基于電壓偏移序列的電池健康狀態(tài)估計(jì)方法

葉健誠，葉建德， 楊洪濤

(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中心，江蘇 南京 210000)

鋰離子電池在持續(xù)使用過程中不能避免老化和性能衰減，也進(jìn)一步制約著電動(dòng)汽車的使用壽命和安全可靠性[1]。精確的SOH估計(jì)不僅為電池組荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)提供依據(jù)，也能有效避免電池的過充、過放和加速老化。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法是根據(jù)鋰離子電池歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，使用模型和機(jī)器學(xué)習(xí)等方法實(shí)現(xiàn)電池健康狀態(tài)估計(jì)的方法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)是不需要深入理解電池的老化機(jī)理，但需要大量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行模型訓(xùn)練，且算法精度受數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響[2]。而電池衰退機(jī)理模型雖能有效地分析各個(gè)部分的退化規(guī)律，但復(fù)雜的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算使其無法用于實(shí)際工況[3]?；谌萘吭隽壳€(IC曲線)的SOH估算方法不僅能夠有效表征內(nèi)部老化路徑機(jī)理層面，還能從IC曲線上提取可以反映電池老化的特征參數(shù)，包括峰高度、峰位置和峰面積[4-5]等，并結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法[6]建立容量估計(jì)模型[7-8]?；贗C曲線的估算方法需要全SOC區(qū)間的數(shù)據(jù)，而在實(shí)際應(yīng)用過程中初始SOC依賴于駕駛員充電意圖，說明現(xiàn)有的方法難以用于實(shí)際工況。因此，研究出一種能采用少量歷史數(shù)據(jù)并考慮駕駛員充電意圖的SOH估算方法十分重要。

為解決現(xiàn)有方法依賴于駕駛員充電意圖和數(shù)據(jù)質(zhì)量的問題，本文提出一種以新電池的充電曲線為基準(zhǔn)，分區(qū)間構(gòu)建電壓偏移序列的估算方法，并采用PCA方法提取序列的分布特征，建立不同初始SOC下的SOH估算模型。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該方法能利用少量的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行快速的SOH估算，在不同初始SOC下的SOH估算最大誤差僅為1.10%，在初始SOC誤差±5%下的魯棒性，電池SOH估算最大誤差仍能保持在4%以內(nèi)。

1 基于電壓偏移序列的特征分布

基于電壓偏移序列的電池健康狀態(tài)估計(jì)方法分為構(gòu)建電壓偏移序列、提取特征參數(shù)、建立回歸模型三個(gè)部分，在任意初始SOC下充電過程的算法流程如圖1所示。

1.1 構(gòu)建電壓偏移序列

(1)獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：選取10只相同型號但不同老化狀態(tài)的樣品三元鋰電池Li[Ni0.8Co0.1Mn0.1]O2，進(jìn)行25℃1C倍率下的充電測試，樣品電池標(biāo)定的SOH值如表1所示。

圖1 算法流程圖

表1 樣品電池健康狀態(tài)標(biāo)定 %

(2)重構(gòu)基準(zhǔn)序列：以表1中標(biāo)定SOH大于96%的樣品電池作為基準(zhǔn)樣品，并以步驟(1)中所測得全區(qū)間充電電壓曲線為基線，記SOC和電壓分別為Sb、Ub。根據(jù)基線bl構(gòu)建1%等分間距的序列SOC0和充電電壓序列U0=[U01,U02,…,U0N]T，以SOC0-U0為基準(zhǔn)序列，其中N為基準(zhǔn)序列的長度。

(3)重構(gòu)老化序列：將步驟(1)中所測SOH小于96%的樣品電池作為老化樣品。按照步驟(2)中構(gòu)建1%為等分間距的老化SOC序列SOCj和端電壓序列Uj=[Uj1,Uj2,…,UjM]T，其中j為SOH值，M為老化序列的長度。

(4)選取數(shù)據(jù)區(qū)間：如圖2所示，由于駕駛員不確定的充電意圖，設(shè)可充電的初始SOC分別為10%，20%，30%，40%。假設(shè)充入電量大于10%的，選取每10%為一個(gè)間隔，如圖2黑框所示區(qū)域，從而獲取4組數(shù)據(jù)區(qū)間。因此，僅需起始SOC值即可確定構(gòu)建電壓偏移序列所需的數(shù)據(jù)區(qū)間。

圖2 不同初始SOC下的基準(zhǔn)序列和老化序列

(5)構(gòu)建電壓偏移序列：按步驟(4)中SOC初值選取的數(shù)據(jù)區(qū)間，并以步驟(2)和(3)中重構(gòu)的基準(zhǔn)序列SOC0，U0和老化序列SOCj、Uj為基本數(shù)據(jù)，選擇特定SOC區(qū)間內(nèi)的基準(zhǔn)和老化序列，取L為重構(gòu)序列長度，電壓偏移序列的計(jì)算公式如下：

式中：URj=[UR1,…,URL]T；UR0=[UR01,…,UR0L]T。

1.2 序列分布特征分析

根據(jù)上一節(jié)所述構(gòu)建電壓偏移序列的步驟，以樣品編號的電池為例，假設(shè)編號6的初始充電SOC為5%，在充電過程中選取10%～20%SOC區(qū)間的電壓數(shù)據(jù)構(gòu)建電壓偏移序列。該序列的頻數(shù)分布特征如圖3所示，在0～100 mV的電壓偏移量中分布特征呈正態(tài)分布。

圖3 電壓偏移序列的分布直方圖

為確保所有樣品電池的4組電壓偏移序列均滿足正態(tài)分布，進(jìn)行Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，結(jié)果表明p值均小于0.05且滿足正態(tài)分布特征。因此以正態(tài)分布來描述全壽命周期的序列分布特征：

治療后24 h尿微量白蛋白和24 h尿蛋白定量對比：觀察組均低于對照組，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（P＜0.05）。見表3。

式中：μ、σ分別為正態(tài)分布的均值和方差。

2 基于主成分回歸的SOH估計(jì)模型

2.1 分布特征提取

針對10只樣品電池在不同SOC初值下的電壓偏移序列e的分布特征進(jìn)行分析，提取可表征該序列分布狀態(tài)的特征值。均值、四分之間距、峰度、偏度計(jì)算公式分別如(3)～(6)所示：

式中：eave為均值。

Q用以表征分布的離散程度，反映各數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的趨勢。其計(jì)算公式如下：

式中：Q1和Q3分別是1/4分位數(shù)、3/4分位數(shù)。

峰度Kurt表征概率密度分布曲線在平均值處峰值高低的特征數(shù)，其計(jì)算公式為：

偏度Skew是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布偏斜方向和程度的度量以及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分布非對稱程度的數(shù)字特征。其計(jì)算公式如下：

根據(jù)式(3)～(6)計(jì)算4個(gè)分布特征參數(shù)，進(jìn)一步以較少特征參數(shù)和計(jì)算量的原則篩選有效特征值。首先對不同初始SOC下的4個(gè)分布特征參數(shù)與SOH的相關(guān)性進(jìn)行分析，其相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 特征參數(shù)與SOH的相關(guān)系數(shù)

如表2中各特征參數(shù)相關(guān)系數(shù)所示，在初始SOC分別為10%、20%、30%和40%的條件下，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)量eave、Q1、Q2、Q3與電池的健康狀態(tài)之間均存在高度負(fù)相關(guān)性，且相關(guān)度均大于0.93。因此可判斷4個(gè)特征存在嚴(yán)重的多重共線性，并且由于eave計(jì)算簡單作為第一有效特征。為了防止多重共線性引起的模型失真，以方差膨脹因子(VIF)定量表征共線性嚴(yán)重程度，VIF=187＞100，說明變量之間存在較嚴(yán)重的共線性，不能直接使用簡單的多元線性回歸直接估計(jì)。其中KMO值是表征數(shù)據(jù)是否適用于PCA分析的參數(shù)，介于0～1之間，其值越接近1說明數(shù)據(jù)越適用于PCA分析。特征參數(shù)數(shù)據(jù)的KMO值為0.709，說明PCA方法適用于此數(shù)據(jù)的多重共線性處理。

2.2 基于主成分回歸法的SOH模型

主成分回歸的一般步驟為：

(1)標(biāo)準(zhǔn)化處理：把原始自變量和因變量數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計(jì)算公式如下：

式中：Zxi為任意變量標(biāo)準(zhǔn)化之后的特征參數(shù)；μi、σxi分別為第i個(gè)特征參數(shù)正態(tài)分布的均值和方差。

(2)主成分分析：對原始變量進(jìn)行主成分分析，根據(jù)特征值和累積解釋程度確定主成分個(gè)數(shù)N。

(3)主成分回歸：將步驟(2)獲得的主成分對標(biāo)準(zhǔn)化后的因變量進(jìn)行普通最小二乘回歸，得到主成分與標(biāo)準(zhǔn)化后的因變量多元線性關(guān)系。

(4)建立標(biāo)準(zhǔn)化參數(shù)之間的關(guān)系：將步驟(2)中獲得的主成分與原始變量的關(guān)系代入式(3)中，獲得標(biāo)準(zhǔn)化因變量和標(biāo)準(zhǔn)化原始變量的關(guān)系。

(5)逆標(biāo)準(zhǔn)化：按照式(1)將各自變量與因變量還原到非標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，得到因變量與自變量的關(guān)系。

按照上述步驟進(jìn)行初始SOC的主成分回歸，PCA分析結(jié)果可知兩個(gè)主成分的累計(jì)方差百分比達(dá)到98.97%，說明兩個(gè)主成分包含原4個(gè)變量98.97%的信息，因此選擇前兩個(gè)主成分并命名為Zp1和Zp2。根據(jù)載荷矩陣與主成分的特征值，計(jì)算得到Zp1和Zp2的表達(dá)式：

按照式(8)(9)計(jì)算得出Zp1和Zp2的數(shù)據(jù)。將Zp1和Zp2作為自變量，標(biāo)準(zhǔn)化后的SOH值Zs作為因變量，使用最小二乘法建立回歸模型，得出Zp1、Zp2與Zs的關(guān)系：

將公式(8)(9)代入(10)，得標(biāo)準(zhǔn)化后的容量與標(biāo)準(zhǔn)化后的4個(gè)自變量的關(guān)系為：

將所有變量還原到非標(biāo)準(zhǔn)化的原始變量，得到最終的SOH估計(jì)模型公式為：

式中：x1～x4分別對應(yīng)2.1中的特征參數(shù)。

在不同初始SOC下，基于PCA的回歸模型的擬合系數(shù)如表3所示。

表3 不同初始SOC下估計(jì)模型的擬合系數(shù)

3 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證所提算法的魯棒性，選取SOH分別為92.16%、86.38%和83.26%的3塊樣本電池A、B和C在初始SOC分別為10%、20%、30%和40%進(jìn)行算法驗(yàn)證，其估計(jì)值和真實(shí)值對比結(jié)果如表4所示。

表4 算法估計(jì)與真實(shí)值的結(jié)果對比 %

從表4可以看出，在不同初始SOC下所提算法均能獲得2%以內(nèi)的SOH絕對相對估計(jì)誤差，其中最大誤差為1.10%，最小誤差為0.02%，分別在初始SOC為10%和30%下，樣品A和B的估計(jì)誤差。在初始SOC為10%下樣品A、B、C的估計(jì)誤差分別為1.10%、0.62%和0.09%；在初始SOC為20%下樣品A、B、C的估計(jì)誤差分別為0.44%、0.07%和0.64%；在初始SOC為30%下樣品A、B、C的估計(jì)誤差分別為0.54%、0.02%和0.33%。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法在初始SOC誤差下的魯棒性，選取樣本電池A、B、C進(jìn)行初始SOC為30%且偏差為±5%條件下的算法驗(yàn)證，其算法估計(jì)值和真實(shí)值的結(jié)果對比如圖4所示。

圖4中，實(shí)心和空心圓圈分別代表+5%偏差估計(jì)和誤差值，實(shí)心和空心三角分別代表-5%偏差估計(jì)和誤差值，*代表真實(shí)值。樣品A在+5%偏差下SOH估計(jì)誤差最大，為3.65%，其在-5%偏差下SOH估計(jì)誤差最小，為0.95%。樣品B在+5%偏差下的SOH估計(jì)誤差均在3%左右，樣品C在+5%偏差下的估計(jì)誤差為1.21%，在-5%偏差下的估計(jì)誤差為3.12%。因此，在±5%的初始SOC偏差下，所提算法的SOH估計(jì)精度能保持在4%以內(nèi)，說明在駕駛員的不明確充電意圖下僅需要少量數(shù)據(jù)就能實(shí)現(xiàn)SOH快速估算。而且不同成分電池的dQ/dV曲線各峰的位置和面積是由相變電位和反應(yīng)鋰離子數(shù)量決定的，即電壓曲線平臺區(qū)的位置和高度。隨電池老化的電壓曲線變化被量化為某段SOC區(qū)間內(nèi)電壓平臺區(qū)的偏移量。因此針對不同成分的電池，該方法仍然適用。

圖4 初始SOC偏差±5%下的SOH估計(jì)結(jié)果

4 結(jié)束語

文中提出了一種基于電壓偏移序列的電池健康狀態(tài)估計(jì)方法，該方法以不同SOH下的充電數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，構(gòu)建不同SOC區(qū)間的電壓偏移序列，并采用PCA法提取分布特征參數(shù)，進(jìn)行回歸建模。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：利用基于電壓偏移序列對電池SOH進(jìn)行預(yù)測，在不同初始SOC下的最大誤差僅為1.10%，并進(jìn)一步驗(yàn)證其在初始SOC誤差±5%下的魯棒性，電池SOH估算誤差仍能保持在4%以內(nèi)。該方法能用于多種類型的電池，并能夠在考慮駕駛員的充電意圖下僅需少量歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行快速SOH估算，對提高系統(tǒng)計(jì)算效率、降低成本具有重要意義。