基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)閱讀教學(xué)設(shè)計(jì)與反思
——以“二項(xiàng)分布”為例

黃瀟峰

(江蘇省張家港市沙洲中學(xué) 215600)

蘇霍姆林斯基說：“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會(huì)閱讀，一個(gè)閱讀能力不好的學(xué)生，就是一個(gè)潛在的‘差生’.”數(shù)學(xué)閱讀是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑，是提升學(xué)生思維能力的重要渠道.但是大部分學(xué)生在解題時(shí)不會(huì)分析獲取有價(jià)值的信息，數(shù)學(xué)語言缺少條理與邏輯性，缺乏對文字、符號、圖表等信息進(jìn)行處理的數(shù)學(xué)閱讀能力.學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提升是以對數(shù)學(xué)概念形成、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)問題解決等數(shù)學(xué)思維過程的深入閱讀和深刻理解為基礎(chǔ)，新高考對閱讀理解與分析能力以及數(shù)學(xué)文化滲透要求越來越高，這就要求教師在平時(shí)的教學(xué)中，不能僅讓學(xué)生機(jī)械地記憶公式，而忽視最本質(zhì)的概念與思想；更不能越俎代庖，應(yīng)讓學(xué)生自己表述問題、理解題意，加強(qiáng)他們的信息提取整合能力.下面以《二項(xiàng)分布》新授課為例，展示基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)閱讀課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與反思.

一、教學(xué)設(shè)計(jì)及意圖

情境引入：三個(gè)臭皮匠頂個(gè)諸葛亮

諸葛亮解出題目的概率是0.9，三個(gè)臭皮匠各自獨(dú)立解出的概率都是0.6，皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽，諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)勝出的可能性大？

設(shè)計(jì)意圖：引起學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究知識(shí)的積極性，并引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，初步體驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)?zāi)Ｐ停瑸槎x的提出作鋪墊.

閱讀提綱1：探究：以下試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？(1)投擲一枚相同的硬幣3次，每次正面向上的概率為0.5; (2)射擊氣球游戲，有10個(gè)氣球，每次射擊擊破氣球的概率為0.6;(3)某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.7，罰球5次;(4)口袋內(nèi)裝有3個(gè)白球5個(gè)黑球，不放回地抽取5個(gè)球.

交流：小組討論探究出的結(jié)論，用條理規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述出來

閱讀：閱讀教材獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概念，用筆圈出其中的關(guān)鍵詞.

思考：(1)把剛才歸納出的結(jié)論與概念作對比，規(guī)范自己的數(shù)學(xué)語言; (2)依次投擲四枚質(zhì)地不均勻的硬幣，是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？ (3)“不放回抽取”為什么不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？ (4)舉出幾個(gè)實(shí)際生活中獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子.

設(shè)計(jì)意圖：通過問題的對比分析，學(xué)生自然得出獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的特征，定義的提出就水到渠成.在閱讀過程中，讓學(xué)生圈劃重點(diǎn)，就能分析并掌握關(guān)鍵的字詞或符號，有助于把握關(guān)鍵，反復(fù)思考，深入理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

閱讀提綱2：探究：擲一枚圖釘，針尖向上的概率為p，則針尖向下的概率為q=1-p，連續(xù)擲3次，恰有1次針尖向上的概率是多少？(1) 3次中恰有1次針尖向上，有幾種情況？(2)它們的概率分別是多少？(3)3次中恰有1次針尖向上的概率是多少？(4)3次中恰有2次針尖向上的概率是多少？(5)3次中恰有3次針尖向上的概率是多少？(6)連續(xù)擲n次，恰有k次針尖向上的概率是多少？

交流：先計(jì)算，然后進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，最后小組討論其中的規(guī)律.

閱讀：閱讀教材二項(xiàng)分布的概念.

思考：(1)進(jìn)行n次試驗(yàn)，需要滿足什么條件，n次試驗(yàn)成功的次數(shù)X才能服從二項(xiàng)分布？ (2)二項(xiàng)分布的概率公式與以前學(xué)過的哪部分內(nèi)容有相似之處？ (3)參數(shù)n,p,k分別表示什么意義？ (4)二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布有何關(guān)系？(5)如何區(qū)分二項(xiàng)分布與超幾何分布？(6)嘗試舉一些實(shí)際生活中二項(xiàng)分布的例子.

設(shè)計(jì)意圖：通過將問題層層分解，易于學(xué)生上手.通過計(jì)算，對結(jié)果分析，從而建構(gòu)起二項(xiàng)分布模型，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算，數(shù)據(jù)分析，數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

閱讀提綱3：例題：某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8，求這名射手在10次射擊中.(1)恰有8次擊中目標(biāo)的概率;(2)至少有8次擊中目標(biāo)的概率.

嘗試：試著運(yùn)用新學(xué)習(xí)的知識(shí)找到解決問題的思路，并嘗試著寫出解題過程.

閱讀：閱讀教材中的解題過程.

思考：(1)與自己的過程進(jìn)行解法對比，檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，推理是否合理，書寫是否規(guī)范，過程是否完整？(2)歸納出應(yīng)用二項(xiàng)分布模型解決實(shí)際問題的步驟.(3)如果改為求“第8次擊中目標(biāo)的概率”呢？(4)如果改為求“前8次擊中目標(biāo)的概率”呢？(5)如果改為求“要保證擊中目標(biāo)概率大于0.99，至少應(yīng)射擊多少次？”

反饋：解決本課開頭問題——諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)勝出？

設(shè)計(jì)意圖：一道緊扣目標(biāo)的課本例題，幫助學(xué)生回顧概念，告訴學(xué)生如何將二項(xiàng)分布模型應(yīng)用于實(shí)際，加深學(xué)生對本節(jié)知識(shí)的理解與掌握.通過閱讀解題過程，規(guī)范了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言、書寫格式，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).設(shè)置思考(3)(4)的目的是新舊知識(shí)的銜接與比較，以免混淆.

思考：已知條件有哪些？要求解什么？已知條件與要求的解有什么聯(lián)系？以前是否見過類似的題目？能否用學(xué)過的知識(shí)解決問題？

討論：用條理性的數(shù)學(xué)語言說出閱讀材料所提供的信息條件、解題思路、解題步驟.

解答：執(zhí)行解題計(jì)劃，寫出解答過程.(略)

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際中來，到實(shí)際中去，建構(gòu)出來的二項(xiàng)分布有什么用？什么時(shí)候用？這是學(xué)生想知道的，也是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的所在.

歸納總結(jié)：學(xué)生小組交流后各自發(fā)言，然后教師補(bǔ)充

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過閱讀教材中的文字、圖表、符號信息，讀寫結(jié)合，手腦并用感觀認(rèn)識(shí)，仔細(xì)思考，獲取每節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，并用條理性的數(shù)學(xué)語言概括出所獲得的知識(shí).

二、將數(shù)學(xué)閱讀融入課堂教學(xué)的幾點(diǎn)思考

1.教師要設(shè)計(jì)閱讀提綱，讓學(xué)生以問題為導(dǎo)向去閱讀

數(shù)學(xué)閱讀不是看小說，不能走馬觀花，而應(yīng)是眼、口、手、腦等器官充分協(xié)同參與，缺少了思考的閱讀就像蜻蜓點(diǎn)水，浮于表面，閱讀就會(huì)流于形式.但學(xué)生自主閱讀時(shí)往往不能抓住重難點(diǎn)，也不知從什么方向去思考探究，所以教師應(yīng)設(shè)計(jì)閱讀提綱，引導(dǎo)學(xué)生邊閱讀邊思考，提高閱讀的實(shí)效.另外設(shè)計(jì)的問題要兼顧課文新授內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況，必須考慮到新舊知識(shí)的聯(lián)系，并且突出重難點(diǎn).

以本節(jié)課為例，設(shè)計(jì)了3個(gè)閱讀提綱，分別對獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概念、二項(xiàng)分布模型、例題設(shè)計(jì)了問題串與閱讀思考，讓學(xué)生根據(jù)提綱閱讀，并在教材中作出標(biāo)記，理清閱讀材料的結(jié)構(gòu)，提高了閱讀的效率.

2.合理安排學(xué)生閱讀探究的時(shí)間，控制閱讀進(jìn)程

將數(shù)學(xué)閱讀成為課堂常態(tài)，并不是讓教師成為甩手掌柜，把整堂課全部交給學(xué)生自學(xué).教師需要把控好時(shí)間，閱讀時(shí)間過長，會(huì)影響教學(xué)進(jìn)度，不利于知識(shí)框架的整體把握，時(shí)間過短，學(xué)生無暇思考，數(shù)學(xué)閱讀就流于形式.同時(shí)要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平靈活安排時(shí)間與內(nèi)容，高一學(xué)生理解能力較弱，可以采用閱讀、講解、練習(xí)有機(jī)結(jié)合的方式，并提供較詳細(xì)的閱讀提綱，逐步提高學(xué)生的閱讀能力，高二、三年級的學(xué)生理解能力較強(qiáng)，可以適當(dāng)簡化閱讀提綱，并減少講練，增加學(xué)生自主討論交流.

以本節(jié)課為例，數(shù)學(xué)閱讀的總時(shí)間控制在20分鐘左右，讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去試做，運(yùn)算，推理，歸納，從而鍛煉他們的數(shù)學(xué)語言.

3.指導(dǎo)學(xué)生如何閱讀概念、例題，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力

概念的學(xué)習(xí)貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，而教材中的許多概念嚴(yán)謹(jǐn)抽象，學(xué)生自主閱讀無法理解，這時(shí)要求學(xué)生采用“圈關(guān)鍵詞”“逐字推敲”的方法細(xì)讀，同時(shí)教師要給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并提出相關(guān)的思考問題，幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延.教材中的例題和習(xí)題都是具有一定代表意義的精選題，高考試題中的很多閱讀理解題基本上都源自于課本例題習(xí)題，通過指導(dǎo)學(xué)生精讀例題，來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng).

以本節(jié)課為例，先讓學(xué)生嘗試解決，然后閱讀比對，使得學(xué)生的邏輯思維更加嚴(yán)謹(jǐn)，解題步驟更加規(guī)范；給出例題的變式訓(xùn)練，可以加深學(xué)生對概念的理解，對新舊知識(shí)的區(qū)分，從而使知識(shí)結(jié)構(gòu)完整化；如果時(shí)間允許，讓學(xué)生自主編題并解答，效果會(huì)更好.

4.組織學(xué)生交流，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用條理性的數(shù)學(xué)語言口頭描述概念、說題、歸納

數(shù)學(xué)閱讀是針對數(shù)學(xué)語言來說的，文字語言、圖形語言、符號語言是數(shù)學(xué)的三種語言，對它們的準(zhǔn)確把握以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化是閱讀理解能力的體現(xiàn).有些學(xué)生只會(huì)做題，但是要他說出題目相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)或思想方法卻不會(huì)表達(dá)；有些學(xué)生對著一大段閱讀材料一籌莫展，無法理解題意，都是因?yàn)槿N數(shù)學(xué)語言不能靈活轉(zhuǎn)換.所以在課堂上讓學(xué)生多說，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)語言交流能力，才能提高數(shù)學(xué)閱讀能力.