問題導(dǎo)向：促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

殷偶云

(江蘇省南通市通州區(qū)金北學(xué)校初中部 226300)

問題是數(shù)學(xué)的心臟，是數(shù)學(xué)教學(xué)的動力引擎，也是師生、生生互動最為基本、最為重要的載體.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過“問題”可以引導(dǎo)學(xué)生掌握知識、形成技能，促進(jìn)學(xué)生主動思考、探究.構(gòu)建“深度學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)課堂，必須加強(qiáng)問題設(shè)計，以問題為導(dǎo)向，誘發(fā)學(xué)生積極主動地、批判性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、感悟數(shù)學(xué)中的思想方法.要讓問題具有精準(zhǔn)性、適度性、梯度性.通過問題，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，引導(dǎo)學(xué)生高階思維、高階認(rèn)知，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！

一、設(shè)計“精準(zhǔn)性問題”，切合學(xué)科本質(zhì)

初中生的數(shù)學(xué)自主性學(xué)習(xí)能力已經(jīng)獲得了較大的發(fā)展.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過“問題”可以啟發(fā)、引領(lǐng)學(xué)生的自主性學(xué)習(xí).“問題”首先要具有精準(zhǔn)性.什么是“精準(zhǔn)性的問題”？筆者認(rèn)為，“精準(zhǔn)性問題”就是教師在設(shè)計、研發(fā)問題時，認(rèn)真考量每一個知識點(diǎn)、每一個環(huán)節(jié)應(yīng)該怎樣的提出問題，從而讓問題具有目的性、針對性、導(dǎo)向性.“精準(zhǔn)性問題”能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)有更為深刻、更為透徹的理解.

比如教學(xué)人教版八年級上冊的《三角形的三邊關(guān)系》一課，筆者給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)性的實(shí)驗(yàn)材料“4 cm、5 cm、6 cm、8 cm、10 cm、12 cm的小棒”，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的三邊關(guān)系.學(xué)生首先將這些小棒有序排列，形成不同的組合，比如“4 cm、5 cm、6 cm”“4 cm、5 cm、8 cm”“4 cm、5 cm、12cm”“5cm、6 cm、8 cm”等等.在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)置了幾個精準(zhǔn)性的問題，助推學(xué)生數(shù)學(xué)精準(zhǔn)性探究.“哪幾組的小棒可以圍成三角形？”“這幾組中的兩條短邊之和與第三條邊的長度存在怎樣的關(guān)系？”“兩條邊的長度和與第三條邊有怎樣的關(guān)系？”“兩條邊的長度差與第三條邊有怎樣的關(guān)系？”“怎樣予以證明？”等等.正是通過“精準(zhǔn)性問題”，助推學(xué)生思考、探究、總結(jié)、歸納和證明，讓學(xué)生深刻理解“三角形的三邊關(guān)系”，并能主動運(yùn)用“三角形三邊關(guān)系”和其他相關(guān)的數(shù)學(xué)知識比如絕對值、不等式等解決問題.“精準(zhǔn)性問題”作為一種有效的驅(qū)動，能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)表達(dá).

設(shè)置精準(zhǔn)性的數(shù)學(xué)問題，要蘊(yùn)含數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”.只有讓問題勾連數(shù)學(xué)知識本質(zhì)、勾連學(xué)生具體學(xué)情，才能讓問題的精準(zhǔn)性功能顯現(xiàn)出來.比如在上述《三角形的三邊關(guān)系》教學(xué)中，學(xué)生借助精準(zhǔn)性問題建構(gòu)了一系列超越教材的屬于學(xué)生自我的數(shù)學(xué)結(jié)論，如“兩條較小的邊的長度和大于最長的邊”“最長的邊的長度小于周長的一半”等.

二、設(shè)計“適度性問題”，引發(fā)數(shù)學(xué)思考

問題不僅要具有精準(zhǔn)性，更要具有適度性.設(shè)計、研發(fā)“適度性問題”，能引發(fā)學(xué)生的深度思考.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，有教師設(shè)計、研發(fā)的數(shù)學(xué)問題或者過細(xì)，或者過碎，或者缺乏思考性，或者缺乏挑戰(zhàn)性.設(shè)計“適度性問題”，就是要把握好問題的難易度、就是要把握好問題的區(qū)分度、效能度.適度性的問題，往往能切入學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”，能撓到學(xué)生數(shù)學(xué)思維的癢處，以便促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力、探究能力的發(fā)展.

比如教學(xué)《銳角三角函數(shù)》(人教版九年級下冊)，其中在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“正弦、余弦”時, 設(shè)計、研發(fā)了一個具體的情境性的問題：小王沿著直角三角形斜坡向上行走了14米，他的位置相對升高了6米.如果小王沿著同樣的斜坡繼續(xù)向上行走6米，那么他的相對位置還會繼續(xù)升高多少米？他在水平方向上向前行走了多少米？這樣的問題，一方面與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系緊密，另一方面蘊(yùn)含著學(xué)生即將學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)方面的知識.這樣的問題，會引發(fā)學(xué)生的積極猜想，諸如“直角三角形的對邊與斜邊的比值與什么有關(guān)？“直角三角形的對邊與斜邊的比值是一定的嗎？”“直角三角形的鄰邊與斜邊的比值呢？”“直角三角形的鄰邊與對邊的比值、對邊與鄰邊的比值呢？”等等.這樣的問題，驅(qū)動學(xué)生去展開深度思考、探究.通過自主思考、合作探究、交流、展示，學(xué)生認(rèn)識到，正弦、余弦的內(nèi)涵，從而根據(jù)直角三角形三邊關(guān)系、勾股定理等推算出直角三角形中某個銳角的正弦、余弦的值.

適度性的問題，以問題為線索、以學(xué)科本質(zhì)為線索、以學(xué)生具體學(xué)情為依據(jù)，對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行積極的引導(dǎo).適度性的問題設(shè)計、研發(fā)，要把握預(yù)設(shè)與生成的關(guān)系，要給學(xué)生的自主思考、探究預(yù)留充分的時空.通過有邏輯、有層次、有關(guān)聯(lián)的問題鏈、問題串、問題群來驅(qū)動和引導(dǎo)學(xué)生的有效學(xué)習(xí).

三、設(shè)計“梯度性問題”，助推層層探究

循序漸進(jìn)是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本原則，也是學(xué)生數(shù)學(xué)探究的基本特征.設(shè)計“梯度性問題”，能助推學(xué)生數(shù)學(xué)層層探究，讓學(xué)生的探究由此及彼、由淺入深、由表及里、由易到難，從而能將學(xué)生的探究引向深入，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、探究不斷從低階走向高階.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)通過梯度性問題，將“問”“學(xué)”“導(dǎo)”有機(jī)聯(lián)合、聯(lián)系在一起，讓教師、學(xué)生以及數(shù)學(xué)融合為一個整體.

比如教學(xué)《一次函數(shù)》(人教版八年級下冊)中的“一次函數(shù)”這一部分內(nèi)容時，我們創(chuàng)設(shè)了這樣的一個生活化情境：一盤蚊香的總長度為50厘米，將這盤蚊香點(diǎn)燃之后，每一個小時減少5厘米，這盤蚊香點(diǎn)燃之后的長度與點(diǎn)燃的時間之間有怎樣的關(guān)系？生活化的情境是一個大問題，教學(xué)中，筆者將這個大問題層層分解，設(shè)計成“梯度性問題”，引導(dǎo)學(xué)生思維的爬坡.問題1：點(diǎn)燃五小時后蚊香剩下的長度是多少？點(diǎn)燃6小時后呢？點(diǎn)燃7小時后呢？問題2：一盤蚊香的可燃燒的總時間是多少？問題3：如果我們將燃燒長度用s(cm) 表示，燃燒時間我們用t(h) 表示，點(diǎn)燃5h之后剩下的蚊香長度是多少?問題4：總長度、燃燒長度、剩下長度、燃燒時間等數(shù)量之間有著怎樣的函數(shù)關(guān)系？通過這樣的梯度性問題，能夠引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到正比例函數(shù)表達(dá)式所需要的條件.層次性問題，能夠助推學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度思考、探究，能增進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能.

四、設(shè)計“條件性問題”，發(fā)掘創(chuàng)造潛質(zhì)

在初中數(shù)學(xué)課堂上，問題不應(yīng)只是由教師提出，學(xué)生處于應(yīng)對性的問題解決層面.問題還可以由學(xué)生主動提出，從而將提問主動權(quán)賦予學(xué)生.問題，不僅僅可以是封閉的問題，還可以是開放性的問題.問題應(yīng)當(dāng)成為制造思維的火花，引燃學(xué)生深度學(xué)習(xí)的導(dǎo)火索，問題應(yīng)當(dāng)體現(xiàn)學(xué)生的真困惑、真需求，應(yīng)當(dāng)鏈接學(xué)生的真經(jīng)驗(yàn)，應(yīng)當(dāng)能充分發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)思維潛質(zhì).條件性問題，是一類“劣構(gòu)問題”，這樣的問題往往條件不完整，亦或問題多樣，從而能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛質(zhì).

比如教學(xué)《菱形的判定定理》(人教版八年級下冊)，筆者運(yùn)用“條件性問題”，活化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.“怎樣的四邊形是菱形？”“怎樣的平行四邊形是菱形？”條件性問題，讓學(xué)生從四邊形的視角、從平行四邊形的視角進(jìn)行猜想.學(xué)生在猜想的基礎(chǔ)上，自主進(jìn)行證明.如此，學(xué)生充分調(diào)動自我的已有知識經(jīng)驗(yàn)，從邊、角、對角線的視角進(jìn)行深度思考、研究、證明.在這個過程中，學(xué)生尤其要深度思考的是：證明邊相等有哪些方法？選擇哪一種方法證明最簡便、快捷？通過這樣的問題，能讓學(xué)生主動調(diào)動、激活相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，如“全等三角形性質(zhì)”“線段垂直平分線的性質(zhì)”等.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要根據(jù)學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知水平等相關(guān)因素，研發(fā)出寬度、高度、深度都合適的問題，選擇更為契合的材料，選擇合適的契機(jī)應(yīng)用.要點(diǎn)燃學(xué)生的問題意識，激發(fā)學(xué)生思考、探究的欲望，不斷將學(xué)生引向數(shù)學(xué)思維、探究的深水區(qū).

以“問題”為導(dǎo)向、為驅(qū)動，能有效地促進(jìn)數(shù)學(xué)課堂深度學(xué)習(xí).嚴(yán)格地說來，深度學(xué)習(xí)不是一種單一的學(xué)習(xí)方式，而是一種學(xué)習(xí)理念.深度學(xué)習(xí)要求學(xué)生深度思考、探究，要求學(xué)生對學(xué)習(xí)材料深度加工，并將所學(xué)的知識應(yīng)用于實(shí)踐.問題，決定了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能.通過問題，能引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識探究過程，從而獲得深度的數(shù)學(xué)理解，感悟到數(shù)學(xué)的內(nèi)在思想方法，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的品質(zhì).