溫度的范圍內(nèi)，進(jìn)一步證明距離入口0.25 m～0.26 m 的范圍可以滿足晶體生長的速度和溫度要求。如果要得到更大直徑的晶體，可以增加等離子體的流量。

3 結(jié)論

從溫度分布結(jié)果可以看出，生長室內(nèi)的火焰呈中心對(duì)稱分布，這是由于中心軸上噴入的高溫等離子體在流動(dòng)的過程中不斷向四周擴(kuò)散，產(chǎn)生大量的熱并形成溫度梯度分布，中心火焰溫度在2 300 K左右可以達(dá)到鈦酸鍶熔帽的熔點(diǎn)，完成其熔化和結(jié)晶過程。由此可推斷出，在邊界條件一定的情況下，將鈦酸鍶放置于距離生長室入口60 mm～70 mm范圍內(nèi)，在此邊界層中可實(shí)現(xiàn)該晶體生長。