探討均值不等式在物理解題中的應(yīng)用

翟銀章

(江蘇省鹽城生物工程高等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 224000)

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決物理問題已經(jīng)成為學(xué)生所必須掌握的重要技能之一.在當(dāng)前的物理解題活動中，求解最大、最長、最短、最重之類的運(yùn)算問題并不少見，如果依靠題干信息逐步推導(dǎo)，則解題難度會直線上升，依靠均值不等式合理構(gòu)建全新的解題模塊，將為學(xué)生參與物理解題活動提供新的動力.

一、物理解題活動中的難點問題

1.學(xué)習(xí)能力問題

學(xué)生所表現(xiàn)出來的學(xué)習(xí)能力在一定程度上影響著物理教學(xué)活動的后續(xù)發(fā)展，當(dāng)學(xué)生以積極的態(tài)度、科學(xué)的方法、高昂的熱情參與物理教學(xué)工作時，其思維、素質(zhì)與能力能夠在第一時間得到鍛煉，學(xué)生能夠從心理上、情感上、能力上等多個角度接受物理教學(xué)活動，使得物理教學(xué)活動的發(fā)展向著更為科學(xué)、開放、自由的方向前進(jìn).但在當(dāng)前的物理教學(xué)活動中，教學(xué)課程與實際要求之間依然存在著一定的矛盾，且大部分教學(xué)沖突的產(chǎn)生都與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維態(tài)度有關(guān).部分學(xué)生的物理學(xué)習(xí)能力較差，在解答物理問題的過程中，忽視了物理教學(xué)題目中所包含的科學(xué)教育價值，僅注重物理題目對當(dāng)前教學(xué)活動的要求，不注重物理技能對于自身未來發(fā)展的影響.在后續(xù)的教學(xué)活動中，學(xué)生依舊遵循死記硬背、套用公式的解題方式，解題效率極低，物理解題活動的教育價值無法全面展現(xiàn)出來.在長期的物理教學(xué)活動中，部分學(xué)生雖然已經(jīng)掌握了解決物理學(xué)習(xí)問題的基本方法，能夠以較高的效率參與到物理學(xué)習(xí)活動當(dāng)中，但其對于物理知識的理解并不全面，在該類學(xué)生的眼中，物理課程僅由公式、數(shù)據(jù)、客觀現(xiàn)象等材料組成，學(xué)生并不會去主動思考抽象的物理知識與客觀世界之間的聯(lián)系.總的來說，大部分學(xué)生已經(jīng)以積極的態(tài)度參與到物理教學(xué)活動當(dāng)中，但對于如何解讀物理知識、如何應(yīng)用物理知識、如何分辨物理知識與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系等問題，學(xué)生并不能給出一個明確的答復(fù).從整體的教學(xué)活動來看，物理教學(xué)保留著極為鮮明的教育特性：或是基于實踐生活發(fā)展而來的教育理論，或是針對抽象概念衍生而來的抽象知識，其從想象、實際兩大模塊入手，引導(dǎo)學(xué)生從科學(xué)的角度重新觀察世界.基于此，分?jǐn)?shù)至上的教學(xué)理念已經(jīng)無法滿足當(dāng)前的物理教學(xué)要求，要保障物理解題活動的高效性、保障解題活動能夠為學(xué)生素養(yǎng)的發(fā)展提供必要性支持，教師必須幫助學(xué)生打破“公式教學(xué)”的桎梏，使其在全新的教學(xué)環(huán)境中完成技術(shù)性的飛躍.

2.教學(xué)方法問題

在物理教學(xué)活動中，物理教育的最終目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，幫助學(xué)生在理論知識與客觀世界之間找到平衡點，促使其能夠以科學(xué)、開放的方式回答物理問題.基于這一特點，物理教育應(yīng)該以理論教育為鋪墊，以實踐教育為核心，依靠對物理問題的全方位解讀，幫助學(xué)生從不同的角度思考物理問題.回顧當(dāng)前的物理解題教學(xué)活動，解題與應(yīng)用之間存在著較大的差距，教師所推行的教學(xué)方法并不能為學(xué)生物理素養(yǎng)的發(fā)展提供實質(zhì)性的支持：在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師僅針對的物理問題中所包含的相關(guān)知識發(fā)起教學(xué)活動，學(xué)生主動回應(yīng)教學(xué)問題的積極性較差.在教師提出新的學(xué)習(xí)任務(wù)時，學(xué)生會將當(dāng)前的教學(xué)要求理解為“解答物理問題”，忽視外界環(huán)境、事物與物理知識之間的聯(lián)系，在這種情況下，學(xué)生的思維發(fā)展意識被個人所限制，未來物理教育的質(zhì)量、價值并不能得到保障.部分教師將物理問題視為發(fā)起教學(xué)活動的第一參考對象，但在完成了物理問題的講解之后，其并不會對解題結(jié)論中所展現(xiàn)出來的物理知識加以應(yīng)用.在這一教學(xué)模塊下，物理解題教學(xué)的影響范圍僅僅局限于物理課堂，學(xué)生的解題技巧、物理思維無法得到提升.從物理解題教學(xué)的整體要求來看，針對某一題型發(fā)起聯(lián)系活動并不是物理教育的最終目標(biāo)，唯有實現(xiàn)知識與解題技巧的同步提升，才能保障學(xué)生在物理解題活動中獲得更為科學(xué)的物理知識.如何確定科學(xué)的物理解題教學(xué)結(jié)構(gòu)、幫助學(xué)生從多個角度思考物理問題，提升物理解題教學(xué)的科學(xué)性，降低物理解題教學(xué)的盲目性，這是教師必須思考的重要問題.

二、均值不等式的概念及其應(yīng)用價值

1.均值不等式的概念

新的教學(xué)方法的引入必將為原有教學(xué)活動的發(fā)展注入新的靈感，對于物理解題活動來說更是如此.在當(dāng)前的物理教育環(huán)節(jié)，大部分教師已經(jīng)注意到了外來理論對于物理解題的積極影響，故而，“應(yīng)用均值不等式解決物理問題”已經(jīng)成為重要的教育課題.但在物理解題活動中，大部分教師根本不能對均值不等式的概念、應(yīng)用范圍給出一個明確的定義，在這種情況下，學(xué)生在利用均值不等式解決物理學(xué)習(xí)問題的過程中，處于“盲人摸象”的尷尬位置，其無法及時整理均值不等式的應(yīng)用特點、應(yīng)用范圍，在教學(xué)活動中，由于無法理解“均值不等式”的客觀定義，均值不等式的出現(xiàn)反而加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，在物理解題活動中，對于相關(guān)問題的解答依舊以套用公式、背誦概念為主，學(xué)生無法將均值不等式應(yīng)用到物理習(xí)題當(dāng)中.

作為一個數(shù)學(xué)公式，均值不等式又被成為平均值不等式、平均不等式，其強(qiáng)調(diào)“調(diào)和平均數(shù)不超過幾何平均數(shù)，幾何平均數(shù)不超過算數(shù)平均數(shù)，算數(shù)平均數(shù)不超過平方均數(shù)”，從定義上來看，均值不等式中所包含的數(shù)學(xué)概念是極為復(fù)雜的，但在解答物理問題的過程中，均值不等式能夠幫助學(xué)生在短時間內(nèi)確定題目中變量的數(shù)學(xué)關(guān)系，從而根據(jù)題目要求提出對應(yīng)的解題策略.可以說，均值不等式在一定程度上加快了從抽象到具象的轉(zhuǎn)化速度.

2.均值不等式的應(yīng)用價值

利用均值不等式解決物理問題已經(jīng)成為當(dāng)下物理教育活動中的熱門話題，但部分教師依舊對均值不等式的應(yīng)用價值、應(yīng)用范圍抱有懷疑態(tài)度，認(rèn)為數(shù)學(xué)方法在物理問題中的應(yīng)用過于唐突.回顧物理教學(xué)的整體形勢、教育要求，均值不等式的出現(xiàn)為教師解決多元化教學(xué)問題提供了新的靈感：一方面，均值不等式完成了從抽象到具體的轉(zhuǎn)化：在不同階段的物理教學(xué)活動中，物理問題中所涉及到的變量正在向著復(fù)雜化、多元化的方向發(fā)展，物理概念比較復(fù)雜，學(xué)生的解題壓力較大.如果僅依靠公式、定義、數(shù)學(xué)概念等內(nèi)容幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，其很難在短時間內(nèi)找到數(shù)學(xué)問題的突破口.均值不等式的出現(xiàn)則為學(xué)生提供了全新的解題思路：在將客觀概念轉(zhuǎn)化為抽象數(shù)字之后，學(xué)生只需對物理問題中所涉及到的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行加工，圍繞數(shù)學(xué)關(guān)系發(fā)起解題活動，在這一環(huán)節(jié)，不同物理量之間的轉(zhuǎn)化、置換成為學(xué)生優(yōu)先考慮的解題方式，在均值不等式的引導(dǎo)下，學(xué)生能夠?qū)?shù)字從題干中提取出來，以數(shù)字為第一對象解決物理學(xué)習(xí)問題.另一方面，均值不等式能夠?qū)W(xué)生的思維意識、解題能力發(fā)起針對性的訓(xùn)練，在有限的學(xué)習(xí)空間內(nèi)，教師能夠利用均值不等式理念中所包含的數(shù)學(xué)知識、科學(xué)知識、物理技能對學(xué)生發(fā)起針對性的教育，或是引導(dǎo)學(xué)生全面掌握物理概念，或是幫助學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題，在同一教學(xué)空間內(nèi)，數(shù)學(xué)理論與物理問題逐步結(jié)合，學(xué)生的思維與空間意識能夠獲得逐步發(fā)展，物理教育的系統(tǒng)價值也得以展現(xiàn)出來.

三、均值不等式在物理解題中的應(yīng)用

1.構(gòu)建知識模型，強(qiáng)調(diào)解題思路

大部分學(xué)生在嘗試解答物理問題的過程中并沒有形成清晰地知識結(jié)構(gòu)，在對客觀物理問題作出回應(yīng)時，學(xué)生對于物理問題的理解停留在概念層次，對于其考察范圍、計算方法等內(nèi)容，學(xué)生無法形成一個準(zhǔn)確的認(rèn)知.部分教師雖然嘗試在教學(xué)活動中導(dǎo)入多種觀察材料、教學(xué)對象，但學(xué)生主動解讀物理知識的積極性依舊較低.

在這種情況下，教師可積極發(fā)揮均值不等式的數(shù)學(xué)運(yùn)算價值，幫助學(xué)生在物理概念與數(shù)學(xué)運(yùn)算之間建立良好的對接，引導(dǎo)學(xué)生在腦海中形成一個清晰的物理學(xué)習(xí)模型，促使其能夠在接觸到物理問題的第一時間在記憶中調(diào)用對應(yīng)的物理知識.在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師將物理概念作為參考材料導(dǎo)入到物理課堂當(dāng)中，然后引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)均值不等式理念思考物理問題中所包含的數(shù)學(xué)關(guān)系，依靠數(shù)學(xué)概念將題目中所涉及到的物理條件、物理現(xiàn)象與解答過程結(jié)合起來，從而建立清晰的解題思路.為保障均值不等式的應(yīng)用價值，教師應(yīng)從數(shù)學(xué)教育的基本特點入手，依靠數(shù)字關(guān)系理清物理問題中的問題結(jié)構(gòu)，從而幫助學(xué)生建立完備的知識模型.部分物理難題中包含著圖形、文字、抽象定義等概念，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生依靠均值不等式對相關(guān)問題進(jìn)行加工，對物理難題的考察范圍、問題中所包含的數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行判斷，從而順利完成題目分析任務(wù).在嘗試引導(dǎo)學(xué)生解答物理問題的過程中，對于較為復(fù)雜的計算問題，教師應(yīng)優(yōu)先考慮幫助學(xué)生確定物理問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，依靠均值不等式理清物理問題中所包含的數(shù)學(xué)聯(lián)系，才能引導(dǎo)學(xué)生以更高的效率解答物理問題.

2.活用理論知識，培養(yǎng)解題能力

大部分學(xué)生在物理解題活動中并沒有表現(xiàn)出良好的解題能力，在對相關(guān)問題作出回應(yīng)的過程中，理論知識的應(yīng)用并不全面，學(xué)生僅考慮依靠客觀概念、物理定義解決物理問題，主動回應(yīng)教學(xué)要求的積極性較低.在這種落后的解題思想下，學(xué)生的解題能力很難得到鍛煉.

在全新的教學(xué)框架中，教師可嘗試?yán)镁挡坏仁脚囵B(yǎng)學(xué)生的解題能力，從全新的角度引導(dǎo)學(xué)生解答物理問題：在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師針對均值不等式的基本特點、應(yīng)用范圍等內(nèi)容提出思考問題，在學(xué)生給出回應(yīng)之后，教師引導(dǎo)學(xué)生對教學(xué)知識進(jìn)行整理——均值不等式能夠應(yīng)用在哪些問題的解答當(dāng)中？你能否利用均值不等式解答物理問題？學(xué)生會基于客觀知識、物理問題兩大角度進(jìn)行思考，將“均值不等式”的應(yīng)用作為探究課題，導(dǎo)入到后續(xù)的物理學(xué)習(xí)活動當(dāng)中，根據(jù)問題的特點、均值不等式的應(yīng)用范圍等內(nèi)容，對物理問題進(jìn)行解答，從多個角度思考物理知識.大部分學(xué)生習(xí)慣了“衣來伸手飯來張口”的教學(xué)模式，缺乏獨立思考物理問題的必要素質(zhì).基于這一特點，教師可將學(xué)生的物理思維與其所表現(xiàn)出來的數(shù)學(xué)知識結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生主動回答物理問題，在保障學(xué)生的解題效率的同時，提高學(xué)生的解題正確率，促使其在全新的解題活動中取得更大的進(jìn)步.

3.強(qiáng)化物理實踐，發(fā)起教學(xué)反思

為幫助學(xué)生以更為科學(xué)的態(tài)度掌握相關(guān)物理知識，教師在完成均值不等式的講解工作之后，應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解答相關(guān)問題的機(jī)會.在全新的教學(xué)環(huán)境下，要幫助學(xué)生解答物理問題，教師應(yīng)首先考慮培養(yǎng)學(xué)生的思維與能力，依靠內(nèi)部素養(yǎng)與外界能力的同步提升，激發(fā)學(xué)生的自主意識.

在教學(xué)環(huán)節(jié)，教師應(yīng)利用周圍的可用資源擺脫學(xué)生的依賴心理，依靠物理問題鍛煉學(xué)生解答物理疑惑的能力：在教學(xué)活動中，教師依據(jù)物理知識提出思考問題或計算問題，要求學(xué)生利用均值不等式說明物理問題的原理，對物理問題作出解答，在這一過程中，學(xué)生無法在教師處直接獲得豐富的教學(xué)知識，自主意識占據(jù)了上風(fēng).當(dāng)學(xué)生得出有關(guān)答案之后，教師針對學(xué)生所提出的答案發(fā)起交流討論活動：該學(xué)生所提出的答案是否正確？在其所給出的物理答案中，你獲得了哪些知識？在解答問題之后發(fā)起交流活動，學(xué)生能夠在第一時間對解題過程作出回應(yīng)：部分學(xué)生針對均值不等式的應(yīng)用方法進(jìn)行討論，部分學(xué)生則根據(jù)解題結(jié)果提出新的解題策略，從而實現(xiàn)解題能力與思考能力的同步發(fā)展.教師在完成解題教學(xué)活動之后，應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗的機(jī)會，依靠學(xué)生的主動回饋優(yōu)化教學(xué)活動.

均值不等式在物理教學(xué)活動中的應(yīng)用較為常見，但對于如何應(yīng)用均值不等式、哪類問題能夠應(yīng)用均值不等式等問題，少有教師能夠給出一個明確的答復(fù).在引導(dǎo)學(xué)生利用均值不等式解答物理問題的過程中，教師應(yīng)從多個角度入手，引導(dǎo)學(xué)生考慮不同知識之間所存在的必然聯(lián)系，為學(xué)生能力的發(fā)展提供新的支持.