輪式移動機器人滑模軌跡跟蹤控制＊

靳宇星

（新疆交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，新疆 烏魯木齊 830001）

隨著人工智能在21 世紀的飛速發(fā)展，越來越多的智能化機器人開始在各行各業(yè)中被應(yīng)用，代替人類完成一些具有重復(fù)性、危險性的工作。其中輪式移動機器人，因其操作方便、便于運輸和攜帶等優(yōu)點在海底探測、抗震救災(zāi)、礦井勘探等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用[1]。由于其長期工作在條件較差、環(huán)境因素多變的工況下，因此對其控制性能的可靠性有較高的要求，對其控制策略的研究也一直是中外學(xué)者研究的熱門話題。

輪式移動機器人傳統(tǒng)的控制策略主要有PID 控制[2]、模糊控制[3]、反演控制[4]、非線性狀態(tài)反饋控制[5]等控制策略。其中PID 控制因其算法簡單易于實現(xiàn)等特點在工業(yè)應(yīng)用中廣泛存在，也是目前移動機器人應(yīng)用最多的控制策略，但這種線性控制方法，在處理欠驅(qū)動問題時往往會出現(xiàn)響應(yīng)不夠快速、抗干擾能力弱的問題。因此后面的學(xué)者都將目光轉(zhuǎn)向了非線性的控制策略，如滑?？刂啤⒛Ｐ皖A(yù)測控制等。其中滑模變結(jié)構(gòu)控制具有響應(yīng)快速、抗干擾能力強、對系統(tǒng)參數(shù)依賴性小的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用在控制器的設(shè)計中，本文選取滑?？刂苼碓O(shè)計系統(tǒng)的控制律。

1 輪式移動機器人建模

輪式機器人的結(jié)構(gòu)為前后各兩個輪子，兩個后輪是驅(qū)動輪為機器人本體提供動力來源，兩個前輪為從動輪，為機器人本體提供支撐作用[6]。驅(qū)動輪各有一個電機，用來提供動力，當兩個電機轉(zhuǎn)速一致時實現(xiàn)前后運動，當兩個電機轉(zhuǎn)速存在偏差時，由于“差速”的存在從而實現(xiàn)機器人的轉(zhuǎn)彎運動。在二維平面下其運行軌跡如圖1 所示。

圖1 中，X、Y代表二維平面的坐標軸，x0、y0表示移動機器人的初始位置，xd、yd表示移動機器人的給定參考位置，M為其質(zhì)心位置。為了更加清晰地分析其運動軌跡，通過數(shù)學(xué)建模的方法建立其坐標軸下的數(shù)學(xué)模型。

圖1 輪式移動機器人的運動軌跡圖

假設(shè)移動機器人的質(zhì)心與其幾何中心在同一點上，選取相量P=[x，y，θ]T，其中x、y分別表示機器人在X、Y軸方向的位置，θ為機器人前方向同X軸方向的夾角。選取相量W=[v，m]T，其中v、m分別表示機器人的線速度和角速度作為運動學(xué)模型的輸入。由此可以將移動機器人建模如下：

為了確保控制系統(tǒng)準確可靠，本文采用內(nèi)外環(huán)的結(jié)構(gòu)，將系統(tǒng)分為了位置子系統(tǒng)（外環(huán)）和姿態(tài)子系統(tǒng)（內(nèi)環(huán)）的結(jié)構(gòu)來分別設(shè)計控制律，系統(tǒng)的整體控制結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 基于內(nèi)外環(huán)結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng)框圖

2 輪式移動機器人位置控制律設(shè)計

位置控制律的設(shè)計目標是使得移動機器人在二維平面的X、Y軸方向能夠快速地到達給定參考點。通過設(shè)計的位置控制律，實現(xiàn)X、Y軸方向準確及時的跟蹤，并保證前進角度θ的穩(wěn)定。

則可由此設(shè)計控制律為：

根據(jù)李亞普洛夫方程可以驗證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，跟蹤誤差呈指數(shù)形式收斂于0。

由vcosθ=u1、vsinθ=u2可得u1/u2=tanθ，可以看出系統(tǒng)機器人的前進角θ取值范圍為（-90°，90°）。則可以得到滿足理想跟蹤軌跡的θ值為θ=arctan（u1/u2）。該角度值即為滿足控制律式（3）所需要的角度。

在實際運行過程中這一角度無法滿足與給定角度值完全一致，尤其在控制初始階段，具有較大的偏差，可能會造成系統(tǒng)不穩(wěn)定，因此在位置系統(tǒng)的輸出時刻將所求得的角度θ當成給定的理想值作為內(nèi)環(huán)姿態(tài)控制律的輸入。為了保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤誤差的收斂性，在姿態(tài)子系統(tǒng)中設(shè)計控制的律時應(yīng)當使其收斂速度大于位置子系統(tǒng)。

3 輪式移動機器人姿態(tài)控制律設(shè)計

通過位置控制律的設(shè)計實現(xiàn)了對位置方向的跟蹤，并獲得了滿足給定位置點的跟蹤角度θd，此時需要對系統(tǒng)的姿態(tài)也采用滑?？刂扑惴▽崿F(xiàn)θ跟蹤到θd。

同樣選取θ的跟蹤誤差θe=θ－θd，選取滑模函數(shù)為則有：

為了確保其誤差收斂速度大于位置子系統(tǒng)，可以選取收斂速度較快的指數(shù)趨近律來設(shè)計，并采用飽和函數(shù)代替開關(guān)函數(shù)以減小滑模控制中產(chǎn)生的抖振現(xiàn)象。則可由此設(shè)計控制律為：

同樣可根據(jù)李亞普洛夫方程驗證系統(tǒng)是穩(wěn)定的，姿態(tài)誤差呈指數(shù)形式快速收斂為0。

4 仿真實驗

為驗證本文設(shè)計的正確性，本文在MATLAB 仿真軟件下搭建了輪式移動機器人的仿真模型進行仿真驗證。運行過程中給定相關(guān)的仿真參數(shù)如下。

位置指令[xd，yd]T=[t，sin（2x）+x+1]T，取控制器參數(shù)C1=C1=C1=0.1，k1=k2=0.2，k3=3，k4=2。移動機器人初始位置位于[0，0，0]。

仿真實驗的目標是通過姿態(tài)控制器和位置控制器，使得移動機器人能夠在短時間內(nèi)從初始位置以最小的誤差跟蹤到給定的參考點，并能夠保證穩(wěn)定運行，圖3、圖4 給出了系統(tǒng)運行30 s 時間后，相應(yīng)的被控對象的輸出響應(yīng)曲線。

圖3 給出了移動機器人在仿真軟件中的二維平面軌跡跟蹤曲線，虛線代表期望的移動軌跡，實線代表機器人實際的運行軌跡。由圖3 可以看出，在仿真開始階段機器人運行軌跡同期望值存在偏差并在逐步縮小，到仿真進行至10 s之后，機器人運行軌跡同期望軌跡完全一致，說明系統(tǒng)能夠滿足控制要求。

圖3 移動機器人在二維平面的軌跡跟蹤仿真圖

圖4 給出了移動機器人在仿真軟件中的x、y和θ的跟蹤曲線，由圖4 可以看出所設(shè)計的位置控制器和姿態(tài)控制器控制器能夠快速準確地跟蹤上兩個位置方向和一個角度方向的自由移動軌跡，確保系統(tǒng)穩(wěn)定運行。

圖4 移動機器人在位置和角度的軌跡跟蹤仿真圖

5 結(jié)論

本文針對輪式移動機器人軌跡跟蹤系統(tǒng)，采用滑?？刂萍夹g(shù)，將被控系統(tǒng)分為姿態(tài)子系統(tǒng)和位置子系統(tǒng)的機構(gòu)分別設(shè)計了相應(yīng)的滑?？仄?，實現(xiàn)了輪式移動機器人在二維平面的軌跡跟蹤控制，具有控制響應(yīng)速度快、精確性高的特點。最后進行仿真實驗，驗證了設(shè)計的正確性和可靠性。