詳述土壤顆粒體積單重分形理論模型計(jì)算過(guò)程＊

孟婷婷

（1.陜西省土地工程建設(shè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075；2.陜西地建土地工程技術(shù)研究院有限責(zé)任公司，陜西 西安 710075；3.國(guó)土資源部退化及未利用土地整治工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710075；4.陜西省土地整治工程技術(shù)研究中心，陜西 西安 710075）

1 引言

土壤作為一種由水分、空氣和不同顆粒等各類物質(zhì)所組成的多孔介質(zhì)，其本身是具有不規(guī)則的形狀和自相似性特征的復(fù)雜幾何體[1]?；谕寥李w粒的自相似特征，分形理論被引入到土壤學(xué)中來(lái)，更好地反映土壤性質(zhì)及結(jié)構(gòu)的變化。自楊培嶺等[2]和王國(guó)梁等[3]學(xué)者提出并不斷優(yōu)化土壤顆粒分形維數(shù)計(jì)算模型以來(lái)，土壤顆粒分形維數(shù)被廣泛應(yīng)用。雖然關(guān)于土壤顆粒體積單重分形理論模型的文獻(xiàn)很多，但缺乏對(duì)模型計(jì)算過(guò)程的詳細(xì)概述。

2 土壤分形模型

本文根據(jù)王國(guó)梁等[3]推導(dǎo)的土壤顆粒體積單重分形理論模型計(jì)算出土壤分形維數(shù)D，公式為：

式（1）中：V（r＜R）為所有小于R的土粒的粒徑體積之和；VT為土壤顆粒的總體積；R為某一粒徑特征尺度，計(jì)算時(shí)用該區(qū)間上下限算數(shù)平均值表示；λV為土壤粒徑分級(jí)中最大的粒級(jí)值；D為土壤顆粒的體積分形維數(shù)。

計(jì)算土壤分形維數(shù)，對(duì)公式兩邊取對(duì)數(shù)，把點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，該擬合直線的斜率即為3－D，從而可以求出體積分形維數(shù)D，無(wú)量綱。

3 單重分形模型計(jì)算過(guò)程

本文以1 個(gè)土壤樣本為例，按照美國(guó)制土壤分類標(biāo)準(zhǔn)，將土壤粒徑分為8 個(gè)級(jí)別，分別為0～0.001 mm、0.001～0.002 mm、0.002～0.005 mm、0.005～0.01 mm、0.01～0.02 mm、0.02～0.05 mm、0.05～0.1 mm 和 0.1～2 mm，各級(jí)土壤粒徑體積百分?jǐn)?shù)直接從電腦軟件Mastersizer3000 讀取，如表1 所示。

表1 各級(jí)土壤粒徑體積百分?jǐn)?shù)

模型中R表示某一粒徑特征尺度，計(jì)算時(shí)用該區(qū)間上下限算數(shù)平均值表示，所以8 個(gè)粒度區(qū)間對(duì)應(yīng)的R值分別為λV表示土壤粒徑分級(jí)中最大的粒級(jí)值，本實(shí)驗(yàn)中最大粒級(jí)值為2 mm。V（r＜R）表示所有小于R的土粒的粒徑體積之和。由表1 可以直接讀出8個(gè)粒度級(jí)別下的體積，因此也可以累計(jì)相加計(jì)算出V（r＜R）的體積。以選擇土壤樣本數(shù)據(jù)為例，計(jì)算過(guò)程為：

VT表示土壤顆粒的總體積，為定值100%。每一個(gè)土壤樣本在不同的粒級(jí)下有不同的log（V（r＜R）/VT），因此每個(gè)土壤樣本就會(huì)有8 組數(shù)據(jù)，此時(shí)，需要對(duì)每個(gè)土壤樣本的不同粒級(jí)下的8 組數(shù)據(jù)進(jìn)行線性擬合，那么以log（V（r＜R）/VT）為縱坐標(biāo)，以log（R/λV）為橫坐標(biāo)，擬合線性方程，就可以求出D。