高等數(shù)學課程思政教育融入路徑探賾

賀金波 張 紅

（大連外國語大學商學院 遼寧·大連 116044）

課程思政建設是落實立德樹人根本任務的關鍵舉措，是教育界近年的熱點話題。除了專門的思想政治理論課以外，如何將思政教育融入到各類各科教學中，潛移默化地引導學生健康成長，需要深入細致地調(diào)查研究。由于學科性質(zhì)的差別，不同類型課程融入課程思政的難度和特點存在很大差異。大學高等數(shù)學，邏輯嚴密，內(nèi)容抽象，甚至號稱“枯燥”，這樣的課程融入課程思政就有比較大的難度，其融入路徑也更加值得深入探討。近兩年有些學者做過這方面的研究，主要涉及高等數(shù)學融入課程思政的必要性和現(xiàn)實意義[1-2]，或者結合具體教學案例提出相關的針對性建議[3-4]，但系統(tǒng)討論其融入路徑的工作仍有較大的空白。在教學實踐中，我們發(fā)現(xiàn)，通過“訓練數(shù)學思維，樹立正確價值觀”“鍛煉自主學習能力，弘揚科學精神”“穿插數(shù)學史知識，培養(yǎng)愛國情懷”等三個途徑，可以較好地把思政教育融入到高等數(shù)學課程的教學中，取得令人滿意的教學效果。

一、訓練數(shù)學思維，培養(yǎng)正確價值觀

（一）數(shù)學與人們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P

提到數(shù)學，人們首先想到的是抽象、枯燥，往往忽略數(shù)學與我們?nèi)粘Ｉ钕⑾⑾嚓P的種種聯(lián)系。著名美劇《疑犯追蹤》第二季第11集有一幕典型的場景：數(shù)學老師斯威夫特在講圓周率π，有個學生提出質(zhì)疑：“學這個東西有什么用？我們什么時候能用得上？”全班學生哄堂大笑。老師說：“π，圓周長與其直徑之比，3.1415926535，這只是開始，后面的數(shù)字無窮無盡，永不重復。在這一長串數(shù)字當中，包含著種種可能的組合，你的生日，儲物柜密碼，你的社保賬號，都在其中某處。如果把這些數(shù)字轉(zhuǎn)換成字母，就能得到所有的單詞，有無數(shù)種組合，你嬰兒時發(fā)出的第一個音節(jié)，你心上人的名字，你一輩子從始至終的故事，我們做過或說過的每一件事，宇宙中所有無限的可能……都在這個簡單的圓中。用這些信息做什么，它有什么用，取決于你們自己的選擇?！边@位數(shù)學老師巧妙地把圓周率的數(shù)字組合與我們的生活聯(lián)系起來，生動地詮釋了無限不循環(huán)小數(shù)π的價值；而且，“用這些信息做什么，它有什么用，取決于你們自己的選擇”，強調(diào)了不同價值觀指導下“選擇”的重要性。

（二）訓練學生的數(shù)學思維，樹立正確的價值觀，是高等數(shù)學融入課程思政的重要手段

數(shù)學思維包含計算、邏輯推理、哲學思考等，在教學中應注重訓練學生的相關能力，特別是邏輯推理、哲學思考的能力，而不是僅停留在“傳授知識”的教學層次。相比初等數(shù)學，高等數(shù)學更加抽象、復雜、難懂，教師要引導學生學會馭繁難為簡易，啟發(fā)學生超越常規(guī)思維，放手讓學生采用假設、歸納、分析、推理等方法，嘗試從不同角度獨立探索解決問題的新途徑，提升數(shù)學思維能力。例如，在結構和數(shù)量關系相似的情況下，引導學生從簡單情形出發(fā)，尋找規(guī)律或建立模型，并進行適當?shù)貦z驗，再運用它來解決比較復雜的問題。在哲學思考方面，數(shù)學與哲學密不可分，例如，“微分和積分的對立統(tǒng)一規(guī)律、中值定理的普遍性與特殊性原理、積分與不定積分的內(nèi)容與形式范疇等知識點的聯(lián)系”[5]，很多數(shù)學知識，同時也都閃耀著哲理的光輝，老師在課堂上講到相關的知識點時，就應該揭示，或者啟發(fā)學生思考其中蘊涵的哲學思想。

（三）訓練數(shù)學思維的教學實踐，也是培養(yǎng)學生樹立正確價值觀的過程

數(shù)學知識傳達出的對立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系等哲學思想，無疑也在潛移默化地影響著學生看待世界的方式。例如，在講解導數(shù)的概念后引入極值和最值，討論在體積一定的情況下如何制作牛奶罐可以使得用料最省，進而講解極值與最值在現(xiàn)實經(jīng)濟活動中的應用等等。這一教學過程啟發(fā)學生透過現(xiàn)象分析事物的本質(zhì)，思考事物之間、相關問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，倡導儉樸節(jié)約、經(jīng)世濟民、德法兼修的價值觀。再如，在講數(shù)列運算時，自然會聯(lián)系貸款利息計算這一經(jīng)濟學應用，可以有針對性地分析各種違法“網(wǎng)貸”“校園貸”的危害，告誡學生抵制享樂主義，學會量入為出，理性消費。

訓練數(shù)學思維，培養(yǎng)正確價值觀是一個長期的過程，不可能一蹴而就、立竿見影。在教學過程中，我們要堅持循序漸進、合理滲透的原則，變傳統(tǒng)的單向灌輸式教學為師生積極互動的誘導式教學，既要傳授知識，更要注重化育人才。

二、鍛煉自主學習能力，弘揚科學精神

自主學習不同于傳統(tǒng)的單向接受式學習，這種現(xiàn)代化的學習方式鼓勵學生獨立思考，學生成為學習的主體，通過觀察、閱讀、聽講、分析、歸納、實踐等手段，實現(xiàn)知識與技能的提升，方法與過程的優(yōu)化，逐漸養(yǎng)成善于質(zhì)疑、專注探索、堅持不懈、積極進取的科學精神。在鍛煉學生自主學習能力的過程中，老師并不是一個局外的旁觀者或者學術仲裁人，而是整個教學實踐的組織者，是全程教學活動的總導演，肩負著課堂規(guī)劃、情境設計、把握節(jié)奏、啟迪心智、開展實證、查漏補缺的重要職責。

（一）有意識地訓練學生發(fā)現(xiàn)問題的能力

鍛煉學生自主學習能力，弘揚科學精神，首先要有意識地訓練學生發(fā)現(xiàn)問題的能力。梁啟超先生說：“夫?qū)W問之道，必有懷疑，然后有新問題發(fā)生，有新問題發(fā)生，然后有研究，有研究然后有新發(fā)明。百學皆然，而治史特其一例耳”[6]。數(shù)學也是如此，有懷疑精神才能發(fā)現(xiàn)新問題，在課堂上老師要鼓勵學生敢于懷疑，善于發(fā)現(xiàn)，而不能滿足于傳統(tǒng)教學的那種灌輸式講解。數(shù)學來自實際生活，人類現(xiàn)有的數(shù)學知識都是前人從生活中抽象出來的，例如，著名的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，其中蘊含著樸素的極限思想，就源自《莊子》對于生活的精細觀察；困擾世界數(shù)學界一百多年的“科克曼女生問題”，也是來自英國數(shù)學家科克曼的一次有趣的觀察：某寄宿學校有15名女生，她們經(jīng)常每天3人一行散步，問怎樣安排，才能在一周之內(nèi)，使每2名學生恰好有一天在同一組（任意兩人分到一組且僅能分到一組）？①……這樣的典型例子不勝枚舉。那么，老師在教學時，就可以啟發(fā)學生進行一種“返源式”的思考：這個數(shù)學原理，來自我們?nèi)粘Ｉ钪械哪囊环N現(xiàn)象呢？還可以引導學生進行更深層次的思考：我們生活中的某些現(xiàn)象，有沒有潛藏著某種數(shù)學思想？

（二）要訓練學生獨立解決問題的學習能力

新時代的大學生應該具有更加優(yōu)秀的科學品質(zhì)，不迷信老師，不迷信教材，也不迷信權威，而是堅持真理，在任何問題上面都能夠做到獨立思考，擁有屬于自己的個性見解。人類社會的知識代代傳承，經(jīng)過數(shù)百年的學術積淀，高等數(shù)學的知識結構基本定型，但這絕不意味著它已經(jīng)臻于“觀止”了。在教學實踐中，老師要經(jīng)常啟發(fā)學生思考：這些數(shù)學原理、定理的理論條陳，是不是這類現(xiàn)象的最簡表述，是否涵蓋了這類現(xiàn)象的所有成員，能不能找到一個例外？有些證明、計算特別繁瑣，例如利用泰勒定理證明二階偏導求極值的結論，過程太過復雜，很多教材就將證明略去，這是不得已而為之。那么，我們就可以鼓勵學生：有沒有更加簡化的證明？每一類題型都有一種常規(guī)的解題方法，在“常規(guī)”之外還有哪些新的思路？……這樣的經(jīng)常性訓練，鼓勵學生善于熔鑄舊知，提出疑問，刻苦鉆研，對于培養(yǎng)他們的科學精神是大有裨益的。

（三）鍛煉學生的自主學習能力，還要與時俱進

在信息時代，高等數(shù)學的教學怎么合理利用互聯(lián)網(wǎng)技術，實現(xiàn)教育教學與信息技術的最佳融合，包括整合各種網(wǎng)絡教學資源，定制個性化教學方案，板書演示實現(xiàn)圖像化、便捷化，突破交流的空間限制等，都要讓學生深入思考，提出創(chuàng)新性意見，切實參與到教學過程中來。有效提升學生的“參與度”，就能實現(xiàn)教學過程從以“教”為中心向以“學”為中心的轉(zhuǎn)變，教師角色從以“傳授知識”為主向以“培養(yǎng)能力”為主的轉(zhuǎn)變。隨著這樣兩個革命性的轉(zhuǎn)變升華，敢于懷疑、重視實證、堅持真理、開拓創(chuàng)新、百折不撓的科學精神也會在潛移默化中持續(xù)滋養(yǎng)著學生的心靈。

三、穿插數(shù)學史知識，培養(yǎng)愛國情懷

數(shù)學史不是高等數(shù)學教學大綱規(guī)定的必講內(nèi)容，但在講到某些數(shù)學概念、公式、公理、定理等知識點時，適時穿插相關的數(shù)學史知識，不僅可以大大拓展學生的知識面，提升學生的學習興趣，激勵學生勇于探索數(shù)學世界的未知領域，還能通過杰出數(shù)學家的勵志經(jīng)歷、光輝成就、高尚情操等影響學生，培養(yǎng)學生獻身科學、報效祖國的愛國情懷。

（一）卓越數(shù)學家擁有強大的榜樣力量

被譽為“中國現(xiàn)代數(shù)學之父”的華羅庚先生，早年因家貧輟學，但他頑強自學，用五年時間學完了高中和大學低年級的全部數(shù)學課程。十九歲時又因病落下腿疾，終身離不開手杖，但他“用健全的頭腦，代替不健全的雙腿”，宵衣旰食，刻苦鉆研，終于從一個只有初中學歷的青年成長為一代數(shù)學大師。陳景潤也同樣具有非凡的毅力，在極其艱難的情況下，堅守對數(shù)學的熱忱，不屈不撓，頑強奮斗，成為哥德巴赫猜想第一人，他在數(shù)論領域的成就，至今依然在世界上遙遙領先。當年做這些研究還是在十年動亂時期，陳景潤困在一個沒有電燈、沒有書桌、只有六平方米的房間，趴在床板上進行各種高強度的演算、推理、論證[7]。英國著名化學家柏廷頓（J.R.Parlington）說：“幾乎沒有例外，偉大的化學家都特別富有一種使我們羨慕和尊敬的個人品質(zhì)”[8]?！皞ゴ蟮幕瘜W家”是這樣，華羅庚、陳景潤這樣偉大的數(shù)學家也是如此，他們獻身科學，矢志不渝，自強不息，足稱楷模！青年學生勇攀科學高峰，正當引為榜樣。

（二）穿插數(shù)學史知識，宜精不宜多

在高等數(shù)學課堂穿插數(shù)學史知識，無需長篇大論，只講精要即可。例如，講授數(shù)論、偏微分方程，就當簡略提及華羅庚，除了上文說到的自學成才、身殘志堅兩點之外，還必須強調(diào)一點：在個人利益與國家利益相沖突時，他能做出正確的選擇。華羅庚學成之后，美國伊利諾伊大學重金相聘，但他毅然放棄優(yōu)厚待遇，回到祖國的懷抱。在歸途中，他寫下《致中國全體留美學生的公開信》，堅明心志，感人肺腑：“為了抉擇真理，我們應當回去；為了國家民族，我們應當回去；為了為人民服務，我們應當回去；就是為了個人出路，也應當早日回去，建立我們工作的基礎，為我們偉大祖國的建設和發(fā)展而奮斗！”這封信原載1950年3月10日《人民日報》，中央人民廣播電臺同日播出；2019年2月28日，《文摘報》又舊文重發(fā)，勉勵新時代的莘莘學子追踵先賢，以國家和民族利益為重，其心拳拳，感人至深。

（三）新形勢下的嚴峻挑戰(zhàn)

當前，以美國為首的西方國家對中國進行技術封鎖，嚴格限制中國留學生的入境簽證，禁止華為使用含有美國技術的高端芯片，就連哈工大使用美國商業(yè)軟件MATLAB也被禁止，直接導致許多相關的教學、研究工作陷于停頓，“由于MATLAB軟件是哈工大四年級畢業(yè)生設計必用的軟件，在做仿真、控制模型時處于無法替代的地位，將會導致該校畢業(yè)生無法完成畢業(yè)，該校研究生MATLAB做仿真研究也會受到影響?！盵9]這無疑是在向我們提出嚴峻的挑戰(zhàn)。一方面，我們要正視自己的不足，奮起直追，尤其是廣大青年學生，他們是祖國的未來，更應該奮發(fā)圖強，刻苦自勵，為中華之崛起而讀書；另一方面，我們也不可妄自菲薄，自甘落后，在課堂上講到高等數(shù)學的相關知識點時，可以驕傲地穿插介紹我國數(shù)學史上諸多領先世界的偉大成就：西方數(shù)論肇始于法國數(shù)學家費馬的發(fā)凡起例，那是在十七世紀；而中國的《周髀》《孫子算經(jīng)》早就開始研究數(shù)論了，《孫子算經(jīng)》首創(chuàng)的余數(shù)定理后來還傳到西方，成為數(shù)論中著名的“孫子定理”——這是在公元二世紀前后，比西方早1500年；兩漢時的《九章算術》，最早提出了分數(shù)問題，還提出負數(shù)概念及正負數(shù)加減法則，在世界數(shù)學史上第一次突破了正數(shù)的范圍，擴展了數(shù)系，是一項里程碑式的重大成就；五世紀時，祖沖之首次將“圓周率”精算到小數(shù)點后第七位，即在3.1415926與3.1415927之間，而德國數(shù)學家奧托算出同樣結果是在1573年，晚了一千多年；在方程方面，《九章算術》發(fā)明世界上最早的完整的線性方程組的解法，比德國數(shù)學家萊布尼茨早一千五百年；南宋數(shù)學家秦九韶聯(lián)立一次方程式的解法，比瑞士數(shù)學家歐拉早五百多年；元代數(shù)學家朱世杰多元高次方程的解法，也比法國數(shù)學家畢朱早了四百多年②……青年學生了解中華民族在人類數(shù)學史上的卓越貢獻，無疑會極大地振奮民族自豪感，增強民族自信心，還會生發(fā)強烈的勇于擔當、舍我其誰的使命感，在當下以及今后的數(shù)學學習和研究中做出不俗的成績和貢獻。

結 語

在大學的課程體系中，高等數(shù)學是一門重要的公共基礎課。作為數(shù)學老師，如果僅僅滿足于知識的傳授，那是依然停滯在“術”的層次。而“術”“道”兼修，“道”以馭“術”，應該成為數(shù)學老師更高的教學目標。早在一千多年前，韓愈就說過：“師者，所以傳道受業(yè)解惑也”，也是把“傳道”視為師者的首要任務，置于作為“術”的“受業(yè)解惑”之前。新時代的“傳道”就是立德樹人，就是把思政教育潤物無聲地融入到高等數(shù)學的課堂內(nèi)外，培養(yǎng)學生正確的價值觀、人生觀和世界觀。這個融入路徑是無限開放的，在高等數(shù)學的教學實踐中還可以嘗試探索更多路徑的可能性。

注釋：

①“科克曼女生問題”已于1971年和1972年由兩個意大利數(shù)學家查德哈里和威爾遜解決；我國數(shù)學家陸家羲1965年的遺作也解決了這一數(shù)學難題，領先至少6年，但由于種種原因，其成果沒有及時得到公開發(fā)表。

②部分相關數(shù)據(jù)參考徐遲先生的報告文學《哥德巴赫猜想》。