高中數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)教學(xué)探析

劉銀平

(河南省新鄉(xiāng)市第一中學(xué) 453000)

高中數(shù)學(xué)相比較于初中數(shù)學(xué)而言，不僅內(nèi)容增多了而且更加復(fù)雜、抽象，難度也加深很多，數(shù)學(xué)的解題能力顯得十分重要.因此，數(shù)學(xué)解題方法的學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)及重點(diǎn).在高中階段，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的核心思想，并幫助學(xué)生建立起完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系和解題思想，來增強(qiáng)學(xué)生探索的積極性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，拓展學(xué)生的思維，降低解題難度.這些對于高中學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)并打下堅(jiān)固的基礎(chǔ)起著至關(guān)重要的作用.新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)并促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，這就要求教師們積極探索教學(xué)模式的創(chuàng)新，有針對性地采取有效的教學(xué)模式，進(jìn)一步重視高中生解題能力和自學(xué)能力的培養(yǎng).

一、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的誤區(qū)與障礙

1.刷題多反思少

目前高中教育的主流仍然是應(yīng)試教育，題海戰(zhàn)術(shù)是高中生普遍的學(xué)習(xí)方法.教師們會(huì)讓學(xué)生大量地刷題，有些教師會(huì)簡單講解，有的甚至只發(fā)給學(xué)生答案自己核對，學(xué)生遇到問題時(shí)得不到有效解決，教師缺乏有針對性地總結(jié)學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)及記憶模糊點(diǎn).因此很多學(xué)生很難主動(dòng)思考，也很難總結(jié)科學(xué)的數(shù)學(xué)解題思路.

2.忽略錯(cuò)誤的合理性

一部分教師缺少對學(xué)生產(chǎn)生的錯(cuò)誤進(jìn)行深入地分析，將學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤簡單地歸納為學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，或者是知識(shí)點(diǎn)沒掌握牢固等.教師只看到了學(xué)生學(xué)習(xí)的消極性而忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特點(diǎn).易錯(cuò)點(diǎn)正好說明了解題中錯(cuò)誤出現(xiàn)的合理性.教師應(yīng)該針對這種出現(xiàn)錯(cuò)誤的合理性以及錯(cuò)誤的普遍性，有針對性地修改自己的教學(xué)方式，將錯(cuò)誤有效地利用起來.

3.沒有正確對待錯(cuò)誤

在學(xué)習(xí)解題的過程中，教師對學(xué)生解題錯(cuò)誤的簡單否定也導(dǎo)致了對于錯(cuò)誤矯正方式的簡單化與直接化.很多教師害怕學(xué)生出錯(cuò)或者對待錯(cuò)誤沒有足夠的耐心，而將解題錯(cuò)誤進(jìn)行簡單地糾正.在教學(xué)中，有些教師往往是把正確的解法直接給學(xué)生講解一遍，學(xué)生們也只是將老師講解的正確答案重新抄寫一遍，并沒有對自己出錯(cuò)的原因進(jìn)行深入地分析.解題出錯(cuò)的根源探究不當(dāng)也將導(dǎo)致錯(cuò)誤矯正的無效性或低效性.

二、培養(yǎng)高中數(shù)學(xué)解題能力的幾種方法

1.分類討論思想的應(yīng)用

這種解題思想在高中數(shù)學(xué)的解題中是比較常見和重要的思維方法.這種思維方法可以很好地培養(yǎng)學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維，提升邏輯思維能力，將數(shù)學(xué)問題化繁為簡.分類討論的思想在解題實(shí)踐中應(yīng)用比較廣，比如概率、數(shù)列、函數(shù)等.運(yùn)用分類討論可以讓學(xué)生的解題思路變得更清晰，將抽象思維變?yōu)樾蜗笏季S，快速解題.比如在解函數(shù)題中運(yùn)用分類討論的思想.舉個(gè)例子，在“當(dāng)k=____時(shí)，函數(shù)y=(k+2)x+4x-6(x≠0)是一次函數(shù)”的問題中，可以利用分類討論思想，對函數(shù)中參數(shù)值的變化情況加以充分考慮.我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，應(yīng)該是以下三種情況：

(1)(k+2)是一次項(xiàng)：k=0時(shí)，該函數(shù)是y=4x-6，是一次函數(shù)；

(2)(k+2)是常數(shù)項(xiàng):k≠-2時(shí)，該函數(shù)是y=4x-6，為一次函數(shù)；

(3)(k+2)是零:k=-2時(shí)，該函數(shù)是y=4x-6，函數(shù)為一次函數(shù)”.

2.反思能力的培養(yǎng)

在數(shù)學(xué)解題中，學(xué)生審題不清、忽視條件、概念不清、計(jì)算出錯(cuò)、考慮不周時(shí)就會(huì)產(chǎn)生很多錯(cuò)誤，或者說學(xué)生解題的正確率不高，這時(shí)就需要學(xué)生積極反思,對于知識(shí)點(diǎn)查缺補(bǔ)漏，提高解題的正確率.教師應(yīng)從兩方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思,一方面是不要將解題作為任務(wù)，完成數(shù)學(xué)問題的解決，并不等同于這個(gè)問題思維活動(dòng)的結(jié)束，而是應(yīng)該將錯(cuò)題進(jìn)行積極地反思，多問自己幾個(gè)為什么，“這道題為什么要這樣解”“這道題還能怎么解”……并探求一題多解與多題一解，開拓思路，掌握解題規(guī)律，并能權(quán)衡各種解法的優(yōu)劣，在學(xué)習(xí)中達(dá)到一個(gè)較高的層次；另一方面要求教師引導(dǎo)學(xué)生善于在反思中概括、總結(jié)，千萬不能就題論題，就錯(cuò)論錯(cuò)，而應(yīng)該將重要的公式、定理、數(shù)學(xué)方法、應(yīng)用規(guī)律條理化，在腦海中將學(xué)會(huì)的數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系搞清楚，建構(gòu)一個(gè)良好的數(shù)字認(rèn)知結(jié)構(gòu).提高學(xué)生的解題能力需要良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)作為有力的保證.隨著學(xué)生反思能力的加強(qiáng)，也能實(shí)現(xiàn)學(xué)生對某一數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生更深、更廣的認(rèn)識(shí).

3.聯(lián)想方法在數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用

聯(lián)想方法是數(shù)學(xué)解題中較為常見的思維方法，這也符合人類大腦活動(dòng)的特點(diǎn).因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性，那么在解題過程中，學(xué)生的思路很容易受到禁錮，而運(yùn)用聯(lián)想法更容易完成解題.因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)的很多題型都具有類似性，教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用某些已學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)想剛剛新學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，完成對題目的正確解答，繼而實(shí)現(xiàn)學(xué)生的解題能力及其綜合能力的提高.下面舉幾種聯(lián)想方法.

(1)類比聯(lián)想法

這種聯(lián)想方法是把兩種不同的學(xué)習(xí)對象放在一起進(jìn)行比較分析得到它們的相似之處.

例如，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容覆蓋了等比數(shù)列和等差數(shù)列后，教師應(yīng)根據(jù)教案實(shí)際階段內(nèi)容設(shè)置一些題目讓學(xué)生思考，通過分析與對比這些題目來找到這兩類數(shù)列的類似性.

例1等差數(shù)列{an}公差為d，an=am+(n-m)d，(m,n∈N+)，類比到公式為q的等比數(shù)列{bn}中有____；在等差數(shù)列{an}中，有a1+a2+…+a2n+1=(2n+1)an+1，根據(jù)以上性質(zhì)，在等比數(shù)列{bn}中，有等式____成立.

通過這樣的方式，將等比數(shù)列與等差數(shù)列間的類似性應(yīng)用于解題訓(xùn)練，使學(xué)生可以運(yùn)用類似聯(lián)想來解題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)觸類旁通，找準(zhǔn)題目間的類似關(guān)系，解出正確答案.

(2)表征聯(lián)想法

這種聯(lián)想方法是學(xué)生在解題時(shí)通過審題找到題目的已知條件，然后聯(lián)想已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，最終找到一個(gè)正確的解題思路.

例2已知平面向量a和b之間，其夾角為45°，若|b|=1，求|a+3b|的值為多少？

學(xué)生在解這道題時(shí)，根據(jù)題目中的已知條件可以通過夾角聯(lián)想到向量數(shù)量積的公式.這個(gè)公式可以是向量的模與夾角的余弦值乘積式，也可以是坐標(biāo)式.在解題過程中，學(xué)生可以用向量坐標(biāo)把模表示出來，通過對題目進(jìn)行分析，把解題條件找到.教師可以用粗細(xì)線條將題目中的已知條件關(guān)鍵點(diǎn)標(biāo)識(shí)出來，給學(xué)生提醒和引導(dǎo)解題方向.

(3)抽象聯(lián)想法

在學(xué)生實(shí)際解題中，有些題目的解題條件并不會(huì)明確地給出，這個(gè)時(shí)候需要學(xué)生對題目進(jìn)行深入地分析，并能夠?qū)︻}目進(jìn)行二次處理，找到解題條件之間的內(nèi)在聯(lián)系，這就需要學(xué)生具有很強(qiáng)的抽象思維能力，才能在抽象復(fù)雜的題目中找到可用的信息.比如，非常復(fù)雜的函數(shù)類題目，對于這類題型，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用抽象聯(lián)想的思維方法，將復(fù)雜的知識(shí)簡單化.

對于高中數(shù)學(xué)題目的解答,要讓學(xué)生掌握最有效的方法,要使他們知道這樣做的意義何在，這樣才能讓他們明確學(xué)習(xí)的目標(biāo)，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣.教師也應(yīng)改變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，不斷創(chuàng)新自己的教學(xué)模式，起到良好的引導(dǎo)作用，使學(xué)生不論是學(xué)習(xí)還是解題都能夠形成網(wǎng)狀的認(rèn)知體系，從而達(dá)到快樂學(xué)習(xí)、高效學(xué)習(xí).