葉健誠,葉建德, 楊洪濤
(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司實驗驗證中心,江蘇 南京 210000)
鋰離子電池在持續(xù)使用過程中不能避免老化和性能衰減,也進一步制約著電動汽車的使用壽命和安全可靠性[1]。精確的SOH估計不僅為電池組荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)提供依據(jù),也能有效避免電池的過充、過放和加速老化。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法是根據(jù)鋰離子電池歷史數(shù)據(jù)進行建模,使用模型和機器學(xué)習(xí)等方法實現(xiàn)電池健康狀態(tài)估計的方法,這種方法的優(yōu)點是不需要深入理解電池的老化機理,但需要大量的歷史數(shù)據(jù)進行模型訓(xùn)練,且算法精度受數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響[2]。而電池衰退機理模型雖能有效地分析各個部分的退化規(guī)律,但復(fù)雜的經(jīng)驗?zāi)P陀嬎闶蛊錈o法用于實際工況[3]?;谌萘吭隽壳€(IC曲線)的SOH估算方法不僅能夠有效表征內(nèi)部老化路徑機理層面,還能從IC曲線上提取可以反映電池老化的特征參數(shù),包括峰高度、峰位置和峰面積[4-5]等,并結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法[6]建立容量估計模型[7-8]?;贗C曲線的估算方法需要全SOC區(qū)間的數(shù)據(jù),而在實際應(yīng)用過程中初始SOC依賴于駕駛員充電意圖,說明現(xiàn)有的方法難以用于實際工況。因此,研究出一種能采用少量歷史數(shù)據(jù)并考慮駕駛員充電意圖的SOH估算方法十分重要。
為解決現(xiàn)有方法依賴于駕駛員充電意圖和數(shù)據(jù)質(zhì)量的問題,本文提出一種以新電池的充電曲線為基準(zhǔn),分區(qū)間構(gòu)建電壓偏移序列的估算方法,并采用PCA方法提取序列的分布特征,建立不同初始SOC下的SOH估算模型。實驗結(jié)果表明:該方法能利用少量的歷史數(shù)據(jù)進行快速的SOH估算,在不同初始SOC下的SOH估算最大誤差僅為1.10%,在初始SOC誤差±5%下的魯棒性,電池SOH估算最大誤差仍能保持在4%以內(nèi)。
基于電壓偏移序列的電池健康狀態(tài)估計方法分為構(gòu)建電壓偏移序列、提取特征參數(shù)、建立回歸模型三個部分,在任意初始SOC下充電過程的算法流程如圖1所示。
(1)獲取實驗數(shù)據(jù):選取10只相同型號但不同老化狀態(tài)的樣品三元鋰電池Li[Ni0.8Co0.1Mn0.1]O2,進行25℃1C倍率下的充電測試,樣品電池標(biāo)定的SOH值如表1所示。
圖1 算法流程圖
表1 樣品電池健康狀態(tài)標(biāo)定 %
(2)重構(gòu)基準(zhǔn)序列:以表1中標(biāo)定SOH大于96%的樣品電池作為基準(zhǔn)樣品,并以步驟(1)中所測得全區(qū)間充電電壓曲線為基線,記SOC和電壓分別為Sb、Ub。根據(jù)基線bl構(gòu)建1%等分間距的序列SOC0和充電電壓序列U0=[U01,U02,…,U0N]T,以SOC0-U0為基準(zhǔn)序列,其中N為基準(zhǔn)序列的長度。
(3)重構(gòu)老化序列:將步驟(1)中所測SOH小于96%的樣品電池作為老化樣品。按照步驟(2)中構(gòu)建1%為等分間距的老化SOC序列SOCj和端電壓序列Uj=[Uj1,Uj2,…,UjM]T,其中j為SOH值,M為老化序列的長度。
(4)選取數(shù)據(jù)區(qū)間:如圖2所示,由于駕駛員不確定的充電意圖,設(shè)可充電的初始SOC分別為10%,20%,30%,40%。假設(shè)充入電量大于10%的,選取每10%為一個間隔,如圖2黑框所示區(qū)域,從而獲取4組數(shù)據(jù)區(qū)間。因此,僅需起始SOC值即可確定構(gòu)建電壓偏移序列所需的數(shù)據(jù)區(qū)間。
圖2 不同初始SOC下的基準(zhǔn)序列和老化序列
(5)構(gòu)建電壓偏移序列:按步驟(4)中SOC初值選取的數(shù)據(jù)區(qū)間,并以步驟(2)和(3)中重構(gòu)的基準(zhǔn)序列SOC0,U0和老化序列SOCj、Uj為基本數(shù)據(jù),選擇特定SOC區(qū)間內(nèi)的基準(zhǔn)和老化序列,取L為重構(gòu)序列長度,電壓偏移序列的計算公式如下:
式中:URj=[UR1,…,URL]T;UR0=[UR01,…,UR0L]T。
根據(jù)上一節(jié)所述構(gòu)建電壓偏移序列的步驟,以樣品編號的電池為例,假設(shè)編號6的初始充電SOC為5%,在充電過程中選取10%~20%SOC區(qū)間的電壓數(shù)據(jù)構(gòu)建電壓偏移序列。該序列的頻數(shù)分布特征如圖3所示,在0~100 mV的電壓偏移量中分布特征呈正態(tài)分布。
圖3 電壓偏移序列的分布直方圖
為確保所有樣品電池的4組電壓偏移序列均滿足正態(tài)分布,進行Kolmogorov-Smirnov檢驗,結(jié)果表明p值均小于0.05且滿足正態(tài)分布特征。因此以正態(tài)分布來描述全壽命周期的序列分布特征:
治療后24 h尿微量白蛋白和24 h尿蛋白定量對比:觀察組均低于對照組,差異有統(tǒng)計學(xué)意義(P<0.05)。見表3。
式中:μ、σ分別為正態(tài)分布的均值和方差。
針對10只樣品電池在不同SOC初值下的電壓偏移序列e的分布特征進行分析,提取可表征該序列分布狀態(tài)的特征值。均值、四分之間距、峰度、偏度計算公式分別如(3)~(6)所示:
式中:eave為均值。
Q用以表征分布的離散程度,反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢。其計算公式如下:
式中:Q1和Q3分別是1/4分位數(shù)、3/4分位數(shù)。
峰度Kurt表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù),其計算公式為:
偏度Skew是統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量以及統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布非對稱程度的數(shù)字特征。其計算公式如下:
根據(jù)式(3)~(6)計算4個分布特征參數(shù),進一步以較少特征參數(shù)和計算量的原則篩選有效特征值。首先對不同初始SOC下的4個分布特征參數(shù)與SOH的相關(guān)性進行分析,其相關(guān)系數(shù)如表2所示。
表2 特征參數(shù)與SOH的相關(guān)系數(shù)
如表2中各特征參數(shù)相關(guān)系數(shù)所示,在初始SOC分別為10%、20%、30%和40%的條件下,隨機統(tǒng)計量eave、Q1、Q2、Q3與電池的健康狀態(tài)之間均存在高度負(fù)相關(guān)性,且相關(guān)度均大于0.93。因此可判斷4個特征存在嚴(yán)重的多重共線性,并且由于eave計算簡單作為第一有效特征。為了防止多重共線性引起的模型失真,以方差膨脹因子(VIF)定量表征共線性嚴(yán)重程度,VIF=187>100,說明變量之間存在較嚴(yán)重的共線性,不能直接使用簡單的多元線性回歸直接估計。其中KMO值是表征數(shù)據(jù)是否適用于PCA分析的參數(shù),介于0~1之間,其值越接近1說明數(shù)據(jù)越適用于PCA分析。特征參數(shù)數(shù)據(jù)的KMO值為0.709,說明PCA方法適用于此數(shù)據(jù)的多重共線性處理。
主成分回歸的一般步驟為:
(1)標(biāo)準(zhǔn)化處理:把原始自變量和因變量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,計算公式如下:
式中:Zxi為任意變量標(biāo)準(zhǔn)化之后的特征參數(shù);μi、σxi分別為第i個特征參數(shù)正態(tài)分布的均值和方差。
(2)主成分分析:對原始變量進行主成分分析,根據(jù)特征值和累積解釋程度確定主成分個數(shù)N。
(3)主成分回歸:將步驟(2)獲得的主成分對標(biāo)準(zhǔn)化后的因變量進行普通最小二乘回歸,得到主成分與標(biāo)準(zhǔn)化后的因變量多元線性關(guān)系。
(4)建立標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)之間的關(guān)系:將步驟(2)中獲得的主成分與原始變量的關(guān)系代入式(3)中,獲得標(biāo)準(zhǔn)化因變量和標(biāo)準(zhǔn)化原始變量的關(guān)系。
(5)逆標(biāo)準(zhǔn)化:按照式(1)將各自變量與因變量還原到非標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù),得到因變量與自變量的關(guān)系。
按照上述步驟進行初始SOC的主成分回歸,PCA分析結(jié)果可知兩個主成分的累計方差百分比達到98.97%,說明兩個主成分包含原4個變量98.97%的信息,因此選擇前兩個主成分并命名為Zp1和Zp2。根據(jù)載荷矩陣與主成分的特征值,計算得到Zp1和Zp2的表達式:
按照式(8)(9)計算得出Zp1和Zp2的數(shù)據(jù)。將Zp1和Zp2作為自變量,標(biāo)準(zhǔn)化后的SOH值Zs作為因變量,使用最小二乘法建立回歸模型,得出Zp1、Zp2與Zs的關(guān)系:
將公式(8)(9)代入(10),得標(biāo)準(zhǔn)化后的容量與標(biāo)準(zhǔn)化后的4個自變量的關(guān)系為:
將所有變量還原到非標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量,得到最終的SOH估計模型公式為:
式中:x1~x4分別對應(yīng)2.1中的特征參數(shù)。
在不同初始SOC下,基于PCA的回歸模型的擬合系數(shù)如表3所示。
表3 不同初始SOC下估計模型的擬合系數(shù)
為了驗證所提算法的魯棒性,選取SOH分別為92.16%、86.38%和83.26%的3塊樣本電池A、B和C在初始SOC分別為10%、20%、30%和40%進行算法驗證,其估計值和真實值對比結(jié)果如表4所示。
表4 算法估計與真實值的結(jié)果對比 %
從表4可以看出,在不同初始SOC下所提算法均能獲得2%以內(nèi)的SOH絕對相對估計誤差,其中最大誤差為1.10%,最小誤差為0.02%,分別在初始SOC為10%和30%下,樣品A和B的估計誤差。在初始SOC為10%下樣品A、B、C的估計誤差分別為1.10%、0.62%和0.09%;在初始SOC為20%下樣品A、B、C的估計誤差分別為0.44%、0.07%和0.64%;在初始SOC為30%下樣品A、B、C的估計誤差分別為0.54%、0.02%和0.33%。
為了進一步驗證所提算法在初始SOC誤差下的魯棒性,選取樣本電池A、B、C進行初始SOC為30%且偏差為±5%條件下的算法驗證,其算法估計值和真實值的結(jié)果對比如圖4所示。
圖4中,實心和空心圓圈分別代表+5%偏差估計和誤差值,實心和空心三角分別代表-5%偏差估計和誤差值,*代表真實值。樣品A在+5%偏差下SOH估計誤差最大,為3.65%,其在-5%偏差下SOH估計誤差最小,為0.95%。樣品B在+5%偏差下的SOH估計誤差均在3%左右,樣品C在+5%偏差下的估計誤差為1.21%,在-5%偏差下的估計誤差為3.12%。因此,在±5%的初始SOC偏差下,所提算法的SOH估計精度能保持在4%以內(nèi),說明在駕駛員的不明確充電意圖下僅需要少量數(shù)據(jù)就能實現(xiàn)SOH快速估算。而且不同成分電池的dQ/dV曲線各峰的位置和面積是由相變電位和反應(yīng)鋰離子數(shù)量決定的,即電壓曲線平臺區(qū)的位置和高度。隨電池老化的電壓曲線變化被量化為某段SOC區(qū)間內(nèi)電壓平臺區(qū)的偏移量。因此針對不同成分的電池,該方法仍然適用。
圖4 初始SOC偏差±5%下的SOH估計結(jié)果
文中提出了一種基于電壓偏移序列的電池健康狀態(tài)估計方法,該方法以不同SOH下的充電數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),構(gòu)建不同SOC區(qū)間的電壓偏移序列,并采用PCA法提取分布特征參數(shù),進行回歸建模。實驗結(jié)果表明:利用基于電壓偏移序列對電池SOH進行預(yù)測,在不同初始SOC下的最大誤差僅為1.10%,并進一步驗證其在初始SOC誤差±5%下的魯棒性,電池SOH估算誤差仍能保持在4%以內(nèi)。該方法能用于多種類型的電池,并能夠在考慮駕駛員的充電意圖下僅需少量歷史數(shù)據(jù)進行快速SOH估算,對提高系統(tǒng)計算效率、降低成本具有重要意義。