MIMO-FBMC系統(tǒng)信道估計(jì)方法研究

王 涵，徐凌偉，杜文才

(1.青島科技大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266061； 2.宜春學(xué)院 物理科學(xué)與工程技術(shù)學(xué)院，江西 宜春 336000； 3.澳門城市大學(xué) 數(shù)據(jù)科學(xué)研究院，澳門 999078)

0 引言

正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技術(shù)[1]由于具有頻譜利用率高、抗符號(hào)間干擾能力強(qiáng)并且能提供高速數(shù)據(jù)傳輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)，已被各類通信標(biāo)準(zhǔn)所采用，并成為了4G/5G的物理層核心調(diào)制技術(shù)。但是，OFDM也存在一些不足，例如：OFDM技術(shù)的循環(huán)前綴造成了頻譜資源的浪費(fèi)；OFDM具有較大的帶外輻射；OFDM對(duì)同步的要求較高等。OFDM的這些固有缺陷使其不能滿足未來(lái)移動(dòng)通信的要求。在這個(gè)背景下，國(guó)內(nèi)外相繼開展了一系列有關(guān)新型多載波調(diào)制技術(shù)的探索性研究。其中，濾波器組多載波偏移幅度調(diào)制(Filter Bank Multi-Carrier with Offset Quadrature Amplitude Modulation，F(xiàn)BMC/OQAM)，簡(jiǎn)稱FBMC，受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注[2-5]。FBMC通過采用具有良好時(shí)頻聚焦特性的濾波器組，具有良好的帶外抑制；并且它不需要添加循環(huán)前綴，相比OFDM而言提高了頻譜利用率；各載波不需要保持嚴(yán)格正交，適用于零散化的碎片頻譜利用。雖然3rd Generation Partnership Project (3GPP)組織并未將FBMC列入5G傳輸標(biāo)準(zhǔn)，但是FBMC技術(shù)被認(rèn)為是未來(lái)移動(dòng)傳輸技術(shù)的熱門方案之一[6]。

移動(dòng)通信技術(shù)的發(fā)展都是圍繞著如何在有限帶寬內(nèi)提高傳輸速率和質(zhì)量[7]。通過將FBMC技術(shù)與MIMO技術(shù)進(jìn)行結(jié)合，可使該通信系統(tǒng)同時(shí)具備兩種技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，從而滿足新一代移動(dòng)通信技術(shù)發(fā)展的需求。然而，由于FBMC技術(shù)自身的特性(僅在實(shí)數(shù)域嚴(yán)格正交)，F(xiàn)BMC系統(tǒng)存在固有虛部干擾。在與空間復(fù)用MIMO技術(shù)結(jié)合后，系統(tǒng)還受天線間干擾的影響，同時(shí)固有虛部干擾又會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生額外的干擾。在對(duì)MIMO-FBMC系統(tǒng)進(jìn)行信道估計(jì)時(shí)，這些干擾項(xiàng)的存在會(huì)導(dǎo)致傳統(tǒng)信道估計(jì)方法性能惡化，這嚴(yán)重影響了信道估計(jì)性能。

學(xué)者們針對(duì)這個(gè)問題，開展了廣泛的研究[8-17]。目前主要集中在兩類方法中，一類為基于導(dǎo)頻的信道估計(jì)方法；另一類為基于壓縮感知的信道估計(jì)方法。由于FMBC只在實(shí)數(shù)域滿足正交條件，傳統(tǒng)基于導(dǎo)頻的OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)方法并不適用于FBMC系統(tǒng)。現(xiàn)有的FBMC系統(tǒng)信道估計(jì)研究主要基于導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)本身來(lái)展開[8,9]。文獻(xiàn)[10]中，作者分析了多天線系統(tǒng)存在多項(xiàng)干擾的情況，提出了一種MIMO系統(tǒng)干擾消除的導(dǎo)頻信道估計(jì)方法。文獻(xiàn)[11]提出了一種新的導(dǎo)頻訓(xùn)練序列設(shè)計(jì)方法，仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法在MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)中的有效性。文獻(xiàn)[12]中，作者首先分析了傳統(tǒng)FBMC導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的MIMO性能，然后在發(fā)送端基于干擾預(yù)消除原理，提出了一種導(dǎo)頻開銷更低、性能優(yōu)于干擾近似(IAM)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)方法。但是，該導(dǎo)頻方法的信道估計(jì)性能依然劣于干擾消除(ICM)方法。文獻(xiàn)[13]提出了一種導(dǎo)頻優(yōu)化方法，優(yōu)化后的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)可以使得頻分復(fù)用MIMO系統(tǒng)信道估計(jì)均方誤差最小化，通過仿真驗(yàn)證了該方法的有效性?；趯?dǎo)頻結(jié)構(gòu)方法在浪費(fèi)了一定頻譜資源的情況下，其信道估計(jì)性能依然不能達(dá)到較優(yōu)的水平。有學(xué)者提出基于壓縮感知的高效信道估計(jì)方法。文獻(xiàn)[14]中，作者提出基于正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)的IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)FBMC系統(tǒng)信道估計(jì)方法，對(duì)比傳統(tǒng)導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的最小二乘(LS)信道估計(jì)方法，基于壓縮感知的方法可以顯著地提高信道估計(jì)性能。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于壓縮感知的離散導(dǎo)頻FBMC系統(tǒng)信道估計(jì)方法，該方法設(shè)計(jì)較少的導(dǎo)頻符號(hào)隨機(jī)分布在子載波上，在接收端利用OMP信號(hào)重構(gòu)算法實(shí)現(xiàn)信道估計(jì)。大多數(shù)傳統(tǒng)壓縮感知貪婪重構(gòu)算法是基于稀疏度已知情況下對(duì)信道進(jìn)行估計(jì)，而在實(shí)際情況下，信道稀疏度并不是先驗(yàn)已知的。文獻(xiàn)[16]針對(duì)FBMC/OQAM系統(tǒng)提出了一種基于壓縮感知稀疏自適應(yīng)的信道估計(jì)算法，它結(jié)合自適應(yīng)、正則化思想和回溯機(jī)制，可以實(shí)現(xiàn)較為準(zhǔn)確的信道重構(gòu)。文獻(xiàn)[17]針對(duì)MIMO-FBMC系統(tǒng)提出一種基于近似信息傳遞算法的壓縮感知信道估計(jì)方法。

現(xiàn)有針對(duì)MIMO-FBMC信道估計(jì)方面研究多集中在導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)方面，壓縮感知方法上研究的較少，特別是稀疏自適應(yīng)信道估計(jì)。本文回顧了基于導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的信道估計(jì)方法，針對(duì)MIMO-FBMC系統(tǒng)稀疏信道結(jié)構(gòu)特性，研究了一種稀疏自適應(yīng)的信道估計(jì)方法。通過在兩種不同信道環(huán)境下，對(duì)該信道估計(jì)方法做了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明，對(duì)比傳統(tǒng)導(dǎo)頻信道估計(jì)方法，本文提出的方法可以顯著提高信道估計(jì)性能。

1 系統(tǒng)模型

考慮一個(gè)Nr×Nt(Nr≥Nt)的MIMO-FBMC系統(tǒng)，如圖1,第nt分支的基帶傳輸信號(hào)可表示為

(1)

gm,n(t)=g(t-nτ0)ei2πmF0tejφm,n,

(2)

其中F0表示載波間隔，F(xiàn)0=1/T0=1/2τ0，φm,n表示相位變量,τ0是FBMC相鄰符號(hào)的實(shí)部與虛部的時(shí)間間隔，無(wú)循環(huán)前綴的OFDM的符號(hào)周期T=2τ0。(.)m,n表示頻率-時(shí)間點(diǎn)坐標(biāo)，m表示載波，n表示符號(hào)時(shí)間。

圖1 MIMO-FBMC系統(tǒng)

FBMC信號(hào)滿足實(shí)部的正交，那么基函數(shù)內(nèi)積的實(shí)部滿足

(3)

第nr根接收天線上的接收信號(hào)可以表示為

(4)

(5)

我們暫時(shí)不考慮噪聲的影響，那么解調(diào)接收信號(hào)在(m0,n0)點(diǎn)處的輸出信號(hào)為

(6)

對(duì)于給定的一個(gè)頻率-時(shí)間點(diǎn)(m0,n0)，通常認(rèn)為它只受到它的一階鄰域干擾的影響。定義鄰域?yàn)棣甫,Δn，(Δm,Δn)≠(0,0)，那么一階鄰域表示為Ω1,1={(m0,n0+1),(m0+1,n0),(m0±1,n0±1)}。那么公式(6)可以表示為

(7)

(8)

因此，MIMO-FBMC信號(hào)模型可以表示為矩陣形式

ym0,n0≈Hm0,n0cm0,n0+ηm0,n0,

(9)

圖2 MIMO-FBMC系統(tǒng)中IAM-C導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)

對(duì)于一個(gè)Nr×Nt空間復(fù)用MIMO系統(tǒng)，從公式(9)可以看出，要估計(jì)信道沖激響應(yīng)，至少需要Nt個(gè)非零導(dǎo)頻符號(hào)。這里，我們給出2×2 MIMO-FBMC系統(tǒng)中經(jīng)典的IAM-C導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)。

在n0=2,4處接收導(dǎo)頻符號(hào)可以表示為

(10)

(11)

導(dǎo)頻cm0可以通過前期計(jì)算獲得。因此，載波m0處信道沖激響應(yīng)估計(jì)可以表示

(12)

2 壓縮感知信道估計(jì)

2.1 MIMO信道估計(jì)理論

壓縮感知理論表明，具有K稀疏的信號(hào)h可以通過它的一組非相干矩陣Φ上的M個(gè)線性投影獲得精確重構(gòu)

y=Φh+z，

(13)

式中Φ為測(cè)量矩陣，其維度為M×N且M?N，z表示噪聲，y為測(cè)量向量。公式表達(dá)的意義為：通過M維測(cè)量向量y精確重構(gòu)或者逼近信號(hào)h，但前提是Φ必須滿足限制等容條件(Restricted Isometry Property，RIP)，即對(duì)于任意K稀疏的信號(hào)h，Φ要滿足下式

(14)

式中0<δK<1為常數(shù),RIP的等價(jià)條件是測(cè)量矩陣與稀疏基不相關(guān)。

發(fā)送數(shù)據(jù)經(jīng)過信道后，接收端接收信號(hào)(式4)的矩陣表達(dá)形式為

Rnr=XntHnr,nt+ηnr

(15)

式中Rnr=[r1(0),r2(1),…,rnr(N-1)]T，Xnt=diag(x1(0),x2(1),…,xnt(N-1))。Hnr,nt=FNLhnr,nt為信道頻域響應(yīng)采樣值，F(xiàn)NL為N×L維離散傅里葉變換矩陣，L為信道階數(shù)。ηnr表示方差為σ2的N×N的噪聲矩陣。

實(shí)際上，F(xiàn)BMC系統(tǒng)中，導(dǎo)頻符號(hào)存在每個(gè)子載波。把導(dǎo)頻數(shù)設(shè)為P，φ=(es1,es2,…,esP)是一個(gè)P×N的導(dǎo)頻選擇矩陣，用來(lái)選擇子載波中的導(dǎo)頻位置，si(i=1,2,…,P)為第i個(gè)導(dǎo)頻的位置。將φ作用于公式(15)兩端

(16)

(17)

考慮所有的接收天線，公式(17)可以表述為

R=Xh+η,

(18)

2.2 稀疏自適應(yīng)算法

近年來(lái)，學(xué)者們提出了大量的壓縮重構(gòu)算法，其中比較著名的算法是貪婪算法，OMP、ROMP、CoSaMP和SAMP就屬于貪婪算法。而貪婪算法還可以分為兩類：一類是信號(hào)稀疏度先驗(yàn)已知的，另一類是信號(hào)稀疏度不需要已知。

OMP、ROMP和CoSaMP屬于第一類的貪婪算法。OMP作為最早的貪婪算法之一，它的思想對(duì)后續(xù)的各種改進(jìn)和衍生的算法有著重要的意義。OMP算法沿用了匹配追蹤算法中的原子選擇準(zhǔn)則，不同的是OMP要將所選原子利用Gram-Schmidt正交化方法進(jìn)行正交處理，再將信號(hào)在這些正交原子構(gòu)成的空間上投影，得到信號(hào)的各個(gè)已選原子上的分量和余量，然后用相同方法分解余量。OMP以貪婪迭代的方法選擇Φ的列，使得在每次迭代中所選擇的列于當(dāng)前的冗余向量最大程度地相關(guān)，從測(cè)量向量中減去相關(guān)部分并反復(fù)迭代，直到迭代次數(shù)達(dá)到稀疏度K，強(qiáng)制迭代停止。OMP算法每次只選擇一個(gè)與余量相關(guān)的原子，從原子的選擇方式上看實(shí)現(xiàn)了單個(gè)原子的精確選擇。引入回溯思想的CoSaMP算法則從原子庫(kù)中選擇多個(gè)較相關(guān)的原子同時(shí)剔除部分原子，從而提高算法效率。

前面所述的一些貪婪算法都需要已知信號(hào)的稀疏度，而在實(shí)際中這個(gè)稀疏度一般是未知的。本文將自適應(yīng)思想和壓縮采樣匹配相結(jié)合，提出一種稀疏自適應(yīng)重構(gòu)算法。該算法復(fù)雜度較低，在不需要知道稀疏度的前提下可以獲得與OMP相比擬的重構(gòu)性能。

具體的算法步驟如下。

輸入：測(cè)量矩陣Φ，測(cè)量向量y，步長(zhǎng)s。

(1) 初始化：殘差r=y，迭代次數(shù)t=1，初始步長(zhǎng)s=1，stage=1，索引值集合I=φ,J=φ。

(3) 通過下面公式來(lái)計(jì)算相關(guān)系數(shù)u，相關(guān)系數(shù)是通過求殘差r與測(cè)量矩陣Φ中各個(gè)原子之間的內(nèi)積的絕對(duì)值來(lái)得到的。將u中最大的2s個(gè)值對(duì)應(yīng)的索引值存入J中，

u={uj|uj=|〈r,Φj〉|,j=1,2,…,N}。

(19)

(20)

(5) 更新殘差

(21)

(6) 將更新的殘差與上一次迭代的殘差作比較，若‖rnew‖2≥‖rn-1‖2,stage=stage+1，s=s·stage，返回步驟(3)。否則，r=rnew,n=n+1，至步驟(2)。

初始步長(zhǎng)的選擇是非常重要的，如果步長(zhǎng)過大，有可能導(dǎo)致過高估計(jì)的問題。在本節(jié)提出的算法中，初始步長(zhǎng)為1，在段迭代結(jié)束前都是小于實(shí)際稀疏度K的。迭代循環(huán)遵循壓縮采樣匹配來(lái)識(shí)別目標(biāo)信號(hào)支撐集。當(dāng)s

3 仿真結(jié)果

本節(jié)仿真比較多種導(dǎo)頻方法和壓縮感知方法在3GPP兩種多徑信道下的信道估計(jì)性能，分析對(duì)比它們的BER和MSE性能。仿真參數(shù)中，采用4OQAM調(diào)制，2x2 MIMO-FBMC系統(tǒng)的子載波數(shù)為256。采用IOTA濾波器，濾波器長(zhǎng)度為4T。具體仿真的導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)包含IAM-C，EIAM-C，IC，NPS，文獻(xiàn)[11]的方法。兩種信道分別為4徑步行者信道模型(PA)和6徑擴(kuò)展步行者信道模型(EPA)，具體的信道參數(shù)如表1。

表1 仿真信道參數(shù)

圖3 PA信道下誤碼性能仿真對(duì)比

圖4 PA信道下均方誤差性能仿真對(duì)比

圖3和圖4為MIMO-FBMC系統(tǒng)在PA信道環(huán)境下，不同信道估計(jì)算法的BER和MSE性能。在圖3中，我們可以看出，對(duì)比傳統(tǒng)的導(dǎo)頻估計(jì)方法，基于壓縮感知的信道估計(jì)方法可以顯著地提升BER性能。需要指出的是，本文方法的最小二乘估計(jì)初始值是基于文獻(xiàn)[10]中導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)得出的。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)，本文提出方法具有和OMP方法近似的BER性能，但是本文方法不需要信道稀疏度已知。在整個(gè)信噪比范圍內(nèi)本文提出的算法優(yōu)于其他五種方法。隨著信噪比的增大，除了IAM系列算法，其他五種方法都出現(xiàn)了地板效應(yīng)。這可能是因?yàn)镸IMO系統(tǒng)虛部干擾影響了其他五種方法的誤碼性能。

圖4給了多種方法的MSE性能對(duì)比圖?？梢钥吹剑谄叻N算法中，本文算法依然具有最好的均方誤差性能，當(dāng)在相同的MSE基準(zhǔn)時(shí)，壓縮感知方法的MSE性能明顯地優(yōu)于導(dǎo)頻方法。本文算法的MSE性能近似于OMP算法。需要指出的是，本文算法在不需要已知稀疏度的情況下可以獲得跟OMP算法相比擬的BER和MSE性能，而且優(yōu)于傳統(tǒng)的導(dǎo)頻算法。

圖5 EPA信道下誤碼性能仿真對(duì)比

圖6 EPA信道下均方誤差性能仿真對(duì)比

當(dāng)信道模型由4徑信道變?yōu)?徑信道后，圖5和圖6 給出了MIMO-FBMC系統(tǒng)在EPA信道環(huán)境下，不同信道估計(jì)算法的BER和MSE性能?？梢钥闯?，7種方法在EPA信道中的曲線與在PA信道中展現(xiàn)出的曲線走勢(shì)一致。隨著信道多徑數(shù)的增加，誤碼性能和均方誤差性能并沒有發(fā)生較為明顯的惡化。在EPA信道環(huán)境下，本文方法的BER和MSE性能依然和OMP方法相近似，但是本文方法不需要稀疏度先驗(yàn)已知。對(duì)比傳統(tǒng)導(dǎo)頻方法，本文算法依然表現(xiàn)出較好的信道估計(jì)性能。圖5中可以看出，7種算法在EPA信道下的BER曲線比較平滑，并未出現(xiàn)地板效應(yīng)。這說(shuō)明，除了IAM導(dǎo)頻方法，其他導(dǎo)頻方法抗多徑方面更具魯棒性。我們從圖6中也可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在相同的MSE基準(zhǔn)時(shí)，壓縮感知方法的MSE性能依然是明顯地優(yōu)于導(dǎo)頻算法。需要指出的是，當(dāng)信噪比大于2 dB時(shí)，壓縮感知方法MSE性能提升的比較明顯，這說(shuō)明壓縮感知方法在多徑信道環(huán)境下能實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的均方誤差估計(jì)。

4 結(jié)論

本文研究了MIMO-FBMC系統(tǒng)信道估計(jì)方法，分析了基于經(jīng)典IAM導(dǎo)頻結(jié)構(gòu)的MIMO信道估計(jì)方法，回顧了壓縮感知信道估計(jì)理論，并將其應(yīng)用到MIMO-FBMC系統(tǒng)中。在結(jié)合現(xiàn)有經(jīng)典算法的基礎(chǔ)上提出了一種稀疏自適應(yīng)信道估計(jì)方法，該方法可以準(zhǔn)確地估計(jì)出信道多徑分量。仿真對(duì)比分析了多種導(dǎo)頻方法和經(jīng)典OMP方法的信道估計(jì)性能，仿真結(jié)果表明：基于壓縮感知的估計(jì)方法具有比傳統(tǒng)導(dǎo)頻方法更優(yōu)的BER和MSE性能。本文算法具有與OMP算法近似的信道估計(jì)性能，但它不需要信道稀疏度先驗(yàn)已知。