后緣連續(xù)變彎度對跨聲速翼型氣動特性的影響

郭同彪， 白俊強， 楊體浩 西北工業(yè)大學 航空學院， 西安 710072

后緣連續(xù)變彎度對跨聲速翼型氣動特性的影響

郭同彪， 白俊強*， 楊體浩 西北工業(yè)大學 航空學院， 西安 710072

針對后緣連續(xù)變彎度對跨聲速翼型氣動特性的影響進行了研究。首先不考慮翼型后緣連續(xù)變彎度，基于搭建的優(yōu)化設計系統(tǒng)對跨聲速翼型進行氣動減阻優(yōu)化設計，通過添加不同的約束優(yōu)化得到兩種跨聲速翼型：無激波翼型和超臨界翼型。然后在這兩種翼型的基礎上，以后緣偏轉角度為設計變量、以阻力系數(shù)最小為目標，針對不同的升力系數(shù)分別進行優(yōu)化設計，并根據(jù)優(yōu)化結果深入分析后緣連續(xù)變彎度對這兩種翼型極曲線特性的影響機理。優(yōu)化結果表明：無激波翼型與超臨界翼型相比，其設計點處的氣動特性較好，但魯棒性較差；升力系數(shù)小于設計升力系數(shù)時，應用后緣連續(xù)變彎度后，無激波翼型的極曲線特性明顯提高，減阻最高達到3.9%，而超臨界翼型的極曲線特性提高不明顯；升力系數(shù)大于設計升力系數(shù)時，應用后緣連續(xù)變彎度后，無激波翼型和超臨界翼型的極曲線特性都明顯提高，減阻分別達到 2.4%～18.1% 和1.7%～13.2%。

后緣連續(xù)變彎度； 無激波翼型； 超臨界翼型； 優(yōu)化設計； 魯棒性； 極曲線

近年來,波音公司和美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)聯(lián)合開展了“可連續(xù)變彎度后緣襟翼”的項目研究，目的在于提高未來運輸機的飛行性能。其中一個主要的目標是通過連續(xù)改變后緣彎度，提高整個巡航階段的升阻特性[1-2]。對于大型客機，阻力降低1%可使直接使用成本降低0.2%[3]，而減小直接使用成本是提高民用飛機市場競爭力的有效手段。因此，后緣連續(xù)變彎度具有重大的研究意義。

1994年，密歇根大學Kota[4]教授首次提出了用柔性機構實現(xiàn)機翼前后緣變形的設計思想，利用柔性機構驅動器將能量傳至機翼表面，實現(xiàn)機翼形狀的改變。2003年，密歇根大學Kerr-Jia和Kota[5]以變后緣機翼為例闡述了形狀變化柔性機構的設計方法。2008年，歐盟的FP7項目對變形后緣等高升力裝置及其驅動機構進行了研究[6]。2014年，東京大學Yokozeki和Sugiura[7-8]研究了后緣采用瓦楞結構的變形機翼，實現(xiàn)了后緣光滑無縫變形，并且具有較強的變形能力；通過風洞試驗對連續(xù)變彎度翼型和有縫變彎翼型的氣動特性進行對比，指出連續(xù)變彎度翼型具有更好的升力特性。2014年，Kaul和Nguyen[9]通過將翼型后緣偏轉指定角度研究后緣變彎度對翼型氣動特性的影響。

在國內(nèi)，西北工業(yè)大學楊智春等[10-11]對柔性后緣進行了不同偏轉軌跡的方案設計和氣動特性分析，并與帶剛性后緣機翼的氣動特性進行了比較。中國航天空氣動力技術研究院陳錢等[12]以變彎度翼型為研究對象,對比分析了不同的連續(xù)光滑變形翼型與傳統(tǒng)偏轉翼型的氣動特性, 討論了變形參數(shù)對氣動特性的影響。上海交通大學孔博等[13]研究了前緣和后緣連續(xù)變彎度對低速狀態(tài)下增升的影響。西北工業(yè)大學黃杰[14]、趙飛[15]等對柔性機翼前緣和后緣進行了拓撲優(yōu)化分析。南京航空航天大學王婷等[16]對可變機翼后緣的柔性機構進行了拓撲優(yōu)化。哈爾濱工業(yè)大學尹維龍等[17]提出了一種可放大驅動力的索網(wǎng)傳動機構，提高了變體后緣的驅動效率。南京航空航天大學劉衛(wèi)東等[18]對基于超聲電機驅動的后緣變彎度機翼進行了探索性研究，實現(xiàn)了由自主研制的超聲電機驅動的小型變彎度機翼的系統(tǒng)集成，并通過風洞試驗驗證了方案的可行性。

從國內(nèi)外的研究概況來看，大部分的研究內(nèi)容都集中于柔性變彎度機翼的結構設計和拓撲優(yōu)化方面，有關連續(xù)變彎度對翼型的氣動特性影響的研究較少，且多數(shù)只針對低速和亞聲速翼型。

本文致力于研究后緣連續(xù)變彎度對跨聲速翼型氣動特性的影響，探索應用后緣連續(xù)變彎度后的減阻機理。主要研究內(nèi)容包括以下3個方面：①將一種翼型后緣連續(xù)變彎度系統(tǒng)[19]抽象簡化，建立相應的力學模型，并以后緣偏轉角度為設計變量實現(xiàn)后緣連續(xù)變彎度的參數(shù)化；②通過添加不同的約束，優(yōu)化得到兩種跨聲速翼型，即無激波翼型和超臨界翼型；③在優(yōu)化得到的兩種跨聲速翼型的基礎上，研究后緣連續(xù)變彎度對翼型極曲線特性的影響，并對影響機理進行深入分析。

1 翼型后緣連續(xù)變彎度的參數(shù)化

圖1 后緣連續(xù)變彎度系統(tǒng)[19]

Fig.1 Continuous trailing-edge variable camber system[19]

波音公司申請了一個改變飛行器機翼后緣彎度的設備，如圖1所示[19]。柔性上蒙皮(圖1中“a”所示)在前邊界附接到翼梁；剛性下蒙皮(圖1中“b”所示)在剛性尾部件(圖1中“c”所示)互連到柔性上蒙皮；至少一個致動連桿附接到剛性尾部件，并在剛性下蒙皮的前邊界具有鉸鏈(圖1中“D”所示)；至少一個定位滑動器(圖1中“d”所示)附接到鉸鏈。向后推動定位滑動器，鉸鏈向后移動，并帶動剛性下蒙皮向上旋轉、柔性上蒙皮向上彎曲；向前推動定位滑動器鉸鏈向前移動，并帶動剛性下蒙皮向下旋轉、柔性上蒙皮向下彎曲；從而實現(xiàn)機翼彎度的改變，而后緣能夠改變的角度可以是上偏10°至下偏55°之間的任意一個值。

在本文中，將剛性下蒙皮等效為兩端鉸接的剛性運動曲梁，柔性上蒙皮等效為一端固支一端鉸接的柔性曲梁模型。為了簡化分析，忽略梁受到的氣動力、重力等分布力，僅考慮作用在兩端的集中力。此外，假設柔性曲梁的彎曲剛度沿軸向為常數(shù)且不考慮拉伸變形。圖2為這兩個梁的受力分析圖(A、B和D的含義與圖1中相同)，由靜力學定理可知：

(1)

剛性運動曲梁端點在坐標系Oxy的坐標為

(2)

式中：θ為直線DB與x軸的夾角；xB、yB、xD和yD分別為剛性運動曲梁端點的坐標；L為連線BD的長度。

圖2 后緣連續(xù)變彎度系統(tǒng)的簡化模型

Fig.2 Simplified model of continuous trailing-edge variable camber system

以A點為坐標系原點，沿柔性曲梁建立自然坐標系s。在自然坐標系下，梁曲率與彎矩的關系為

(3)

步驟1 給定θ角，可以得到FB的方向和yB的值。

步驟3 根據(jù)x(s)、y(s)和FB求解M(s)，代入式(3)得到K(s)，進而積分得到x(s)和y(s)。

步驟4 重復步驟3，直到x(s)和y(s)收斂。

通過上述步驟實現(xiàn)了以后緣偏轉角為設計變量的后緣變彎的參數(shù)化。

2 優(yōu)化設計系統(tǒng)

建立的優(yōu)化設計系統(tǒng)主要由參數(shù)化模塊、網(wǎng)格自動生成模塊、CFD(ComputationalFluidDynamics)計算模塊和優(yōu)化搜索模塊組成，優(yōu)化流程如圖3所示。網(wǎng)格自動生成模塊采用徑向基函數(shù)插值動網(wǎng)格方法，根據(jù)新的翼型和初始網(wǎng)格得到每個新翼型的流場計算網(wǎng)格。在不考慮翼型后緣連續(xù)變彎度的氣動減阻優(yōu)化設計中，采用基于Bernstein基函數(shù)的EFFD(ExtendedFreeFormDeformation)參數(shù)化方法[20]，EFFD參數(shù)化方法是對FFD(FreeFormDeformation)參數(shù)化方法的擴展，以非平行六面體作為控制體，可以更好地貼近變形物體，有效地提高控制點對物體局部細節(jié)的變形能力。在對后緣偏轉角度進行優(yōu)化設計時，以后緣偏轉角度為設計變量，編程實現(xiàn)翼型后緣彎度的改變。遺傳算法(GeneticAlgorithm，GA)借助生物進化過程中“適者生存”的規(guī)律，模仿生物進化過程中的遺傳繁殖機制，對優(yōu)化問題編碼，然后對編碼的個體進行選擇、交叉和變異等操作，通過迭代從新種群中尋找最優(yōu)解。本文采用具備精英策略的非支配排序遺傳算法(Non-dominatedSortingGeneticAlgorithm-Ⅱ,NSGA-Ⅱ)，該算法在優(yōu)化的過程中不需要罰函數(shù)，而是將不滿足約束的個體視為最差的。

圖3 優(yōu)化設計系統(tǒng)流程圖

Fig.3 Flowchart of optimization design system

3 數(shù)值求解器驗證

CFD計算模塊對優(yōu)化設計過程中的個體進行氣動力評估計算。本文流場求解器求解RANS(ReynoldsAveragedNavier-Stokes)控制方程，采用隱式時間推進方法，空間離散為二階Roe格式，全湍流計算，湍流模型為SST(ShearStressTransport)。利用多重網(wǎng)格和并行計算技術提高求解速度。用此求解器對RAE2822翼型的case9[21]進行氣動特性評估，計算狀態(tài)為:馬赫數(shù)Ma=0.73，升力系數(shù)CL=0.8，雷諾數(shù)Re=6.5×106。采用本文方法計算的氣動力系數(shù)與試驗的氣動力系數(shù)對比如表1所示，其中， CD為阻力系數(shù)，Cm為相對四分之一弦長點的力矩系數(shù)。從表1中可以看出，無論是阻力系數(shù)還是力矩系數(shù)，計算結果與試驗值基本一致。計算的壓力系數(shù)與試驗的壓力系數(shù)對比如圖4所示，由圖4可以看出，兩者吻合得較好。綜上可以看出，本文采用的流場求解器是可靠的。

表1 氣動力系數(shù)試驗值[21]與本文方法計算結果對比

Table 1 Comparison of aerodynamic coefficients between present method and experiment[21]

MethodCLCDCmExperiment0.8030.01680-0.099Presentmethod0.8030.01697-0.094

圖4 試驗與本文方法計算的壓力系數(shù)分布對比

Fig.4 Comparison of pressure coefficient between results of present method and experiment

4 跨聲速翼型算例研究

首先不考慮翼型后緣連續(xù)變彎度，對翼型進行氣動減阻的單點優(yōu)化設計。本文進行兩種思路的優(yōu)化設計：一種是只考慮幾何約束和氣動力系數(shù)約束對初始翼型優(yōu)化，得到無激波翼型[22]，用Opt1表示；另一種是除考慮幾何約束和氣動力系數(shù)約束之外，還對壓力分布形態(tài)進行約束，得到超臨界翼型，用Opt2表示。無激波翼型在設計點具有較好的氣動特性，但其非設計點的氣動特性較差[23]；相反，超臨界翼型在設計點氣動特性不是最優(yōu)的，但通常是設計點與非設計點折中的設計結果。

在優(yōu)化得到的翼型Opt1和Opt2的基礎上，以后緣偏轉角度為設計變量、以阻力系數(shù)最小為優(yōu)化目標，針對不同的升力系數(shù)進行優(yōu)化設計，研究后緣連續(xù)變彎度對翼型極曲線特性的影響。并根據(jù)優(yōu)化結果深入分析后緣連續(xù)變彎度對這兩種翼型極曲線特性的影響機理。

4.1 跨聲速翼型單點優(yōu)化設計

圖5 初始翼型及其相應的EFFD控制框

Fig.5 Initial airfoil and EFFD control framework

(4)

偏差W越小表明上表面壓力系數(shù)分布越接近期望值，在優(yōu)化設計中要求W<0.005。

綜上，該優(yōu)化問題的數(shù)學模型可描述為

minCD

(5)

其中，最后兩個約束條件僅在超臨界翼型的優(yōu)化設計中使用。

優(yōu)化前后翼型的對比如圖6所示；壓力系數(shù)分布的對比如圖7所示；氣動力系數(shù)對比如表2所示。由圖7可以看出，Opt1得到了無激波的壓力分布，Opt2得到了典型的超臨界翼型的壓力分布。從表2可以看出，Opt1在設計點的阻力特性和俯仰力矩特性均好于Opt2。

圖6 翼型幾何外形對比

Fig.6 Comparison of geometric shape of airfoils

圖7 翼型的壓力系數(shù)對比

Fig.7 Comparison of pressure coefficient of airfoils

表2 翼型氣動特性對比

為了更全面地對比這兩個翼型的氣動特性，分別對其設計點附近的氣動特性進行評估。在設計升力系數(shù)下，Opt1和Opt2的阻力發(fā)散特性的對比如圖8(a)所示；在設計馬赫數(shù)下，Opt1和Opt2的極曲線特性的對比如圖8(b)所示。從圖8 中可以看出，相比于Opt2，Opt1對馬赫數(shù)和升力系數(shù)的變化較為敏感，其阻力發(fā)散特性和極曲線特性均較差。

圖8 翼型的氣動特性對比

Fig.8 Comparison of aerodynamic characteristic of airfoils

4.2 后緣連續(xù)變彎度對翼型極曲線特性的影響

在優(yōu)化得到的翼型Opt1和Opt2的基礎上，研究后緣連續(xù)變彎度對翼型極曲線特性的影響。設計狀態(tài)：Ma=0.74、Re=20.0×106時,CL=0.55，0.60，0.65，0.75，0.80，0.85。針對每個設計狀態(tài)以后緣偏轉角度為設計變量，以阻力系數(shù)最小為目標進行優(yōu)化設計。優(yōu)化得到的翼型分別命名為Opt3和Opt4。

翼型后緣變彎的范圍參照現(xiàn)代民用客機機翼結構布置中后梁的弦向位置，柔性上蒙皮和剛性下蒙皮的范圍定為弦長的73%～97%。

不同升力系數(shù)下，Opt3和Opt4的后緣幾何外形如圖9所示。從圖9 中可以看出，當升力系數(shù)小于0.70時，后緣向上偏轉，且升力系數(shù)越小上偏的角度越大；當升力系數(shù)大于0.70時，后緣向下偏轉，且升力系數(shù)越大下偏的角度越大。

圖9 翼型后緣放大圖

Fig.9 Amplification of trailing-edge of airfoils

不同升力系數(shù)下，Opt3和Opt4的后緣偏轉角度β如圖10所示，其中后緣下偏為正。由圖10 可以看出，后緣偏轉角度在-1.5°～+1.5°之間，均在機構可以實現(xiàn)的偏轉范圍內(nèi)。

優(yōu)化前后翼型的極曲線特性對比如表3所示。從表中看出，升力系數(shù)小于0.70時，Opt3的極曲線特性明顯提高，減阻最高達到3.9%，而Opt4的極曲線特性提高不明顯；升力系數(shù)大于0.70時，Opt3和Opt4的極曲線特性都明顯提高，減阻分別達到2.4%～18.1%和1.7%～13.2%。此外，升力系數(shù)小于0.70時，Opt3的極曲線特性比Opt2差，升力系數(shù)大于0.70時，Opt3的極曲線特性比Opt2好，但比Opt4的差。

圖10 翼型后緣偏轉角度對比

Fig.10 Comparison of trailing-edge deflection of airfoils

表3 翼型的極曲線特性對比

Opt1和Opt3的壓力系數(shù)對比如圖11(a)所示；Opt2和Opt4的壓力系數(shù)對比如圖11(b)所示。其中，在升力系數(shù)為0.70時，Opt1和Opt3以及Opt2和Opt4的壓力系數(shù)是重合的。

下面針對不同升力系數(shù)下升阻特性改善的原因進行研究。

以升力系數(shù)CL=0.65為例解釋當升力系數(shù)小于0.70時，后緣連續(xù)變彎度對氣動特性的影響。從圖11(a)可以看出，在升力系數(shù)為0.65時，Opt1計算的壓力系數(shù)分布有明顯的雙激波特性，而且第2個激波的強度較大；Opt3計算的壓力分布的第2個激波的強度明顯減小，降低了激波阻力，進而改善了升阻特性。接下來對其產(chǎn)生機理進行深入分析。Opt1在設計升力系數(shù)下的壓力系數(shù)分布是無激波的，當升力系數(shù)小于設計升力系數(shù)時，迎角減小，上翼面頭部附近的氣流加速區(qū)變短，使得氣流的動能不足以維持超聲速流動，在靠前的位置產(chǎn)生激波結束超聲速流動，在激波后翼型后部曲率的增加使得氣流出現(xiàn)了再加速，由于氣流加速區(qū)較長，產(chǎn)生了第2個激波，且強度較大。翼型Opt3在Opt1的基礎上后緣上偏，相當于減小了翼型的后加載，在相同升力系數(shù)下增加了迎角，使上翼面頭部附近氣流的加速區(qū)增加，增加了上翼面頭部附近氣流的動能，使得第1個激波后移；第1個激波位置的后移使激波后氣流繼續(xù)加速的區(qū)域變短，降低了第2個激波的強度，甚至可以消除第2個激波。Opt4的升阻特性沒有大的改善主要是因為Opt2壓力分布的魯棒性較好，當升力系數(shù)小于設計升力系數(shù)時，不像無激波翼型那樣產(chǎn)生明顯的雙激波特性的壓力系數(shù)分布，而是僅產(chǎn)生較弱的2次加速的壓力系數(shù)分布形態(tài)，如圖11(b)所示。

圖11 壓力系數(shù)對比

Fig.11 Comparison of pressure coefficients

以升力系數(shù)CL=0.75為例解釋當升力系數(shù)大于0.70時，后緣連續(xù)變彎度對氣動特性的影響。從圖11 中可以看出，在升力系數(shù)為0.75時，Opt3和Opt4的激波強度較小，降低了激波阻力，從而改善了該點的氣動特性。接下來對其產(chǎn)生機理進行深入分析。翼型Opt3(Opt4)在Opt1(Opt2)的基礎上后緣下偏，相當于增加了翼型后加載，降低了巡航迎角。巡航迎角的降低使上翼面頭部附近的氣流加速區(qū)變短，降低負壓峰值并使得上翼面激波之前維持一個較高的壓力系數(shù)。同時后緣下偏增加了流經(jīng)上翼面后緣氣流的擴張速度，使得后緣壓力系數(shù)恢復的梯度增加。綜合以上兩個原因，后緣下偏一方面使上翼面的激波強度減弱，另一方面使上翼面激波位置后移。

仔細觀察圖11，可以發(fā)現(xiàn)，在不同的升力系數(shù)下，Opt1和Opt2的頭部峰值變化較明顯；而Opt3和Opt4的頭部峰值變化較小，且翼型前25%弦長的壓力系數(shù)基本重合。下面對其產(chǎn)生機理進行分析。當升力系數(shù)大于0.70時，Opt3和Opt4的后緣下偏，增加了翼型的彎度，進而在相同升力系數(shù)下降低了迎角；當升力系數(shù)小于0.70時，Opt3和Opt4的后緣上偏，減小了翼型的彎度，進而在相同升力系數(shù)下增加了迎角。優(yōu)化后緣偏轉角度的結果顯示，在不同的升力系數(shù)下，Opt3和Opt4的迎角變化很小(如圖12所示)，而翼型的負壓峰值與迎角緊密相關，因此，在不同的升力系數(shù)下，Opt3和Opt4的負壓峰值基本保持不變。

圖12 迎角對比

Fig.12 Comparison of angles of attack

5 結 論

1) 在跨聲速流動狀態(tài)下，無激波翼型與超臨界翼型相比，其設計點的氣動特性較好，但阻力發(fā)散特性和極曲線特性較差；與他人已發(fā)表過文獻的結論一致。

2) 升力系數(shù)小于單點優(yōu)化設計升力系數(shù)時，后緣上偏有利于極曲線特性的提高，原因是增加了迎角，使第一個激波位置后移，縮短了激波后氣流加速的區(qū)域，降低了第二個激波的強度，從而使得阻力系數(shù)降低，此外，超臨界翼型由于魯棒性較好，沒有產(chǎn)生明顯的雙激波，因而阻力系數(shù)降低不明顯。

3) 升力系數(shù)大于單點優(yōu)化設計升力系數(shù)時，后緣下偏有利于極曲線特性的提高，原因是減小了迎角，使上翼面激波之前維持一個較高的壓力系數(shù)，進而降低了上翼面激波的強度，與此同時也使得激波位置后移。

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郭同彪 男， 碩士研究生。主要研究方向： 飛行器氣動優(yōu)化設計。

Tel: 15809270907

E-mail: 812558997@qq.com

白俊強 男， 博士， 教授， 博士生導師。主要研究方向： 飛行器總體氣動布局設計、部件氣動力設計、多學科優(yōu)化設計、計算流體力學理論和應用。

Tel: 029-88492174

E-mail: junqiang@nwpu.edu.cn

Received： 2015-03-09； Revised： 2015-04-21； Accepted： 2015-05-23； Published online： 2015-06-24 15:03

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150624.1503.001.html

Foundation item： National Basic Research Program of China (2014CB744800)

*Corresponding author. Tel.： 029-88492174 E-mail: junqiang@nwpu.edu.cn

Influence of continuous trailing-edge variable camber onaerodynamic characteristics of transonic airfoils

GUO Tongbiao, BAI Junqiang*, YANG Tihao

SchoolofAeronautics,NorthwesternPolytechnicalUniversity,Xi’an710072,China

The influence of continuous trailing-edge variable camber on the aerodynamic characteristics of transonic airfoils is investigated. Before the continuous trailing-edge variable camber is considered, the aerodynamic drag reduction optimization design of the transonic airfoil is carried out based on the optimization design system constructed in this paper. With different constraints added, two kinds of transonic airfoils are obtained, namely the shock-free airfoil and the supercritical airfoil. Then the optimization design is conducted based on the two airfoils at different lift coefficients, by taking the deflection angle of the trailing-edge as the design variable and the minimum drag coefficient as the objective. And the effect of the continuous trailing-edge variable camber on the drag polar of these two kinds of transonic airfoils is investigated and analyzed according to the optimization results. The results of the optimization design show that the aerodynamic characteristics of the shock-free airfoil are better than those of the supercritical airfoil at the design point, but the robustness is worse. Besides, when the lift coefficient is lower than the design lift coefficient, the drag polar characteristic of the shock-free airfoil can be improved greatly with the continuous trailing-edge variable camber applied, thus the drag coefficient is reduced by up to 3.9%. However, the situation of supercritical airfoil is different. The results also demonstrate that when the lift coefficient exceeds the design lift coefficient, the continuous trailing-edge variable camber method can significantly improve the drag polar performance of both airfoils with the drag coefficients of them being reduced by 2.4%-18.1% and 1.7%-13.2% respectively.

continuous trailing-edge variable camber; shock-free airfoil; supercritical airfoil; optimization design; robustness; polar

2015-03-09；退修日期：2015-04-21；錄用日期：2015-05-23； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡出版時間：

時間： 2015-06-24 15:03

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20150624.1503.001.html

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.Tel.： 029-88492174 E-mail: junqiang@nwpu.edu.cn

郭同彪， 白俊強， 楊體浩． 后緣連續(xù)變彎度對跨聲速翼型氣動特性的影響[J]． 航空學報, 2016, 37(2): 513-521. GUO T B, BAI J Q, YANG T H. Influence of continuous trailing-edge variable camber on aerodynamic characteristics of transonic airfoils[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 513-521.

http://hkxb.buaa.edu.cn hkxb@buaa.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0161

V211.41+2

： A

： 1000-6893(2016)02-0513-09

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