高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用

鄒嬌嬌

(山東省濰坊新紀(jì)元學(xué)校 262737)

數(shù)學(xué)作為一門技巧性較強(qiáng)、難度偏大的學(xué)科，需要學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)的方法和技巧才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)的目標(biāo).所以，高中數(shù)學(xué)老師要融入數(shù)學(xué)思想方法，幫助學(xué)生高效、輕松的掌握有關(guān)函數(shù)的知識，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和水平.

一、數(shù)學(xué)思想方法概述

作為一門必修學(xué)科，數(shù)學(xué)以一百五十分的優(yōu)勢在高中學(xué)習(xí)中占據(jù)重要地位.同時，數(shù)學(xué)是學(xué)生自小學(xué)就要開始接觸的，甚至大學(xué)中的很多專業(yè)都要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，顯而易見，數(shù)學(xué)這門課十分重要.函數(shù)教學(xué)中，需要根據(jù)具體的內(nèi)容整合相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法，構(gòu)建科學(xué)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)體系.據(jù)筆者歸納，數(shù)學(xué)思想方法可以分成三大類：第一類是技巧型思想方法，主要包括換元法、待定系數(shù)法以及消元法，這三種方法主要應(yīng)用在高中函數(shù)中函數(shù)解析式的求解內(nèi)容中；第二類是邏輯型思想方法，主要包括分類、類比和綜合等方法，主要應(yīng)用在和概率相關(guān)的問題中，同樣在函數(shù)中也有具體的體現(xiàn)；第三類是宏觀型思想方法，最常見的就是數(shù)形結(jié)合思想方法、歸納猜想以及化歸等方法，尤其是數(shù)形結(jié)合思想方法，在函數(shù)中的應(yīng)用更為廣泛，老師講解函數(shù)知識需要畫出函數(shù)圖像，學(xué)生解題時也要利用函數(shù)圖像來思考，開發(fā)了高中生的智力和思維，為他們思考問題提供了多樣化的途徑和方式，實現(xiàn)預(yù)期的教學(xué)效果.

二、高中函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的重要性

高中函數(shù)內(nèi)容很多，包括函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容，這些知識的難度較大，并且題目具有靈活性和復(fù)雜性，對高中生學(xué)習(xí)相關(guān)知識、解決相應(yīng)的問題帶來了較大的困擾，甚至?xí)p學(xué)生的學(xué)習(xí)自信.因此，如果老師只是干巴巴的為學(xué)生講解和函數(shù)相關(guān)的理論知識，并沒有滲透數(shù)學(xué)思想方法和其他技巧，那么學(xué)生也只是空有理論，很難應(yīng)用在具體的題目上，無法做到學(xué)以致用.同時，高中數(shù)學(xué)知識中還有一些數(shù)學(xué)思想能夠折射出現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念，比如，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)技能和方法、實現(xiàn)對學(xué)生的全面教育和指導(dǎo).再者，滲透數(shù)學(xué)思想方法，不僅有利于學(xué)生學(xué)習(xí)，而且還能為老師教學(xué)提供便利，為老師教學(xué)提供一些方向，以更好的開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動.因此，在高中函數(shù)教學(xué)中，老師要加大對數(shù)學(xué)思想方法的重視程度，并且將數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容應(yīng)用在具體的解題中，培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新探索能力，實現(xiàn)素質(zhì)教育.

三、數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在函數(shù)教學(xué)中存在的阻礙

1.老師對數(shù)學(xué)思想方法缺乏重視

當(dāng)前，部分高中數(shù)學(xué)老師并沒有注重數(shù)學(xué)思想方法和函數(shù)教學(xué)的結(jié)合，還是采取傳統(tǒng)的教學(xué)模式，以書本為載體，黑板和粉筆為工具，按部就班的講解課本上的函數(shù)知識，很難讓學(xué)生學(xué)到一些有實際意義的內(nèi)容.再者，還有一些數(shù)學(xué)老師認(rèn)為沒有必要引入數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)生學(xué)不到重要的數(shù)學(xué)知識，解題效率也會受限，很難提升學(xué)習(xí)質(zhì)量.

2.學(xué)生有選擇性的學(xué)習(xí)，忽視數(shù)學(xué)思想方法

受應(yīng)試教育理念的影響，高中生還頂著學(xué)習(xí)的壓力，那么他們更多的是關(guān)注自己的學(xué)習(xí)成績，只是不斷的刷題，以此來提高自己的解題效率.但是，在函數(shù)教學(xué)中，像是有關(guān)函數(shù)圖形的內(nèi)容具有抽象性，學(xué)生必須要采取數(shù)形結(jié)合思想才能起到預(yù)期的效果.

四、函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

1.深入分析函數(shù)內(nèi)容，挖掘教材內(nèi)的數(shù)學(xué)思想方法

函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法無處不在.比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性時，數(shù)形結(jié)合思想被應(yīng)用其中.函數(shù)的單調(diào)性分為增函數(shù)和減函數(shù)，那么如果用圖像表現(xiàn)出來增減的趨勢，學(xué)生能夠直觀的了解到具體的內(nèi)容，這樣就不用耗費大量的時間和精力用文字證明了.再者，在導(dǎo)數(shù)內(nèi)容中，導(dǎo)數(shù)和函數(shù)息息相關(guān)，也有增減性之分，那么這時就可以利用數(shù)形結(jié)合思想來分析相關(guān)的問題，解決相應(yīng)的題目.還有一些數(shù)學(xué)思想方法藏得很深，需要學(xué)生深入挖掘才能得到具體的認(rèn)識，因此，高中數(shù)學(xué)老師要把握函數(shù)知識的整體脈絡(luò)，為學(xué)生直觀的呈現(xiàn)出相關(guān)的內(nèi)容.例如，在一些函數(shù)題目中，經(jīng)常會涉及到求函數(shù)的值域和定義域的問題，這時學(xué)生可以利用轉(zhuǎn)化思想方法來思考具體的問題，做到復(fù)雜的問題簡單化，這樣能夠降低題目的難度，提高解題的效率.

2.重視教學(xué)過程，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)

一般來說，老師的教學(xué)流程比較相似，都是老師先給學(xué)生講解函數(shù)內(nèi)容中重要的理論知識，在學(xué)生深入掌握以后給學(xué)生提出一些典型的函數(shù)問題讓學(xué)生思考回答，最后再出幾道有針對性的函數(shù)練習(xí)題，讓學(xué)生通過具體的實踐鞏固前期學(xué)習(xí)獲得的知識.再者，還有一些老師在講解函數(shù)內(nèi)容時會利用例題引入，通過分析例題，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生掌握一些高效的思考方法和技巧，為輕松解決函數(shù)問題提供助力.比如，初學(xué)高中函數(shù)時，有一部分內(nèi)容是求函數(shù)的解析式，那么老師可以詳細(xì)給學(xué)生講解其中的數(shù)學(xué)思想方法，包括待定系數(shù)法、消元法以及換元法，這三類都是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，對學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)知識、解決有關(guān)函數(shù)解析式的相關(guān)問題提供借鑒和思考方向.所以，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過一些數(shù)學(xué)思想方法的引入，可以為學(xué)生解決實際問題提供助力，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)課堂的有效性.

3.函數(shù)和生活結(jié)合，滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)作為一門藝術(shù)，藝術(shù)來源于生活，最終還要回歸生活.那么，生活和數(shù)學(xué)也密切相關(guān)，在函數(shù)教學(xué)中，也有一些內(nèi)容和生活密切聯(lián)系，比如，有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題.應(yīng)用題一般是以生活中的具體事件為命題內(nèi)容，像是商店售貨、工程建設(shè)的材料等內(nèi)容.為了更好的解決這類題目，學(xué)生首先要讀清題干，理解題目的內(nèi)容，然后在解題過程中可以利用一些數(shù)學(xué)思想方法思考.例如：如果遇到有關(guān)未知數(shù)的函數(shù)應(yīng)用題，學(xué)生要下意識的利用方程思想，如果遇到一些需要畫圖像來理解的應(yīng)用題，學(xué)生則需要利用數(shù)形結(jié)合思想方法，深入挖掘題目內(nèi)容.在計算該類問題時，還可能會運用到整體代換思想，利用整體思維思考問題，使得抽象的問題簡單化和直觀化，這樣不僅能夠有助于學(xué)生思考函數(shù)知識，還能讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用在具體的題目中，提高解題的效率.

4.函數(shù)教學(xué)中滲透化歸思想，促進(jìn)知識遷移

由于學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在差異，老師要制定差異化的教學(xué)模式.高中函數(shù)教學(xué)中，老師要給學(xué)生講解一些重要的知識，其中，可能有些問題能利用化歸思想來思考.所謂的化歸，指的是學(xué)生將復(fù)雜、困難、生疏的問題轉(zhuǎn)化為學(xué)生已經(jīng)熟悉的知識，這樣能夠降低解題的難度，真正發(fā)揮化歸思想的重要作用.比如，在解決和函數(shù)相關(guān)的問題時，像是函數(shù)的單調(diào)性、做出相應(yīng)的函數(shù)圖像等問題，學(xué)生可以利用化歸思想，先回憶初中學(xué)過的函數(shù)內(nèi)容，然后以此類推，采取同樣的思考方法來分析高中函數(shù)問題，總結(jié)學(xué)習(xí)和思考的規(guī)律.在這一過程中，學(xué)生不僅可以實踐化歸思想，而且還能體驗類比思想的價值和意義，為學(xué)生有效的解決函數(shù)問題提供助力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.所以，在函數(shù)學(xué)習(xí)中，老師需要給學(xué)生滲透具體的數(shù)學(xué)思想方法，為學(xué)生思考問題提供一個具體的方向，這樣才能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和能力，增強(qiáng)解題的正確率和速度，起到良好的學(xué)習(xí)效果.

結(jié)束語：高中函數(shù)教學(xué)中，老師既要為學(xué)生講解重要的理論知識，還要滲透數(shù)學(xué)思想方法，增加學(xué)生的知識儲備，鍛煉學(xué)生的思考能力.同時，老師還要鼓勵學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)過程中總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，并且將每個數(shù)學(xué)思想方法涉及到的具體數(shù)學(xué)知識和題目整合在一起，形成一個完整的體系，這樣能為學(xué)生思考問題提供一個明確的方向，有利于學(xué)習(xí)目標(biāo)的實現(xiàn).