激光驅(qū)動(dòng)亥姆霍茲電容線圈靶磁重聯(lián)實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬*

許杉杉 梅志星> 仲佳勇 林 雋，4

(1 中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)昆明650011)

(2 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)北京100049)

(3 北京師范大學(xué)天文系北京100875)

(4 中國(guó)科學(xué)院天文大科學(xué)研究中心北京100012)

1 引言

在實(shí)驗(yàn)室中運(yùn)用激光與等離子體作用可以產(chǎn)生極端天體物理?xiàng)l件， 從而對(duì)天體物理現(xiàn)象進(jìn)行研究是實(shí)驗(yàn)室研究天體物理的主要方法， 例如對(duì)磁化天體物理噴流[1]、等離子體磁重聯(lián)(MR)[2]、等離子體在磁場(chǎng)中的膨脹[3]等的研究. 其中等離子體磁重聯(lián)是宇宙中許多動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象的核心驅(qū)動(dòng)力， 例如地磁亞暴[4]、太陽(yáng)爆發(fā)[5]和磁中子星罕見耀發(fā)[6]等. 在這些天體物理現(xiàn)象中， 磁重聯(lián)是核心的物理過(guò)程， 在該過(guò)程中磁場(chǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化， 并將存儲(chǔ)在磁結(jié)構(gòu)中的磁能轉(zhuǎn)換為等離子體的熱能、動(dòng)能以及高能粒子的動(dòng)能[7].

近年來(lái)， 通過(guò)在實(shí)驗(yàn)室中應(yīng)用激光驅(qū)動(dòng)的磁重聯(lián)(LDMR)[8-9]進(jìn)行了許多有關(guān)天體物理現(xiàn)象的研究. 例如， Zhong等[10]在他們的實(shí)驗(yàn)中利用強(qiáng)長(zhǎng)脈沖(納秒)激光驅(qū)動(dòng)薄固體靶激發(fā)等離子體和磁場(chǎng)， 從而對(duì)兩個(gè)磁化等離子體團(tuán)之間所發(fā)生的磁重聯(lián)現(xiàn)象進(jìn)行研究. 當(dāng)固體靶被激光照射時(shí)， 會(huì)迅速離子化、并產(chǎn)生向外膨脹的超熱等離子體團(tuán). 由于比爾曼電池效應(yīng)[11]， 該等離子體團(tuán)包含有很強(qiáng)的磁場(chǎng)并跟隨等離子體團(tuán)一同膨脹， 當(dāng)兩個(gè)相同的等離子體團(tuán)碰撞時(shí)便會(huì)觸發(fā)磁重聯(lián). Zhong等[10]使用兩個(gè)相同且平行的激光束照射在同一平面靶上的兩個(gè)位置， 首次在實(shí)驗(yàn)室中模擬了太陽(yáng)雙帶耀斑現(xiàn)象， 結(jié)果顯示出太陽(yáng)耀斑的幾個(gè)重要特征， 包括耀斑環(huán)頂部的軟X-射線源以及與磁重聯(lián)出流相關(guān)的環(huán)頂下沉過(guò)程. Zhong等[12]還進(jìn)行了另一組類似的實(shí)驗(yàn)， 研究了磁重聯(lián)過(guò)程中的帶電粒子加速過(guò)程.

除了利用兩個(gè)膨脹的磁化等離子體團(tuán)碰撞研究磁重聯(lián)之外， 利用強(qiáng)激光產(chǎn)生的超熱電子驅(qū)動(dòng)線圈中產(chǎn)生電流并感應(yīng)出強(qiáng)磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)方法[13]也運(yùn)用到磁重聯(lián)的研究當(dāng)中.相關(guān)實(shí)驗(yàn)安排如圖1所示: 將兩個(gè)平行的金屬盤用兩個(gè)平行的U型線圈(又稱亥姆霍茲電容線圈)連接起來(lái)， 高強(qiáng)度長(zhǎng)脈沖激光通過(guò)前側(cè)圓盤中間的圓孔照射在后盤上， 導(dǎo)致后盤被迅速燒蝕并產(chǎn)生大量超熱電子. 這些超熱電子在兩塊盤之間的運(yùn)動(dòng)會(huì)使線圈產(chǎn)生強(qiáng)電流， 從而在線圈周圍產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng). 根據(jù)圖1所示的對(duì)金屬盤和線圈連接方式的安排， 我們知道在兩個(gè)線圈中的電流為同向平行電流， 它們所產(chǎn)生的磁場(chǎng)在兩個(gè)線圈中間的位置上方向正好相反， 在充滿等離子體的環(huán)境中， 磁重聯(lián)會(huì)在連接了兩個(gè)線圈之間的所有中點(diǎn)的線上發(fā)生， 即X-線， 圖1中畫叉處所標(biāo)記的X-點(diǎn)為X-線與紙上平面的交點(diǎn). 在這個(gè)過(guò)程中， 產(chǎn)生磁重聯(lián)所需的等離子體通過(guò)激光照射金屬盤和電流對(duì)線圈的焦耳加熱產(chǎn)生[14].

圖1 激光驅(qū)動(dòng)亥姆霍茲電容線圈靶磁重聯(lián)的實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)置， I表示線圈中的電流， B表示線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)， 兩線圈之間的畫叉處標(biāo)記了磁重聯(lián)的X-點(diǎn).Fig.1 The set-up of devices for the magnetic reconnection experiment by the laser driven Helmholtz capacitor-coil targets. I is the current in the coil， and B is the magnetic field that is generated by the coils. The X-point of magnetic reconnection is marked by the cross between the two coils.

該方法也是實(shí)驗(yàn)室產(chǎn)生強(qiáng)磁場(chǎng)的重要手段， Fujioka等[15]利用1 kJ激光束照射毫米級(jí)電容線圈靶時(shí)產(chǎn)生了高達(dá)150 T的磁場(chǎng). Law等[16]使用CH靶在GEKKO-LFEX(GEKKO-Laser for Fusion Experiment)激光裝置上進(jìn)行了該實(shí)驗(yàn)并得到了100 T的強(qiáng)磁場(chǎng). 在利用亥姆霍茲電容線圈靶成功實(shí)現(xiàn)強(qiáng)磁場(chǎng)的基礎(chǔ)上， Pei等[14]首次在GEKKOXII激光裝置上設(shè)置了磁重聯(lián)的實(shí)驗(yàn)， 觀察到了磁重聯(lián)出流附近堆積的等離子體羽狀流.與以往在高β(等離子體熱壓與磁壓的比值)等離子體環(huán)境中由激光直接驅(qū)動(dòng)的磁重聯(lián)過(guò)程相比， Pei等[14]指出， 激光驅(qū)動(dòng)的亥姆霍茲電容線圈的磁重聯(lián)實(shí)驗(yàn)發(fā)生在等離子β遠(yuǎn)低于1的環(huán)境中， 因此， 在亥姆霍茲電容線圈靶上進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)更適合于研究低β的天體物理環(huán)境中的物理過(guò)程(見文獻(xiàn)[14]中的討論).

為理解此類實(shí)驗(yàn)[14]結(jié)果背后的物理原理， 我們進(jìn)行了3維(3D)磁流體動(dòng)力學(xué)(Magnetohydrodynamics， MHD)數(shù)值模擬. 在第2部分， 我們介紹此工作中使用的數(shù)值模擬方法; 在第3部分， 我們對(duì)數(shù)值模擬的結(jié)果進(jìn)行展示并討論; 最后， 對(duì)本工作進(jìn)行總結(jié).

2 數(shù)值模擬的設(shè)置

如前文所述， 在如圖1所示的實(shí)驗(yàn)裝置中， 強(qiáng)電流在激光與靶作用后幾乎即刻便在線圈內(nèi)部產(chǎn)生， 并在線圈周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)和等離子體. 由于這兩個(gè)圓盤只起到產(chǎn)生自由電子和電勢(shì)差的作用， 與磁重聯(lián)并沒(méi)有直接關(guān)系， 因此我們可以在數(shù)值模擬中將實(shí)驗(yàn)裝置簡(jiǎn)化為兩個(gè)U型載流線圈， 如圖2所示. 模擬開始時(shí)， 兩個(gè)平行線圈內(nèi)電流在兩線圈之間產(chǎn)生方向相反的磁場(chǎng)， 圖2中的紅色曲線即X-線， 表示了兩個(gè)線圈電流產(chǎn)生的總磁場(chǎng)的零點(diǎn)所在的位置， 也是磁重聯(lián)發(fā)生的區(qū)域; 此處的x、y、z均為無(wú)量綱化坐標(biāo)(見2.1節(jié)描述)，位于x=0和y=0.1的兩個(gè)不同顏色的平面將在稍后的內(nèi)容中提到.

圖2 在3維的數(shù)值模擬空間內(nèi)設(shè)置的U型電流線圈， 紅色曲線標(biāo)示了線圈磁場(chǎng)的重聯(lián)X-線. 其中藍(lán)色截面為y = 0.1的zx平面; 紅色截面為x = 0的yz平面.Fig.2 The U-type current-carrying coils profile in a 3D simulation box， and the red curve indicates the X-line of the total magnetic field created by the two current-carrying coils. The blue section is the zx plane of y = 0.1， and the red section is the yz plane of x = 0.

2.1 數(shù)值計(jì)算方法

我們對(duì)激光驅(qū)動(dòng)亥姆霍茲線圈靶的磁重聯(lián)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了3維數(shù)值模擬， 其求解的帶電阻的MHD方程組如下所示:

方程組中，ρ為等離子體密度，t為時(shí)間，v為等離子體速度，p為壓強(qiáng)，J為電流密度，B為磁場(chǎng)強(qiáng)度，γ為絕熱指數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率.η為磁擴(kuò)散系數(shù)， 其值由電導(dǎo)率決定:

在本工作的數(shù)值模擬計(jì)算中，η或者電導(dǎo)率σ都取為常數(shù).σ的表達(dá)式為:

其中ne為電子數(shù)密度、e為電子電量、me為電子質(zhì)量. 上式中τei為電子與離子碰撞的時(shí)間， 定義如下:

其中， Coulomb對(duì)數(shù)值ln Λ由等離子體溫度和密度決定. 在本工作中， 根據(jù)Pei等[14]測(cè)量得到的實(shí)驗(yàn)中線圈周圍等離子體溫度和密度值分別約為T=106K和ne=1024m-3， 據(jù)此計(jì)算得到Coulomb對(duì)數(shù)值為ln Λ = 8.96. 由此計(jì)算出了數(shù)值模擬中所設(shè)置的磁擴(kuò)散系數(shù)值為η=4.66 × 103cm2·s-1， 對(duì)應(yīng)的電阻率為ηe=μ0η=5.85 × 10-7Ω·m.

數(shù)值模擬計(jì)算中重要物理變量均標(biāo)準(zhǔn)化為無(wú)量綱形式， 根據(jù)Pei等[14]文中所給出的相關(guān)物理量的參考值， 在我們的數(shù)值模擬計(jì)算中設(shè)置的磁場(chǎng)、密度、溫度以及長(zhǎng)度的特征值分別為B0= 2× 104G、ρ0= 2.34× 10-6g·cm-3、T0= 105K、l0=0.2 cm. 由此計(jì)算得到的速度、壓強(qiáng)和時(shí)間的特征值分別為vA=3.68×106cm·s-1、p0= 3.18× 107g·cm-1·s-2以及t0= 5.43× 10-8s. 根據(jù)以上特征值可以得到無(wú)量綱化的磁場(chǎng)強(qiáng)度B′、等離子體密度ρ′、壓強(qiáng)p′、等離子體速度v′、溫度T′、電流密度J′分別為:

無(wú)量綱化的時(shí)間t′和空間坐標(biāo)x、y、z與此類同， 也分別由它們對(duì)應(yīng)的特征值計(jì)算得到.

我們采用MPI (Message Passing Interface)并行自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化程序(MPIAMRVAC[17-18])求解上述MHD方程. 在計(jì)算過(guò)程中， 采用了基于HLLC (HyperLogLog Counting)的近似黎曼解、重建程序中的3階限制器[19]和3階龍格-庫(kù)塔時(shí)間積分的3階有限體積空間離散化模型.

2.2 計(jì)算域與計(jì)算邊界的設(shè)置

數(shù)值模擬的計(jì)算域?yàn)榈芽栕鴺?biāo)系中尺寸為-0.65 ≤x≤0.65、-0.65 ≤y≤0.45、-0.65 ≤z≤ 0.65的空間， 模擬邊界均為開放邊界. 在Pei等[14]的實(shí)驗(yàn)中: 兩個(gè)圓盤之間的距離為600 μm， U形線圈的截面厚度和寬度均為100 μm， 線圈之間的距離為600 μm，U形線圈的直線部分的長(zhǎng)度為900 μm. 模擬中設(shè)置了與Pei等[14]所用相同的線圈參數(shù):每個(gè)U型線圈由通過(guò)半徑為0.15l0的半圓相連接的兩個(gè)長(zhǎng)度為0.45l0的直線段部分構(gòu)成. 每個(gè)線圈的截面邊長(zhǎng)為0.05l0， 兩個(gè)線圈之間的距離為0.3l0， 分別位于z=-0.15和z=0.15的平面內(nèi); U型線圈的半圓中心分別位于(0， 0，-0.15)和(0， 0， 0.15).

在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中， 線圈區(qū)域?yàn)樘厥庥?jì)算邊界， 其密度為5ρ0， 線圈表面等離子體向外膨脹速度為10vA. 我們通過(guò)設(shè)置該特殊邊界磁場(chǎng)強(qiáng)度的方法來(lái)代替線圈內(nèi)部初始電流， 這在一定程度上減少了計(jì)算量. 考慮了初始激光脈沖作用期間磁場(chǎng)強(qiáng)度的陡增，線圈表面磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化曲線如圖3所示， 磁場(chǎng)持續(xù)時(shí)間即為數(shù)值模擬的總時(shí)間0.2t0= 10.86 ns. 圖中標(biāo)識(shí)出了在后文分析中所選取的4個(gè)時(shí)刻. 線圈區(qū)域以外的模擬環(huán)境中初始磁場(chǎng)強(qiáng)度為0， 等離子體密度為0.01ρ0. 這使得模擬中磁重聯(lián)所需的磁場(chǎng)和等離子體環(huán)境全部由線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)和等離子體提供.

與Pei等人的簡(jiǎn)單模擬相比[14]， 本文的工作將計(jì)算從2維截面擴(kuò)展到了3維， 能夠全面地研究亥姆霍茲電容線圈靶實(shí)驗(yàn)的磁重聯(lián)過(guò)程.

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

在這一部分中， 我們用4個(gè)小節(jié)的篇幅對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行描述與討論. 由于本工作中數(shù)值模擬涵蓋了包括線圈在內(nèi)的整個(gè)3維空間， U型線圈的直線段部分和半圓部分的磁重聯(lián)發(fā)生在不同的2維平面內(nèi)， 我們?cè)谇皟蓚€(gè)小節(jié)分別展示了亥姆霍茲電容線圈靶直線段部分磁重聯(lián)的演化情況(3.1節(jié))和線圈半圓段磁重聯(lián)的演化情況(3.2節(jié))， 并對(duì)其展開了分析和討論. 在此基礎(chǔ)上， 在后兩個(gè)小節(jié)中， 我們根據(jù)Pei等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[14]， 將數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析， 并討論實(shí)驗(yàn)結(jié)果背后的物理圖像.

3.1 線圈直線段部分的磁重聯(lián)演化過(guò)程及其表現(xiàn)

為了了解線圈直線段部分的磁重聯(lián)演化情況， 我們考察了不同時(shí)刻等離子體密度在圖2所示y= 0.1的zx平面(見圖2中的藍(lán)色平面)上的分布情況， 如圖4所示. 我們注意到， 在這個(gè)平面上， 磁重聯(lián)發(fā)生在兩個(gè)線圈之間的中點(diǎn)位置(z= 0的軸線上)，在t= 0.54 ns的演化初期， 等離子體由線圈表面均勻地向四周擴(kuò)散， 這描述了實(shí)驗(yàn)初期線圈離化產(chǎn)生等離子體的過(guò)程. 當(dāng)t= 1.62 ns時(shí)， 線圈周圍擴(kuò)散的等離子體已經(jīng)充滿了我們所感興趣的區(qū)域， 但是此時(shí)磁重聯(lián)作用時(shí)間太短， 使得我們?cè)谠摃r(shí)刻還無(wú)法觀察到明顯的出流結(jié)構(gòu). 當(dāng)時(shí)間推進(jìn)到t= 4.59 ns時(shí)， 在z= 0的方向上， 可以看到非常明顯的磁重聯(lián)痕跡; 而當(dāng)t=7.02 ns時(shí)， 本工作中所考察的脈沖式磁重聯(lián)過(guò)程已經(jīng)接近尾聲.

圖4 等離子體密度在4個(gè)時(shí)刻(t = 0.54 ns、t = 1.62 ns、t = 4.59 ns和t = 7.02 ns)在圖2所示的藍(lán)色zx平面(y = 0.1)上的分布.Fig.4 The distribution of density in 4 selected times (t = 0.54 ns， t = 1.62 ns， t = 4.59 ns and t = 7.02 ns) at the blue zx plane (y = 0.1) shown in Fig.2.

為了對(duì)該平面內(nèi)線圈直線段部分的磁重聯(lián)進(jìn)行更深入的分析， 我們將磁重聯(lián)結(jié)構(gòu)信息最為豐富的演化中期(t= 4.59 ns)的結(jié)果展示在圖5中， 圖5 (a)-(d)分別展示了該時(shí)刻密度、磁場(chǎng)x分量、速度z分量以及x分量的分布情況. 圖5 (a)表明， 遠(yuǎn)離圖像中心(x=0，z=0)的出流形成了離子體團(tuán)狀結(jié)構(gòu)， 然而朝向這一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的等離子體出流會(huì)堆積在這個(gè)點(diǎn)周圍， 集中分布在x軸附近. 圖5 (b)展示了磁場(chǎng)的x分量Bx的分布， 從中可以看出相反方向的磁場(chǎng)在z=0附近的區(qū)域內(nèi)相遇， 形成了細(xì)長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)， 這應(yīng)該是磁重聯(lián)電流片所在區(qū)域. 圖5 (c)展示了等離子體速度的z分量vz， 從中可以很容易看出磁重聯(lián)入流區(qū)和出流區(qū)以及它們之間的邊界: 在x軸左(z ＜0) (右(z ＞0))側(cè)的入流區(qū)中， 我們發(fā)現(xiàn)vz ＞0 (vz ＜0); 而在x軸左(z ＜0) (右(z ＞0))側(cè)的出流區(qū)當(dāng)中，vz ＜0 (vz ＞0). 用以標(biāo)識(shí)速度方向的顏色發(fā)生改變的地方正好就是兩個(gè)區(qū)域的分界面. 根據(jù)該圖所給出的結(jié)果， 還可以進(jìn)一步估算上述過(guò)程的磁重聯(lián)率， 可由入流速度與本地阿爾芬速度的比值計(jì)算得到. 我們發(fā)現(xiàn)， 在圖5 (c)畫叉標(biāo)記的位置處， 即磁重聯(lián)X-點(diǎn)， 其附近的磁重聯(lián)率在0.1到0.4之間， 說(shuō)明我們模擬中所發(fā)生的磁重聯(lián)是快磁重聯(lián). 圖5 (d)展示了等離子體速度的x分量vx， 其分布特征與圖5 (a)展示的密度分布完全吻合， 說(shuō)明圖5 (a)中的紡錘形等離子體分布的確描述了磁重聯(lián)外流區(qū)的形狀， 磁重聯(lián)過(guò)程將部分磁能轉(zhuǎn)化成了等離子體的動(dòng)能[7].

圖5 在t = 4.59 ns時(shí)， 模擬中得到的各個(gè)重要物理參數(shù)在所截取的zx平面上的分布. (a)密度分布; (b)磁場(chǎng)x分量Bx;(c)速度z分量vz; (d)速度x分量vx.Fig.5 At t = 4.59 ns， the distribution of important physical parameters in the simulation on the intercepted zx plane. (a) distribution of the density; (b) the x component of the magnetic field Bx; (c)the z component of velocity vz; (d) the x component of velocity vx.

3.2 線圈半圓段部分的磁重聯(lián)演化過(guò)程及其表現(xiàn)

為了研究在圓形線圈周圍發(fā)生的磁重聯(lián)過(guò)程， 我們?cè)趫D6中給出了x= 0的yz平面(圖2中的紅色平面)上的密度分布. 這4個(gè)時(shí)刻與圖5中的4個(gè)時(shí)刻完全一樣， 在t=0.54 ns的演化初期圖像中同樣展示了等離子體由線圈表面均勻向四周擴(kuò)散情況.在t= 1.62 ns的演化前期， 線圈周圍擴(kuò)散等離子在兩線圈之間的中心位置碰撞， 形成z= 0軸線上的高密度區(qū)域. 并且， 此時(shí)在y≥ 0的區(qū)域內(nèi)有大量等離子體堆積， 這是由線圈直線段的擴(kuò)散等離子體在此平面內(nèi)匯聚形成. 我們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)， 在y= 0處(線圈直線段部分與半圓部分的銜接處)匯聚現(xiàn)象最明顯. 與前面類似地， 我們?cè)谘莼捌谖纯吹矫黠@的磁重聯(lián)結(jié)構(gòu)， 但是在t= 4.59 ns的演化中期圖像中則可以在X-點(diǎn)周圍從不同于圖4的另外一個(gè)角度看到豐富的磁重聯(lián)結(jié)構(gòu)以及不同于前期的等離子體堆積. 到了t= 7.02 ns， 盡管磁重聯(lián)過(guò)程還沒(méi)有完全結(jié)束， 但是此時(shí)磁重聯(lián)的重要結(jié)構(gòu)已經(jīng)離開了我們所關(guān)心的區(qū)域.

圖6 等離子體密度在4個(gè)時(shí)刻(t = 0.54 ns、t = 1.62 ns、t = 4.59 ns和t = 7.02 ns)在圖2所示的紅色yz平面(x = 0)上的分布.Fig.6 The distribution of density in 4 selected times (t = 0.54 ns， t = 1.62 ns， t = 4.59 ns and t = 7.02 ns) at the red yz plane (x = 0) shown in Fig.2.

圖7 (a)-(d)中分別展示了x= 0的yz平面內(nèi)在t= 4.59 ns時(shí)刻的密度、磁場(chǎng)y分量、速度z分量以及y分量的分布. 在圖7(a)所示密度分布中我們可以看到明顯的向下出流等離子體結(jié)構(gòu)， 它與從圖5 (a)那個(gè)角度看到的結(jié)構(gòu)形狀有些不同. 另外， 我們?cè)趫D7 (a)中用虛線標(biāo)識(shí)出了線圈直線段部分在該平面內(nèi)的投影， 可以發(fā)現(xiàn)， 大量的出流等離子體堆積在兩個(gè)線圈之間的區(qū)域， 這恰好對(duì)應(yīng)著前面所描述的中心堆積的出流等離子體. 在實(shí)驗(yàn)室的實(shí)驗(yàn)中很容易識(shí)別兩個(gè)線圈之間區(qū)域內(nèi)堆積的等離子體. 這與Pei等[14]實(shí)驗(yàn)中在相應(yīng)區(qū)域中所觀測(cè)到的等離子體在相同區(qū)域內(nèi)堆積的結(jié)果一致. 圖7 (b)展示的磁場(chǎng)y分量(By)的分布從另外一個(gè)角度標(biāo)示了電流片的形狀、位置和尺寸; 圖7 (c)中所展示的等離子體速度z分量(vz)中顯示出了磁重聯(lián)入流區(qū)和出流區(qū)以及它們之間的邊界， 同時(shí)也標(biāo)示了電流片的位置. 圖7 (d)展示了等離子體速度y分量(vy)， 其空間分布特征與圖7 (a)展示的密度分布完全吻合， 說(shuō)明圖7 (a)下方、z=0附近的等離子體位于磁重聯(lián)出流當(dāng)中.

圖7 在t = 4.59 ns時(shí)， 模擬中得到的各個(gè)重要物理參數(shù)在所截取的yz平面上的分布. (a)密度分布; (b)磁場(chǎng)y分量By;(c)速度z分量vz; (d)速度y分量vy.Fig.7 At t = 4.59 ns， the distribution of important physical parameters in the simulation on the intercepted yz plane. (a) distribution of the density; (b) the y component of the magnetic field By; (c)the z component of velocity vz; (d) the y component of velocity vy.

3.3 出流等離子體的堆積

為了在對(duì)比模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)一步探討實(shí)驗(yàn)結(jié)果所描繪的物理圖像、揭示其背后的物理本質(zhì)， 我們將Pei等[14]圖5 (a)和圖5 (b)復(fù)制在本文的圖8 (a)和圖8 (b)當(dāng)中. 圖中透露出來(lái)的信息是這樣的: 光線可以基本不受阻擋透過(guò)的地方是亮的， 而光線受阻、穿透不過(guò)的地方則是暗的. 線圈會(huì)阻擋光線的通過(guò)， 在等離子體密度大、堆積明顯的區(qū)域， 光線的透過(guò)也有困難. 因此， 通過(guò)這兩幅圖中的明暗分布， 我們可以識(shí)別出線圈所處位置和等離子體明顯堆積的區(qū)域. 圖8 (a)展示了沿著z方向可以看到的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有關(guān)的圖像. 我們注意到U-形陰影標(biāo)識(shí)出線圈所在位置和大小， 線圈以外的地方， 除了箭頭所指的區(qū)域內(nèi)， 都是發(fā)亮的， 在箭頭所指的那塊狹長(zhǎng)區(qū)域卻是暗的. 因此， 那里是等離子體堆積的區(qū)域; 圖8 (b)展示了沿著x方向可以看到的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有關(guān)的圖像. 兩條粗黑的陰影是兩個(gè)平行線圈留下的， 而它們當(dāng)中有一塊暗黑的區(qū)域表明有等離子體堆積在兩線圈之間. 這恰好是我們前面所揭示的在兩個(gè)線圈之間的U-形X-線的內(nèi)側(cè)堆積的磁重聯(lián)出流等離子體在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的體現(xiàn)(對(duì)照?qǐng)D2中的坐標(biāo)系設(shè)置以及圖4到圖7中的模擬結(jié)果). 圖8 (c)和圖8 (d)展示了模擬結(jié)果中t= 8 ns (實(shí)驗(yàn)中有2 ns的延遲)時(shí)z=0與x=0的兩個(gè)穿過(guò)線圈中心的正交平面上等離子體的分布， 其中深灰色的半透明區(qū)域標(biāo)識(shí)了線圈在這兩個(gè)平面內(nèi)的投影位置. 通過(guò)對(duì)比可以看出磁重聯(lián)出流等離子體堆積的現(xiàn)象在實(shí)驗(yàn)和模擬結(jié)果中表現(xiàn)一致.

在數(shù)值模擬所得到的兩個(gè)平面中(圖8 (c)和圖8 (d))， 線圈中心區(qū)域堆積等離子體密度約為1.5ρ0， 其最高可達(dá)到2.5ρ0. 由此計(jì)算得到線圈中心的堆積等離子體數(shù)密度約為n= 2.1×1024m-3， 這與Pei等[14]工作中所測(cè)量得到的線圈周圍電子數(shù)密度ne=1024m-3在量級(jí)上相符合.

圖8 (a)和(b)為Pei等[14]實(shí)驗(yàn)中得到的10 ns時(shí)兩個(gè)正交平面上的等離子體密度陰影圖;(c)和(d)為t = 8 ns時(shí)z = 0與x = 0的兩個(gè)穿過(guò)線圈中心的正交平面上等離子體的分布.Fig.8 Panels (a) and (b) are the shadow images of Pei et al.[14] experiment taken from two orthogonal planes at 10 ns; Panels (c) and (d) are the distributions of the plasma densities in two orthogonal planes through the center of the coil with z = 0 and x = 0 at the time t = 8 ns.

不過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果只顯示出磁重聯(lián)等離子體的堆積， 并不能展示堆積的過(guò)程和等離子體出流當(dāng)中的精細(xì)結(jié)構(gòu). 在本文第1、2節(jié)中我們已經(jīng)指出: 在t= 7.02 ns時(shí)大部分結(jié)構(gòu)都已向外運(yùn)動(dòng)至較遠(yuǎn)的空間內(nèi)， 離開了模擬區(qū)域或?qū)嶒?yàn)室中的可探測(cè)區(qū)域. 所以在實(shí)驗(yàn)中，每?jī)纱斡涗洿胖芈?lián)實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間的時(shí)間間隔不宜選擇得太長(zhǎng). 而Pei等[14]工作中得到這兩幅陰影圖的時(shí)間為在實(shí)驗(yàn)開始之后的t=10 ns時(shí)刻， 錯(cuò)過(guò)了磁重聯(lián)過(guò)程動(dòng)力學(xué)特征最為明顯、結(jié)果最為豐富的時(shí)間段. 此外， 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的空間分辨率不夠也會(huì)使得有些精細(xì)結(jié)構(gòu)沒(méi)能分辨出來(lái).

3.4 磁場(chǎng)和等離子體環(huán)境分析

Pei等人發(fā)現(xiàn)， 在他們實(shí)驗(yàn)所使用的線圈周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)50 T， 相應(yīng)的等離子體β= 0.016， 說(shuō)明他們的實(shí)驗(yàn)是在低β環(huán)境中進(jìn)行的[14]. 為了檢驗(yàn)我們的數(shù)值模擬的磁場(chǎng)和等離子體環(huán)境， 我們?cè)趫D9中再次給出t=4.59 ns時(shí)， 位于y=0.1處的zx平面上的密度分布(圖9 (a))和相應(yīng)的白線(x= 0.15)上的磁場(chǎng)(圖9 (b))與等離子體β(圖9 (c))的分布;以及位于x= 0處的yz平面上的密度分布(圖9 (d))和相應(yīng)的沿著白線(y=-0.15)的磁場(chǎng)(圖9 (e))與等離子體β(圖9 (f))的分布. 我們注意到線圈周圍的磁場(chǎng)強(qiáng)度可達(dá)102T的量級(jí)， 離線圈越遠(yuǎn)磁場(chǎng)越弱. 而β值大致保持不變(約0.08-0.11)， 然后磁場(chǎng)強(qiáng)度出現(xiàn)陡降，而β值出現(xiàn)陡升(5-9). 這說(shuō)明， 數(shù)值模擬中的磁重聯(lián)也是發(fā)生在低β環(huán)境中， 其結(jié)果至少可以用來(lái)定性地幫助我們理解Pei等[14]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

圖9 (a) t = 4.59 ns時(shí)， y = 0.1的zx平面密度分布圖; (b)圖為沿(a)中所標(biāo)識(shí)的白線(x = 0.15)上的磁場(chǎng)(單位: T)分布曲線; (c)圖為沿(a)中所標(biāo)識(shí)的白線(x = 0.15)上的等離子體β分布曲線; (d) t = 4.59 ns時(shí)， x = 0的yz平面密度分布圖; (e)圖為沿(d)中所標(biāo)識(shí)的白線(y = -0.15)上的磁場(chǎng)(單位: T)分布曲線; (f)圖為沿(d)中所標(biāo)識(shí)的白線(y = -0.15)上的等離子體β分布曲線.Fig.9 Panel (a) at t = 4.59 ns， the density distribution of zx plane (y = 0.1); Panel (b) distribution curve of magnetic field (unit: T) along the white line (x = 0.15) marked in (a); Panel (c) distribution curve of plasma β along the white line (x = 0.15) marked in (a); Panel (d) at t = 4.59 ns， the density distribution of yz plane (x = 0); Panel (e) distribution curve of magnetic field (unit: T) along the white line (y = -0.15) marked in (d); Panel (f) distribution curve of plasma β along the white line (y = -0.15)marked in (d).

4 總結(jié)

針對(duì)Pei等人利用亥姆霍茲線圈靶進(jìn)行的磁重聯(lián)實(shí)驗(yàn)[14]， 我們利用大型開放MHD程序MPI-AMRVAC對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了3維MHD數(shù)值模擬， 詳細(xì)考察了在實(shí)驗(yàn)室激光等離子體相互作用的時(shí)空尺度上發(fā)生的磁重聯(lián)過(guò)程， 研究了該過(guò)程發(fā)生的周邊環(huán)境， 探討了其中磁場(chǎng)與等離子體的精細(xì)結(jié)構(gòu); 通過(guò)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比， 揭示了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中包含的物理圖像和規(guī)律， 本工作得到的主要結(jié)果如下:

(1)模擬線圈中的脈沖式電流在其周圍會(huì)產(chǎn)生脈沖式的磁場(chǎng)， 與周圍等離子體一同迅速向四周擴(kuò)散， 相反方向的磁場(chǎng)相遇后很快發(fā)生磁重聯(lián)， 整個(gè)過(guò)程在亞毫米級(jí)別的空間尺度和納秒級(jí)別的時(shí)間尺度上發(fā)生， 說(shuō)明MHD的尺度換算規(guī)律在這樣的時(shí)空尺度上仍然適用;

(2)通過(guò)比對(duì)實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)， 合理安排數(shù)值模擬的周邊環(huán)境， 使得在本工作中模擬的磁重聯(lián)過(guò)程與實(shí)驗(yàn)室當(dāng)中的磁重聯(lián)過(guò)程都發(fā)生在低β環(huán)境當(dāng)中， 因此模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室結(jié)果具有可比性， 有利于再現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室結(jié)果的物理圖像、揭示其物理內(nèi)涵;

(3)實(shí)驗(yàn)室數(shù)據(jù)中最明顯的結(jié)果就是在兩個(gè)U-形線圈內(nèi)側(cè)的等離子體堆積. 在沒(méi)有數(shù)值模擬結(jié)果比對(duì)的情況下， 難以確定這樣的堆積就是磁重聯(lián)導(dǎo)致的. 數(shù)值模擬表明， 磁重聯(lián)過(guò)程中， 在圖2所示的U-形X-線內(nèi)側(cè)的確有等離子體堆積. 說(shuō)明實(shí)驗(yàn)室觀測(cè)到的等離子體堆積的確是磁重聯(lián)的結(jié)果;

(4)模擬結(jié)果中的一些精細(xì)結(jié)構(gòu)和過(guò)程， 比如磁重聯(lián)出流和磁場(chǎng)位形， 在實(shí)驗(yàn)結(jié)果里面沒(méi)有體現(xiàn)出來(lái). 分析實(shí)驗(yàn)室的探測(cè)手段發(fā)現(xiàn)， 這是因?yàn)樘綔y(cè)手段的時(shí)間和空間分辨率不夠所致. 在今后具有更高時(shí)空分辨率的探測(cè)條件下， 模擬中的精細(xì)物理特征應(yīng)該可以在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中顯現(xiàn)出來(lái).

致謝感謝中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)計(jì)算太陽(yáng)物理實(shí)驗(yàn)室的支持.