天文教育I: 萬(wàn)有引力與天體物理*

徐仁新>

(1 北京大學(xué)物理學(xué)院天文學(xué)系北京100871)

(2 北京大學(xué)核物理與核技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室北京100871)

1 從物理到天體物理

透過(guò)繽紛現(xiàn)象認(rèn)識(shí)繁雜事物之本質(zhì)推動(dòng)了人類文明和進(jìn)步; 從遠(yuǎn)古的金木水火土到如今的夸克與輕子， 概莫能外. 無(wú)疑， 物理學(xué)在這方面發(fā)揮了關(guān)鍵作用. 物理學(xué)科關(guān)注構(gòu)成不同層次物質(zhì)的基本單元及其間的相互作用. 誠(chéng)然， 萬(wàn)有引力1“Gravity”一詞亦被譯為“重力”. 本文中“引力”均指“萬(wàn)有引力”.為最早認(rèn)識(shí)的一種基本相互作用， 不過(guò)在人們探究較小尺度物理時(shí)(無(wú)論是傳統(tǒng)的電磁力還是后來(lái)的強(qiáng)力、弱力等過(guò)程)， 它往往可被忽略. 目前， 粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型囊括了除引力之外的所有物理，但是引力卻至今未能成功地納入量子論框架.

在探究較大尺度物理時(shí)， 引力效應(yīng)則不可忽略; 這正是天文學(xué)家2當(dāng)然， 引力在包括地球在內(nèi)的行星物理學(xué)中的地位也不能忽略.面對(duì)宇觀現(xiàn)象時(shí)的處境. 可見(jiàn)， 從基本物理規(guī)律出發(fā)研究宇觀客體時(shí)就不得不重視萬(wàn)有引力作用的存在， 相關(guān)的學(xué)科以天體物理學(xué)為主體. 簡(jiǎn)言之， 天體物理本質(zhì)上具有物理學(xué)靈魂， 只不過(guò)在這類物理中引力構(gòu)成核心要素罷了.

引力所扮演的角色可以歸納為如下兩個(gè)方面:

(1)引力主導(dǎo)的物質(zhì)運(yùn)動(dòng). 在物質(zhì)的狀態(tài)已知或可被近似為質(zhì)點(diǎn)系的情況下， 可以依據(jù)萬(wàn)有引力定律演繹若干宇觀現(xiàn)象. 這方面的例子包括: 太陽(yáng)系動(dòng)力學(xué)及其穩(wěn)定性、雙星系統(tǒng)及演化、雙致密星旋進(jìn)與并合、星系碰撞與并合、暗物質(zhì)存在的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)等. 目前描述引力的基本理論是愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論(GR)， 但在弱場(chǎng)、低速時(shí)可以很好地用牛頓的平方反比律近似. 鑒于GR是非量子的， 它顯然存在改進(jìn)的余地， 因此在更高精度上檢驗(yàn)包括GR在內(nèi)的各種引力理論是一個(gè)有趣而必要的話題. 豐富的天文現(xiàn)象提供了各類檢驗(yàn)引力理論的平臺(tái)， 然而不幸的是: 至今所有的觀測(cè)或?qū)嶒?yàn)均未發(fā)現(xiàn)偏離GR的可靠結(jié)果;

(2)引力場(chǎng)造就特殊的“天體實(shí)驗(yàn)室”. 原則上這類極端物理?xiàng)l件下物質(zhì)的屬性由基本相互作用決定， 但往往很難甚至不能在地面實(shí)驗(yàn)室制造出這類特殊物質(zhì). 無(wú)疑， 對(duì)這些極端物態(tài)的研究將拓展人類認(rèn)識(shí)自然的視野. 先舉一個(gè)礦物物理方面通俗的例子. 對(duì)于近似處于零壓(實(shí)則一個(gè)大氣壓)下地球表面物質(zhì)(礦物和巖石)而言， 我們能夠較方便地研究它的物性(晶體結(jié)構(gòu)、狀態(tài)方程、彈性和蠕性等). 然而， 為了深入了解地球的演化(如地球的成因及熱平衡過(guò)程等)及其動(dòng)力學(xué)行為(板塊運(yùn)動(dòng)的物理機(jī)制、地磁的起源與反轉(zhuǎn)等)， 人們不得不掌握高溫高壓下礦物和巖石屬性方面的知識(shí)(研究其他行星也類似， 如木星深部的金屬氫相). 怎么去研究? 好在構(gòu)成礦物的基本單元為原子(或離子)，原則上可以通過(guò)第一性原理計(jì)算給出物性， 并且理論結(jié)果的可靠性還能通過(guò)高溫高壓實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn). 這正是礦物物理的職責(zé)， 其對(duì)地球內(nèi)部結(jié)構(gòu)的描述受到地震學(xué)等地球物理測(cè)量的支持. 可見(jiàn)， 地球引力造就的這個(gè)高溫高壓“實(shí)驗(yàn)室”為人們提供了一種“閉環(huán)的”3礦物物理涉及已知的(即確定且可計(jì)算)基本物理規(guī)律; 它通過(guò)理論計(jì)算對(duì)比實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的多次迭代解決問(wèn)題. 鑒于不觸及未知的基本物理， 可稱這類研究為“閉環(huán)的”. 反之， 若所研究的物理問(wèn)題涉及未知的基本過(guò)程， 則稱為“開(kāi)環(huán)的”. 前者的理論結(jié)果往往基于較可靠的第一性原理(風(fēng)險(xiǎn)低)， 而后者不得不依靠科學(xué)猜想(風(fēng)險(xiǎn)大且涉及物理本質(zhì)). 當(dāng)然科學(xué)問(wèn)題是分不同層級(jí)的(請(qǐng)參見(jiàn)文獻(xiàn)[1])， 這里“開(kāi)閉”之分只是為了方便說(shuō)明問(wèn)題罷了.智力游戲來(lái)深化對(duì)于“原子物質(zhì)” (即以原子/離子為基本單元而構(gòu)成的物質(zhì))的理解.

類似于在地球物理學(xué)/行星物理學(xué)中的角色， 引力在天體物理中亦表現(xiàn)得尤為突出.雖然不少“天體實(shí)驗(yàn)室”也是閉環(huán)式的， 但是有些天體物理過(guò)程所探討的問(wèn)題卻是“開(kāi)環(huán)的”. 這看似不幸， 但卻是值得欣慰的， 因?yàn)槿藗冊(cè)瓌t上有機(jī)會(huì)通過(guò)這類極端“天體實(shí)驗(yàn)室”探究之前未曾很好把握的物理規(guī)律. 這里涉及引力和物性兩個(gè)方面. 引力跟不確定的極端物態(tài)耦合在一起， 問(wèn)題的解決變得撲朔迷離. 若兩者均涉及未知的本質(zhì)， 則往往很難依據(jù)觀測(cè)現(xiàn)象有效地約束對(duì)基本規(guī)律的認(rèn)識(shí); 但若其中之一較為確定， 即能探究較不確定的另一方面了.

鑒于GR的成功， 一般來(lái)說(shuō)人們往往以GR為可信的基礎(chǔ)來(lái)探究極端物理環(huán)境下的物質(zhì)狀態(tài)， 從而深化對(duì)自然規(guī)律的理解. 這里舉兩個(gè)“開(kāi)環(huán)的”例子.

一個(gè)是關(guān)于中子星的內(nèi)部結(jié)構(gòu). 眾所周知， 原子核因庫(kù)侖排斥而很難大規(guī)模地聚合起來(lái). 然而天體極端環(huán)境出人意料: 大質(zhì)量恒星演化至晚期時(shí)， 其核心引力如此之強(qiáng)以至于能將那里大量的原子核擠壓成一片， 最終形成中子星并伴隨超新星爆發(fā). 構(gòu)成中子星的物質(zhì)平均密度略高于原子核， 其物態(tài)決定于低能強(qiáng)作用(即非微擾量子色動(dòng)力學(xué)， NQCD)行為. 盡管研究歷史悠久， 但因NQCD之困至今未能澄清這一致密物質(zhì)狀態(tài). 此物態(tài)之謎或許是人類進(jìn)入引力波天文學(xué)時(shí)代擬解決的第1個(gè)重大科學(xué)問(wèn)題[2].將構(gòu)成中子星物質(zhì)當(dāng)作理想流體， 考慮靜態(tài)球?qū)ΨQ時(shí)空， GR場(chǎng)方程則被簡(jiǎn)化為TOV(Tolman-Oppenheimer-Volkoff)方程; 結(jié)合反映物性的狀態(tài)方程原則上可給出星體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)(例如圖1左圖所示)， 進(jìn)而通過(guò)觀測(cè)來(lái)檢驗(yàn).

另一個(gè)是有關(guān)極早期宇宙的推論. 類似于中子星， 宇宙也是物質(zhì)在引力主導(dǎo)下存在的客體， 只不過(guò)時(shí)空的對(duì)稱性有異: 前者為靜態(tài)球?qū)ΨQ， 而后者為含時(shí)演化的3維常曲率空間. 宇宙學(xué)Friedmann方程則是GR場(chǎng)方程在后一時(shí)空對(duì)稱下的產(chǎn)物. 可見(jiàn)， 描述宇宙演化的Friedmann方程跟刻畫(huà)中子星結(jié)構(gòu)的TOV方程地位相當(dāng)， 乃不同時(shí)空對(duì)稱性情形下有源愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程解的兩種特例罷了.

圖1 展現(xiàn)極端引力場(chǎng)下特殊物質(zhì)狀態(tài)兩例. 左圖: 靜態(tài)中子星結(jié)構(gòu); 右圖: 動(dòng)態(tài)宇宙演化(宇宙年齡t、溫度T 分別以s和GeV為單位[3]).Fig.1 Two cases of extreme state of matter as solutions of Einstein’s general relativity. Left: a static solution of neutron star’s structure. Right: a dynamic solution of cosmological evolution (cosmic age t and temperature T are in units of s and GeV， respectively[3]).

不同于中子星內(nèi)部低溫高密的環(huán)境， 宇宙早期處于極高溫狀態(tài)， 牽扯到真空對(duì)稱性的自發(fā)破缺(即真空相變)、基本相互作用的分化、重子的起源、強(qiáng)子的形成以及早期核合成等若干物理過(guò)程(見(jiàn)圖1右圖). 宇宙年齡在0.1 ns(弱電相互作用分化)之前， 理論上的不確定性還是比較大的， 但在此之后原則上可用標(biāo)準(zhǔn)模型描述. 例如， 在宇宙年齡50 μs左右， 此前的自由夸克就開(kāi)始被囚禁起來(lái)形成強(qiáng)子， 在約3 min后合成原子核. 地面的相對(duì)論重離子碰撞實(shí)驗(yàn)也試圖模擬早期宇宙的物質(zhì)狀態(tài).

總之， 天體物理本質(zhì)上即為物理學(xué)， 只不過(guò)萬(wàn)有引力在其中扮演關(guān)鍵的角色罷了. 極端引力造就的特殊物質(zhì)環(huán)境讓我們能夠探究自然深層次的本質(zhì): 基本粒子及其間相互作用. 鑒于此， 引力在認(rèn)識(shí)宇宙方面的角色也被烙上“時(shí)代記憶”. 牛頓在學(xué)術(shù)上是多產(chǎn)的，但以萬(wàn)有引力定律的發(fā)現(xiàn)最具代表性. 17世紀(jì)以來(lái)相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)， 學(xué)術(shù)界對(duì)牛頓的崇拜近乎神化， 直到20世紀(jì)出現(xiàn)更新牛頓引力的愛(ài)因斯坦廣義相對(duì)論. 同樣， 愛(ài)因斯坦在物理學(xué)領(lǐng)域貢獻(xiàn)頗豐(從固體熱容到光電效應(yīng))， 而“相對(duì)論”是他歷史地位的象征. 從牛頓到愛(ài)因斯坦， 學(xué)術(shù)話語(yǔ)權(quán)的主導(dǎo)也相繼從英國(guó)轉(zhuǎn)向德國(guó)、美國(guó). 不少人有“諾貝爾獎(jiǎng)情結(jié)”， 但我們這個(gè)民族更應(yīng)該思考的是: 誰(shuí)將會(huì)是這顆藍(lán)色行星上替代愛(ài)因斯坦的人物?這個(gè)人的出現(xiàn)才標(biāo)志著大國(guó)崛起后走向真正的輝煌.

2 從天文到天體物理

古老的天文學(xué)是略帶神秘主義色彩的4這有點(diǎn)類似于古代文明長(zhǎng)河中發(fā)展起來(lái)的各國(guó)傳統(tǒng)醫(yī)學(xué). 類似于對(duì)生命產(chǎn)生的神秘感， 浩瀚無(wú)垠的宇宙在物理學(xué)不夠發(fā)達(dá)的時(shí)代讓人措手不及、充滿迷信. “地心”與“日心”之爭(zhēng)乃典型一例.. 直到1609年伽利略將自制的望遠(yuǎn)鏡指向靜謐的夜空， 人類從此用地球上已發(fā)現(xiàn)的物理規(guī)律去理解宇宙， 開(kāi)始揭開(kāi)“天文學(xué)”神秘的面紗， 使得地球在宇宙中的地位逐漸下降、震人心魄的星云美圖也不再莫測(cè). 從字面上講， 天體物理是研究“天體”的物理， 而“天體”即地外物體. 不過(guò)作為當(dāng)今天文學(xué)主體的天體物理學(xué)， 其研究非常廣泛， 就連地球及太陽(yáng)系的形成和演化也成為其熱點(diǎn)話題.

作為自然科學(xué)6大基礎(chǔ)學(xué)科(數(shù)理化天地生)之一， 天文學(xué)緊隨人類文明之啟而誕生.相信早期智人抬頭凝視繁星點(diǎn)點(diǎn)的夜空時(shí)， 神秘而不解的疑問(wèn)就會(huì)縈繞其腦海: 那是什么? 離我多遠(yuǎn)? 還有比它們更遠(yuǎn)的嗎? 它們一直就在那嗎? 是不是那里也有一個(gè)像我一樣遙望星空的她/他? 在思辨這些基本問(wèn)題的過(guò)程中， 人類充分進(jìn)化并終于迎來(lái)現(xiàn)代文明. 雖然現(xiàn)代科學(xué)已經(jīng)高度分化導(dǎo)致不同學(xué)科溝通的語(yǔ)言越來(lái)越有限， 但是天文學(xué)企圖回答的問(wèn)題還是那么單純而直白.

相對(duì)于其他基礎(chǔ)科學(xué)而言， 天文學(xué)具有“小學(xué)科、大科學(xué)”特點(diǎn). 一方面， 天文學(xué)所研究的科學(xué)問(wèn)題豐富、終極而基本， 往往需要傾一國(guó)或多國(guó)之財(cái)力和人力方能成功建設(shè)和運(yùn)行某個(gè)大型天文觀測(cè)設(shè)備以試圖解決這些問(wèn)題(此為“大科學(xué)”). 另一方面， 天文學(xué)從業(yè)人員數(shù)目相對(duì)于其他學(xué)科而言偏少， 甚至于明顯低于某些2級(jí)學(xué)科(此為“小學(xué)科”).近廿年來(lái)我國(guó)高等天文學(xué)教研規(guī)模有所上升， 但相對(duì)于歐美等發(fā)達(dá)國(guó)家而言尚有距離.鑒于經(jīng)濟(jì)實(shí)力的提升， 未來(lái)一段時(shí)間將是我國(guó)天文學(xué)科蓬勃發(fā)展的黃金時(shí)代.

天文學(xué)要回答的問(wèn)題是基本的、終極的， 這奠定了她的社會(huì)地位.

首先， 天文學(xué)能夠塑造人們正確的世界觀和宇宙觀、提升整個(gè)民族的人文和科學(xué)底蘊(yùn). 人類對(duì)認(rèn)識(shí)自己所處的宇宙環(huán)境具有本能的渴望， 而錯(cuò)誤且極端的宇宙觀易于導(dǎo)致某些災(zāi)難性的后果. “不知天有多高地有多厚”的人對(duì)自然從來(lái)沒(méi)有敬畏感、對(duì)同類也缺乏包容心， 在法律和道德面前很可能就失去了心理底限. 盡管渺小， 但人類用科學(xué)手段探究自身在宇宙中的存在， 這有助于革除教條思維、破除封建迷信. 對(duì)于成功的國(guó)家而言，正確的世界觀無(wú)疑是建設(shè)文明、和諧社會(huì)的必要元素;

值得一提的是， 基于所掌握的物理規(guī)律來(lái)理解天象是現(xiàn)代天文學(xué)的標(biāo)志. 人們?cè)?jīng)一度認(rèn)為絕不可能知道遙遠(yuǎn)天體的化學(xué)組成. 19世紀(jì)上葉， 原子光譜觀測(cè)技術(shù)的引入就使得天文學(xué)發(fā)生了翻天覆地的變化. 結(jié)合原子物理和量子力學(xué)的研究進(jìn)展， 依據(jù)天體光譜的研究可以合理地推斷遙遠(yuǎn)恒星和星系的豐富屬性， 包括系統(tǒng)溫度、元素豐度、運(yùn)動(dòng)學(xué)特征等. 此外， 以極端天體環(huán)境為平臺(tái)， 人們還可以檢驗(yàn)已知物理定律的正確性， 甚至不排除某些規(guī)律需要修正. 完善和發(fā)展物理定律也體現(xiàn)了天文學(xué)的魅力;

其次， 以探測(cè)微弱天體信號(hào)為目的而發(fā)展起來(lái)的若干先進(jìn)天文觀測(cè)技術(shù)， 促進(jìn)了現(xiàn)代技術(shù)的發(fā)展. 這些科技的轉(zhuǎn)化和應(yīng)用推動(dòng)著社會(huì)現(xiàn)代化. 貫穿人類文明史的重大疑難問(wèn)題的解決離不開(kāi)愈來(lái)愈尖端的技術(shù)革新， 只有這樣才能探測(cè)愈來(lái)愈準(zhǔn)、愈來(lái)愈遠(yuǎn)的宇宙信息(包括望遠(yuǎn)鏡在內(nèi)的大型實(shí)驗(yàn)設(shè)備沒(méi)有最先進(jìn)， 只有更先進(jìn)). 可見(jiàn)， 嘗試解決終極問(wèn)題的努力促使對(duì)尖端技術(shù)永無(wú)止境的追求、帶動(dòng)整個(gè)社會(huì)產(chǎn)業(yè)的升級(jí)并提升競(jìng)爭(zhēng)力;

再者， 參與多國(guó)加盟的大型天文望遠(yuǎn)鏡的建設(shè)和運(yùn)行是分享優(yōu)秀管理經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì).盡管各國(guó)文化、制度等存在差異， 但高度國(guó)際化的天文設(shè)備的建設(shè)和運(yùn)行卻普遍以“高效率、低成本”為宗旨. 所以， 國(guó)際大型天文設(shè)備不僅是科技交流的平臺(tái)， 也為高效而科學(xué)的管理模式提供范例;

總而言之， 天體物理傳承了古老天文學(xué)的衣缽， 繼續(xù)肩負(fù)著其科技革新、文明進(jìn)步等方面的使命.

3 我的“天體物理”課

教育， 無(wú)外乎明事理、長(zhǎng)技能， 即提升人文修養(yǎng)和知識(shí)水平. 天文教育在這兩方面均扮演重要的角色. 高校天文課程往往有所側(cè)重: 如“宇宙概論”、“現(xiàn)代天文學(xué)”等課程適合于非物理類同學(xué)了解宇宙的基本形態(tài)， 而“天體物理”、“普通天體物理”、“天體物理導(dǎo)論”等課程基于物理學(xué)知識(shí)透視宇宙以造就專業(yè)天文后備隊(duì)伍. 我的課程屬于后者.當(dāng)然極端的天文現(xiàn)象充滿新奇， 也生動(dòng)地詮釋了各種物理規(guī)律， 因而學(xué)習(xí)本課程還有助于深化對(duì)若干物理概念的理解、裨益基礎(chǔ)物理課程的學(xué)習(xí).

我的天體物理課定位于以“普物”風(fēng)格介紹發(fā)生在宇觀層次的若干物理過(guò)程， 將天體看作探索自然基本物理規(guī)律的“極端實(shí)驗(yàn)室”. 所謂的普物風(fēng)格是指在定性和半定量的層次上認(rèn)識(shí)、理解各類自然現(xiàn)象; 這類似于“數(shù)量級(jí)物理” (Order-of-Magnitude Physics)，以區(qū)別于傳統(tǒng)的理論物理教學(xué). 誠(chéng)然， 大學(xué)教育形式多樣， 包括校園文化、同學(xué)思辨、師生互動(dòng)、課堂教學(xué)等， 課堂授課卻始終是不可忽略或替代的重要形式. 如下教學(xué)體會(huì)供講授相關(guān)課程教師參考或評(píng)議， 以便更好地服務(wù)于未來(lái)課程的建設(shè)及完善.

課程教學(xué)包含22次課堂講授， 配以約50道課后作業(yè)題. 自2001年春季開(kāi)設(shè)以來(lái)， 基本框架不變: 在介紹了輻射和等離子體等準(zhǔn)備知識(shí)后， 分別在“恒星”和“星系與宇宙”兩個(gè)層次闡述若干天體及相關(guān)物理過(guò)程[4]. 當(dāng)然， 講課內(nèi)容隨著時(shí)代變遷而有所調(diào)整. 如下簡(jiǎn)介3個(gè)課堂教學(xué)案例， 從中可以品覺(jué)本人關(guān)于“天體物理”課程教學(xué)的理念.

(1)大氣簇射μ子產(chǎn)生. 極端天體物理過(guò)程所泄漏的電磁波、中微子、引力波及宇宙線是人類認(rèn)識(shí)宇宙的信使. 天文學(xué)家通過(guò)捕獲的宇宙信使來(lái)分析、研究發(fā)生在遙遠(yuǎn)宇宙中的事件. 大氣簇射是研究高能宇宙線的有效途徑; 它將地球大氣作為探測(cè)介質(zhì)， 通過(guò)測(cè)量相互作用產(chǎn)生的次級(jí)粒子來(lái)反演原初入射宇宙線的能量甚至成分.

原初宇宙線跟大氣原子核強(qiáng)相互作用時(shí)往往產(chǎn)生π介子， 進(jìn)而發(fā)生下述π0→2γ(壽命8.4×10-17s)、π-→μ-+和π+→μ++νμ(壽命都是2.6×10-8s)等衰變反應(yīng).當(dāng)然， 高能光子在碰撞過(guò)程中往往會(huì)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮訉?duì);μ子也會(huì)最終衰變(μ-→e-+、μ+→e++νe). 是故， 大氣簇射的產(chǎn)物包含光子、正反電子、正反μ子、正反e中微子和μ中微子等(可見(jiàn)μ子是強(qiáng)子級(jí)聯(lián)的探針).π±衰變因涉及弱作用而比π0慢了許多是可以理解的， 但還有一個(gè)疑問(wèn): 為何π±不直接衰變?yōu)殡娮蛹爸形⒆?即:π-→e-+、π+→e++νe)? 事實(shí)上，π±衰變?yōu)殡娮拥母怕蕛H為萬(wàn)分之一. 為何這兩種通道的衰變概率差異如此巨大?

這牽涉到弱作用宇稱破缺的“螺度抑制” (Helicity Suppression). 若粒子自旋跟運(yùn)動(dòng)方向一致， 則定義螺度H= 1; 反之H=-1. 對(duì)于靜止費(fèi)米子而言，H=±1幾率相同. 對(duì)于光速運(yùn)動(dòng)的中微子則不然: Dirac中微子只能是左手的、反中微子是右手的;即以靜止為例: 因π-自旋為零， 角動(dòng)量守恒要求l-和的螺度相同. 是故， 衰變過(guò)程能否順利進(jìn)行就跟H(l)有關(guān)了:如果產(chǎn)物l-靜質(zhì)量趨于無(wú)窮而靜止， 則H=±1幾率各半; 但若l-靜質(zhì)量為零則H= 1的幾率為零， 則此衰變模式被嚴(yán)重抑制! 鑒于μ子靜質(zhì)量遠(yuǎn)大于電子， 故π±衰變產(chǎn)物以正反μ子為主.

真的是Dirac中微子嗎? 這是個(gè)值得深究的話題. 原子核“雙β衰變”實(shí)驗(yàn)正試圖回答這個(gè)有趣的問(wèn)題[5].

(2)質(zhì)量函數(shù)與啾質(zhì)量. 恒星質(zhì)量的測(cè)量具有重要意義(例如脈沖星極限質(zhì)量跟致密物質(zhì)的狀態(tài)方程緊密關(guān)聯(lián))， 它可以通過(guò)測(cè)量質(zhì)量函數(shù)等來(lái)實(shí)現(xiàn). 在牛頓引力框架下， 原則上可以證明(易于得到圓軌道情形的結(jié)論)

其中M1、M2分別為雙星質(zhì)量，T為軌道周期，a1為主星軌道半長(zhǎng)軸，G為引力常數(shù). 觀測(cè)上可以得到a1sini和T， 故f(M1，M2，i)≡(M2sini)3/(M1+M2)2為可觀測(cè)量， 其中i為軌道法向與視線之間的夾角. 因其量綱為質(zhì)量， 故稱f為主星質(zhì)量函數(shù). 若通過(guò)其他方式測(cè)得i及伴星的質(zhì)量函數(shù)， 即能測(cè)定M1和M2了.

不過(guò)， 在愛(ài)因斯坦引力框架下， 雙星系統(tǒng)由于引力波輻射， 軌道周期T并非常數(shù)而是逐漸減小的， dT/dt ＜0， 即軌道繞轉(zhuǎn)頻率越來(lái)越快. 據(jù)GR得到雙星旋進(jìn)引力波輻射功率， 能夠定量給出dT/dt/=0， 進(jìn)而可以證明(課后習(xí)題)

稱M為啾質(zhì)量(chirp mass). 引力波觀測(cè)能夠給出T和dT/dt， 故M亦為可觀測(cè)量. 在考慮雙致密星并合事件(如雙中子星并合引力波事件GW 170817， 見(jiàn)參考文獻(xiàn)[6])時(shí)， 這一點(diǎn)是非常重要的; 在設(shè)定質(zhì)量比q ≡M1/M2后即可確定雙星質(zhì)量. 當(dāng)然， 通過(guò)引力波信號(hào)測(cè)定M和q等值時(shí)， 都是通過(guò)匹配濾波的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的.

(3)暗能量、宇宙學(xué)常數(shù)與真空能. 1998年Ia超新星觀測(cè)給出宇宙正在加速膨脹的確切證據(jù). 萬(wàn)有引力束縛的動(dòng)力學(xué)過(guò)程理應(yīng)是減速的， 為何加速膨脹? 什么神秘的能量會(huì)驅(qū)動(dòng)宇宙加速膨脹但我們卻不能直觀地感受到這種能量的存在? 這一特殊物質(zhì)形態(tài)被冠以“暗能量”之稱號(hào).

事實(shí)上， 1917年愛(ài)因斯坦引入的宇宙學(xué)常數(shù)Λ就能起到“暗能量”的效用[7]. 那時(shí)的愛(ài)因斯坦先驗(yàn)地認(rèn)為宇宙是靜態(tài)的; 不過(guò)， 他起初建立的場(chǎng)方程因只考慮萬(wàn)有引力效應(yīng)故不能得到靜態(tài)宇宙解. 因此， 他在場(chǎng)方程中添加了一項(xiàng)Λ， 其動(dòng)力學(xué)效果是“斥力”， 這樣引力和斥力平衡就能夠建立一個(gè)靜態(tài)宇宙模型了. 然而， 這一模型因如下兩點(diǎn)很快被放棄了: 動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定， 且天文觀測(cè)逐漸顯示宇宙在膨脹. 據(jù)說(shuō)愛(ài)因斯坦曾懊悔， 認(rèn)為引入Λ是一生中最大的失誤.

然而， 事態(tài)的發(fā)展并非就此作罷. 20世紀(jì)30年代， 隨著量子場(chǎng)論的發(fā)展， 真空被看作是量子場(chǎng)的基態(tài)、具有非零的能量(類似于熟知的諧振子零點(diǎn)能). 可以證明， 這種真空能的動(dòng)力學(xué)效果跟Λ相似， 也能導(dǎo)致宇宙加速膨脹. 但是， 為解釋觀測(cè)的宇宙加速膨脹，所需要的真空能密度要比量子場(chǎng)論的估算值低一百多個(gè)數(shù)量級(jí)!

如前所述， 假設(shè)膨脹宇宙“3+1”時(shí)空的3維空間是常曲率的， 并且其中存在理想流體，則愛(ài)因斯坦場(chǎng)方程簡(jiǎn)化為Friedmann方程. 該方程描述了宇宙膨脹的速度和加速度; 其中加速度正比于-(ρ+3P)， 這里ρ為宇宙物質(zhì)密度、P為壓強(qiáng). 形式上， 一般將宇宙物質(zhì)狀態(tài)方程參數(shù)化成P=ωρ; 對(duì)于零靜止質(zhì)量粒子系(如光子輻射場(chǎng))ω= 1/3， 而動(dòng)能可忽略的粒子系ω= 0. 注意到對(duì)于普通物質(zhì)而言ω ＞0， 故由這類物質(zhì)構(gòu)成宇宙膨脹的加速度一定是負(fù)的(即減速膨脹). 但是， 如果宇宙中存在某種特殊的物質(zhì)， 如若ω ＜-1/3，則宇宙膨脹加速度可以是正值. 能夠證明， 宇宙學(xué)常數(shù)和真空能的動(dòng)力學(xué)效果等效于ω=-1. 對(duì)于真實(shí)宇宙而言，ω到底是多少? 為常數(shù)嗎? 會(huì)不會(huì)隨時(shí)間演化? 這些都是有趣的話題， 但目前尚無(wú)ω明顯偏離-1的觀測(cè)證據(jù).

可見(jiàn)， 定性而言，ω=-1、宇宙學(xué)常數(shù)Λ以及真空能3者的動(dòng)力學(xué)效應(yīng)是類似的， 可以看作“三位一體”.

當(dāng)然， 在具體教學(xué)實(shí)踐過(guò)程中， 應(yīng)重視國(guó)內(nèi)外重大科學(xué)工程的介紹. 興趣驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)和科研是受到歡迎的， 而將教研跟大科學(xué)工程結(jié)合起來(lái)則更值得提倡. 緊密圍繞國(guó)內(nèi)(如HXMT、FAST、JUNO、LHAASO、CSST、DAMPE等)、國(guó)際(如SKA、NICER、LIGO、LHC等)5HXMT: Hard X-ray Modulation Telescope， FAST: Five-hundred-meter Aperture Spherical radio Telescope， JUNO: Jiangmen Underground Neutrino Observatory， LHAASO: Large High Altitude Air Shower Observatory， CSST: Chinese Space Station Optical Survey Telescope， DAMPE: Dark Matter Particle Explorer， SKA: Square Kilometer Array， NICER: Neutron Star Interior Composition Explorer， LIGO: Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory， LHC: Large Hadron Collider.大設(shè)備展開(kāi)科研及人才培養(yǎng)有助于優(yōu)化學(xué)科建設(shè)、推動(dòng)教改.

2020年春季， 受新冠病毒疫情的影響， 我線上授課. 盡管缺少了線下請(qǐng)同學(xué)在黑板上推演或計(jì)算等環(huán)節(jié)， 但5G時(shí)代的遠(yuǎn)程教育或有助于打破教育壁壘[8]. 從私塾教育到學(xué)堂教育， 再到視頻教育， 受教育權(quán)逐漸平等. 這一歷史性趨勢(shì)將深遠(yuǎn)地影響整個(gè)教育體系. 為了更好地教學(xué)研討， 作者公布2020年春季天體物理課程的授課視頻:“http://psr.pku.edu.cn/rxx/ap.rar”.

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