基于分位數(shù)回歸模型的高水平籃球比賽制勝因素探析
——以2019 FIBA男子籃球世界杯為例

張紹良，董芮，王星，張銘鑫，崔一雄

(1.清華大學(xué) 體育部，北京 100084；2.北京體育大學(xué) 中國(guó)籃球運(yùn)動(dòng)學(xué)院，北京 100084；3.上海體育學(xué)院 體育教育訓(xùn)練學(xué)院，上海 200438；4.北京體育大學(xué) 體育工程學(xué)院，北京 100084)

籃球技戰(zhàn)術(shù)表現(xiàn)分析是指由技戰(zhàn)術(shù)分析師或助理教練借助視頻分析軟件或者比賽追蹤系統(tǒng)，觀察并標(biāo)記訓(xùn)練與比賽中團(tuán)體和個(gè)人的技戰(zhàn)術(shù)行為和事件，通過(guò)數(shù)據(jù)分析和視頻反饋等手段，提供給教練員客觀和詳細(xì)的反饋報(bào)告，以此幫助教練員了解對(duì)手和自己團(tuán)隊(duì)的優(yōu)勢(shì)與不足，從而改進(jìn)自己球員的運(yùn)動(dòng)表現(xiàn)和優(yōu)化自己團(tuán)隊(duì)的訓(xùn)練計(jì)劃和比賽策略[1]。目前，技戰(zhàn)術(shù)表現(xiàn)分析師已經(jīng)成為國(guó)外高水平職業(yè)籃球俱樂(lè)部中必不可少的重要角色，籃球技戰(zhàn)術(shù)表現(xiàn)分析相關(guān)研究也已經(jīng)得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用[2]。

當(dāng)今籃球技戰(zhàn)術(shù)分析報(bào)告主要包括視頻與數(shù)據(jù)分析報(bào)告兩種形式[3]。在籃球比賽表現(xiàn)分析中，視頻分析容易受到教練員的主觀認(rèn)知和經(jīng)驗(yàn)的影響，從而導(dǎo)致關(guān)鍵技戰(zhàn)術(shù)特征的選擇和對(duì)應(yīng)的分析報(bào)告帶有明顯的個(gè)人主觀傾向[4]。與之相比，數(shù)據(jù)分析建模的方式可提供較為客觀的反饋信息，糾正教練主觀認(rèn)知的偏差，輔佐其查找比賽過(guò)程中遺漏的關(guān)鍵信息[5]。主觀與客觀的結(jié)合可有效地提升教練員團(tuán)隊(duì)的工作效率，而數(shù)據(jù)建模的可視化分析則是當(dāng)今球隊(duì)技戰(zhàn)術(shù)分析中必不可少的環(huán)節(jié)[5]。

近些年我國(guó)籃球比賽數(shù)據(jù)分析模型大多數(shù)采用簡(jiǎn)單的描述分析、秩和比分析及回歸分析，其中一般和廣義線性模型是籃球定量分析中被廣泛采用的統(tǒng)計(jì)模型[6-9]。然而，線性模型描述和解釋的僅僅是自變量與因變量條件均值之間的關(guān)系，因變量條件均值以外非中心位置的情況是無(wú)法用自變量解釋的[10]。舉例來(lái)說(shuō)，大多數(shù)職業(yè)籃球聯(lián)盟或者世界大賽的最終排名與球隊(duì)的勝率高度相關(guān)。當(dāng)想探尋球隊(duì)的最終勝率(因變量)與技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)(自變量)之間的關(guān)系時(shí)，教練最主要關(guān)注的是處于條件分布低尾的低勝率的球隊(duì)和分布高尾的高勝率球隊(duì)等處于因變量非中心位置的情況，而條件均值模型主要考慮的是因變量的均值(即勝率的條件均值與每個(gè)自變量的關(guān)系)，難以擴(kuò)展到這種非中心位置。因此，籃球比賽分析的研究需要應(yīng)用更加完善的統(tǒng)計(jì)分析方法去解決類似的問(wèn)題。

本研究以2019年國(guó)際籃聯(lián)(International Basketball Federation，F(xiàn)IBA)男子籃球世界杯32支球隊(duì)、92場(chǎng)比賽的比賽表現(xiàn)數(shù)據(jù)為研究樣本，運(yùn)用分位數(shù)回歸方法探索不同勝率球隊(duì)的技戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)。本研究假設(shè)高勝率與低勝率球隊(duì)在技戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用上存在明顯差異，不同勝率的球隊(duì)強(qiáng)調(diào)不同的技戰(zhàn)術(shù)特點(diǎn)。

1 研究方法

1.1 研究樣本和變量

本研究技戰(zhàn)術(shù)數(shù)據(jù)來(lái)自于FIBA世界籃聯(lián)官方網(wǎng)站(http://www.fiba.basketball/basketballworldcup/2019/teamstats)；高階數(shù)據(jù)來(lái)自于美國(guó)體育數(shù)據(jù)公司 Synergy Sports Technology (https://www.synergysportstech.com/synergy/)。Zhang等[11]已經(jīng)對(duì)Synergy Sports Technology公司數(shù)據(jù)的信效度進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該公司所采集的籃球比賽數(shù)據(jù)與實(shí)際比賽中球員的技戰(zhàn)術(shù)行為存在良好的組間一致性。

根據(jù)相關(guān)研究的結(jié)果，將世界杯中32支參賽球隊(duì)的最終比賽勝率作為因變量，該變量服從正態(tài)分布。其中各參賽隊(duì)最終勝率(0~100%)所對(duì)應(yīng)的百分位數(shù)點(diǎn)(Q10，Q25，Q50，Q75，Q90)呈現(xiàn)在表1中。

表1 2019年男籃世界杯各參賽球隊(duì)最終勝率分配

研究所選取自變量包括常規(guī)變量、高階變量和情境變量(見(jiàn)表2)。其中常規(guī)變量根據(jù)先前的研究基于球權(quán)進(jìn)行了標(biāo)準(zhǔn)化處理[12]。高階變量是指影響籃球比賽結(jié)果的“四因素”，包括有效投籃命中率、進(jìn)攻籃板球率、失誤率和罰球率，這4個(gè)指標(biāo)反映了進(jìn)攻和防守兩個(gè)方面對(duì)比賽結(jié)果的綜合影響因素[9]。此外，將對(duì)手實(shí)力、比賽節(jié)奏、比賽的類型作為情境變量，考慮它們對(duì)比賽勝率的影響[12]。

表2 自變量及對(duì)應(yīng)分組

1.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與處理

1)通過(guò)K型聚類分析將對(duì)手實(shí)力以最終比賽勝率為標(biāo)準(zhǔn)劃分為強(qiáng)隊(duì)(勝率(68±14)%)和弱隊(duì)(勝率(24±17)%)；將比賽節(jié)奏根據(jù)球隊(duì)的球權(quán)分為快節(jié)奏比賽(球權(quán)=80.02±3.23)和慢節(jié)奏比賽(球權(quán)=72.13±2.76)；將比賽的類型根據(jù)最終比賽分差分為平衡比賽(分差=10.67±6.88)和不平衡比賽(分差=43.21±9.21)[13-14]。

2)使用加權(quán)最小二乘法(以下簡(jiǎn)稱 WLS)作為基礎(chǔ)模型去探尋常規(guī)變量、高階變量和情境變量與球隊(duì)勝率之間的關(guān)系，有一定的局限性：(1)該方法只能給出因變量條件分布的不完整描述，提供的信息有限；(2)該方法極易受到異常值的影響，不夠穩(wěn)健[10]。本研究同時(shí)采取分位數(shù)回歸(以下簡(jiǎn)稱QR)作為比較模型去解決上述問(wèn)題。首先，分位數(shù)回歸能描述和解釋自變量對(duì)因變量不同位置的影響，從而能提供觀測(cè)變量之間更全面的信息[15]。其次，該方法使加權(quán)誤差絕對(duì)值之和最小來(lái)估計(jì)回歸參數(shù)，所以回歸系數(shù)更加穩(wěn)健，對(duì)異常值的敏感程度也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于加權(quán)最小二乘回歸[16]。再次，分位數(shù)回歸模型對(duì)隨機(jī)誤差項(xiàng)的分布沒(méi)有假設(shè)，當(dāng)誤差項(xiàng)不服從正態(tài)分布時(shí)，分位數(shù)回歸比加權(quán)最小二乘法回歸更有效[15]。最后，在回歸系數(shù)的解釋方面，加權(quán)最小二乘回歸解釋的是自變量對(duì)因變量平均值影響，而分位數(shù)回歸描述的是自變量對(duì)因變量特定分位數(shù)水平上影響的邊際效果，即分位數(shù)回歸可以提供不同分位點(diǎn)處的估計(jì)結(jié)果[10]。

上述所有的統(tǒng)計(jì)分析和數(shù)據(jù)可視化通過(guò) R軟件(version 3.2.2，Vienna, Austria) 完成，其中分位數(shù)回歸模型建構(gòu)使用的是‘quantreg’包中的“Ker”函數(shù)，兩個(gè)模型中，Alpha值均被設(shè)定為0.05[12]。

2 結(jié)果與分析

WLS和QR回歸系數(shù)的描述和對(duì)比呈現(xiàn)在表3中，顯著性變量總結(jié)呈現(xiàn)在圖1中。

圖1 WLS回歸和QR回歸區(qū)分比賽結(jié)果的顯著性變量示意圖

在Q10分位點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的是勝率最低的球隊(duì)，有科特迪瓦、塞內(nèi)加爾、菲律賓、日本，這些球隊(duì)的勝率處于該條件分布的10分位數(shù)處。從QR回歸結(jié)果中可以看出，對(duì)手實(shí)力(?=-0.126，P<0.01)對(duì)于比賽勝率有顯著的負(fù)向影響，但是防守籃板(?=0.015，P<0.01)、助攻(?=0.010，P<0.05)、犯規(guī)(?=0.009，P<0.05)這 3 項(xiàng)指標(biāo)對(duì)于比賽勝率有顯著的正向影響。

在Q25分位點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的是勝率較低的球隊(duì)，代表球隊(duì)有委內(nèi)瑞拉、中國(guó)、波多黎各等，這些球隊(duì)的勝率處于該條件分布的25分位數(shù)處。從QR回歸結(jié)果中可以看出，對(duì)手實(shí)力(?=-0.181，P<0.01)與比賽勝率有顯著的負(fù)相關(guān)性，但是防守籃板(?=0.013，P<0.01)、助攻(?=0.006，P<0.05)對(duì)于比賽勝率有顯著的正相關(guān)性。

在Q50分位點(diǎn)上代表了本屆世界杯的平均水平，代表球隊(duì)有俄羅斯、尼日利亞、突尼斯等。從QR回歸結(jié)果中可以看出，對(duì)手實(shí)力(?=-0.198，P<0.01)、失誤(?=-0.169，P<0.01)、失誤率(?=-18.02，P<0.01)對(duì)于比賽勝率有顯著的負(fù)向影響，但是防守籃板(?=0.010，P<0.01)對(duì)于比賽勝率有顯著的正向影響。

在Q75分位點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的是勝率較高的球隊(duì)，有塞爾維亞、美國(guó)、法國(guó)、澳大利亞，這些球隊(duì)的勝率處于該條件分布的75分位數(shù)處。從QR回歸結(jié)果中可以看出，對(duì)手實(shí)力(?=-0.171，P<0.01)、失誤(?=-0.133，P<0.05)、失誤率(?=-13.62，P<0.05)與比賽勝率有負(fù)相關(guān)性，但是防守籃板(?=0.007，P<0.05)與比賽勝率有正相關(guān)性。

在Q90分位點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的是勝率最高的球隊(duì)，有阿根廷和西班牙，這些球隊(duì)的勝率處于該條件分布的90分位數(shù)處。從 QR回歸結(jié)果中可以看出，對(duì)手實(shí)力(?=-0.219，P<0.01)、犯規(guī)(?=-0.004，P<0.05)、失誤(?=-0.137，P<0.05)、失誤率(?=-13.66，P<0.05)對(duì)于比賽勝率有顯著的負(fù)向影響，但是防守籃板(?=0.011，P<0.05)的增加會(huì)導(dǎo)致勝率的增加。

值得注意的是，當(dāng)將WLS和QR回歸模型進(jìn)行比較時(shí)發(fā)現(xiàn)，在WLS回歸中犯規(guī)這項(xiàng)指標(biāo)與比賽勝率的關(guān)系并無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，但是在QR回歸中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于低勝率(Q10)和(Q25)球隊(duì)來(lái)說(shuō)，增加犯規(guī)將會(huì)導(dǎo)致勝率的增加，然而對(duì)于高勝率(Q90)球隊(duì)來(lái)說(shuō)，增加犯規(guī)將會(huì)導(dǎo)致勝率的減少。

3 討論

本研究結(jié)果證實(shí)了最初的假設(shè)，在本屆世界杯中，高勝率球隊(duì)與低勝率球隊(duì)在技戰(zhàn)術(shù)應(yīng)用上存在著相似和異同點(diǎn)。對(duì)于低勝率球隊(duì)，助攻和犯規(guī)的增加可以提高比賽獲勝的概率；對(duì)于高勝率球隊(duì)，減少犯規(guī)和失誤會(huì)導(dǎo)致勝率的提高；對(duì)于所有的球隊(duì)，防守籃板是關(guān)鍵的制勝指標(biāo)，增加防守籃板會(huì)增加獲勝的概率。值得注意的是，對(duì)手實(shí)力對(duì)于比賽的結(jié)果有重要影響，這更加考驗(yàn)球員在比賽過(guò)程中的應(yīng)變能力和教練員技戰(zhàn)術(shù)的使用策略。此外，通過(guò)對(duì)比WLS和QR回歸模型發(fā)現(xiàn)，QR回歸結(jié)果進(jìn)一步補(bǔ)充說(shuō)明了WLS多元回歸的結(jié)果，并對(duì)各項(xiàng)技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)對(duì)不同勝率的球隊(duì)所造成的影響給出了更詳盡的解釋。因此，從本研究結(jié)果可以看出，分位數(shù)回歸模型在籃球比賽表現(xiàn)分析的研究中具備較好的模型穩(wěn)定性與結(jié)果可解釋性，可以幫助教練員實(shí)現(xiàn)更加有效的比賽總結(jié)和對(duì)手分析，從而進(jìn)一步優(yōu)化訓(xùn)練和比賽策略。

從研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)手實(shí)力這一情境變量和球隊(duì)的勝率存在著明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，相比較對(duì)陣弱隊(duì)，各參賽隊(duì)在對(duì)陣強(qiáng)隊(duì)時(shí)，勝率會(huì)明顯降低。這種現(xiàn)象從低勝率球隊(duì)貫穿到高勝率球隊(duì)，這與 Anthony等[17]對(duì)于奧運(yùn)會(huì)和世界籃球錦標(biāo)賽的研究結(jié)果是一致的。該研究認(rèn)為奧運(yùn)會(huì)和世界籃球錦標(biāo)賽與各個(gè)國(guó)家職業(yè)籃球聯(lián)賽的最大區(qū)別在于，球隊(duì)整體實(shí)力之間的差距呈現(xiàn)兩極分化，歐洲和美洲球隊(duì)的整體實(shí)力明顯高于亞洲和非洲的球隊(duì)。因此在世界杯等國(guó)際大賽中，實(shí)力較強(qiáng)的對(duì)手給教練員和球員在心理、體能和技戰(zhàn)術(shù)上帶來(lái)不同程度的壓力，從而影響球隊(duì)比賽的結(jié)果，這種現(xiàn)象對(duì)于亞洲和非洲球隊(duì)的影響更加明顯。

在本研究中，防守籃板與比賽獲勝的概率呈現(xiàn)顯著的正相關(guān)。防守籃板已經(jīng)被證明是高水平籃球賽事中的關(guān)鍵制勝因素[13，17-21]，Sampaio等[21]研究表明，教練員在國(guó)際大賽備戰(zhàn)過(guò)程中，要發(fā)展或者選擇具備侵略性防守意識(shí)的上線球員；防守后衛(wèi)應(yīng)在上線給予對(duì)位的進(jìn)攻后衛(wèi)強(qiáng)大的壓力，迫使他們?cè)斐墒д`和被迫投籃；前鋒和中鋒需加強(qiáng)卡位意識(shí)，確保籃板球的成功率。同時(shí)后衛(wèi)與中鋒和前鋒的有效交流是確保防守籃板球成功率和迅速發(fā)動(dòng)快攻的關(guān)鍵。因此在國(guó)際大賽的備戰(zhàn)過(guò)程中，教練員需要從數(shù)據(jù)背后的關(guān)鍵細(xì)節(jié)出發(fā)，提升球員能力和球隊(duì)表現(xiàn)。

雖然 WLS回歸顯示助攻的增加導(dǎo)致比賽勝率的提高，但是結(jié)合QR回歸發(fā)現(xiàn)，這種現(xiàn)象僅僅對(duì)低勝率(Q10和Q25)的球隊(duì)有顯著性意義。這個(gè)研究結(jié)果與Zhang等[12]的研究結(jié)果是一致的：助攻是球隊(duì)整體有效配合的一個(gè)重要測(cè)試指標(biāo)，這項(xiàng)指標(biāo)不僅體現(xiàn)了幫助隊(duì)友得分事件的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，同時(shí)也反映了最后成功投籃前無(wú)球和有球隊(duì)員之間固定戰(zhàn)術(shù)配合的完成程度。上述發(fā)現(xiàn)也被Karol等[22]研究證實(shí)，強(qiáng)隊(duì)與弱隊(duì)在世界大賽中最主要的區(qū)別就是籃球技戰(zhàn)術(shù)整體配合熟練程度的差異。強(qiáng)隊(duì)在邊線球、底線球、半場(chǎng)配合、攻防轉(zhuǎn)換、暫停后、比賽最后時(shí)刻所執(zhí)行的戰(zhàn)術(shù)成功率要明顯高于低勝率和實(shí)力較弱的球隊(duì)，同時(shí)在執(zhí)行上述戰(zhàn)術(shù)固定配合的數(shù)量和質(zhì)量上也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于后者。此外，WLS回歸顯示，失誤和失誤率的減少將會(huì)導(dǎo)致比賽獲勝概率的提高，但是QR回歸給出了更詳盡的解釋，這兩項(xiàng)指標(biāo)對(duì)中等勝率(Q50)和高勝率(Q75和 Q90)的球隊(duì)有顯著性意義。該發(fā)現(xiàn)也與 Anthony等[17]的研究結(jié)果一致：在世界杯比賽中，強(qiáng)隊(duì)在體能和技戰(zhàn)術(shù)上雖然占有優(yōu)勢(shì)，但是，如果在比賽中某階段頻繁的失誤會(huì)給球員帶來(lái)心理層面的壓力，如果單節(jié)失誤過(guò)于頻繁，教練員應(yīng)該及時(shí)選擇換人和輪轉(zhuǎn)新的陣容以確保既定戰(zhàn)術(shù)的有效實(shí)施和重振球員信心。

值得注意的是，在WLS回歸結(jié)果顯示個(gè)人犯規(guī)與比賽勝率不存在相關(guān)關(guān)系，但是QR回歸發(fā)現(xiàn)，對(duì)于本屆世界杯中低勝率(Q10)球隊(duì)來(lái)說(shuō)，增加犯規(guī)會(huì)提高比賽的勝率，而對(duì)于高勝率(Q90)球隊(duì)來(lái)說(shuō)，卻會(huì)導(dǎo)致其比賽勝率的降低。Miguel等[24]研究也證實(shí)了這一點(diǎn)：在國(guó)際大賽中，低勝率球隊(duì)的教練可以更多地使用犯規(guī)戰(zhàn)術(shù)，打破進(jìn)攻球隊(duì)原有的技戰(zhàn)術(shù)配合和比賽節(jié)奏，讓進(jìn)攻球隊(duì)通過(guò)罰球的方式完成進(jìn)攻。但高勝率球隊(duì)則要減少犯規(guī)，以保證先發(fā)球員的進(jìn)攻優(yōu)勢(shì)可以延續(xù)到比賽的最后階段和關(guān)鍵時(shí)刻。本研究結(jié)果一方面給低勝率和高勝率球隊(duì)提出了不同的比賽策略，另一方面也論證了在籃球比賽數(shù)據(jù)分析中，分位數(shù)回歸相比傳統(tǒng)回歸模型的優(yōu)越性和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

這項(xiàng)研究可能是第一個(gè)將分位數(shù)回歸模型應(yīng)用在籃球比賽分析領(lǐng)域的，存在一些局限性。首先，研究的樣本僅使用了 2019年男籃世界杯各參賽球隊(duì)的比賽表現(xiàn)數(shù)據(jù)，推薦未來(lái)的研究擴(kuò)充樣本量或者從縱向研究的角度去探索比賽結(jié)果與比賽表現(xiàn)指標(biāo)之間的關(guān)系。其次，研究考察了情境變量對(duì)技戰(zhàn)術(shù)行為的獨(dú)立影響，推薦未來(lái)的研究可以考察情境變量對(duì)技戰(zhàn)術(shù)行為的交互影響。最后，雖然新的數(shù)學(xué)模型擴(kuò)展了傳統(tǒng)線性回歸模型的結(jié)果，但是籃球運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)是非線性的，未來(lái)研究可以考慮使用馬爾可夫鏈和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，探索在比賽動(dòng)態(tài)時(shí)間變化中，各項(xiàng)技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)對(duì)于最終比賽結(jié)果的影響，以此提供給教練團(tuán)隊(duì)更加詳細(xì)的賽事總結(jié)報(bào)告。

4 結(jié)論

通過(guò)WLS回歸和QR回歸模型對(duì)2019年男籃世界杯比賽數(shù)據(jù)的分析可以得出：對(duì)于所有球隊(duì)，防守籃板是關(guān)鍵的制勝指標(biāo)。相比較對(duì)陣弱隊(duì)，各參賽隊(duì)在對(duì)陣強(qiáng)隊(duì)時(shí)，勝率會(huì)明顯降低，增加防守籃板可以顯著增加比賽獲勝的概率。對(duì)于低勝率球隊(duì)，助攻和犯規(guī)與比賽的最終勝率存在正相關(guān)性，增強(qiáng)球隊(duì)的有效進(jìn)攻配合以及合理的使用犯規(guī)改變進(jìn)攻球隊(duì)的比賽節(jié)奏和既定戰(zhàn)術(shù)可能是取得最終勝利的關(guān)鍵。對(duì)于高勝率球隊(duì)，犯規(guī)和失誤與比賽的勝率存在負(fù)相關(guān)性。因此，在進(jìn)攻和防守中，減少不必要的犯規(guī)和傳運(yùn)球等配合的失誤有利于最終比賽的勝利。