類比思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用

劉清香

(福建省南平市光澤第二中學(xué) 354100)

類比思維在數(shù)學(xué)課堂實踐和學(xué)生解題實踐中應(yīng)用廣泛，教師可以通過類比思維，幫助學(xué)生更好的理解知識，教師在教學(xué)過程中也可以通過類比思維將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為實際問題，把數(shù)學(xué)知識的抽象化轉(zhuǎn)變?yōu)樯畎咐恼鎸嵒途呦蠡?，使得?shù)學(xué)知識更容易理解，還可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識的時候，通過類比思維可以幫助學(xué)生理解大部分的新知識，鞏固與之相對比的舊知識，類比思維還可以幫助學(xué)生通過知識之間的對比，找到不同知識的聯(lián)系，逐漸形成數(shù)學(xué)知識體系，幫助學(xué)生建立容易簡便的數(shù)學(xué)知識的輸入系統(tǒng)和高效的知識輸出系統(tǒng)，讓學(xué)生在解題過程中更容易找到解題思路.

一、類比思維的定義

1.類比思維的定義

類比思維是將兩個或多個具有相同特征的知識點進行對比，由已知的事物去推測其他新事物與之相應(yīng)的相似特征，從而達到發(fā)現(xiàn)新事物特征的目的，類比思維也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常用的學(xué)習(xí)思維.

2.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中類比思維的必要性

學(xué)生通過類比思維加深對新知識的印象和新知識的理解，學(xué)生可以高效地將新知識運用到題目中，將題目文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，類比思維還可以讓學(xué)生形成更加體系的數(shù)學(xué)知識面，通過新舊知識的對比找到其聯(lián)系，學(xué)生可以更加條理地梳理知識，鞏固舊知識.

在解題的過程中，學(xué)生可以通過類比思維解決新題型，運用對比方法掌握大量的題型，在一方面避免了題海戰(zhàn)術(shù)，另一方面也可以讓學(xué)生在拓寬題面的基礎(chǔ)上，掌握更加精準(zhǔn)的解題思路.

二、類比思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中的運用實踐

1.加強學(xué)生對新舊知識的認識

教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)將類比思維推廣給所有的學(xué)生，并幫助學(xué)生習(xí)慣使用類比思維方式學(xué)習(xí)新知識，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中通過知識聯(lián)系拓展知識面.類比思維可以直接運用在新知識學(xué)習(xí)上，教師可以為學(xué)生設(shè)置引導(dǎo)性問題，讓學(xué)生跟隨教師的線索去探索新舊知識之間的聯(lián)系，從而鞏固舊知識，學(xué)到新知識，更加強了對新知識的理解和印象，最終形成體系的數(shù)學(xué)知識系統(tǒng).

論語說：溫故而知新，說的就是通過舊知識的鞏固和拓展學(xué)到新的知識.教師在課堂實踐中，可以通過類比的方式讓學(xué)生加強知識的輸入.例如學(xué)生在學(xué)習(xí)完全平方公式時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比之前學(xué)過的平方差公式，可以在算式上整合完全平方公式的部分整式與平方差公式的整式，也可以通過兩者的幾何意義將兩者進行對比和整合，從算式和幾何意義上分別找出兩者的區(qū)別和聯(lián)系，可以幫助學(xué)生加深對兩個公式的記憶和理解.

2.深化學(xué)生的解題思維

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題思路一般是通過題意找到題目關(guān)鍵信息，結(jié)合所學(xué)知識進行解答.通過類比思維，可以讓學(xué)生在做不同習(xí)題的時候，找到不同綜合題之間的知識聯(lián)系，理清學(xué)生的解題思路，深化學(xué)生解題的思維.學(xué)生在解題過程中應(yīng)用類比思維的同時還強化了轉(zhuǎn)化思維，學(xué)生在解題過程中運用了多種思維方式，為學(xué)生進行多維度思考奠下了基礎(chǔ)，也能幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績.

通過類比思維幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題，也能夠讓初中學(xué)生的學(xué)習(xí)心理得到滿足，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性.

三、優(yōu)化類比思維在初中數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中運用的措施

優(yōu)化類比思維在數(shù)學(xué)教學(xué)和解題過程中的運用是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教師需要積極探索的內(nèi)容，數(shù)學(xué)教師首先要對類比思維有自主的想法和深刻的理解，并將類比思維拓寬到數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思維和逆向思維的應(yīng)用上，才能夠構(gòu)建更加高效的數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，才能夠讓學(xué)生在解題過程中更加高效地利用類比思維.

1.設(shè)置類比問題，引導(dǎo)學(xué)生類比應(yīng)用的實踐

教師在數(shù)學(xué)新知識教授的過程中，要將類比思維導(dǎo)入到課堂中.通過設(shè)置新舊知識的類比問題，引導(dǎo)學(xué)生類比應(yīng)用，讓學(xué)生在自主探索和自行學(xué)習(xí)的過程中開發(fā)思維，找到新知識點的疑惑，或者可以通過小組合作的方式發(fā)揮學(xué)生的協(xié)調(diào)能力和組織能力，小組之間的成員進行思維碰撞，讓全體學(xué)生積極參與到討論中，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教師通過對學(xué)生思路的引導(dǎo)讓學(xué)生高效地完成引入問題，教師再為學(xué)生講解知識，拓寬學(xué)生的知識體系.數(shù)學(xué)教師通過對課堂進度的把控，達到高效課堂的成果.

例如學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程，設(shè)置階梯性問題：一元二次方程與一元一次方程在算式上最明顯的區(qū)別是什么，一元二次方程與一元一次方程在計算上有什么區(qū)別，一元二次方程與一元一次方程的根有何區(qū)別？教師可以通過舉例4x2=100和4x=100，讓學(xué)生觀察一元二次方程與一元一次方程的區(qū)別，兩者不同的地方在于未知數(shù)的次數(shù)不同，兩者的根也不同，一次方程只有一個根，一元二次方程的根不止有一個，但是兩者在計算方式上大致相同，讓學(xué)生通過類比獲取新舊知識的異同，可以讓學(xué)生真正的掌握新知識，鞏固舊知識.

2.鼓勵學(xué)生類比，激發(fā)學(xué)生類比應(yīng)用的興趣

學(xué)生的主動性才是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中最重要的學(xué)習(xí)動力，學(xué)生的主動性并非天生的，而是后天學(xué)習(xí)過程中形成的，學(xué)生的家庭教育和教師對于學(xué)生的教育都會影響學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，家長和教師在教育學(xué)生的過程中，不能逼迫學(xué)生學(xué)習(xí)，而是要通過一定的技巧和方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.

隨著多媒體課堂的普及，教師可以采取不同的教學(xué)方法.通過電子課堂向?qū)W生展示動畫或者知識結(jié)構(gòu)圖，配合傳統(tǒng)教學(xué)方法讓學(xué)生主動學(xué)，愿意學(xué).數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系十分緊密，教師可以在課堂上將數(shù)學(xué)枯燥和抽象的知識轉(zhuǎn)化為生活中的案例，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的主動性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，掌握不同的數(shù)學(xué)思維方法，習(xí)慣科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法.

比如一元二次方程在生活上的應(yīng)用，教師可以將一元二次方程生活化.例如上文提到的4x2=100，教師可以將這一方程轉(zhuǎn)化成應(yīng)用題的模式，可以轉(zhuǎn)化為：學(xué)校需要修建4個相同的正方形花園，但是總面積要等于100平方米，那么求這四個正方形花園的邊長是多少，學(xué)生可以通過學(xué)習(xí)到的一元二次方程知識設(shè)置花園邊長作為未知數(shù)x，列出方程4x2=100，并且通過解方程得出x的值是±5，但是鑒于這道題是實際應(yīng)用，那么需要舍棄方程的一個根，最后得出的結(jié)果是x=5，正方形花園的邊長為五米.通過有趣的實際案例，學(xué)生也會對數(shù)學(xué)形成學(xué)習(xí)興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生縝密的思維，要結(jié)合實際應(yīng)用，舍去不符合實際的方程根.

數(shù)學(xué)教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過類比思維讓學(xué)生查缺補漏，形成數(shù)學(xué)知識體系，加強師生之間的交流，更要將數(shù)學(xué)思維運用到生活中，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動性，通過教師的鼓勵讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中得到滿足感，進而讓學(xué)生學(xué)到更多的數(shù)學(xué)思維方式.