雙筋矩形梁正截面受彎承載力計(jì)算方法的合理分析

曹鋒 張仁苓

摘要：根據(jù)雙筋矩形梁正截面受彎承載力的計(jì)算原理，針對(duì)受壓區(qū)配筋已知，求受拉區(qū)配筋的情況，介紹了三種雙筋矩形梁正截面受彎承載力的計(jì)算方法：解方程法、截面分解法、綜合求解法。闡述了三種計(jì)算方法的適用條件以及求解過(guò)程，并分析了三種計(jì)算方法的合理性及準(zhǔn)確性。通過(guò)工程算例分析，得到三種計(jì)算方法求解結(jié)果的差異性，以及對(duì)配筋設(shè)計(jì)的影響。隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)提高及構(gòu)件截面高度增加，進(jìn)一步分析三種計(jì)算方法的合理性及配筋情況變化規(guī)律，三種計(jì)算方法結(jié)果基本一致。

關(guān)鍵詞：雙筋矩形梁;受彎承載力;計(jì)算方法;配筋設(shè)計(jì)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU311.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1雙筋矩形梁正截面受彎承載力計(jì)算原理

1.1計(jì)算公式

雙筋矩形梁的配筋設(shè)計(jì)有兩種情況，一種是兩側(cè)鋼筋均未知;一種是因?yàn)闃?gòu)造等原因，已知受壓區(qū)鋼筋，求受拉區(qū)鋼筋[1]。雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示[2]。

由力的平衡條件可得：

a1fcbx+f'yA's=fyAs

（1）

由力矩平衡條件可得：

Mu=a1fcbx（h0-x/2）+f'yA's（h0-a's）

（2）

其巾：a1為混凝土受壓區(qū)等效矩形應(yīng)力圖系數(shù)，fc為混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，x為混凝土受壓區(qū)高度，f'y鋼筋抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，fy為鋼筋抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，A's為受壓區(qū)鋼筋截面面積，As為受拉區(qū)鋼筋截面面積，Mu為正截面受彎承載力。

當(dāng)受壓區(qū)配筋已知，求受拉區(qū)配筋面積時(shí)，上述方程組中有兩個(gè)未知數(shù)x和A's，對(duì)上述方程組進(jìn)行求解。

由（2）式可得：

A's=M-a1fcbx（h0-x/2）/f'y（h0-a's）

（3）

由（1）式可得：

As=A's+a1fcbx/fy

（4）

1.2適用條件

應(yīng)用以上二式時(shí)，必須滿(mǎn)足以下適用條件[3-4]：

（1） X≤ξbh0，防止受壓區(qū)混凝土在受拉鋼筋屈服前壓碎;

（2）x≥2a's：，保證受壓鋼筋在受壓區(qū)混凝土壓碎前屈服。

2計(jì)算方法

2.1解方程法

由（2）式求解一元二次方程得：

M-fy4。（矗。

x=h0-，再將x代入上述（4）式，即可求出As。

2.2截面分解法

如圖所示，把圖1的雙筋矩形截面分解為以下兩個(gè)截面相加：一個(gè)截面是由受壓鋼筋A(yù)s與對(duì)應(yīng)的部分受拉鋼筋A(yù)s1構(gòu)成的，提供承載力Mu1;另一個(gè)截面是由剩余部分受拉鋼筋A(yù)s2和受壓區(qū)混凝土組成的單筋矩形截面，提供承載力Mu2[5];如圖2所示。

由截面I可得：

fyAS1=fy'As'

（5）

Mu1=fy'As'（h0-as'）

（6）

由截面Ⅱ可得：

fyAs2=a1fcbx

（7）

Mu2=a1fcbx（h0-x/2）

（8）

根據(jù)截面I受力情況，由（5）可得As1=As'，由（6）式可求出Mu1，則Mu2=Mu-Mu1。根據(jù)截面Ⅱ受力圖示及（7）式、（8）式，截面Ⅱ?yàn)閱谓罹匦谓孛妫纯汕蟪鰔和As2，最終配筋面積As=As1+As2。

2.3綜合求解法

將前述（3）式代入（4）式可得：

As=M+a1fcbx（x/2-as'）/fy（h0-as'）

（9）

再由前述解方程法求得x，代入（9）式，求出As。

2.4實(shí)例及應(yīng)用

取一雙筋矩形截面梁，截面高度為500 mm，寬度為200mm，混凝土為C40，鋼筋為HRB400，梁上作用彎矩設(shè)計(jì)值M=330KN·m.一類(lèi)環(huán)境，在受壓區(qū)已配置縱向受力鋼筋320，As'=941mm2。求受拉鋼筋截面面積As。

（1）解方程法

x=h0-

=435-

=140.88mm>2as=80mm

As=α1fcbx+fy'As'/fy=360×941+1.0×19.1×200×140.88/360

= 2435.87mm2

（2）截面分解法

Mu1=fy'As'（h0-as'）=360×941×（435-40）

=133.81×106N·mm

Mu1=M-Mu1=330x106-133.81×106

=196.19×106N·mm

αs=Mu2/α1fcbh02=196.19×106/1.0×19.1×200×4352=0.272

rs=0.5（1+√1-2αs）=0.5（1+√1-2×0.272）=0.838

As=Mu2/fyrsh0=196.19×106/360×0.838×435=1495mm2

As=As1+As2=941+1495=2436mm2

（3）綜合求解法

As=M+α1fcbx（x/2-as'）/fy（h0-as'）

=330×106+1.0×19.1×200×140.88×（140.88/2-40）/360×（435-40）

= 2435.88mm2

同一工程實(shí)例，采用上述三種計(jì)算方法所得結(jié)果極為接近，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，均可選配鋼筋為525，As=2454mm2，配筋滿(mǎn)足要求。

3計(jì)算方法分析

3.1混凝土強(qiáng)度影響

對(duì)上述計(jì)算實(shí)例，截面尺寸、鋼筋強(qiáng)度等級(jí)及梁截面所受彎矩作用不變條件下，改變混凝土強(qiáng)度等級(jí)，分別按上述三種計(jì)算方法求得其受拉鋼筋配筋面積，計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表1，表中As1為按照解方程法（方法一）計(jì)算的配筋面積，As2為按照截面分解法（方法二）計(jì)算的配筋面積，As3為按照綜合求解法（方法三）計(jì)算的配筋面積[6]。

將表1的計(jì)算結(jié)果繪制于圖3，可得雙筋矩形梁受拉區(qū)配筋面積隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)變化的關(guān)系曲線(xiàn)，如圖3所示。

由圖3可知，隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，雙筋矩形截面受拉鋼筋的配筋面積不斷減小，且用三種計(jì)算方法求得的受拉鋼筋面積變化規(guī)律相同，均隨混凝土強(qiáng)度的提高逐漸減小，前期減小較快，后期逐漸變緩。但是減小的幅度較小，即提高混凝土強(qiáng)度雙筋矩形截面配筋面積影響較小。三種計(jì)算方法所得的計(jì)算結(jié)果十分接近，則三種計(jì)算方法均較為合理。

3.2截面高度影響

對(duì)上述計(jì)算實(shí)例，當(dāng)材料強(qiáng)度等級(jí)、截面寬度及所受彎矩不變的情況下，改變截面高度，分別按上述三種計(jì)算方法分別求得其受拉鋼筋配筋面積，計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)于表2。

將表2的計(jì)算結(jié)果繪制成圖，可得鋼筋混凝土受彎構(gòu)件配筋率隨著梁截面高度的變化關(guān)系曲線(xiàn)，如圖4所示。

由圖4得知，隨著構(gòu)件截面高度的增加，雙筋矩形截面受拉鋼筋的配筋面積不斷減小，且三種計(jì)算方法求得的受拉鋼筋面積變化規(guī)律相同，受拉鋼筋面積減小的幅度較大，即增加梁截面高度對(duì)雙筋矩形截面配筋面積的影響較大。三種計(jì)算方法所得的計(jì)算結(jié)果十分接近，則三種計(jì)算方法均較為合理。

4結(jié)論

（1）鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力的計(jì)算方法，可采用一元二次方程法、截面法、簡(jiǎn)易法，三種方法的計(jì)算結(jié)果十分接近。一元二次方程法計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，但求解較難;簡(jiǎn)易法和一元二次方程求解有相似之處;而截面法是一種比較新穎的并且使用了單筋截面的解法;因此，建議選用截面法求解。

（2）隨著混凝土強(qiáng)度等級(jí)的提高，受拉鋼筋配筋面積呈減小趨勢(shì)，但是減小的幅度較小，且三種計(jì)算方法求得的配筋面積基本相同，提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)對(duì)雙筋截面受彎構(gòu)件配筋率影響不大。

（3）隨著構(gòu)件截面高度的增加，受拉鋼筋配筋面積呈減小趨勢(shì)，減小的幅度較大，且三種計(jì)算方法求得的配筋面積也基本相同，增加梁截面高度對(duì)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件配筋率影響較大。

參考文獻(xiàn)：

[1]東南大學(xué)，天津大學(xué)，同濟(jì)大學(xué).混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理[M].北京：中圍建筑工業(yè)出版社，2018.

[2]中華人民共和圍住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部.混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范：GB50010-2010[S].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2015.

[3]曹鋒，陳夢(mèng)霞，陳志遠(yuǎn)，等.雙筋矩形RC梁配筋設(shè)計(jì)影響因素及變化規(guī)律研究[J].佳木斯大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2020，38（2）：20-23.

[4]陳小英，朱浪濤.鋼筋混凝土構(gòu)件正截面承載力計(jì)算公式的教學(xué)探討[J].高等建筑教育，2018，27（4）：100-105.

[5]曹鋒.鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算方法的合理分析[J].甘肅科技縱橫，2019，48（4）：35-37，58.

[6]高麗，王勇.受彎構(gòu)件正截面承載力若干問(wèn)題探討[J].山西建筑，2017，43（6）：43-44.

收稿日期：2020-06-11

基金項(xiàng)目：青海民族大學(xué)建筑與結(jié)構(gòu)教研創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：2019-JYTD-002）。

作者簡(jiǎn)介：曹鋒（1989-），男，漢族，陜西商洛人，碩士，講師，主要從事建筑與土木工程方向的教學(xué)與研究工作。