基于概念教學的數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育路徑探究——以“方程的根與函數(shù)的零點”教學為例

林 欽

(福建福清華僑中學 350399)

研究認為，學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)最終要落在學科核心素養(yǎng)的培育上.從核心素養(yǎng)的概念來看，數(shù)學核心素養(yǎng)是指具有數(shù)學基本特征的、能夠適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的人的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力，也就是會用數(shù)學的眼光觀察世界，會用數(shù)學的思維思考世界，會用數(shù)學的語言表達世界；從教學實施的角度來看，則強調(diào)應(yīng)將數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫串于數(shù)學教學活動中，并且在教學評價中體現(xiàn)對學科素養(yǎng)的關(guān)注.

從數(shù)學學科核心素養(yǎng)的組成要素角度來看，這些核心素養(yǎng)的落實途徑也就對應(yīng)著相應(yīng)的教學過程，比如要培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)，那就應(yīng)當讓學生經(jīng)歷一個數(shù)學抽象的過程.但是在實際教學的過程當中必須認識到，這樣的理解還只是一種初步的理解，真正的數(shù)學抽象、邏輯推理以及數(shù)學建模的過程，還包括許多學習細節(jié)，只有將這些細節(jié)逐步完善，那核心素養(yǎng)的落地才能得到保證.概念教學是數(shù)學教學的基礎(chǔ)，在高中數(shù)學教學的體系當中，概念教學往往并不是孤立的，概念的形成與演繹與其他的知識以及學習過程聯(lián)系在一起，相應(yīng)的數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育，也可以以概念教學為突破口.現(xiàn)以《方程的根與函數(shù)的零點》(這里所說的方程是指一元二次方程，函數(shù)是指二次函數(shù)，下同)教學為例，略談筆者的實踐與淺思.

一、概念教學是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的突破口

數(shù)學概念是不斷抽象的結(jié)果，其形成過程蘊含著數(shù)學學科核心素養(yǎng)的每一個要素，因此從這個角度來看，數(shù)學概念教學是培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的沃土和載體.進一步可以認為，在進行概念教學時，數(shù)學教師首先要挖掘其形成過程中所蘊含著的學科核心素養(yǎng)，并以此為導引，然后通過情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計有目的地引發(fā)學生思考與交流.之所以說概念教學可以是數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的突破口，主要是基于這樣兩點理解：

一是數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的基礎(chǔ)，數(shù)學概念的形成中蘊含著豐富的數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育契機.

數(shù)學概念被譽為數(shù)學學科知識體系的基石，傳統(tǒng)的數(shù)學概念教學中，往往是通過簡單的講授進行的，很多時候概念教學的時間還會被壓縮，以讓位于數(shù)學習題的教學.實際上從數(shù)學發(fā)展史的角度來看，每一個數(shù)學概念的形成都是長時間之內(nèi)數(shù)學智慧凝聚的結(jié)果，研究者尤其是數(shù)學家為此付出了艱辛的努力，哪怕是一些簡單的數(shù)學概念，其演繹過程也有著豐富的核心素養(yǎng)要素.就拿“方程的根與函數(shù)的零點”來說，將“方程的根”與“函數(shù)的零點”兩個概念建立起來，然后建立兩者之間的聯(lián)系，既是數(shù)學知識體系建立的過程，也能夠打開數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的空間.

二是數(shù)學概念的學習是學生形成數(shù)學能力的基礎(chǔ)，而素養(yǎng)以及核心素養(yǎng)正是在能力的基礎(chǔ)之上凝練形成的.

高中數(shù)學教學中，學生對數(shù)學概念的學習往往有兩個途徑：一是基于學生的經(jīng)驗直接建立，二是運用數(shù)學知識之間的邏輯聯(lián)系建立.無論是哪個途徑，當中必然涉及到數(shù)學抽象或者邏輯推理.因此數(shù)學概念的學習過程首先是數(shù)學抽象與邏輯推理兩個素養(yǎng)要素落地的過程，而從模型建立的角度來看，數(shù)學概念本身可以當做模型而存在，因此數(shù)學概念的學習過程與數(shù)學建模本身也是一致的，在數(shù)學概念建立的過程當中，學生的學習能力可以得到培養(yǎng)，這樣一個能力培養(yǎng)的過程，實際上就通往核心素養(yǎng)的落地.

二、基于數(shù)學學科核心素養(yǎng)培育的數(shù)學概念教學

既然在高中數(shù)學教學中可以以概念的教學作為核心素養(yǎng)培育的突破口，那培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)自然就是當前課程實施的新的目標指向，因此數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)滲透進課堂教學的每個環(huán)節(jié).下面以《方程的根與函數(shù)的零點》教學為例來繼續(xù)闡述.

教學的第一個環(huán)節(jié)是對這兩個概念進行分析：

首先，“方程的根”對于高中學生而言不是一個陌生的概念.但是此前學生對方程的根這一概念的理解非常簡單，認為其就是是方程為0的未知數(shù)x的值.這實際上是一個非常抽象的認識，也是一個初步的認識；與此同時，因為學生剛剛學習，“函數(shù)的零點”對于學生來說實際上是一個相對陌生的概念.一個相對熟悉的概念，如何與一個相對陌生的概念產(chǎn)生聯(lián)系，這是考驗學生學習能力的第一個挑戰(zhàn).

其次，方程的根與函數(shù)的零點從數(shù)學知識的角度來看，一個是數(shù)，一個是形，因此將方程的根與函數(shù)的零點聯(lián)系起來，實際上是一個數(shù)形結(jié)合的過程.數(shù)形結(jié)合是數(shù)學學科的重要思想，對于高中學生而言如果有強烈的數(shù)形結(jié)合的思想，那就可以為學生的學習開辟一個廣闊的空間.

再次，“方程的根”與“函數(shù)的零點”兩者建立聯(lián)系的過程當中，涉及到學生的直覺思維——學生必須能夠很迅速的認識到一元二次方程與二次函數(shù)在形式上具有相似性，在實質(zhì)上具有一致性，將一元二次方程轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二次函數(shù)之后，方程的根就對應(yīng)著函數(shù)在平面直角坐標系中圖像上的零點.很顯然，這種哲學思維與數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的直觀想象有關(guān)；與此同時，這樣一個過程還涉及到邏輯推理，學生在觀察具體的一元二次方程及其相應(yīng)的二次函數(shù)時，會借助于兩者的形式進行邏輯推理.學生基于對方程的根的理解，并在此基礎(chǔ)上將理解轉(zhuǎn)向函數(shù)的零點，這必須借助于邏輯推理來進行.很顯然這對應(yīng)著數(shù)學學科核心素養(yǎng)中的邏輯推理要素；最終當學生建立起“方程的根與函數(shù)的零點”理解時，教師要追求學生理解與運用的熟練化，最終將其轉(zhuǎn)換為模型形態(tài)，于是這又是一個數(shù)學建模的過程.

教學的第二個環(huán)節(jié)就是基于上述分析實施教學：

在這里特別想強調(diào)的一點就是，雖然在本概念教學的過程當中，特別重視核心素養(yǎng)的培育，但是這并不影響從知識建構(gòu)的角度繼承已有的教學傳統(tǒng)(具體的傳統(tǒng)教學過程限于篇幅，這里不再一一贅述).在學生通過傳統(tǒng)方式建立起方程的根與函數(shù)的零點的初步理解之后，教師有一個重要的任務(wù)，就是去引導學生反思這樣一個學習過程，重點反思的就是與數(shù)學學科核心素養(yǎng)相關(guān)的學習環(huán)節(jié).比如在數(shù)形結(jié)合的思路之下，學生認識到方程與相應(yīng)的函數(shù)之間可以切換，方程的根就對應(yīng)著函數(shù)的零點，進而反思在這些認識形成的過程當中，自己的直覺以及邏輯推理起到了什么樣的作用，這樣也就強化了與數(shù)學學科核心素養(yǎng)相關(guān)要素的認識，從而保證了這些核心素養(yǎng)要素的落地.

三、核心素養(yǎng)培育視野下高中數(shù)學課型的新思考

通過以上分析，筆者以為在今后的高中數(shù)學教學中，日常的數(shù)學課堂教學既要繼承已有的優(yōu)秀傳統(tǒng)，同時又要明確以核心素養(yǎng)培育作為課堂教學的主線.在繼承的基礎(chǔ)之上進行創(chuàng)新，某種程度上講就意味著當下以及今后的高中數(shù)學課堂會出現(xiàn)新的課型.這種課程之新不是體現(xiàn)在形式上，而是體現(xiàn)在實質(zhì)上——以我國高中數(shù)學教學重視知識的形態(tài)為“形”，以數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培育為“魂”，那數(shù)學教學就能夠?qū)崿F(xiàn)傳統(tǒng)與現(xiàn)代的有效結(jié)合，從而在保證知識教學的基礎(chǔ)之上，有效的實現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育.應(yīng)當說，上述以概念教學作為突破口的努力，就能證明這一觀點的可行性.

總的來說，當下的高中數(shù)學教學，培養(yǎng)學科核心素養(yǎng)是高中數(shù)學新課改的主旋律，也是新型課堂模式的基本要求.認識到這一點，就可以為高中數(shù)學教學以及教學研究夯下一個堅實的基礎(chǔ).