親油型聚結(jié)濾芯飽和度預(yù)測(cè)模型研究

常程，姬忠禮，劉佳霖

（1 中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，北京102249； 2 中國(guó)石油大學(xué)（北京）機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，過程流體過濾與分離技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京102249）

引 言

纖維聚結(jié)濾芯在生產(chǎn)制造和過程工業(yè)中廣泛應(yīng)用，主要作用是除去氣流中的液體氣溶膠顆粒[1]，以保障各工藝過程中核心動(dòng)力設(shè)備的長(zhǎng)周期安全運(yùn)行。對(duì)于聚結(jié)過濾過程，液滴在濾材內(nèi)部的運(yùn)移情況較為復(fù)雜：液滴首先在擴(kuò)散、攔截和碰撞等過濾機(jī)理作用下被纖維所捕獲，被捕獲的小液滴與后續(xù)來(lái)流中的液滴相互碰撞融合進(jìn)而逐漸聚結(jié)長(zhǎng)大，聚結(jié)后的液體隨氣流在多層濾材內(nèi)運(yùn)移至濾芯排氣側(cè)表面，最終液體在重力和氣體曳力作用下排出濾芯，實(shí)現(xiàn)氣液分離。過濾效率和壓降是聚結(jié)濾芯的關(guān)鍵性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，而這兩個(gè)指標(biāo)明顯受到濾芯內(nèi)液體含量及分布情況的影響。捕獲的液體將導(dǎo)致濾芯阻力增加以及效率降低，嚴(yán)重影響濾芯過濾性能。因此，研究聚結(jié)濾芯內(nèi)液體捕獲、運(yùn)移和分布情況具有重要意義。

Contal 等[2]在過濾過程中不同時(shí)刻對(duì)濾材內(nèi)液體分布形態(tài)進(jìn)行了觀測(cè)，當(dāng)液體在纖維交接處相互橋連形成液橋和液池時(shí)，濾芯壓降將出現(xiàn)指數(shù)增長(zhǎng)并伴隨液滴穿透量驟然升高。Kampa 等[3-4]分析了液體在親油及疏油型濾材表面及內(nèi)部運(yùn)移情況，提出了“跳躍-通道”模型，認(rèn)為濾芯潤(rùn)濕壓降由兩種液體運(yùn)移機(jī)制所決定：當(dāng)液體在濾材內(nèi)部運(yùn)移時(shí)，將沿著氣流方向形成多條平行的貫穿整個(gè)濾芯厚度的通道，由此產(chǎn)生通道壓降，此壓降與濾材厚度及液體載荷量呈正比；當(dāng)液體排出親油型濾材或進(jìn)入疏油型濾材時(shí)，在毛細(xì)作用力下產(chǎn)生跳躍壓降，此壓降不受操作條件影響而與濾材毛細(xì)特性相關(guān)，且跳躍壓降的出現(xiàn)伴隨著濾材表面液膜的形成。作者前期研究[5]表明，親油型聚結(jié)濾材排氣側(cè)表面形成的液膜是導(dǎo)致液滴二次夾帶和過濾效果明顯降低的主要原因。陳鋒等考查了孔徑梯度濾材內(nèi)液體分布特征，發(fā)現(xiàn)濾材內(nèi)存在液體運(yùn)移通道傳遞現(xiàn)象，表明通過調(diào)整孔徑梯度可改變液體分布，進(jìn)而提高濾材過濾性能[6]；進(jìn)一步地，研究了液體表面張力對(duì)液體分布特性的影響，發(fā)現(xiàn)較高的表面張力使得通道數(shù)量減少并且單通道面積增大[7]。Kolb等[8]基于液體在濾芯內(nèi)分布情況提出了新的效率計(jì)算模型，測(cè)定分析了首層濾材、通道區(qū)域及液膜對(duì)于總體過濾效率的貢獻(xiàn)程度。隨后，Penner等[9]研究發(fā)現(xiàn)，液體通道區(qū)域內(nèi)增加濾材層數(shù)將導(dǎo)致總體穿透率的上升，而液膜的形成則會(huì)降低穿透率，且過濾速度是影響液膜穿透率的重要參數(shù)。此外，Kolb等[10]對(duì)聚結(jié)濾芯穩(wěn)定階段出現(xiàn)的壓降緩慢增長(zhǎng)現(xiàn)象進(jìn)行了深入探討，發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象在高精度濾芯中更為顯著，表明即使聚結(jié)后的液體開始排出濾芯也并不能代表其內(nèi)部飽和度及液體分布達(dá)到穩(wěn)定。飽和度將比壓降更快地達(dá)到穩(wěn)定，而壓降可能在濾芯使用周期內(nèi)始終處于緩慢增長(zhǎng)狀態(tài)。

濾芯內(nèi)液體含量通常采用飽和度進(jìn)行表征，因此，如果能建立操作條件、濾材結(jié)構(gòu)及液體物性等參數(shù)與飽和度之間的關(guān)系，將有助于進(jìn)一步闡明聚結(jié)過濾機(jī)理，同時(shí)為濾芯結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及性能優(yōu)化提供指導(dǎo)。然而，目前為止僅有四種模型可用于親油型濾芯飽和預(yù)測(cè)[11-14]，如表1 所示。Liew 等[11]提供了一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的模型，該模型需根據(jù)穩(wěn)態(tài)壓降測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算，其所用實(shí)驗(yàn)濾材厚度及纖維直徑較大，這與目前工業(yè)用聚結(jié)材料有明顯差異。Raynor 等[12]模型是基于0.05 m/s和0.25 m/s兩種氣速下，玻璃纖維濾芯對(duì)雙（2-乙基己基）癸二酸酯和十六烷液滴的捕獲結(jié)果而建立。然而，該模型僅適用于與其實(shí)驗(yàn)具有相似結(jié)構(gòu)參數(shù)的濾芯，而這些濾芯在現(xiàn)代工業(yè)過濾系統(tǒng)中并不常用。Mead-Hunter 等[13]使用兩種油劑測(cè)定了多層親油型玻璃纖維濾芯和不銹鋼纖維濾芯的壓降及飽和度，并將濾芯視為整體毛細(xì)管系統(tǒng)，由此根據(jù)修正Washburn 方程[15-16]和毛細(xì)管半徑與濾材物性參數(shù)之間關(guān)系[17]，給出了濾材內(nèi)部液體毛細(xì)上升高度計(jì)算方法，而后利用幾何關(guān)系即可對(duì)飽和度進(jìn)行預(yù)測(cè)。然而，此模型是基于1～3 層濾材的實(shí)驗(yàn)結(jié)果而建立的，當(dāng)濾材層數(shù)增多或整體濾材飽和度分布發(fā)生變化時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果可能會(huì)出現(xiàn)較大偏差[18]。即便如此，多項(xiàng)研究均表明在靜止?fàn)顟B(tài)和動(dòng)態(tài)下，毛細(xì)管理論可用于描述纖維濾材的潤(rùn)濕特性[16-20]。最近，Kolb等[14]提出了一種十分簡(jiǎn)潔的模型，飽和度是過濾氣速的函數(shù)。但其中特征過濾氣速只能通過實(shí)驗(yàn)來(lái)確定，且當(dāng)濾材結(jié)構(gòu)參數(shù)不同于其實(shí)驗(yàn)濾芯時(shí)，特征過濾氣速的選取問題尚需深入探究。

表1 現(xiàn)有聚結(jié)濾芯飽和度模型及所適用的濾材參數(shù)Table 1 Saturation models and the applicable filter material parameters

由表1 中所列玻璃纖維濾材參數(shù)可發(fā)現(xiàn)，目前對(duì)于在天然氣凈化處理等實(shí)際工業(yè)過程中廣泛使用的濾材缺乏研究，此類濾材的厚度通常小于1 mm且纖維直徑在1～4 μm范圍。因此，本文首先通過實(shí)驗(yàn)測(cè)定上述濾材壓降及飽和度情況，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有飽和度模型預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)比。根據(jù)液體在濾芯內(nèi)分布情況將飽和度進(jìn)行劃分，提出新的飽和度計(jì)算方法。在此基礎(chǔ)上，以“跳躍-通道”模型和毛細(xì)理論為基礎(chǔ)建立新的飽和度預(yù)測(cè)模型。

1 實(shí)驗(yàn)材料和方法

采用親油型玻璃纖維濾材作為實(shí)驗(yàn)材料，濾材參數(shù)列于表2，其微觀結(jié)構(gòu)如圖1所示。濾材厚度由數(shù)字千分尺測(cè)得。通過電子分析天平（AL204-IC，Mettler Toledo）可測(cè)得單位面積濾材的質(zhì)量，進(jìn)一步結(jié)合厚度值可獲得濾材填充密度。纖維直徑由Davies 公式[21]計(jì)算得到。濾材與實(shí)驗(yàn)液體接觸角采用光學(xué)接觸角儀（Attension，Biolinscientific）進(jìn)行測(cè)定。實(shí)驗(yàn)濾芯由單層或多層濾材組合而成，每層濾材為直徑150 mm 的圓盤形結(jié)構(gòu)。每種濾芯以其組成濾材及層數(shù)命名，例如A4 表示由4 層A 型濾材所組成的濾芯。實(shí)驗(yàn)以國(guó)際通用的癸二酸二辛酯（DEHS）為氣溶膠發(fā)生液體，室溫下其密度為912 kg/m3，表面張力為0.03 N/m, 動(dòng)力黏度為0.023 Pa·s。

表2 實(shí)驗(yàn)濾材參數(shù)Table 2 Properties of experimental filter materials

圖1 濾材B微觀結(jié)構(gòu)Fig.1 SEM images of filter material B

圖2 為實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)試流程。氣溶膠發(fā)生器（ATM 240，TOPAS）產(chǎn)生的氣溶膠與通過高效空氣過濾器的潔凈空氣混合后，沿水平方向流經(jīng)濾芯，細(xì)小液滴被纖維濾材所捕獲并以液體形式排出濾芯，過濾后的氣體最終由真空泵抽出。實(shí)驗(yàn)過程中，濾芯壓降由壓差傳感器（EJX-110A，Yokogawa）實(shí)時(shí)測(cè)量。掃描電遷移率粒徑譜儀（SMPS 3936,TSI）用于測(cè)量濾芯上、下游氣溶膠濃度及粒徑分布信息。所有實(shí)驗(yàn)均控制為相同的流量，使得過濾速度均為0.12 m/s。通過調(diào)整氣溶膠發(fā)生器參數(shù)，在整個(gè)實(shí)驗(yàn)過程中保持液體載荷量為50 mg/(m2·s)。當(dāng)壓降及排液均穩(wěn)定后，表明濾芯到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)。實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，立刻將每一層濾材進(jìn)行分離并稱重，由實(shí)驗(yàn)前后質(zhì)量變化情況即可得到各層濾材飽和度。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置流程圖Fig.2 Schematic of experimental apparatus

圖3 濾芯A4過程壓降曲線Fig.3 Pressure drop profile of filter A4

圖3 以濾芯A4 過濾過程壓降變化曲線為例說明壓降組成情況。根據(jù)“跳躍-通道”模型，穩(wěn)態(tài)階段濾芯總壓降（ΔPe）由潔凈壓降（ΔPdry）、通道壓降（ΔPchannel）和跳躍壓降（ΔPjump）組成[3]，各壓降劃分依據(jù)及其形成機(jī)理已在前期研究中予以充分闡述[3-4]，本文不再贅述，由此本實(shí)驗(yàn)中所有濾芯各壓降組成如圖4 所示。顯然對(duì)于相同濾芯而言，隨著層數(shù)的增加，潔凈壓降呈線性增長(zhǎng)，同時(shí)更多液體進(jìn)入濾芯內(nèi)部對(duì)氣流造成阻力，導(dǎo)致通道壓降升高。然而，由于跳躍壓降僅與孔徑、纖維直徑和潤(rùn)濕性等濾材屬性以及液體表面張力相關(guān)，而與過濾速度和液體載荷量等操作條件無(wú)關(guān)，因此，對(duì)于相同濾芯而言，跳躍壓降基本保持一致，不受濾材層數(shù)的影響。

圖4 各濾芯壓降組成情況Fig.4 Pressure drop of filters with different layers

圖5為各濾芯穩(wěn)態(tài)階段總飽和度及各層濾材飽和度。由圖5(a)可知，濾芯僅含單層濾材時(shí)，總飽和度最大。隨著層數(shù)的增加，總飽和度逐漸降低且逐漸趨于平緩，其原因可通過分析各濾芯內(nèi)各層飽和度情況得知，如圖5(b)所示，各濾芯各層飽和度隨層數(shù)變化情況相同，且當(dāng)濾材層數(shù)大于1時(shí)，液體在親油型濾芯排氣側(cè)表面會(huì)形成一層連續(xù)分布的液膜[3]，此液膜的存在將導(dǎo)致最后一層濾材飽和度顯著上升。另外，由于多數(shù)液滴將被首層濾材所捕獲[12,22]，從而導(dǎo)致其通道飽和度略高于后續(xù)各層。因此，對(duì)于單層濾材而言，液體既在其內(nèi)部形成液體通道又在排氣側(cè)表面形成液膜，使得總飽和度與多層濾材相比較高。當(dāng)層數(shù)增多時(shí)，同類型濾芯內(nèi)平均通道飽和基本相同，而由液膜造成的飽和度在總飽和度中所占比例降低，故隨著層數(shù)的增加濾芯總飽和度逐漸趨于一致。

將表1中各種模型對(duì)本文所用濾芯飽和度進(jìn)行預(yù)測(cè)，其中Liew等[11]模型和Mead-Hunter等[13]模型都需要穩(wěn)態(tài)總壓降作為輸入?yún)?shù)，此總壓降可由圖4中各部分壓降之和得到。由于不同層數(shù)濾芯預(yù)測(cè)飽和度與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比情況基本一致，因此僅以4 層濾材所組成的濾芯為例進(jìn)行說明，如圖6 所示。所有計(jì)算參數(shù)和濾材參數(shù)列于表3。需要注意的是，根據(jù)Liew 等[11]的工作，式(2)中的接觸角是靜態(tài)接觸角。采用Mead-Hunter 等[13]模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，未采用修正系數(shù)cf（將此值設(shè)為1），因?yàn)榇诵拚禂?shù)是由其實(shí)驗(yàn)濾材參數(shù)擬合得到的，并不適用于本研究。另外，本實(shí)驗(yàn)的特征速度可根據(jù)Kolb 等[10]不同載荷量下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得到。由圖6 可知，Liew等[11]模型與Raynor 等[12]模型預(yù)測(cè)值高于實(shí)驗(yàn)值，與實(shí)驗(yàn)值平均相對(duì)偏差分別為50%和293%，這是由于本文實(shí)驗(yàn)濾材參數(shù)與其所使用濾材存在明顯差異而造成的。另一方面，Mead-Hunter 等[13]模型和Kolb 等[14]模型預(yù)測(cè)飽和度則低于實(shí)測(cè)飽和度，與實(shí)驗(yàn)值平均相對(duì)偏差分別為68%和64%。這兩種模型適用于濾芯內(nèi)部潤(rùn)濕區(qū)域和非潤(rùn)濕區(qū)域之間有明顯界限的情況。然而，本實(shí)驗(yàn)濾芯內(nèi)部并非如此，如圖7 所示，其中亮色位置為液體潤(rùn)濕區(qū)域，暗色位置為非潤(rùn)濕區(qū)域?？梢?，雖然實(shí)驗(yàn)所用三種濾材具有不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)，但內(nèi)部潤(rùn)濕情況幾乎沒有差別，這表明在實(shí)驗(yàn)濾材結(jié)構(gòu)參數(shù)范圍內(nèi)，不同區(qū)域之間界限模糊是一種相對(duì)普遍的現(xiàn)象，由此使得上述兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果有所偏差。此外，由于特征過濾速度僅依賴于載荷量而未考慮濾材結(jié)構(gòu)參數(shù)，導(dǎo)致不同濾芯的預(yù)測(cè)飽和度相同。

圖5 不同層濾芯總飽和度及其內(nèi)部各層濾材飽和度Fig.5 Total saturation and saturation profiles of filters with different layers

圖6 現(xiàn)有飽和度模型對(duì)濾芯A4、B4和C4預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of predicted saturation with experimental results of filters A4,B4 and C4

圖7 濾芯A4、B4和C4內(nèi)第三層濾材液體分布情況Fig.7 Liquid distribution in layer 3 of filters A4,B4 and C4 at steady state

表3 濾芯A4、B4和C4飽和度預(yù)測(cè)所用參數(shù)Table 3 All parameters used to predict the saturation of filters A4，B4 and C4

由圖6 結(jié)果可知，目前存在的計(jì)算模型無(wú)法用于本文中實(shí)驗(yàn)濾芯飽和度預(yù)測(cè)。顯然如果能知道每一層的飽和度，就很容易得到濾芯總飽和度。由于液體在各層濾材內(nèi)運(yùn)移時(shí)將形成液體通道，那么可將此產(chǎn)生的飽和度定義為通道飽和度（Schannel）。對(duì)于多層濾材而言，除首層和末層之外的中間濾材的飽和度僅由液體通道產(chǎn)生。因此，濾芯的總飽和度可以表示為：

根據(jù)Kolb 等[8]的研究結(jié)果，親油型濾芯首層濾材對(duì)于液滴過濾過程與后續(xù)各層相比有所差異，因此若將首層濾材作為單獨(dú)計(jì)算區(qū)域，可得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果。但是，由于現(xiàn)階段首層濾材飽和度與后續(xù)濾材之間的液體運(yùn)移關(guān)系尚未明確，若將其單獨(dú)進(jìn)行計(jì)算會(huì)導(dǎo)致飽和度模型較為復(fù)雜。在本文中濾芯被視為一個(gè)整體毛細(xì)管系統(tǒng)，故各層濾材內(nèi)的液體通道可統(tǒng)一分析。此外，從圖4 的結(jié)果可以看出，對(duì)于所有類型的濾芯，首層濾材飽和度與后續(xù)通道飽和度的差值小于5%，因此在本研究中認(rèn)為首層濾材與后續(xù)濾材內(nèi)飽和度近似一致。而對(duì)于最后一層濾材，根據(jù)其內(nèi)部液體分布情況可以細(xì)分為兩部分：一部分為濾材內(nèi)部的液體通道區(qū)域，其通道特性與前面濾材一致；另一部分為的液膜區(qū)域，液膜在濾材排氣側(cè)表面連續(xù)均勻分布，可定義此區(qū)域飽和度為液膜飽和度（Sfilm），并且Sfilm≈1。那么，總飽和度可以描述為：

式中，δ 為液膜厚度，l 為單層濾材厚度?？梢姡A(yù)測(cè)總飽和度的關(guān)鍵在于如何獲得通道飽和度以及液膜厚度與單層濾材厚度比例關(guān)系。直接獲取準(zhǔn)確的液膜厚度難度較大，因?yàn)檫@需在實(shí)驗(yàn)過程中氣體流動(dòng)狀態(tài)下實(shí)時(shí)測(cè)量方可得到。一旦氣體停止流動(dòng)，液體將在濾材內(nèi)重新分布，對(duì)此目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者尚無(wú)有效解決方法。然而，根據(jù)各層濾材飽和度可通過理論推導(dǎo)方式對(duì)液膜厚度占單層濾材厚度比值進(jìn)行計(jì)算：

液膜厚度與單層濾材厚度比例關(guān)系則可表示為：

根據(jù)圖5(b)所示每種濾芯的最后兩層的飽和度，計(jì)算得到液膜厚度在最后一層濾材內(nèi)所占比例為18%～30%，相應(yīng)的液膜厚度為90～180 μm。所得比例范圍和液膜厚度與Kolb 等[8]研究結(jié)果基本一致。由此，在新模型中采用該比例范圍平均值（24%）進(jìn)行總飽和度預(yù)測(cè)。另一方面，由于Mead-Hunter 等[13]模型建立基礎(chǔ)是將濾芯視為一個(gè)平行毛細(xì)管系統(tǒng)，這與本研究前提假設(shè)相同，因此可在此模型基礎(chǔ)上計(jì)算通道飽和度。然而，根據(jù)“跳躍-通道”模型，液膜和通道是在兩種不同作用機(jī)制下形成的，從而導(dǎo)致了跳躍壓降和通道飽和之間的獨(dú)立性。在這種情況下，式(8)中的壓降應(yīng)該是通道壓降而非總壓降。由于實(shí)驗(yàn)濾芯中液體潤(rùn)濕情況與Mead-Hunter等[13]研究有較大不同，需對(duì)理論毛細(xì)管半徑進(jìn)行修正并將其定義為特征毛細(xì)管半徑。綜上所述，通道飽和度可表示為：

式中，Af為過濾介質(zhì)面積，L 為濾材的特征長(zhǎng)度，正交于氣體流動(dòng)方向和重力方向，θ 為動(dòng)態(tài)接觸角，此參數(shù)與靜態(tài)接觸角不同，無(wú)法通過實(shí)驗(yàn)確定，故采用式(16)[4,12]進(jìn)行計(jì)算：

由式(16)計(jì)算得到實(shí)驗(yàn)濾材的毛細(xì)管半徑為86～118 μm，動(dòng)態(tài)接觸角為65°～68°。進(jìn)一步，將式(15)代入式(12)，可得總飽和度為：

特征毛細(xì)管半徑和液膜厚度占單層濾材厚度比值對(duì)預(yù)測(cè)飽和度的影響情況，如圖8 所示。特征毛細(xì)管半徑45、50 和55 μm，濾芯的平均相對(duì)偏差分別為7.3%、2.9%和7.7%。當(dāng)取值為50 μm 時(shí)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合，因此將其作為此類濾芯特征毛細(xì)管半徑。由圖7 可知，實(shí)驗(yàn)濾芯內(nèi)部潤(rùn)濕區(qū)域和非潤(rùn)濕區(qū)域之間沒有明顯的界限，表明液體在濾材內(nèi)部存在橋連現(xiàn)象，這是導(dǎo)致不同結(jié)構(gòu)濾材具有相同特征毛細(xì)管半徑的原因。同時(shí)根據(jù)圖8(a)結(jié)果可得到，特征毛細(xì)管半徑在45～55 μm范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)于結(jié)果的影響程度為：±1.43%/μm（平均相對(duì)偏差/微米）。圖8(b)則給出了液膜厚度占單層濾材厚度比值對(duì)飽和度的影響情況。當(dāng)該比值為18%、24%和30%時(shí)，各濾芯的平均相對(duì)偏差分別為6.1%、2.9%和3.9%，比值在18%～30%范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)于結(jié)果的影響程度為±0.77%/%（平均相對(duì)偏差/百分比）?？梢?，預(yù)測(cè)飽和度對(duì)于特征毛細(xì)管半徑和液膜厚度占單層濾材厚度比值的變化并不敏感。換而言之，在新模型中由于上述兩計(jì)算參數(shù)的選取而引入的偏差不會(huì)對(duì)最終預(yù)測(cè)結(jié)果造成明顯的影響。

圖8 預(yù)測(cè)飽和度在不同特征毛細(xì)管半徑及液膜厚度比值條件下對(duì)比情況Fig.8 Comparison of predicted saturation with different characteristic capillary radii and fractions

表4 新建飽和度模型預(yù)測(cè)所用計(jì)算參數(shù)Table 4 All parameters used for predicting saturation

將建立的新飽和度模型對(duì)親油型濾芯飽和度進(jìn)行預(yù)測(cè)，各計(jì)算參數(shù)列于表4，其中濾材和實(shí)驗(yàn)液體物性參數(shù)可從各文獻(xiàn)中直接獲得，動(dòng)態(tài)接觸角可由式(16)得到。部分文獻(xiàn)中直接給出了通道壓降，而對(duì)于未直接給出的則使用Plot數(shù)字轉(zhuǎn)換器軟件從原文過程壓降曲線進(jìn)行提取。在提取數(shù)據(jù)前，首先利用轉(zhuǎn)換器對(duì)原文中壓降曲線的x 軸和y 軸坐標(biāo)進(jìn)行校準(zhǔn)，然后即可準(zhǔn)確獲得壓降曲線中任意一點(diǎn)數(shù)值。需要注意的是，Mead-Hunter等[13]的工作中只給出了總壓降，由于其實(shí)驗(yàn)濾材與本文較為接近，基于本文濾芯實(shí)驗(yàn)結(jié)果將30%的總壓降作為通道壓降參與計(jì)算。Kolb 等[14]的工作中未給出液體密度，此處根據(jù)其課題組Kampa等[3-4]前期工作而設(shè)定。

圖9給出了新飽和度模型預(yù)測(cè)值與目前已有實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況。大多數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果飽和度均大于0.2，此時(shí)預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值吻合度較好，最大相對(duì)偏差≤20%。然而，Kolb 等[14]實(shí)驗(yàn)濾芯的飽和度小于0.2 時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果并不理想，這主要是由于其實(shí)驗(yàn)濾材內(nèi)液體通道相互獨(dú)立，潤(rùn)濕區(qū)域和非潤(rùn)濕區(qū)域之間的邊界非常明顯，與本實(shí)驗(yàn)中的濾芯潤(rùn)濕情況完全不同。其次，Kolb 等[14]工作中并未直接給出液體密度，由此可能會(huì)導(dǎo)致預(yù)測(cè)值出現(xiàn)一些偏差。此外，新模型中未對(duì)首層濾材單獨(dú)計(jì)算，若首層濾材飽和度明顯高于中間層濾材時(shí)，將導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)偏差，這種偏差在低飽和度時(shí)將更為明顯。一般而言，隨著飽和度的降低，濾芯潤(rùn)濕和非潤(rùn)濕區(qū)域界限將逐漸明顯，此時(shí)模型中毛細(xì)管半徑無(wú)需修正。因此，對(duì)于低飽和度情況可仍然采用式(17)進(jìn)行計(jì)算，但其中毛細(xì)管半徑需由式(9)得到。圖9 中也給出了根據(jù)此方法對(duì)Kolb等[14]濾芯重新計(jì)算的結(jié)果，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合程度顯著提高，最大相對(duì)偏差≤30%。而由表4 中所列參數(shù)可知，過濾速度主要在0.05～0.3 m/s區(qū)間，屬于實(shí)際工業(yè)用濾芯典型氣速范圍，這意味著新建模型可在較寬的操作條件下，有效預(yù)測(cè)由微米級(jí)玻璃纖維濾材所組成的濾芯飽和度。

圖9 新模型飽和度預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況Fig.9 Predicted and measured total saturation

3 結(jié) 論

本文研究了由厚度較薄且纖維直徑為1～4 μm濾材成的多組層親油型濾芯壓降及飽和度情況，經(jīng)計(jì)算可知，現(xiàn)有的飽和度模型無(wú)法對(duì)此類濾芯進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)。根據(jù)液體在濾芯內(nèi)分布情況可將飽和度劃分為通道區(qū)域及液膜區(qū)域。為預(yù)測(cè)通道飽和度，可采用Mead-Hunter 等[13]提出的毛細(xì)管模型進(jìn)行計(jì)算，但由于本研究中的濾芯非飽和區(qū)域和飽和區(qū)域沒有明顯的界限，需結(jié)合“跳躍-通道”模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)其進(jìn)行修正。新的飽和度模型對(duì)已有文獻(xiàn)濾芯計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)飽和度大于0.2 時(shí)，預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)偏差≤20%，在可接受范圍之內(nèi)。當(dāng)飽和度小于0.2 時(shí)，隨著飽和度的降低，濾芯潤(rùn)濕區(qū)域和非潤(rùn)濕區(qū)域之間界限逐漸明顯，此時(shí)模型中毛細(xì)管半徑無(wú)需修正，在此條件下預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)偏差≤30%。然而，所建立的模型仍受限于需采用通道壓降測(cè)量值作為輸入?yún)?shù)。因此，在后續(xù)工作中需構(gòu)建通道壓降與濾材結(jié)構(gòu)和液體物性等參數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)模型適用性。

符 號(hào) 說 明

A——濾材特定常數(shù)

Af——濾材面積，m2

B——濾材特定常數(shù)

Bo——Bond數(shù)

Ca,Can——毛細(xì)管數(shù)

cf——毛細(xì)管半徑修正因子

D——排液率，m3/s

Dr——無(wú)量綱排液率

df——纖維直徑，μm

g——重力加速度，m/s2

L——濾材的特征長(zhǎng)度，m

l——單層濾材厚度，mm

n——濾材層數(shù)

ΔPc——理論毛細(xì)管頂端與底端壓降，kPa

ΔPchannel——通道壓降，kPa

ΔPdry——潔凈濾芯壓降，kPa

ΔPe——穩(wěn)態(tài)壓降，kPa

ΔPjump——跳躍壓降，kPa

Q——?dú)怏w流量，m3/s

rc——毛細(xì)管半徑，μm

rf——纖維半徑，μm

Schannel——通道飽和度

Se——平衡狀態(tài)下總飽和度

Sfilm——液膜飽和度

Si——第i層濾材飽和度

u——過濾氣速，m/s

u*——特征過濾氣速，m/s

W——濾芯寬度，m

x∞——穩(wěn)態(tài)時(shí)毛細(xì)管上升高度，m

Z——濾芯厚度，mm

α——填充密度

δ——液膜厚度，μm

θ——液體與濾材靜態(tài)/動(dòng)態(tài)接觸角，(°)

μg——?dú)怏w黏度，Pa·s

μl——液體黏度，Pa·s

ρl——液體密度，kg/m3

σ——液體表面張力，N/m