小學生方程學習中的常見困惑與教學對策探討

孫 平

(江蘇省南京市江寧區(qū)岔路學校 211101)

小學生在學習方程之前的學習中主要接觸的是基本的運算，對于數(shù)學應用問題只能進行順序求解，對于不知道的變量無法有效的進行未知數(shù)設置，列方程計算與普通的根據(jù)已知條件進行推算在思維順序上有較大的不同，學生在初步接觸到方程學習時會感到較大的困惑，教師在教學的過程中要及時為學生掃除方程學習中的困難，為學生答疑解惑，由于學生自身的差異性，教師在教學中可能遇到多種多樣的錯誤案例，這種情況下學生會感到較強的不適應感甚至是挫敗感，這會嚴重挫傷學生對于方程學習的信心，磨損學生對于數(shù)學學習的熱情，因此本文對數(shù)學方程學習中存在的問題進行簡要的分析，對學習中的疑惑進行舉例分析，并給出相應的教學對策.

一、分析小學生方程學習中存在的問題

1．教材內(nèi)容編排上存在問題

在目前通行的教材中，小學方程的學習章節(jié)是與方程的應用結合在一起的.以蘇教版為例，在五年級下冊的起始單元安排了《簡易方程》單元，該單元包含了“等式和方程的含義”、“用等式的性質(zhì)解方程(1)”、“用等式的性質(zhì)解方程(2)”、“列方程解決實際問題(1)”、“列方程解決實際問題(2)”、“列方程解決實際問題(3)”、“列方程解決實際問題(4)”.這一單元對學生的數(shù)學素養(yǎng)，特別是抽象和理解能力要求很高.學生如果還沒有完全的弄清楚什么是方程，如何利用方程解決問題，就要在實際問題中抽象出如何用方程解決問題，確實是有困難的.眾所周知，方程的學習是一個邏輯性很強的學習過程，首先明確方程的含義，其次學會列方程，然后用數(shù)學計算解方程，最后在實際問題中檢驗方程的解.如果同時學習方程的計算和方程的實際應用，會給學生帶來較大的學習壓力，學生不能在習題練習中找到信心，這樣的課程內(nèi)容涉及范圍稍廣，特別是對于基礎較差的學生，不能很好的掌握知識的概念也不能熟練的應用，通過實際的調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，部分學生在方程學習的過程中容易與班內(nèi)其他同學脫節(jié)，逐漸成為后進生，這種現(xiàn)象的發(fā)生與教材內(nèi)容跨度大，學生缺乏適應性有一定的關系.現(xiàn)行的數(shù)學教材本著“源于生活、貼近生活”的目的進行內(nèi)容編排，在注重實際問題的解決時往往缺乏一定的系統(tǒng)性，學生處于方程學習的摸索階段，不能很好的總結概括，對于同一種類型的問題不能抽象成一類方程，在具體的題目練習中往往費時費力依舊不能得到正確的結果.

2．教學行為的影響

學生接觸最早的是算術方法，這種思維模式已經(jīng)在腦海中占據(jù)著主動的位置，很難被方程的思維撼動.

例如習題1：假設一根竹竿的長度是5.5米，比一段繩子長2米，試問這段繩子的長度是多少？學生給出的方程為：5.5-2=x.習題2：一個長方形的面積為6平方米，其中長方形的長邊是3米，求該長方形的寬是多少？學生給出的方程為：6÷3=x.

例題分析：這種列方程的形式能夠直接反映出學生初始學習方程時存在的問題，這樣的方程能夠解決問題，但是從解決問題的價值性上來說是沒有意義的，這是因為這種列方程的形式直接單獨把未知數(shù)放在等式的另一邊，這樣未知數(shù)無法參與方程的計算，實際上等同于算術算法.之所以會出現(xiàn)這樣的問題，大致上有兩種原因，一類是學生把算術算法看作是解決問題的首選，不習慣通過構造數(shù)量之間的相等關系解決問題.在之前的學習中，學生自然而然的會把已知量和未知量分開，通過已知量的計算逐步求出未知量，在這種算法里，未知量作為計算的核心目標，學生會想辦法不斷接近這個目標，這樣的思維習慣導致了不能及時列出來包含未知數(shù)的等式，其基本的算法也是按照算術算法進行的.另一類是學生還無法平等地對待已知量和未知量，無法形成先尋找數(shù)量關系再進行數(shù)學計算的習慣，在方程的構建中，已知量和未知量應當以同樣的地位參與到方程中，思維模式的轉(zhuǎn)變，對于小學生方程學習是不容易克服的難點.

在小學階段過去的較長時間內(nèi)，教師也傾向于逆向思維的鍛煉，即使方程解法相比算術解法更加簡單、思路更加清晰，教師有時也會鼓勵學生進行算術求解，因為在算術求解的過程中能夠有效提升學生的逆向思維能力，這種能力對于數(shù)學學科來說非常重要，無論是教師的教學行為還是學生自身的做題習慣，都導致了小學生數(shù)學學習的困難.另外，教師在進行典型案例講解時，對問題中數(shù)量關系的分析、等式的指導不夠明確，不能形成系統(tǒng)的思維模式，這樣學生在聽課時只能把每個教學案例當成一個個孤立的點，不能形成自身的知識網(wǎng)絡，學生沒有自身的思考，無法在實際的問題中提取出有用的信息，這樣的教學行為過于零碎化，給學生的方程學習造成了很大的困惑.

二、提高小學生方程學習的教學對策

方程在小學數(shù)學教學中，既是一種數(shù)學思想方法,又是一種解決問題的有效策略.如何在方程學習中讓學生發(fā)展數(shù)學思維，提高解決問題的能力？筆者認為可以從以下幾方面探討.

1．學會“看懂方程”

方程其實是一種很美麗的算式，也是等式.所以根據(jù)等式的性質(zhì)來解方程也就順理成章了.

例如習題3：講解x+43=101，教師在講解“等式兩邊需要同時減去43，那么方程就變成了x=101-43”時，通過讓學生觀察方程，學生很自然會發(fā)現(xiàn)43到了等號的右邊，本來是“加43”，現(xiàn)在是“減43”，也就是我們常說的“移項要變號”的原則，為了提高學生的學習興趣，我們也可以給這一運算過程起一個好聽的名字——過橋變號.這樣既形象又好記，符合小學生的記憶特點.

2.引導學生建立常見的數(shù)量關系

方程的應用是為了更加簡單地解決實際問題，其核心的思想就是尋找已知量和未知量之間的相等關系，能夠在問題中抽象出等式關系是方程學習的關鍵，這同時也是后續(xù)步驟的前提.因此在教學中，教師應當多多引導學生建立常見的數(shù)量關系，對于同一類問題進行歸納總結，其次，對于簡單等式中容易出錯的地方進行訂正，最后對于復雜的問題要畫圖列表分析，理清已知量和未知量之間的關系.

在執(zhí)教五年級的方程單元，特別是列方程解決實際問題時，不防讓學生嘗試總結列方程解決實際問題的常見題型.可以按照所列方程的形式，如x±a=b，ax=b,x÷a=b，ax+b=c，ax±bx=c，來整理經(jīng)典例題并解答；也可以按照未知數(shù)的個數(shù)來整理例題；也可以按照實際問題的類型來整理例題，例如行程問題、工作效率問題、圖形問題……學生的每一次的自我構建，對知識的掌握都會邁上一個新臺階.

3．加強方程學習中典型案例與分析

小學生方程學習中典型案例與分析就是通過具體的方程應用習題剖析學生常出現(xiàn)的錯誤，并對其進行細致的分析.

例如習題4：養(yǎng)雞場養(yǎng)母雞352只，比養(yǎng)的公雞的4倍還多32只，養(yǎng)雞場養(yǎng)公雞多少只？習題5：養(yǎng)雞場養(yǎng)公雞80只，養(yǎng)的母雞比公雞的4倍還多32只，養(yǎng)雞場養(yǎng)母雞多少只？

很多學生都分不清楚到底哪一種適合用方程來解，其根本原因是找不準數(shù)量關系.我們首先看習題4，數(shù)量關系式是：公雞的只數(shù)×4+32=母雞的只數(shù).由于已知母雞的只數(shù)，要求公雞的只數(shù)，從而我們設公雞只數(shù)為x，那么很自然發(fā)現(xiàn)此題用方程解屬于順向思維，更簡便.我們再來看習題5，數(shù)量關系式依然是：公雞的只數(shù)×4+32=母雞的只數(shù).但此時已知的是公雞只數(shù)，要求母雞只數(shù)，如果列方程，就會出現(xiàn)80×4+32=x的情況.這樣的方程就沒有意義.所以，只要找準數(shù)量關系，再將已知量、未知量代入，就可以輕松判定用哪種方法更合適.

總之，方程教學的重點是引導學生初步感受方程思想，能夠用方程解決實際的問題，針對學生方程學習遇到的問題，教師應耐心指導，幫助學生完成思維模式的轉(zhuǎn)變，最終實現(xiàn)靈活運用方程解決問題的目的.