如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

林欣穎

(福建省泉州第一中學(xué) 362000)

隨著新課程改革全面實(shí)施，傳統(tǒng)教育理念與教學(xué)方式已不適用于現(xiàn)代教育趨勢(shì)，更無法滿足學(xué)生日益增長的學(xué)習(xí)需求與快速發(fā)展的經(jīng)濟(jì)社會(huì)對(duì)高質(zhì)量人才需求，因而各個(gè)學(xué)科勢(shì)必要做出改革.數(shù)學(xué)作為一門集抽象性與邏輯性于一體的學(xué)科，學(xué)生在理解知識(shí)和解決問題時(shí)不可避免會(huì)出現(xiàn)困難.再加上部分?jǐn)?shù)學(xué)教師采取的教學(xué)方式過于單一，忽略培養(yǎng)學(xué)生綜合能力，所以需要在現(xiàn)有基礎(chǔ)上進(jìn)行創(chuàng)新.建模素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，通過指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界并在此基礎(chǔ)上感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)間的聯(lián)系，最重要的是學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型分析和解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，為全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

一、熟悉建模過程

相關(guān)調(diào)查顯示，目前高中生建模能力較差，究其原因多和學(xué)生未深入理解和掌握建模技能.教師在課堂教學(xué)中針對(duì)部分題目可運(yùn)用上述問題作為指導(dǎo)學(xué)生建模切入點(diǎn)，促使學(xué)生了解整個(gè)建模過程，逐漸掌握建構(gòu)模型方式，提升建模能力.例如數(shù)學(xué)教師在解析易錯(cuò)題目時(shí)，可為學(xué)生尋找相似題目并為其展現(xiàn)多種數(shù)學(xué)情境，指導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比情境順利抽象此類題目中涵蓋的數(shù)學(xué)模型，再深層次解讀數(shù)學(xué)模型并有效整合相關(guān)思想、規(guī)律、概念、方法等，豐富數(shù)學(xué)模型內(nèi)容，最后讓學(xué)生運(yùn)用構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型解答題目，明確自身在之前解題時(shí)存在的錯(cuò)誤.學(xué)生在上述學(xué)需中能了解不同類型數(shù)學(xué)情境以及與模型有關(guān)信息，逐漸完善大腦中數(shù)學(xué)表象并深入理解各種模型深層次含義.在解析中等難度題目時(shí)，數(shù)學(xué)教師可借助題目作為構(gòu)建模型切入點(diǎn)，在教學(xué)初期可運(yùn)用現(xiàn)代多媒體為學(xué)生生動(dòng)直觀地展示與題目有關(guān)的數(shù)學(xué)情景，使學(xué)生對(duì)題目中涉及知識(shí)產(chǎn)生深刻印象.隨即師生進(jìn)行審題，其中數(shù)學(xué)教師指導(dǎo)學(xué)生解析題目涵蓋的關(guān)鍵信息與數(shù)據(jù)，學(xué)生在分析情境后可能會(huì)開始選擇題目涵蓋的數(shù)學(xué)模型，此時(shí)數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生闡述可能選取的模型，再結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)信息進(jìn)一步篩選符合題目條件模型.在整個(gè)過程中教師指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建的模型十分清晰明朗，最重要將數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情境相結(jié)合，確定數(shù)學(xué)模型后就可讓學(xué)生自主分析和解決問題，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解題效率.

二、合理設(shè)計(jì)問題

著名教育者陶行知先生曾言：“發(fā)明千千萬，起點(diǎn)是一問”，說明疑問在學(xué)習(xí)中的重要性.新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力，其中問題是任何創(chuàng)造的開始，現(xiàn)代教師應(yīng)積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生動(dòng)、愉悅的教學(xué)氛圍，使學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生困惑與質(zhì)疑，從而積極參與數(shù)學(xué)知識(shí)探究活動(dòng)當(dāng)中，增強(qiáng)問題意識(shí)的同時(shí)提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率.教師在充分熟知教材各個(gè)知識(shí)點(diǎn)并梳理其知識(shí)脈絡(luò)，了解各個(gè)章節(jié)知識(shí)點(diǎn)分布情況.正式授課時(shí)可沿著知識(shí)脈絡(luò)以及順應(yīng)由易到難原則為學(xué)生講解知識(shí)，在此過程中引導(dǎo)學(xué)生建立系統(tǒng)化知識(shí)體系，為高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

例如購房問題是高中數(shù)學(xué)經(jīng)常研究的問題之一，教師需讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析和解決消費(fèi)者在購房過程中可能遇到的問題，使消費(fèi)者選取高質(zhì)量的住房條件.例如已知某小區(qū)14樓802房間在冬至日9:00～16:00時(shí)段日照情況，數(shù)學(xué)教師可指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合地理知識(shí)中冬至日太陽直射點(diǎn)的赤緯分析802房間在冬至日時(shí)正午太陽高度角，并在此基礎(chǔ)上建模，最后得出當(dāng)天日照真正時(shí)間區(qū)間.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)提出以下問題：“如果單單考慮采光因素，該如何為消費(fèi)者提供最佳購房方案？”“如果建立選房模型，該如何結(jié)合實(shí)際情況設(shè)計(jì)最佳選房方案？”學(xué)生在探究分析不同類型數(shù)學(xué)問題時(shí)可建立相應(yīng)模型，活躍思維的同時(shí)強(qiáng)化解決實(shí)際問題能力與建模素養(yǎng).

三、組織豐富活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模最終目的為分析和解決實(shí)際問題，簡化學(xué)生理解知識(shí)和學(xué)習(xí)難度，提高學(xué)習(xí)效率.高中數(shù)學(xué)教師可結(jié)合學(xué)生學(xué)情在固定時(shí)間與地點(diǎn)開展建?；顒?dòng)，促使學(xué)生深刻理解和掌握數(shù)學(xué)建模方式，并基于此豐富學(xué)生建模經(jīng)驗(yàn).教師可借助習(xí)題課時(shí)間將學(xué)生分為若干小組，讓各個(gè)小組圍繞不同數(shù)學(xué)問題進(jìn)行建模，達(dá)到高效解決問題目的.在此過程中每個(gè)小組可選派一名學(xué)生闡述本小組在解決問題時(shí)所運(yùn)用的建模思想與方式，如果小組在解決相同問題時(shí)運(yùn)用不同建模方式，數(shù)學(xué)教師就要及時(shí)評(píng)價(jià)每種建模方式并及時(shí)學(xué)生存在不足，由此一來學(xué)生就能掌握不同類型建模思想.例如學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)相關(guān)知識(shí)時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生建立細(xì)胞增長模型并在基礎(chǔ)上提出以下問題“在計(jì)算和分析人口增長數(shù)量時(shí)是否可運(yùn)用細(xì)胞增長模型？”“計(jì)算與分析傳染病人數(shù)增長數(shù)量時(shí)是否可運(yùn)用細(xì)胞增長模型？”，數(shù)學(xué)教師可將學(xué)生分為若干小組，兩個(gè)小組思考同一問題，小組探究出結(jié)果后可在班級(jí)中分享，數(shù)學(xué)教師及時(shí)作出評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，豐富學(xué)生建模經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)生模型應(yīng)用能力與建模素養(yǎng).通常建立模型在于分析和解決某個(gè)數(shù)學(xué)問題，不管是提出新定理或證明某個(gè)命題，本質(zhì)在于高效解決問題，通過設(shè)計(jì)科學(xué)合理的活動(dòng)調(diào)動(dòng)學(xué)生參與建模學(xué)習(xí)活動(dòng)積極性，強(qiáng)化學(xué)生思維，提高教學(xué)效率.

四、鍛煉學(xué)生思維

縱觀高考數(shù)學(xué)題型，理論聯(lián)系實(shí)際問題比例增多且試題中給予的條件越來月深?yuàn)W和復(fù)雜，如果學(xué)生在解析中未正確理解題目含義，直接套用數(shù)學(xué)公式解決問題，必然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.對(duì)此，學(xué)生在解題中需結(jié)合題目條件構(gòu)建模型，直擊數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，最大限度避免在解題中受到表面現(xiàn)象影響，提高解題效率.但從高中生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀得知，大部分學(xué)生在解題時(shí)首先想到的解決方式為套用方式，并未聯(lián)想到建模，缺乏處理數(shù)學(xué)情景能力，降低學(xué)習(xí)效率.故而，高中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)時(shí)不單單要強(qiáng)化學(xué)生建模意識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，提升學(xué)習(xí)與解題問題效率.在具體教學(xué)中可從以下方面著手，其一鍛煉學(xué)生思維連貫性；數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生樹立程序化與完整思維，在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)會(huì)涉及較多的知識(shí)點(diǎn)且環(huán)環(huán)相扣，如果學(xué)生思維缺乏連貫性，那么在構(gòu)建模型時(shí)則會(huì)卡在某個(gè)環(huán)節(jié).其二教師在培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)時(shí)需指導(dǎo)學(xué)生整合知識(shí)，設(shè)立模型情景后可指導(dǎo)學(xué)生回顧之前解題時(shí)所掌握的規(guī)律，因?yàn)檫@些規(guī)律涵蓋數(shù)學(xué)理論知識(shí)與數(shù)學(xué)形式，其中數(shù)學(xué)形式中涵蓋公式與圖像，學(xué)生在建立模型時(shí)需串聯(lián)其中因素，隨即再指導(dǎo)學(xué)生篩選方案，適當(dāng)去除不同因素，最后確定模型建立與計(jì)算.

例如，在學(xué)習(xí)《三角函數(shù)》知識(shí)后，教師設(shè)置以下問題：一般船舶在漲潮時(shí)會(huì)進(jìn)入航道并靠近碼頭，卸貨后會(huì)在落潮時(shí)返回，為何要這樣做？如果你是船長，當(dāng)船舶抵達(dá)港口時(shí)，想知道港口哪些信息？是否能選擇一個(gè)模型描述港口水深與時(shí)間變化關(guān)系？教師先運(yùn)用實(shí)際問題導(dǎo)入，再引導(dǎo)學(xué)生回顧分析所學(xué)的對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)等模型，指導(dǎo)學(xué)生觀察水深與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系并作出散點(diǎn)圖.教師在此過程中可運(yùn)用信息技術(shù)中的Excel圖表功能繪制如折現(xiàn)散點(diǎn)圖和平滑線散點(diǎn)圖等圖表，使學(xué)生從多角度體驗(yàn)圖表數(shù)據(jù)特征并構(gòu)建出符合題目的函數(shù)模型.由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)完三角函數(shù)相關(guān)知識(shí)，看到平滑線散點(diǎn)圖后會(huì)直接運(yùn)用三角函數(shù)模型.部分學(xué)生看到折線散點(diǎn)圖后會(huì)運(yùn)用分段函數(shù)模型，但數(shù)學(xué)建模過程只要邏輯正確就沒有錯(cuò)誤.數(shù)學(xué)教師可讓學(xué)生站在船長角度選取模型并在此基礎(chǔ)上比較不同模型優(yōu)缺點(diǎn)，思維活躍的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)港口水深會(huì)隨時(shí)間變化不會(huì)成為顯著的一次函數(shù)關(guān)系，故而選取三角函數(shù)更符合題意.即該題目模型為：y=Asin(ωx+φ)+b，y與x分別表示港口水深與時(shí)間.

總之，在經(jīng)濟(jì)社會(huì)快速發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)成為現(xiàn)實(shí)生活中不可缺少的工具，因而數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出核心素養(yǎng)目標(biāo)，使培養(yǎng)的人才更加適應(yīng)社會(huì)發(fā)展需求.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生建模素養(yǎng)能促使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，一定程度也能強(qiáng)化學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題和解決問題意識(shí)，改變以往被動(dòng)依附教師學(xué)習(xí)和思考現(xiàn)狀，達(dá)到新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的自主探究教學(xué)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生未來發(fā)展有著重要現(xiàn)實(shí)意義.