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    高壓油管的壓力控制

    2020-11-06 07:16:29郭士康沈家輝
    甘肅科技縱橫 2020年9期
    關(guān)鍵詞:流體力學(xué)數(shù)學(xué)模型

    郭士康 沈家輝

    摘要:高壓油管是高壓油路的組成部分,油管要能承受一定的油壓而有一定的疲勞強(qiáng)度,保證管路的密封要求。車用高壓油管主要出現(xiàn)在高壓噴射的柴油機(jī)和高壓噴射的直噴汽油機(jī)中,能承受發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中所需的油壓。本論述主要結(jié)合2019年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題,在高壓燃油系統(tǒng)中,將燃油視作均質(zhì)流體運(yùn)用流體力學(xué)、阿伏伽德羅定律和伯努利方程,建立數(shù)學(xué)模型,研究單向閥、高壓油泵以及凸輪等部件對(duì)燃油進(jìn)入和噴出的間歇性T作過(guò)程、高壓油管內(nèi)壓力變化、發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率等方面的影響。

    關(guān)鍵詞:阿伏伽德羅定律;伯努利方程;流體力學(xué);數(shù)學(xué)模型

    中圖分類號(hào):TK421+.4

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    1概述

    高壓油管是高壓油路中的重要組成部分,隨著我國(guó)機(jī)械工業(yè)的快速發(fā)展,高壓油管被應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)之中,其工作效率和優(yōu)越的性能得到了極大的認(rèn)可[1]。其用途十分廣泛,如用于汽車、柴油機(jī)、挖掘機(jī)等。這決定了高壓油管品種的多樣性和復(fù)雜性,進(jìn)而要求高壓油管具備高質(zhì)量和高性能。研究高壓油管對(duì)提高發(fā)動(dòng)機(jī)效率、推進(jìn)機(jī)械工業(yè)及其他產(chǎn)業(yè)的發(fā)展具有重大意義。

    2模型建立與求解

    2.1問(wèn)題一模型的建立與求解

    問(wèn)題(1):高壓油泵在入口處提供的壓力恒為160MPa,高壓油管內(nèi)的初始?jí)毫?00MPa。如果要將高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在100MPa左右,如何設(shè)置單向閥每次開啟的時(shí)長(zhǎng)?如果要將高壓油管內(nèi)的壓力從100MPa增加到150MPa,且分別經(jīng)過(guò)約2s、Ss和10s的調(diào)整過(guò)程后穩(wěn)定在150MPa,單向閥開啟的時(shí)長(zhǎng)應(yīng)如何調(diào)整?

    問(wèn)題(2):在實(shí)際工作過(guò)程中,高壓油管的燃油來(lái)自高壓油泵的柱塞腔出口,噴油由噴油嘴的針閥控制。凸輪驅(qū)動(dòng)柱塞上下運(yùn)動(dòng),柱塞向上運(yùn)動(dòng)時(shí)壓縮柱塞腔內(nèi)的燃油,當(dāng)柱塞腔內(nèi)的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力時(shí),柱塞腔與高壓油管連接的單向閥開啟,燃油進(jìn)入高壓油管內(nèi)。針閥升程為0時(shí),針閥關(guān)閉;針閥升程大于0時(shí),針閥開啟,燃油向噴孔流動(dòng),通過(guò)噴孔噴出。在問(wèn)題1的基礎(chǔ)上,確定凸輪的角速度,使得高壓油管內(nèi)的壓力盡量穩(wěn)定在100MPa左右。

    問(wèn)題(3):在問(wèn)題2的基礎(chǔ)上,再增加一個(gè)噴油嘴,每個(gè)噴嘴噴油規(guī)律相同,噴油和供油策略應(yīng)如何調(diào)整?為了更有效地控制高壓油管的壓力,現(xiàn)計(jì)劃在D處安裝一個(gè)單向減壓閥。單向減壓閥打開后高壓油管內(nèi)的燃油可以在壓力下回流到外部低壓油路巾,從而使得高壓油管內(nèi)燃油的壓力減小。請(qǐng)給出高壓油泵和減壓閥的控制方案。

    2.2問(wèn)題一模型的建立與求解

    溫度、溶解度與黏性條件如下:

    分子間熱運(yùn)動(dòng)加劇,會(huì)導(dǎo)致高壓油管的溫度上升。溫度驟然發(fā)生變化時(shí),容易導(dǎo)致油管壁的材料、形狀等發(fā)生變化,從而使得問(wèn)題無(wú)法求解。故在進(jìn)油與出油過(guò)程中,將高壓油管內(nèi)視為恒高溫狀態(tài),油管的一系列參數(shù)都可近似等效為不變。由于在高溫條件下,液體對(duì)氣體的溶解度大大降低。為簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程,將燃油對(duì)管內(nèi)氣體A的溶解度視為0。

    自然界中的實(shí)際流體都具有粘性,所以實(shí)際流體又稱粘性流體,是指流體質(zhì)點(diǎn)間可流層間因相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生摩擦力而反抗相對(duì)運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)。對(duì)于一定的液體,內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差△u成正比,與兩層之間的垂直距離△v成反比,與兩層間的接觸面積S成正比,即:

    F=u△u/△y·s

    (1)

    根據(jù)阿伏伽德羅定律定律p·v=n·R·T,同溫,同物質(zhì)量的情況下,V越大,P越小。

    由題意可得,問(wèn)題一中的隱藏條件為:針閥以100ms為一個(gè)工作周期,1s內(nèi)工作10次。每個(gè)工作周期包含實(shí)際工作時(shí)間2.4ms和虛擬工作時(shí)間97.6ms。根據(jù)這個(gè)隱藏條件,我們可以得出:在一定時(shí)間內(nèi),進(jìn)油量等于出油量時(shí),高壓油管內(nèi)的壓力才能近似保持為100MPa[2]。

    而為了使管內(nèi)壓強(qiáng)在2s、5s、10s內(nèi)迅速上升到150MPa,就必須在管內(nèi)積累一定量的燃油,才能使管內(nèi)壓強(qiáng)上升。并在2s、5s、10s之后,再調(diào)整進(jìn)油口的速率,穩(wěn)定管內(nèi)壓力為150MPa。

    根據(jù)題中已知條件,可得高壓油管最大容量,A口單位時(shí)間內(nèi)的進(jìn)油速率由以下方程組可得:

    QA=C×A×√2△P/ρ

    A=pj×(dA/2)^2

    △P=160-100

    ρ150MPa=ρ100MPa+ρ×△P/E

    (2)

    B口在一個(gè)周期100ms內(nèi)的出油量,由圖1可知:

    得到在100 ms內(nèi)YB為44mm3。

    然而單向閥開關(guān)控制供油時(shí)間的長(zhǎng)短,單向閥每打開一次就需要關(guān)閉10ms。為了穩(wěn)定高壓油管內(nèi)的壓力為100MPa,假定在以100ms為一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),進(jìn)油量與出油量需近似相等,即Y進(jìn)=Y出=44,設(shè)N為在單位時(shí)間內(nèi),單向閥的關(guān)閉次數(shù),則可以得到以下平衡式:

    Y進(jìn)=Y出

    (t+10)*N=100

    Y進(jìn)=15.34*t*N

    Y出=44

    (3)

    可求得單向閥供油時(shí)間。

    將高壓油管內(nèi)的壓力從100 MPa分別在2s、5s、10s內(nèi)增加到150MPa,隨后穩(wěn)定在150MPa。

    可以分兩個(gè)步驟解決這個(gè)問(wèn)題:

    (1)從0到n秒進(jìn)油速率大于出油速率,使高壓油管內(nèi)的壓力從100MPa達(dá)到150MPa;

    (2)在n秒后,進(jìn)油速率等于出油速率,高壓油管內(nèi)的壓力不再變化。

    建立數(shù)學(xué)模型找出壓力與時(shí)間的關(guān)系如圖2所示。

    為了使高壓油管的壓力在給定時(shí)間內(nèi)從100MPa上升到150MPa,并穩(wěn)定下來(lái)。需要在第一階段使管內(nèi)壓力增加,燃油在管內(nèi)堆積,由阿伏伽德羅定律可得:

    V管×P100MPa=(V管-V燃油)×P150MPa

    Y進(jìn)=44×(2000/100)

    Y進(jìn)=15.34×t×N

    (t+10)×N=2000

    V燃油=Y進(jìn)-Y出

    (4)

    根據(jù)此方程組可解得不同條件第一階段單向閥每次開啟時(shí)間t1。

    根據(jù)QA=C×A×√2△P/ρQA計(jì)算A口的流量Q1變動(dòng)之后的值。

    第二階段為了將管內(nèi)壓強(qiáng)穩(wěn)定在150MPa,在以100ms為一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi),需使進(jìn)油量近似等于出油量,將已知條件代入方程組(3),即可得到不同條件下第二階段單向閥開啟時(shí)間t2。

    2.3問(wèn)題二模型的建立與求解

    凸輪驅(qū)動(dòng)柱塞上下運(yùn)動(dòng),凸輪邊緣曲線與角度的關(guān)系恒定,建立數(shù)學(xué)模型,將凸輪極徑與活塞高度擬合,如圖3所示。

    需要從圖中確定一個(gè)壓力值最早達(dá)到100MPa的點(diǎn)。當(dāng)柱塞腔內(nèi)的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力時(shí),柱塞腔內(nèi)的燃油將被擠到高壓油管內(nèi)。

    通過(guò)一個(gè)噴油周期內(nèi)針閥升程與時(shí)間之間的關(guān)系,模擬出圖4[4]。

    由于針閥升程的變化,使得實(shí)際的噴孔面積發(fā)生變化。在通過(guò)流出高壓油管的流量QB=C×A×√2△P/ρ算出高度△h與噴油速率之間的關(guān)系。

    為了讓高壓油管的壓力穩(wěn)定在100MPa,需滿足在固定時(shí)間段內(nèi),進(jìn)油量等于出油量,使凸輪的ω與不同大小的流量速率相擬合。

    從題中:柱塞運(yùn)動(dòng)到上止點(diǎn)時(shí),殘余容積為20mm3,可知:上止點(diǎn)高度h1為1.019mm。而到下止點(diǎn)時(shí),低壓燃油充滿柱塞腔的壓力為0.5MPa,可知:下止點(diǎn)高度h2為5.845mm。

    由于柱塞向上運(yùn)動(dòng)時(shí)壓縮柱塞腔內(nèi)的燃油,高壓油管內(nèi)的壓力為100MPa,當(dāng)柱塞腔內(nèi)的壓力大于高壓油管內(nèi)的壓力時(shí),柱塞腔與高壓油管連接的單向閥開啟。由阿伏伽德羅定律可知:當(dāng)柱塞腔內(nèi)的壓力從0.5MPa上升到100MPa時(shí),體積減小了V1,如下式:

    V=pi×(d柱塞/2)^2xh2

    P0.5MPa×V=P100MPa×(V-Vi)

    解得V1=94.758mm3,h=4.826mm。

    分析得到凸輪的角速度是影響高壓油泵供油速度的直接因素,凸輪角速度不變,根據(jù)凸輪邊緣曲線與角度的關(guān)系、上止點(diǎn)時(shí)柱塞腔殘余容積以及柱塞腔直徑,可以計(jì)算出高壓油泵柱塞腔上止點(diǎn)和下止點(diǎn)的高度分別為h1=1.02mm,h2=5.846mm。

    對(duì)于重力場(chǎng)中不可壓縮均質(zhì)流體,利用流體力學(xué)的伯努利方程[3]:

    P+ρ×g×h+1/×ρ×v2=C

    P1+ρ×g×h1+1/2×ρ×v2=P2+ρ×g×h2+1/2×ρ×v22

    (5)

    聯(lián)立解得燃油作為流體的速度v。

    為了使高壓油管的壓力穩(wěn)定在100MPa左右,要進(jìn)、出油大致平衡,構(gòu)建一個(gè)出油處噴油嘴的出油口面積S和針閥升程h的數(shù)學(xué)模型:

    S=0.0785h2+1.24h

    (6)

    通過(guò)注2,高壓油管出油量Q=CA√2△P/ρ,

    Q=0.85x(0.0785h2+1.24)x√199.8/0.85≈1.02h2+16.16h

    利用割補(bǔ)法可近似求出2.45s內(nèi)的出油量:72.8mm3;即相等時(shí)間的進(jìn)油量,通過(guò)進(jìn)油量即可求出:

    ω=v/r≈0.31rad/ms。

    2.4問(wèn)題三模型的建立與求解

    在問(wèn)題二的基礎(chǔ)上,再增加一個(gè)噴油嘴,每個(gè)噴油嘴的噴油規(guī)律相同,即相同時(shí)間內(nèi)的噴油量是相同的。建立出此時(shí)關(guān)于高壓油管內(nèi)的壓力與時(shí)間的關(guān)系模型如圖5所示。

    在此,通過(guò)角速度ω的不同可將進(jìn)油速率分為三個(gè)階段:

    (1)ω≤ω0:根據(jù)噴油嘴C距A口比噴油嘴B近,假設(shè)從A口的進(jìn)油量全部由噴油嘴C進(jìn)行排出,噴油嘴B不工作;

    (2)ω1>ω>ω0:此時(shí)A口的進(jìn)油量遠(yuǎn)大于噴油嘴C所能排出的量,噴油嘴B開始工作。噴油嘴B、C同時(shí)工作能夠及時(shí)排出完來(lái)自于A口的進(jìn)油量;

    (3)ω>ω1:這時(shí)候,噴油嘴B和C同時(shí)工作仍然不能及時(shí)排出來(lái)自于A口的進(jìn)油量。每處作一段時(shí)間,就會(huì)在管內(nèi)積壓一定量的燃油。高壓油泵長(zhǎng)時(shí)間工作會(huì)導(dǎo)致管內(nèi)的積油量逐漸上升,直到燃油充滿油管。

    在管內(nèi)安裝一個(gè)單向減壓閥,打開后高壓油管內(nèi)的燃油可以在壓力下回流到外部低壓油路中,從而使得高壓油管內(nèi)燃油的壓力減小。這種方式可以很大程度上減小當(dāng)ω>ω1,時(shí)管內(nèi)積累燃油的風(fēng)險(xiǎn)。

    為了使噴油嘴的使用效率最大化,A口的進(jìn)油速率應(yīng)該滿足:讓噴油嘴B和C都ω作,但最大值不應(yīng)該超過(guò)兩個(gè)噴油嘴在100ms內(nèi)的最大排油量。為簡(jiǎn)化計(jì)算,將兩個(gè)噴油嘴同時(shí)工作近似等效為一個(gè)噴油嘴工作。高壓油管出油量Q0=2×CA√2△P/ρ

    Q=2×0.85×(0.0785h2+1.24)×√199.8/0.85≈2.04h2+32.32h

    利用割補(bǔ)法可近似求出2.45s內(nèi)的出油量:145.6mm3;即相等時(shí)間的進(jìn)油量,通過(guò)進(jìn)油量即可求出:

    ω1=v/r≈0.62(rad/ms)

    即:將進(jìn)油速率轉(zhuǎn)化為凸輪的角速度ω,應(yīng)滿足:

    0.62>ω>0.31(rad/ms)

    此后,在D處增加了一個(gè)單向減壓閥。為保證高壓油管長(zhǎng)期工作的安全性,對(duì)單向減壓閥設(shè)定了一個(gè)參考?jí)毫χ担?/p>

    P減壓=125MPa

    由于進(jìn)油速率過(guò)快,管內(nèi)積攢燃油后,當(dāng)管內(nèi)壓力大于125MPa時(shí),單向減壓閥開啟,管內(nèi)燃油在壓力下回流到外部低壓油路中。單向減壓閥的出油速率Q低壓通過(guò)以下模型計(jì)算:

    Q低壓=CA√2△P/ρ

    △P/△ρ=E/p

    (7)

    解得:Q低壓≈22.265mm3/ms。

    3模型的評(píng)價(jià)與推廣

    本論述通過(guò)對(duì)高壓油管中各物理量的處理,找出了許多變量之間的潛在關(guān)系。并能與實(shí)際緊密聯(lián)系,結(jié)合實(shí)際情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行求解,使得模型具有很好的通用性和推廣性。但是查閱文獻(xiàn)[5]得知溫度對(duì)阿伏伽德羅定律是有影響的,而且燃油作為液體,會(huì)與高壓油管壁產(chǎn)生摩擦力,為了模型的簡(jiǎn)便,本論述未考慮溫度和摩擦力的影響。本數(shù)學(xué)模型建模方便,計(jì)算簡(jiǎn)單,便于理解,可操作性強(qiáng),準(zhǔn)確性高,不僅能解決題目中的問(wèn)題,還可以推廣到現(xiàn)實(shí)生活中去,用于各種管道的設(shè)計(jì)與控制問(wèn)題。

    參考文獻(xiàn):

    [1]解方喜.柴油機(jī)燃油射流運(yùn)動(dòng)行為特點(diǎn)及對(duì)燃燒的影響研究[D].長(zhǎng)春:吉林大學(xué),2010.

    [2]李玉婷.柴油機(jī)高壓油管密封性能分析[D].北京:北京理工大學(xué),2015.

    [3]嚴(yán)導(dǎo)淦.流體力學(xué)中的總流伯努利方程[J].物理與工程,2014,24(4):47-53.

    [4]蔡梨萍.基于MATLAB的柴油機(jī)高壓噴油過(guò)程的模擬計(jì)算[D].武漢:華中科技大學(xué),2005.

    [5]張艷燕,劉娟,馬曉棟.理想氣體狀態(tài)方程推導(dǎo)中的幾個(gè)問(wèn)題[J].新疆師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2010,29(4):70-71.

    收稿日期:2020-05-25

    作者簡(jiǎn)介:郭士康(1999-),男,漢族,河南商丘人,大學(xué)本科在讀,主要研究方向:應(yīng)用數(shù)學(xué)。

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