混凝土空心墩塑性鉸區(qū)抗剪計算模型比較分析

邵長江 ，漆啟明 ，韋 旺 ，胡晨旭

（1. 西南交通大學土木工程學院，四川 成都 610031；2. 西南交通大學陸地交通地質(zhì)災害防治技術國家工程實驗室，四川 成都 610031）

高墩大跨橋梁是西部山區(qū)的優(yōu)選橋型，為了減小恒載、降低墩身基礎經(jīng)濟投入和優(yōu)化動力性能，高墩往往采用空心截面[1]. 然而，西部山區(qū)往往強震頻發(fā)，為確保該區(qū)域高墩橋梁的抗震安全性，一般需要遵循能力保護原則（“強剪弱彎”）進行抗震設計，確?？招亩站哂凶銐虻目辜裟芰?，并在強震下發(fā)生期望的延性破壞. 由于混凝土構(gòu)件抗剪機理的復雜性，目前混凝土墩抗剪性能的研究還比較薄弱；同時現(xiàn)行抗震規(guī)范僅適用于中低墩規(guī)則梁橋，尚未明確給出切實可行的空心高墩抗震設計方法[2]. 加之2008年汶川震害中，百花大橋、回瀾橋等均因部分實心橋墩潛在塑性鉸區(qū)配箍率較低發(fā)生了剪切或彎剪破壞[3-4]，而相對于上述發(fā)生震害的實心墩，空心墩由于約束混凝土效應的削弱，在很大程度上影響到橋墩的抗剪性能[5]，因此針對強震區(qū)空心墩塑性鉸區(qū)抗剪性能的研究很有必要.

鋼筋混凝土墩柱的抗剪能力受多種因素影響，現(xiàn)有計算公式大多為半理論半經(jīng)驗的形式. 一般認為混凝土構(gòu)件的抗剪能力主要由箍筋和混凝土兩部分組成[6]，人們關于箍筋的抗剪貢獻認識比較統(tǒng)一，對混凝土抗剪能力影響因素（除混凝土強度外）的描述不勝枚舉[7]. Priestley等[8-9]認為在一定范圍內(nèi)延性對抗剪能力有較大影響，在此基礎上Kowalsky等[10-12]還引入了剪跨比及縱向配筋率的影響，文獻[8-12]中的公式的共同特點是將軸力對抗剪的貢獻單獨作為疊加項進行考慮. 但更多的模型將軸力貢獻計入于混凝土抗剪部分：Aschheim等[13]在軸力的基礎上考慮了延性的影響；Caltrans[14]和《城市橋梁抗震設計規(guī)范》（以下簡稱《城規(guī)》）[15]同時考慮了延性、箍筋和軸力對混凝土分項的影響；ACI-318[16]在公式中僅考慮了軸力變化，直接給出較為保守的強度退化系數(shù)（定值）；顧毅云[17]考慮因素與Aschheim相同，但公式中用軸壓比η代替軸力P；Sezen等[18]則給出包含延性、剪跨比和軸力因素的混凝土分項公式，Shin等[19]在Sezen的基礎上考慮了縱筋率的影響；NZS 3101[20]認為除軸力外，縱向受拉鋼筋的配筋率也對混凝土抗剪貢獻有影響. 除此之外，有少數(shù)模型并沒有考慮軸力變化對混凝土分項的影響：JRA—2002[21]認為混凝土部分抗剪能力與荷載類型、幾何尺寸和縱向受拉鋼筋有關；《公路橋梁抗震設計細則》（以下簡稱《細則》）[22]中的抗剪能力只與自身混凝土強度有關.

上述抗剪計算模型形式多樣、考慮因素不一，且涵蓋抗剪承載力評估公式[8-11,13,17-19]和規(guī)范中的抗剪設計公式[12,14-16,20-22]，這些公式能否直接用于混凝土空心墩的抗剪計算、計算效果如何，成為本文的研究焦點. 因此，作者通過引用文獻中25個剪切或者彎剪破壞的空心墩擬靜力試驗結(jié)果[11,23-27]，分析空心墩塑性鉸區(qū)抗剪能力的影響因素，并利用國內(nèi)外現(xiàn)行規(guī)范及相關學者給出的公式進行抗剪評估，對比分析各公式關于空心墩抗剪計算的適用性，并給出塑性鉸區(qū)抗剪分析的建議公式.

1 空心墩抗剪機理及研究

1.1 空心墩塑性鉸區(qū)抗剪機理

鋼筋混凝土墩柱在強震作用下塑性鉸區(qū)需要同時承受軸力N 、剪力V和彎矩M的共同作用. 出現(xiàn)斜裂縫后，空心墩潛在塑性鉸區(qū)斜截面的抗力[9]如圖1（a）所示：1） 截面受壓區(qū)高度c內(nèi)的軸力P抗剪貢獻Vp和混凝土抗剪貢獻 Vc；2） 箍筋抗剪貢獻Vs（Avfyv），Av為箍筋面積，fyv為箍筋屈服強度；3） 縱筋承受拉力Ts的同時，會對混凝土產(chǎn)生銷栓力Vj；4） 斜裂縫間的摩擦力 Vf及骨料咬合力 Vk；5） 地震力F. 隨著塑性鉸區(qū)塑性變形所生產(chǎn)彎剪裂縫寬度的增加，降低了骨料咬合傳遞的剪力，由此會導致橋墩抗剪能力的迅速下降[8,28]. 因此在混凝土抗剪能力計算時，通常僅考慮軸力、混凝土和箍筋的抗剪貢獻. 試件POI-N6東面E內(nèi)側(cè)在不同Dr時的破壞特點如圖1（b）所示[27]，Dr為墩頂位移與墩高之比.

圖1 橋墩塑性鉸區(qū)開裂后局部受力及破壞特點Fig. 1 Local mechanical and damage behaviors in plastic hinge after cracking of concrete pier

在延性抗震設計中，為了避免出現(xiàn)脆性破壞，相關學者基于實心墩在探究剪切破壞機理的基礎上給出了抗剪能力計算公式，即基于古典桁架模型計算箍筋的抗剪貢獻[6]，根據(jù)試驗結(jié)果回歸混凝土的抗剪能力[8-10,13,17-18]，進而給出半理論半經(jīng)驗的抗剪公式，現(xiàn)行規(guī)范中的抗剪模型[12,14-16,20-22]也屬于此類，且多數(shù)源于實心墩的試驗成果.

1.2 空心墩抗剪性能研究

同實心墩相比，空心墩的約束混凝土效應大大減小[1]，在抗剪機理上存在較大差異[5]，故部分學者針對空心墩進行了抗剪性能研究[11,23-27]. 表1列出了彎剪或剪切破壞空心墩的試件（編號為S1～S25）參數(shù)[11]，表中：L為計算墩高；h為截面高度；為空心墩的壁厚；為混凝土軸心抗壓強度；為縱筋屈服強度；為縱向配筋率；為加載方向箍筋的屈服強度；為加載方向配箍率；s為箍筋間距；μmax為最大承載力對應位移延性；μΔ為彎剪破壞試件承載力下降至最大承載力80%對應的位移延性；Vmax為最大側(cè)向力；VM為截面彎曲破壞時對應剪力設計值. 各墩最終破壞模式遵從原文獻，并利用Xtract計算了各墩截面彎曲破壞時對應剪力需求VM. 空心墩破壞現(xiàn)象同實心墩的差異顯著（如圖1（b）所示），除在側(cè)面形成明顯剪切裂縫外，由于扣除內(nèi)部核心混凝土，空心墩內(nèi)壁也會同樣出現(xiàn)明顯剪切裂縫和混凝土剝落，進而導致空心墩抗剪能力削弱，在強震下更易發(fā)生剪切破壞. 各試件剪力需求VM和最大側(cè)向力Vmax接近，與彎剪破壞的試驗現(xiàn)象一致[28]. 對于剪切破壞試件，通常取最大側(cè)向力Vmax作為其抗剪強度試驗值Vtest，而關于彎剪破壞橋墩的抗剪強度值則存在較大爭議. 已有研究表明橋墩抗剪強度在一定范圍內(nèi)會隨延性系數(shù)μ的增加而降低，如文獻[8-11, 18-19]認為抗剪強度在μ= 2開始降低，當μ增大到一定程度時混凝土殘余抗剪強度不變. 因此，本文取側(cè)向力降低至0.8Vmax作為彎剪試件的破壞點[11,18]：若μ≤ 2，則取最大承載力Vmax作為空心墩抗剪試驗值；若μ＞ 2，則取0.8Vmax作為抗剪試驗值.

表1 空心墩的設計參數(shù)Tab. 1 Design parameters of hollow piers

2 抗剪能力計算公式

影響墩柱抗剪能力的因素眾多，由此得到的抗剪公式復雜多樣，為便于梳理分析，作者根據(jù)軸力的考慮方式將公式分類如下.

2.1 軸力貢獻單獨考慮

Priestley等[8]認為橋墩的抗剪承載力Vn包括Vc、箍筋貢獻Vs和軸力貢獻Vp3部分. Xiao等[9]的試驗表明，混凝土抗剪能力隨著延性系數(shù)μ的增加會大幅度的減小，修正了μ較大時Priestley公式的混凝土分項退化系數(shù)γ. Kowalsky等[10]在Priestley公式的基礎上，考慮了剪跨比和縱向配筋率對混凝土抗剪的影響，同時修正了退化系數(shù). Cassese等[11]根據(jù)彎剪破壞的空心墩擬靜力試驗結(jié)果，建議將Kowalsky公式中的混凝土有效剪切面積由0.8Ag（Ag為截面的毛截面積）替換為腹板的有效面積1.6twh.與Kowalsky類似，Eurocode8[12]的抗剪公式也考慮了延性、剪跨比和縱筋率對混凝土部分抗剪的影響，但其認為箍筋抗剪分項隨著延性的增加也會出現(xiàn)降低，故采用了與混凝土一樣的強度退化系數(shù). 表2所示公式的共同特點是將軸力對墩柱抗剪的貢獻（“拱效應”[8]）作為單獨項Vp考慮，且其計算公式均相同；而箍筋抗剪Vs中的有效高度取值及裂縫與軸線的角度θ則略有差異. 表2中：抗剪貢獻Vp均為（h-c）P/（2L）；α為剪跨比修正系數(shù)（修正系數(shù)在各公式中具體取值不一樣）；β為縱向配筋率的修正系數(shù)；ccov為混凝土保護層厚度；計算時θ= 30°；bw為截面腹板厚度.

表2 軸力考慮為單獨項Vp的抗剪模型Tab. 2 Shear strength models considering axial-load in Vp

2.2 軸力貢獻計入混凝土分項

上述軸力考慮方式概念清晰，計算簡潔. 但更多的成果（如表3所示）將軸力計入混凝土分項考慮[13-20]，認為軸力在一定范圍內(nèi)提高了受壓區(qū)混凝土承擔剪力和咬合力，進而增強墩柱抗剪能力[17]. 表3各模型中：M11的箍筋抗剪貢獻為γAvfyvd/s，其余模型的箍筋抗剪貢獻均為Avfyvd/s；pw為截面受拉縱筋的配筋率；為混凝土抗剪能力隨延性系數(shù)μ和ρsfyv的修正系數(shù)，ρs為體積配箍率.

表3 軸力貢獻計入混凝土分項Vc的抗剪模型Tab. 3 Shear strength models with the effect of load P in Vc

Aschheim等[13-17]考慮軸力變化的方式接近，均直接將軸力的貢獻轉(zhuǎn)化為公式中一個修正系數(shù). 其中，Aschheim等[13]還考慮了延性對于混凝土抗剪的影響，隨后該模型被FEMA273[29]采納；Caltrans[14]和《城規(guī)》[15]還考慮了延性及箍筋對混凝土分項的影響，且兩者公式形式相同，僅在修正系數(shù)的取值上略有差異；而ACI-318[16]公式中僅考慮了軸力因素，并且直接給出一較保守的強度退化系數(shù)（定值）以考慮延性增大對于混凝土抗剪能力的削弱；顧毅云[17]在公式回歸時選用軸壓比和延性系數(shù)作為主要影響因素，而軸壓比本質(zhì)上仍是軸力的體現(xiàn).

Sezen等[18]則將軸力轉(zhuǎn)化為單元應力，基于材料力學理論推導了混凝土剪切應力的表達式. Shin等[19]結(jié)合13個無箍筋的混凝土空心墩，在Sezen的基礎上增加了縱向配筋率的影響，進一步修正了混凝土的抗剪貢獻. NZS 3101[20]認為當軸壓比低于0.1時，可忽略塑性鉸區(qū)混凝土的抗剪，反之則考慮混凝土的抗剪作用，并且認為受拉鋼筋配筋率對抗剪能力也有一定的影響.

2.3 不考慮軸力變化的影響

部分成果（如表4所示）未考慮軸力變化對混凝土抗剪分項的影響[21-22]. 表4中：vc為混凝土能夠承擔的平均剪切應力度；kc為關于載荷的正負交替反復作用的影響的修正系數(shù)；ke為d的修正系數(shù)；kpt為有關軸方向拉伸鋼筋比的修正系數(shù)；為截面的有效寬度. 需要注意的是，JRA規(guī)范中箍筋抗剪能力貢獻的有效高度與箍筋角度有關，本文試件箍筋與主軸角度均為90°，故直接為d.

表4 不考慮軸力變化影響的抗剪模型Tab. 4 Shear strength models without the effect of varying P

JRA[21]抗剪強度模型未采用能力設計方法，公式考慮了尺寸效應和縱向配筋率的影響，并引入反復荷載效應系數(shù)以考慮混凝土抗剪強度降低的影響. 而《細則》[22]中橋墩抗剪部分沒有區(qū)分塑性鉸與非塑性鉸區(qū)，抗剪能力直接采用Caltrans塑性鉸區(qū)抗剪強度的下限值，即只與混凝土強度有關.

以上模型中抗剪強度的指標含義有所不同，大部分可評估不同延性橋墩塑性鉸區(qū)的抗剪能力；部分規(guī)范公式（ACI-318、NZS 3101、JRA和《細則》）未考慮延性影響，偏保守地用于墩柱抗剪設計，本文著重探討既有評估公式的適用性.

3 比較分析

3.1 影響因素比較

上述公式考慮因素及所采用參數(shù)匯總于表5.表中： Caltrans和《城規(guī)》中延性范圍隨軸壓變化，顧毅云公式未給出延性變化范圍；若箍筋抗剪公式中未明確為30°，均取45° 進行計算.

表5 各抗剪模型影響參數(shù)Tab. 5 Influencing factors in each shear strength model

影響橋墩抗剪能力的因素包括混凝土強度、配箍率（和箍筋強度）、延性系數(shù)、軸力（軸壓比）、剪跨比和縱向配筋率等[5]. 結(jié)合表1中空心墩試驗數(shù)據(jù)，給出名義抗剪強度隨影響因素的變化趨勢[18]，如圖2所示，圖中，Vtest為抗剪強度試驗值.

分析表5和圖2可知，混凝土強度和箍筋貢獻在各公式中均有體現(xiàn)，除JRA和《細則》外其余公式均考慮了軸力變化對抗剪強度計算的影響，大多數(shù)模型（除ZNS 3101、JRA和《細則》）還將位移延性系數(shù)引入公式中. 由此，可以認為混凝土強度、箍筋、軸力和位移延性是影響墩柱抗剪能力的核心因素，結(jié)合這些因素在各公式中體現(xiàn)形式和圖2可得橋墩抗剪強度隨混凝土強度、配箍率（或ρwfyv）和軸力（或軸壓比）的增加而提高，一定范圍內(nèi)隨位移延性的增加而降低. 部分公式（Kowalsky、Cassese、Eurocode 8、Sezen和Shin）考慮了剪跨比變化的影響，認為剪跨比僅在一定范圍內(nèi)對橋墩抗剪強度產(chǎn)生影響，而圖2結(jié)果說明縱筋率影響不顯著. 為便于進一步比較各模型，在此規(guī)定：1） μ為極限位移與首次屈服位移的比值；2） d為核心混凝土受壓邊緣至受拉側(cè)鋼筋重心的距離[15,18]；受壓區(qū) c/h取值為 0.25～0.35[10]，在此取0.3；其余各系數(shù)可參照設計參數(shù)確定.

圖2 名義抗剪能力隨不同試驗參數(shù)的變化Fig. 2 Variation of normalized shear strength with different test parameters

3.2 各公式比較

在橋墩基本參數(shù)確定后，位移延性成為影響其抗剪強度的重要因素. 為比較不同位移延性系數(shù)下各公式的計算結(jié)果，作者以表1中試件S25的參數(shù)為例，計算延性系數(shù)在0～10范圍內(nèi)的抗剪強度，結(jié)果如圖3所示. 可見，文獻中的抗剪計算公式和部分規(guī)范設計公式（Eurocode 8、Caltrans和《城規(guī)》）均考慮了強度隨位移延性增加而降低的特性，剩余規(guī)范公式（ACI-318、NZS 3101、JRA和《細則》）則未考慮延性影響，計算結(jié)果相對保守，遠低于試件S25的破壞強度. Priestley和Sezen模型較好預測了試件S25在破壞時的抗剪強度，但各公式計算結(jié)果仍需和更多空心墩試驗數(shù)據(jù)比較，以探討各評估公式的準確性和各規(guī)范設計公式的安全余量.

圖3 各抗剪模型隨位移延性系數(shù)的比較Fig. 3 Comparison of shear models in terms of ductility factor μ

3.3 計算值與試驗值比較

利用表2～4中公式計算表1中各試件的抗剪強度，圖4為各墩抗剪強度計算值Vcal與試驗值Vtest的比值變化情況，表6為各模型比值的均值及變異系數(shù)，圖5為各模型中不同部分抗剪貢獻所占比例均值（圖中：Vcal-1為箍筋抗剪貢獻計算結(jié)果的均值；Vcal-2為箍筋和混凝土抗剪貢獻計算相加后的均值）.可知：除NZS 3101、JRA和《細則》外，各模型Vcal/Vtest比值的變化趨勢近乎一致，說明這些公式對抗剪機制的認識較為統(tǒng)一，只是變化幅度有所不同.

試件S3、S11、S15和S16的抗剪強度比值普遍偏大，橋墩試驗的離散性可能是主因；多數(shù)公式中試件S1和S24（剪跨比分別為2.3和1.5）抗剪強度比值趨勢偏小，可能原因是剪跨比較小時橋墩的抗剪能力小幅增強；試件S6和S9在不同公式下比值變化趨勢不同，可能是因為各公式考慮的影響因素不同. 公式M1～M3中計算角度取30°，比值整體偏高；公式M6～M15的箍筋抗剪貢獻比較接近，但混凝土的貢獻差異較大，導致各模型計算值差異較大.

Priestley、Xiao、Kowalsky、Cassese、《城規(guī)》和顧毅云計算值與試驗值的平均值分別為1.52、1.30、1.32、1.09、1.13和1.14，上述模型高估了空心墩的抗剪能力（超過5%），使得空心墩的抗震設計偏于不安全. NZS 3101、JRA和《細則》所得計算值與實測值的平均值分別為0.48、0.50、0.46，低估了橋墩塑性鉸區(qū)的抗剪能力；Eurocode 8和ACI-318的比值平均值分別為0.75和0.80，計算結(jié)果略微保守. Aschheim、Caltrans、Sezen和Shin比值的平均值誤差在5%以內(nèi)，分別為0.99、0.98、1.01和0.97，所得計算結(jié)果與試驗值較為接近.

圖4 抗剪能力計算值與試驗值的比較Fig. 4 Comparison of shear strength between calculation and test results

表6 抗剪能力計算值與試驗值比值的平均值和變異系數(shù)Tab. 6 Mean value and variation coefficient of the ratio of calculated shear strength to test results

圖5 各部分抗剪貢獻所占比例均值Fig. 5 Average proportion of each component of shear strength

4 結(jié) 論

總結(jié)了國內(nèi)外規(guī)范及文獻中的部分抗剪計算模型，分析了空心墩塑性區(qū)抗剪能力的影響因素，比較了抗剪計算值與試驗結(jié)果. 主要結(jié)論如下：

1） 空心墩塑性鉸區(qū)抗剪能力的影響因素包括混凝土強度、配箍率、位移延性系數(shù)、軸壓比、剪跨比和縱筋率等，抗剪強度隨著混凝土強度、配箍率的增加而提高. 在一定范圍內(nèi)抗剪強度隨著軸壓比的增加而增加，隨位移延性和剪跨比增加而略有降低，縱筋率對抗剪影響相對較小.

2） Priestley、Xiao、Kowalsky、Cassese、顧毅云和《城規(guī)》高估了空心墩的抗剪能力，不適于空心墩塑性鉸區(qū)的抗剪分析.

3） NZS 3101、JRA和《細則》計算結(jié)果較為保守，ACI-318和Eurocode 8所得到的抗剪強度計算值略微保守，總體而言規(guī)范抗剪強度設計公式具有較大安全儲備，均可用于空心墩塑性鉸區(qū)抗剪設計，以保證橋墩的抗震安全性.

4） Aschheim、Caltrans、Sezen和 Shin的計算結(jié)果與試驗值吻合度較高，相對誤差在5%范圍內(nèi)，且考慮了較多影響因素，適用于空心墩塑性鉸區(qū)抗剪強度的評估；其中Sezen模型均值為1.01，變異系數(shù)最?。?.178），評估效果最好.

5） 為全面揭示空心墩的塑性鉸區(qū)箍筋用量與空心墩抗剪機理的內(nèi)在聯(lián)系，尚需更多大比例或足尺模型的振動臺試驗以深化現(xiàn)有結(jié)論.