機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

方強(qiáng)， 李超， 費(fèi)少華， 孟濤

1. 浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 杭州 310027 2. 中國(guó)人民解放軍駐西飛公司軍事代表室， 西安 710089

機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

方強(qiáng)1,*， 李超1， 費(fèi)少華1， 孟濤2

1. 浙江大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 杭州 310027 2. 中國(guó)人民解放軍駐西飛公司軍事代表室， 西安 710089

為了解決大型飛機(jī)裝配現(xiàn)場(chǎng)主起落架交點(diǎn)孔的鏜孔精加工問題，提出了采用六自由度工業(yè)機(jī)器人及專用末端執(zhí)行器組合的創(chuàng)新解決方案。壓腳是抑制機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)顫振的核心環(huán)節(jié)。通過對(duì)施加壓腳前后的機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，得出壓腳裝置對(duì)加工系統(tǒng)穩(wěn)定性葉瓣圖的影響。最后通過實(shí)際鏜孔加工實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)在不同壓腳壓力下的加工穩(wěn)定性，表明合理的壓腳壓力可提高穩(wěn)定切深，拓展加工穩(wěn)定區(qū)域，有效避免加工顫振。

壓腳； 工業(yè)機(jī)器人； 鏜孔； 顫振； 穩(wěn)定性葉瓣圖

近30年，工業(yè)機(jī)器人經(jīng)歷了從僅能完成單一重復(fù)性指定任務(wù)朝著可編程、多任務(wù)的方向發(fā)展，但80%的工業(yè)機(jī)器人的應(yīng)用仍停留在傳統(tǒng)的焊接、搬運(yùn)等對(duì)運(yùn)動(dòng)精度要求不高的領(lǐng)域。隨著波音、空客等航空企業(yè)將機(jī)器人成功應(yīng)用于要求高精度的自動(dòng)化制孔系統(tǒng)，國(guó)內(nèi)外航空制造企業(yè)紛紛開始研究相關(guān)技術(shù)[1-2]。然而由于機(jī)器人自身剛度不足導(dǎo)致使用中顫振影響較大，這大大抑制了工業(yè)機(jī)器人在孔加工中的應(yīng)用[3]。對(duì)于顫振的研究，目前運(yùn)用較多的有再生顫振原理、振型耦合顫振原理、負(fù)摩擦自振原理3種理論[4]。?zer和Semercigil[5]將分析機(jī)床顫振用的傳統(tǒng)的再生顫振理論用于機(jī)器人銑削加工中，從單自由度理論分析機(jī)器人銑削加工，對(duì)顫振從兩個(gè)角度進(jìn)行半主動(dòng)控制，一個(gè)是改變切深，另一個(gè)是改變機(jī)器人的姿態(tài)角，也即改變其剛度，取得了較好的控制效果；Pan等[6]結(jié)合對(duì)機(jī)器人銑削過程中大量的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象觀察，發(fā)現(xiàn)由于工業(yè)機(jī)器人各向低剛度的特性，銑削過程中存在耦合顫振現(xiàn)象。同時(shí)理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了切深穩(wěn)定準(zhǔn)則，但沒有深入分析穩(wěn)定條件，只是定性說明了各向剛度之間的關(guān)系對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。在機(jī)器人制孔系統(tǒng)中，壓腳裝置是保證其加工穩(wěn)定性的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。美國(guó)Electroimpact、柯馬、德國(guó)寶捷等公司研發(fā)的機(jī)器人制孔設(shè)備上，都采用了壓腳裝置[7-8]。機(jī)器人制孔加工過程中，壓腳伸出并壓緊工件，有3個(gè)作用：①消除疊層材料層與層的間隙，減小層間加工切屑和毛刺的產(chǎn)生；②增加系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)剛度，加強(qiáng)系統(tǒng)制孔過程的穩(wěn)定性；③利用壓腳軸光柵位置反饋，確保進(jìn)給軸和加工件相對(duì)位置不變，減小加工孔窩深精度誤差[9]。Olsson等[10]利用機(jī)器人制孔系統(tǒng)末端執(zhí)行器壓腳上3個(gè)均勻分布的力傳感器的壓力和扭矩信號(hào)，傳遞給機(jī)器人控制器進(jìn)行壓腳接觸力控制，抑制制孔過程中末端執(zhí)行器相對(duì)工件的滑動(dòng)和振動(dòng)。王珉和薛少丁[11]利用有限元方法分析了飛機(jī)裝配制孔中施加單向壓緊力對(duì)鉆削毛刺的影響，以及貼合面間隙隨壓緊力變化的情況。

本文針對(duì)某大型飛機(jī)主起落架交點(diǎn)孔的裝配現(xiàn)場(chǎng)精加工問題，提出機(jī)器人與末端執(zhí)行器組合進(jìn)行精鏜孔加工的解決方案。利用末端執(zhí)行器上的壓腳裝置并合理選擇加工工藝參數(shù)，解決由于機(jī)器人弱剛性引發(fā)的顫振問題。以此為背景，深入分析了壓腳對(duì)于機(jī)器人鏜孔加工穩(wěn)定性的影響作用。首先建立包含氣動(dòng)壓腳在內(nèi)的機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，然后在其基礎(chǔ)上利用再生顫振原理繪制出穩(wěn)定性葉瓣圖，最后進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)

1.1 加工對(duì)象

根據(jù)某大型飛機(jī)中機(jī)身段裝配工藝，主起落架交點(diǎn)框帶余量進(jìn)行裝配。在整個(gè)中機(jī)身段裝配完成后，需要對(duì)主起落架交點(diǎn)孔進(jìn)行一次精加工，用以消除制造安裝誤差。通過工藝補(bǔ)償達(dá)到相互協(xié)調(diào)，滿足機(jī)身兩側(cè)主起落架交點(diǎn)孔的同軸度和對(duì)稱性要求。

如圖1所示，飛機(jī)數(shù)字化裝配技術(shù)利用三坐標(biāo)數(shù)控定位器對(duì)飛機(jī)部件進(jìn)行入位調(diào)姿，可以滿足不同型號(hào)飛機(jī)的柔性化裝配任務(wù)[12-13]。若采用傳統(tǒng)固定安裝在現(xiàn)場(chǎng)的精加工臺(tái)來完成所有交點(diǎn)孔的精加工任務(wù)，不僅成本較高、建設(shè)周期長(zhǎng)，而且無法適應(yīng)在飛機(jī)數(shù)字化裝配背景下加工對(duì)象在現(xiàn)場(chǎng)位置的改變。工業(yè)機(jī)器人與特殊設(shè)計(jì)的鏜孔末端執(zhí)行器組合而成的柔性裝備，為解決此種環(huán)境下的加工問題提供了一種新思路。

圖1 飛機(jī)主起落架交點(diǎn)孔加工系統(tǒng)

Fig. 1 Aircraft main landing gear junction hole processing system

1.2 系統(tǒng)構(gòu)建

機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)如圖2所示，主要由工業(yè)機(jī)器人、鏜孔末端執(zhí)行器、激光跟蹤儀、機(jī)器人離線編程及仿真系統(tǒng)、機(jī)器人控制系統(tǒng)等組成。

機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)工作過程為：①通過激光跟蹤儀建站測(cè)量，得到機(jī)器人與工件的坐標(biāo)關(guān)系并建立仿真模型；②利用機(jī)器人離線編程及仿真系統(tǒng)從產(chǎn)品數(shù)模中提取加工孔信息，按照鏜孔工藝要求生成機(jī)器人鏜孔程序；③利用DELMIA軟件對(duì)鏜孔加工過程進(jìn)行動(dòng)畫仿真以及機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)軌跡規(guī)劃，防止加工過程中系統(tǒng)干涉；④機(jī)器人控制系統(tǒng)加載程序?qū)C(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)控制，最終完成機(jī)器人鏜孔加工。

圖2 機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)

Fig. 2 Robot boring system

1.3 末端執(zhí)行器

末端執(zhí)行器是機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)的核心部件，如圖3所示，由電主軸、進(jìn)給系統(tǒng)、壓腳、刀具系統(tǒng)等組成，通過快換接頭與機(jī)器人相連。鏜孔過程由主軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和進(jìn)給軸的進(jìn)給運(yùn)動(dòng)兩部分組成。

氣動(dòng)壓腳作用于鏜孔所在部位，主要包括壓腳支架、驅(qū)動(dòng)氣缸和壓腳鼻端等結(jié)構(gòu)。壓腳鼻端通過兩側(cè)壓腳支架連接至壓腳氣缸，由氣缸同步推動(dòng)，實(shí)現(xiàn)前后平移運(yùn)動(dòng)并具備保壓功能。

圖3 末端執(zhí)行器結(jié)構(gòu)

Fig. 3 End effector structure

2 加工系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 系統(tǒng)模型

機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示，它包含了工業(yè)機(jī)器人、末端執(zhí)行器、壓腳氣缸、工件以及控制壓腳動(dòng)作的氣動(dòng)回路。其中x、y分別為坐標(biāo)軸，F(xiàn)為施加在末端執(zhí)行器上的鏜削力。

圖4 機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖

Fig. 4 Structure diagram of robot boring system

假設(shè)被加工件雙叉耳孔剛性良好，將其當(dāng)作一個(gè)固定剛體。兩個(gè)壓腳氣缸固定于機(jī)器人末端執(zhí)行器底座上。鏜孔加工時(shí)，壓縮氣體由氣源經(jīng)儲(chǔ)氣罐通過比例減壓閥調(diào)壓后，經(jīng)過一系列氣動(dòng)元件送到驅(qū)動(dòng)氣缸的無桿腔內(nèi)，此時(shí)有桿腔與大氣連通，從而使得壓腳能夠?qū)ぜ３忠欢ǖ膲壕o力。電磁換向閥用于供氣氣路的切換，控制壓腳桿的伸出與縮回。兩個(gè)節(jié)流閥分別用于調(diào)節(jié)氣缸進(jìn)氣和出氣的氣體流量，同時(shí)增大整個(gè)氣動(dòng)系統(tǒng)的阻尼比。分流器用于將單路氣體分成兩路，分別連接至兩個(gè)氣缸。

利用機(jī)器人進(jìn)行鏜孔時(shí)，切削力通過刀具-主軸-進(jìn)給絲杠副傳遞至機(jī)器人本體上。數(shù)控機(jī)床通常具有大于50 N/μm的剛度和1 000 Hz的固有頻率，六自由度關(guān)節(jié)型工業(yè)機(jī)器人的剛度的數(shù)量級(jí)僅為1 N/μm，固有頻率僅在數(shù)十赫茲左右，因此機(jī)器人成為整個(gè)加工環(huán)節(jié)中最薄弱的部分。

假設(shè)工件為剛性體，由圖4可進(jìn)一步抽象出圖5所示的壓腳作用下機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)進(jìn)給方向上的動(dòng)力學(xué)模型圖。其中M、K、C分別為機(jī)器人及末端執(zhí)行器在某一確定姿態(tài)角下的模態(tài)質(zhì)量、剛度和阻尼參數(shù)，F(xiàn)x為施加在末端執(zhí)行器上的鏜削力沿進(jìn)給方向x上的分量。

壓腳作用下的機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)由兩部分組成:一是機(jī)器人連同末端執(zhí)行器，二是氣動(dòng)壓腳。工作時(shí)氣缸左腔接高壓氣源，右腔直連大氣，壓腳伸出壓緊工件。氣動(dòng)壓腳將鏜孔機(jī)器人由開鏈機(jī)構(gòu)變?yōu)殚]鏈機(jī)構(gòu)。在垂直于進(jìn)給方向的加工平面內(nèi)y方向上，僅將系統(tǒng)考慮為單自由度質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)。

圖5 機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)進(jìn)給方向上的動(dòng)力學(xué)模型

Fig. 5 Dynamic model of robot boring system in feed direction

2.2 固定姿態(tài)下機(jī)器人建模

由于六自由度關(guān)節(jié)型串聯(lián)機(jī)器人的末端動(dòng)力學(xué)特性與其關(guān)節(jié)姿態(tài)角有關(guān)，而使用機(jī)器人進(jìn)行鏜孔加工時(shí)，通常機(jī)器人保持固定姿態(tài)。因此通過建立質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)分別描述機(jī)器人在進(jìn)給方向x和垂直于進(jìn)給方向的加工平面y方向的動(dòng)力學(xué)特性。

六自由度關(guān)節(jié)型串聯(lián)工業(yè)機(jī)器人的傳統(tǒng)靜剛度模型為[14]

K=J-TKqJ-1

(1)

式中：關(guān)節(jié)剛度矩陣Kq=diag(kq1，kq2，…，kq6)，kqi為機(jī)器人第i(i=1，2，…，6)個(gè)關(guān)節(jié)的等效關(guān)節(jié)剛度值。在某一確定機(jī)器人姿態(tài)下，根據(jù)機(jī)器人6個(gè)關(guān)節(jié)姿態(tài)角，計(jì)算出其相應(yīng)位姿下的雅克比矩陣J，得到的剛度矩陣為6×6的方陣，由于剛度矩陣內(nèi)元素具有不同的量綱，參照文獻(xiàn)[15]將該矩陣劃分為4個(gè)對(duì)稱部分，得到

(2)

式中：Kfd為力-線位移剛度矩陣；Kfδ為力-角位移剛度矩陣；Kmd為力矩-線位移剛度矩陣；Kmδ為力矩-角位移剛度矩陣。則有

f=Kfdd

(3)

式中：f為末端力矢量；d為末端移動(dòng)變形。由于Kfd為一個(gè)3×3的矩陣，可知機(jī)器人末端力-位移之間存在耦合。為了得到機(jī)器人在某方向上的剛度，作如下處理：記方向向量e=[exeyez]T，ex、ey、ez為方向向量e在x、y、z方向上的投影值。則末端力矢量可表示為力矢量的模f0和方向向量e乘積的形式

f=f0e

(4)

由式(3)和式(4)得到

(5)

通過式(5)計(jì)算得到機(jī)器人末端在f作用下的變形向量d，將向量d投影至末端力矢量的方向向量e上，利用向量投影的點(diǎn)積運(yùn)算規(guī)則，得到在力矢量f上發(fā)生的變形

df=[exeyez]·d=

(6)

據(jù)此可得到在力矢量f上機(jī)器人末端的剛度為

(7)

利用文獻(xiàn)[16]提出的六自由度關(guān)節(jié)型機(jī)器人關(guān)節(jié)剛度辨識(shí)方法，辨識(shí)出實(shí)驗(yàn)用機(jī)器人ABBIRB6600型各關(guān)節(jié)剛度值，在最終確定的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)機(jī)器人加工位姿下(見表1)，根據(jù)式(1)～式(2)計(jì)算得到機(jī)器人在進(jìn)給方向x上的剛度為kx=1.307×106N/m，垂直于進(jìn)給方向y方向上的剛度為ky=1.128×106N/m。

最后，利用錘擊法[17]對(duì)該機(jī)器人系統(tǒng)進(jìn)行錘擊實(shí)驗(yàn)，測(cè)得在表1所示機(jī)器人姿態(tài)下(其中θi為機(jī)器人第i(i=1，2，…，6)個(gè)關(guān)節(jié)的角度值)，機(jī)器人第1階固有頻率為7Hz，故取機(jī)器人固有頻率ωnx=ωny=7Hz，機(jī)器人的阻尼比取ζ=0.02。由此可計(jì)算得到機(jī)器人在x、y兩個(gè)方向上的模態(tài)參數(shù)表2所示。

表1 鏜孔加工位姿關(guān)節(jié)角

表2 機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)

2.3 包含氣動(dòng)壓腳的機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)建模

鏜孔過程中，機(jī)器人加工系統(tǒng)僅受鏜削力F作用，在初始平衡點(diǎn)處作微幅振動(dòng)，如圖4所示，氣缸內(nèi)氣壓變化連續(xù)且變化幅度較小，壓腳桿在氣缸左腔高氣壓的作用下始終緊貼在工件表面。同時(shí)考慮工件為剛體。此時(shí)氣動(dòng)壓腳的作用相當(dāng)于一個(gè)“氣動(dòng)彈簧”，連接機(jī)器人末端和工件，該“氣動(dòng)彈簧”的引入改變了原有的機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性。

對(duì)施加壓腳后的機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，如圖5所示，系統(tǒng)在進(jìn)給方向x上的動(dòng)力學(xué)方程為

(8)

式中：(P1，A1)、(P2，A2)分別為氣缸左(Ⅰ腔)、右(Ⅱ腔)兩腔工作氣體壓力和活塞接觸面積參數(shù)。

壓腳工作時(shí)，氣缸右腔直通大氣，可認(rèn)為氣壓在工作過程中近似不變，為大氣壓力Patm，則右腔壓力P2=Patm= 0.1 MPa。假設(shè)左腔為理想氣體經(jīng)歷一個(gè)等熵絕熱過程，同時(shí)不考慮氣體的泄漏，則左腔氣體質(zhì)量流量方程為[18]

(9)

式中：qm1為左腔氣體的質(zhì)量流量；k為氣體熱力學(xué)常數(shù)；R為氣體常數(shù)；T為供氣氣源溫度；V1、V2分別為氣缸左、右腔的有效容積。

對(duì)式(9)在平衡點(diǎn)處(壓腳伸出緊貼工件時(shí)活塞的初始位置)進(jìn)行拉普拉斯變換，得

(10)

式中：V10和P10分別代表平衡點(diǎn)處氣缸左腔的有效容積和壓力。V10=LsA1，Ls為施加壓腳后，壓腳桿伸出距離。

壓腳工作時(shí)，左腔氣體的流量變化靠節(jié)流閥的開口面積Sc1控制，根據(jù)氣體經(jīng)過小孔的流量方程，得

(11)

其中

f(Pd/Pu)=

(12)

式中：Cd為節(jié)流閥節(jié)流口流量系數(shù)；ρu為節(jié)流口上部氣體密度；Pu、Pd分別為節(jié)流口上、下游氣體壓力。

氣體經(jīng)過小孔的壓力-流量特性為非線性過程，對(duì)式(11)在平衡工作點(diǎn)處利用泰勒公式展開作小偏差線性化，同時(shí)進(jìn)行拉普拉斯變換，得

qm1(s)=kf1Sc1(s)-kp1P1(s)

(13)

式中：壓腳氣缸左腔空氣的質(zhì)量-流量系數(shù)kf1= ?qm1/?Sc1；壓力-流量系數(shù)kp1=-?qm1/?P1。

對(duì)于機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)，鏜孔前先通過比例減壓閥設(shè)置壓腳氣動(dòng)系統(tǒng)的工作壓力，通常為相對(duì)大氣壓力0.3MPa，并且在鏜孔過程中不再對(duì)壓力值進(jìn)行調(diào)整，故比例閥的開口恒定，則有kf1=?qm1/?Sc1=0。

對(duì)于壓力-流量系數(shù)kp1，由于工作時(shí)系統(tǒng)僅作微幅振動(dòng)，故氣動(dòng)壓腳回路內(nèi)滿足關(guān)系0.528

(14)

式中：PS1為左腔對(duì)應(yīng)節(jié)流口上游氣體壓力，即氣壓源供氣壓力；P10為左腔對(duì)應(yīng)節(jié)流口下游氣體壓力，即平衡點(diǎn)處壓腳氣缸左腔壓力。由式(10)和式(13)，進(jìn)一步得

(15)

對(duì)式(8)在平衡點(diǎn)處進(jìn)行拉普拉斯變換，可得

MX(s)s2+CX(s)s+KX(s)-2P1(s)A1=Fx(s)

(16)

將式(15)代入式(16)中，可以得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的拉氏變換式

MV10X(s)s3+(CV10+MkRTkp1)X(s)s2+

KkRTkp1X(s)=V10Fx(s)s+kRTkp1Fx(s)

(17)

進(jìn)一步得到系統(tǒng)進(jìn)給方向上的傳遞函數(shù)為

(18)

圖6 壓腳作用下機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)方框圖

Fig. 6 Block diagram of robot boring system with pressure foot

圖7 未加壓腳時(shí)機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)方框圖

Fig. 7 Block diagram of robot boring system without pressure foot

若不施加壓腳，壓腳桿未伸出壓實(shí)工件，此時(shí)機(jī)器人僅以一懸臂梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行加工。令式(8)中P1=P2=0，去除壓腳氣缸對(duì)系統(tǒng)的影響，則無壓腳作用情況下系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如圖7所示。此時(shí)，系統(tǒng)在進(jìn)給方向上的傳遞函數(shù)為

(19)

比較圖6和圖7，當(dāng)施加壓腳作用后，機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)在加工過程中會(huì)引起壓腳氣缸內(nèi)壓力波動(dòng)，形成一個(gè)壓腳力負(fù)反饋?zhàn)饔迷谙到y(tǒng)上，從而改變了開鏈串聯(lián)機(jī)器人結(jié)構(gòu)原有的動(dòng)力學(xué)特性。為了進(jìn)一步分析施加壓腳后，機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)對(duì)鏜孔加工穩(wěn)定性的影響，需建立鏜削力模型。

3 鏜孔加工穩(wěn)定性分析

以主軸轉(zhuǎn)速為橫坐標(biāo)，徑向切深為縱坐標(biāo)繪制的鏜削穩(wěn)定性葉瓣圖是預(yù)測(cè)加工系統(tǒng)穩(wěn)定性的有效工具[19]。根據(jù)之前建立的機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，結(jié)合鏜削條件，通過建立穩(wěn)定性數(shù)學(xué)模型，計(jì)算出徑向切深和主軸轉(zhuǎn)速的臨界值，能夠快速地繪制出機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)加工過程穩(wěn)定性葉瓣圖。

3.1 動(dòng)態(tài)鏜削力建模

圖8 鏜孔切削示意圖

Fig. 8 Boring cutting process diagram

在機(jī)器人鏜孔過程中，沿主軸進(jìn)給方向的鏜削厚度h可分為兩部分：靜態(tài)和動(dòng)態(tài)鏜削厚度。從圖8(a)和圖8(b)中可以看出，b為實(shí)際鏜削深度，切削方向z向的運(yùn)動(dòng)不影響進(jìn)給方向上鏜削厚度的變化，因此鏜削厚度的建?？梢院?jiǎn)化為二維加工平面內(nèi)的問題。機(jī)器人鏜孔加工實(shí)際上為斜角切削，進(jìn)行鏜削過程分析時(shí)參考斜角切削模型。刀尖上的3個(gè)刀具角度為： 主偏角κr，前角γ0，刃傾角λs。總的鏜削厚度為

sin(90°-κr)

(20)

式中：l為主軸每轉(zhuǎn)一圈進(jìn)給方向上的進(jìn)給量；(x(t)，y(t))為當(dāng)前時(shí)刻刀尖點(diǎn)在工具坐標(biāo)系下加工平面內(nèi)的實(shí)際動(dòng)態(tài)坐標(biāo)；(x(t-T1),y(t-T1))為前一周期刀尖點(diǎn)實(shí)際動(dòng)態(tài)坐標(biāo)，T1為時(shí)延，表示主軸每轉(zhuǎn)一圈所花的時(shí)間。單位進(jìn)給量lcos(90°-κr)為總鏜削厚度中的靜態(tài)部分。

由于靜態(tài)鏜削厚度不影響振動(dòng)的產(chǎn)生，故進(jìn)行鏜削過程穩(wěn)定性分析時(shí)可將其忽略。因此，機(jī)器人鏜孔過程中，動(dòng)態(tài)切削厚度的變化為

Δh(t)=Δxcos(90°-κr)+Δysin(90°-κr)

(21)

(22)

盡管機(jī)器人鏜孔鏜削加工的動(dòng)力學(xué)問題可以簡(jiǎn)化為二維平面內(nèi)的問題，但實(shí)際鏜削加工仍然是在三維空間內(nèi)進(jìn)行的。由于鏜刀刀片上各種刀具角度的存在，進(jìn)行鏜削力分析時(shí)仍然要在三維空間內(nèi)進(jìn)行。

圖9 切削刀片受力分析

Fig. 9 Force analysis of cutting tool

如圖9所示，機(jī)器人鏜孔時(shí)，作用在鏜孔刀片切削刃上的總鏜削力可以分解為3個(gè)部分：平行于切削速度方向的切向切削力Ft，垂直于由切削速度方向和切削刃所構(gòu)成的平面的進(jìn)給切削力Ff，垂直于Ft和Ff所構(gòu)成平面的徑向切削力Fr。

根據(jù)圖8(a)中的幾何關(guān)系與式(21)，加工平面內(nèi)的動(dòng)態(tài)切削力為

(23)

式中：Kf和Kr為兩個(gè)相關(guān)的切削力系數(shù)。通過坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)變換，將進(jìn)給切削力Ff和徑向切削力Fr變換至刀具坐標(biāo)系下

(24)

將式(23)代入式(24)中，可得

F=bBΔd

(25)

(26)

3.2 鏜削穩(wěn)定性分析

機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)在加工過程中，刀尖點(diǎn)受到切削力干擾而產(chǎn)生振動(dòng)，在顫振頻率點(diǎn)ωc處的振動(dòng)位移為

d(jωc)=G(jωc)F

(27)

式中：G(jω)為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣，其定義為

(28)

其中：Gxx和Gyy為系統(tǒng)分別在x方向和y方向的直接傳遞函數(shù)；Gxy和Gyx為系統(tǒng)的交叉?zhèn)鬟f函數(shù)。

在時(shí)刻t的振動(dòng)d和前一鏜削周期t-T1的振動(dòng)d0的關(guān)系為

d0(jωc)=e-jωcT1d(jωc)

(29)

將式(27)代入式(25)中，并利用式(29)的關(guān)系，此時(shí)動(dòng)態(tài)切削力可以表示為

F=b(1-e-jωcT1)BG(jωc)F

(30)

式(30)為關(guān)于動(dòng)態(tài)切削力F的方程，該方程有非奇異解的條件為

det(I+ΛG0(jωc))=0

(31)

式中：I為單位矩陣；G0(jωc)=BG(jωc)為有向傳遞函數(shù)矩陣，該方程的特征值Λ可表示為

Λ=b(e-jωcT1-1)

(32)

忽略系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣中的交叉?zhèn)鬟f函數(shù)Gxy和Gyx，式(31)的解為

Λ=-sinκr/[Gxx(-Kfsin2κr+Krcosκrsinκr)+

Gyy(-Kfcos2κr-Krcosκrsinκr)]

(33)

傳遞函數(shù)為復(fù)數(shù)，其特征值包含實(shí)部和虛部，將Λ=ΛR+jΛI(xiàn)及歐拉公式e-jωcT1=cosωcT1-j sinωcT1代入式(32)，可以得到在顫振頻率ωc處的臨界鏜削深度為

(34)

由于實(shí)際臨界鏜削深度blim應(yīng)為正實(shí)數(shù)，故式(34)的虛部應(yīng)為零，可得：

(35)

于是得到臨界鏜削深度的最終表達(dá)式為

(36)

利用式(35)可以得到顫振頻率和鏜削周期的關(guān)系：

(37)

式中：k′為葉瓣數(shù)。鏜孔時(shí)主軸轉(zhuǎn)速可通過求鏜削周期得到：

(38)

可得主軸轉(zhuǎn)速：

(39)

4 加工過程穩(wěn)定域的仿真與實(shí)驗(yàn)分析

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)由ABBIRB6600型工業(yè)機(jī)器人、末端執(zhí)行器、加工襯套孔、KISTLER9257B測(cè)力儀以及控制系統(tǒng)構(gòu)成。由于環(huán)境的限制，對(duì)于實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)的飛機(jī)主起交點(diǎn)框，通過立柱框架結(jié)構(gòu)來模擬，對(duì)于主起落架交點(diǎn)框上的雙叉耳孔，取兩段帶襯套的圓孔并排固定在立柱框架結(jié)構(gòu)上進(jìn)行模擬，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖10所示。

圖10 機(jī)器人鏜孔實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

Fig. 10 Robot boring experiment system

實(shí)驗(yàn)加工對(duì)象——雙叉耳孔襯套(內(nèi)徑42mm)為一種馬氏體沉淀硬化不銹鋼P(yáng)H13-8Mo[20]。該鋼強(qiáng)度高、斷裂韌性好，能夠滿足飛機(jī)起落架大沖擊、重載荷的需要，在航空結(jié)構(gòu)材料中應(yīng)用廣泛。由于該材料良好的綜合性能，對(duì)于加工刀具也有很高的要求。本系統(tǒng)采用日本大昭和精機(jī)株式會(huì)社BIG-KAISER鏜刀系列產(chǎn)品，具體型號(hào)如下：刀柄型號(hào)為BT30-CK3-120；鏜桿型號(hào)為CK43-45；精鏜頭型號(hào)為EWN32-60CKB3；鏜刀片型號(hào)為AC520U。三棱型刀片通過螺栓連接夾緊在精鏜頭上，其上的刀具角度如下：主偏角κr=80°，前角γ0=8°，刃傾角λs=11°。切削力系數(shù)取Kf=850N/mm2，Kr=130N/mm2，由實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境確定氣體狀態(tài)參數(shù)，進(jìn)一步查閱氣動(dòng)元件產(chǎn)品說明書，綜合得到氣動(dòng)壓腳系統(tǒng)的各參數(shù)如表3所示。

表3 氣動(dòng)壓腳系統(tǒng)參數(shù)

在完成機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模并求解傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，繪制穩(wěn)定性葉瓣圖，進(jìn)而預(yù)測(cè)機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)的加工穩(wěn)定性，并研究有無壓腳作用和不同壓腳氣缸壓力情況下對(duì)機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)加工穩(wěn)定性的影響，具體步驟如下：

步驟 1 在系統(tǒng)固有頻率附近選取掃描顫振頻率ωc，根據(jù)式(36)計(jì)算不同顫振頻率ωc下，機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)的穩(wěn)定鏜削深度blim，篩選出滿足特征值Λ、具有負(fù)實(shí)部的顫振頻率點(diǎn)ωc。

步驟 2 針對(duì)不同的葉瓣數(shù)k′，通過式(39)計(jì)算得到相應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速n.

步驟 3 以主軸轉(zhuǎn)速n為橫坐標(biāo)，極限切深blim為縱坐標(biāo)，得到機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)鏜削穩(wěn)定性葉瓣圖。

根據(jù)以上計(jì)算流程，在式(33)中分別代入未施加壓腳情況下系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(19)和壓腳作用下系統(tǒng)傳遞函數(shù)式(18)，并改變壓腳壓力參數(shù)。在同一個(gè)坐標(biāo)系中分別繪制出壓腳壓力P1=0.1、0.3 、0 MPa(未施加壓腳)3種情況下系統(tǒng)的穩(wěn)定性葉瓣圖。

圖11為機(jī)器人鏜孔加工穩(wěn)定性葉瓣圖和分析結(jié)果。從圖11(a)可以看出，在葉瓣以上將發(fā)生顫振，葉瓣底部以下在加工過程中為絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)域。未施加壓腳時(shí)，機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)的絕對(duì)穩(wěn)定切深在0.05 mm以下。圖11(a)中1點(diǎn)處為未施加壓腳情況下采用0.05 mm切深、200 r/min轉(zhuǎn)速進(jìn)行機(jī)器人鏜孔加工實(shí)驗(yàn)，圖11(b)和圖11(d)分別為1點(diǎn)處的襯套孔內(nèi)表面質(zhì)量和切削力，可以觀察到系統(tǒng)發(fā)生嚴(yán)重的顫振。當(dāng)施加0.1 MPa壓腳壓力后，葉瓣曲線向上向右移動(dòng)，絕對(duì)穩(wěn)定切深增大，拓展了機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)的可加工穩(wěn)定鏜削參數(shù)范圍。圖11(a)中2點(diǎn)處為施加0.1 MPa壓腳后采用0.1 mm切深、200 r/min轉(zhuǎn)速進(jìn)行機(jī)器人鏜孔加工實(shí)驗(yàn)，圖11(c)和圖11(e)分別為該點(diǎn)處的襯套孔內(nèi)表面質(zhì)量和切削力，沒有發(fā)生顫振。但在此參數(shù)上將切深進(jìn)一步提高至0.15 mm，如點(diǎn)3所示，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)再次發(fā)生顫振，此時(shí)的切削力如圖11(f)所示，相比于未加壓腳系統(tǒng)發(fā)生顫振時(shí)，如圖11(d)，顫振切削力明顯減小，可見壓腳對(duì)于機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)顫振幅值的抑制效果明顯。此時(shí)，將壓腳壓力提高至0.3 MPa，顫振消失，切削力如圖11(g)所示，鏜削過程平穩(wěn)。點(diǎn)4、5處同樣驗(yàn)證了這一變化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與利用再生顫振原理繪制出的穩(wěn)定性葉瓣圖預(yù)測(cè)得到的穩(wěn)定域基本符合，可認(rèn)為在此種加工環(huán)境下機(jī)器人發(fā)生了再生顫振，再生顫振是機(jī)器人加工中可能發(fā)生的一種顫振類型。

圖11 壓腳作用下機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

Fig. 11 Stability analysis of robot boring system under influences of pressure foot

機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)的穩(wěn)定鏜削深度隨著氣動(dòng)壓腳的引入和壓腳壓力的增大而進(jìn)一步拓展，系統(tǒng)的加工穩(wěn)定性增強(qiáng)。但在實(shí)際機(jī)器人鏜孔應(yīng)用中，考慮到過大的壓腳壓力使機(jī)器人產(chǎn)生過大的靜態(tài)變形對(duì)機(jī)器人鏜孔精度的影響，實(shí)際加工過程中一般設(shè)定壓腳壓力為0.3 MPa，可滿足加工穩(wěn)定要求。

5 結(jié) 論

1) 構(gòu)建了機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)，解決大型飛機(jī)主起落架交點(diǎn)孔的鏜孔精加工問題，采用壓腳裝置解決機(jī)器人鏜孔顫振問題，拓展了機(jī)器人在這一領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用。

2) 建立了機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)加工穩(wěn)定性理論分析模型，包括機(jī)器人系統(tǒng)模型、氣動(dòng)壓腳模型以及鏜削加工過程模型，繪制了加工穩(wěn)定性葉瓣圖，研究了壓腳作用對(duì)穩(wěn)定性葉瓣圖的影響。

3) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論模型，研究了壓腳作用對(duì)機(jī)器人鏜孔系統(tǒng)加工穩(wěn)定性的影響，得到了壓腳的引入和合理選擇壓腳壓力可以拓展穩(wěn)定加工工藝參數(shù)范圍，增大極限切削深度，提高系統(tǒng)加工穩(wěn)定性的結(jié)論。

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方強(qiáng) 男， 博士， 教授。主要研究方向： 飛機(jī)數(shù)字化裝配、機(jī)器人制孔。

Tel: 0571-87953929

E-mail: fangqiang@zju.edu.cn

李超 男， 碩士研究生。主要研究方向： 機(jī)器人制孔。

E-mail: mcsuperli@126.com

費(fèi)少華 男， 碩士， 助理研究員。主要研究方向： 伺服控制。

E-mail: f307110@163.com

孟濤 男， 本科， 工程師。主要研究方向： 飛機(jī)部件裝配。

E-mail:mengtao51378@qq.com

Received： 2015-01-06； Revised： 2015-02-06； Accepted： 2015-02-26； Published online： 2015-03-25 12:51

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Foundation item： Zhejiang Provincial Natural Science Foundation(LY13E050009)

*Corresponding author. Tel.： 0571-87953929 E-mail: fangqiang@zju.edu.cn

Stability analysis of robot boring system

FANG Qiang1,*, LI Chao1, FEI Shaohua1, MENG Tao2

1.CollegeofMechanicalEngineering,ZhejiangUniversity,Hangzhou310027,China2.MilitaryAgent’sRoomofXi’anAircraftIndustry(Group)CompanyLTD,People’sLiberationArmy,Xi’an710089,China

In order to perform the finish boring procedure of the aircraft landing gear’s junction hole in the aircraft assembly field, a six axis industrial robot with a special designed end-effector system is proposed. The structure of pressure foot is a key technology to avoid chatter in this robot boring system. Through establishing an analytical model for stability limit prediction considering dynamical characteristics with and without pressure foot structure of the robot boring system, the chatter stability lobes is achieved and studied to reveal the mechanism of the chatter depressing of the pressure foot. In addition, experiments are conducted to verify the rationality of the theoretical modeling under different pressure foot parameter condition. The analytical model and experiments show that the stability of the robot boring process can be enhanced by applying pressure foot system and choosing a rational pressure value. Stable machining area is expanded and chatter is avoided.

pressure foot; industrial robot; boring; chatter; stability lobes

2015-01-06; 退修日期: 2015-02-06; 錄用日期: 2015-02-26； < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：

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方強(qiáng)， 李超， 費(fèi)少華， 等． 機(jī)器人鏜孔加工系統(tǒng)穩(wěn)定性分析[J]． 航空學(xué)報(bào), 2016, 37(2): 727-737. FANG Q, LI C, FEI S H, et al. Stability analysis of robot boring system [J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(2): 727-737.

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