基于交互效應(yīng)Logistic回歸模型的耕地質(zhì)量評價方法研究

唐宗，周悟，楊顥，謝曉瑜，胡月明*

1. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)資源環(huán)境學(xué)院，廣東 廣州 510642；2. 廣東省土地利用與整治重點實驗室，廣東 廣州 510642；3. 廣東省土地信息工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510642；4. 自然資源部建設(shè)用地再開發(fā)重點實驗室，廣東 廣州 510642

耕地與人類的生活息息相關(guān)，是農(nóng)作物賴以生存的土地，直接決定了糧食的產(chǎn)量、質(zhì)量和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的可持續(xù)性（毛雪等，2019）。中國耕地質(zhì)量問題日益突出，一方面，隨著進入城市化、工業(yè)化和全球化快速發(fā)展的新階段，大量耕地被占用、非農(nóng)化和非糧化利用，中國1.2億公頃耕地“安全底線”面臨嚴峻考驗；另一方面，工業(yè)廢氣廢水排放、農(nóng)業(yè)面源污染等加劇了耕地環(huán)境的惡化，導(dǎo)致土壤退化，作物生產(chǎn)能力下降，威脅糧食安全，并影響生物多樣性（German et al.，2017）。在耕地數(shù)量和質(zhì)量不斷下降的背景下，積極開展耕地質(zhì)量評價研究，成為中國未來耕地保護和糧食增產(chǎn)的優(yōu)先選擇和關(guān)鍵途徑之一。

在耕地質(zhì)量評價工作中，根據(jù)所選指標和分析目標的不同，評價方法也不盡相同，據(jù)目前研究來看，主要可以分為3種，第一種方法是基于樣本信息，主要包括特爾菲法（明亮，2016）、經(jīng)驗判斷指數(shù)和法（彭一平等，2019）、層次分析法（明亮，2016；汪雨琴等，2017）、灰色關(guān)聯(lián)度分析法（葉青等，2008）、模糊評價法（蘭民均等，2015）等，國土資源部開展農(nóng)用地分等工作多采用這種方法，但是這種方法在對評價指標權(quán)重設(shè)定上以及相關(guān)信息的取舍上需要依靠專家經(jīng)驗來確定，主觀性較強，影響評價結(jié)果準確性（林子聰?shù)龋?020）。第二種方法主要是利用GIS空間分析和RS快速監(jiān)測技術(shù)，GIS為標準化耕地數(shù)據(jù)的銜接、時空分析提供了基礎(chǔ)，RS技術(shù)用于耕地質(zhì)量評價，能不斷提供地表信息，對耕地進行動態(tài)監(jiān)測，但第二種方法評價步驟較為繁瑣，數(shù)據(jù)處理工作量大，人工成本高。第三種是利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，從數(shù)據(jù)挖掘的角度來看，耕地評價實質(zhì)上屬于分類預(yù)測問題，如應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則（楊敬鋒等，2008）、決策樹模型（張孟容等，2016）、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（吳利等，2019；葉云等，2018）等對耕地質(zhì)量進行等級劃分，這些方法在處理耕地質(zhì)量各種指標綜合作用的非線性關(guān)系時具有良好的適用性，其避免了設(shè)置指標權(quán)重，人為因素影響較?。ㄈ~云等，2018），借助于計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，擁有良好的評價效率。因此，探索基于數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的耕地質(zhì)量評價方法已成為當(dāng)前研究的熱點。其中，Logistic回歸模型是數(shù)據(jù)挖掘的一項重要技術(shù)，也是解決分類問題的常用方法。

在地學(xué)研究領(lǐng)域，對Logistic回歸模型的研究多集中于利用二元Logistic回歸模型的良好適用性（自變量可以是定性數(shù)據(jù)或是定量數(shù)據(jù)），進行土地利用變化模擬（周晨晴等，2018；林曉丹等，2017；田義超等，2019），對于多分類Logistic回歸模型在耕地質(zhì)量評價工作中的應(yīng)用研究還少有報道。該模型同樣適用于多個自變量與一個類別變量的非線性問題處理，通過對一組自變量和一個類別變量進行回歸分析確定該類別變量發(fā)生的概率大小，該模型的計算量僅和變量特征的數(shù)目相關(guān)，因此較于其他數(shù)據(jù)挖掘模型有易于實現(xiàn)、訓(xùn)練高效等特點，在社會學(xué)（梁琪等，2014）和醫(yī)學(xué)（劉立忠等，2017）等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用。然而耕地質(zhì)量系統(tǒng)是一個自然、經(jīng)濟、生態(tài)等因素相互作用相互影響的巨系統(tǒng)，各指標間并不是相互獨立的，當(dāng)某一指標（如耕地土壤pH值）對耕地質(zhì)量的影響因第二個指標（如地形坡度）的不同而不同時，指標間就存在交互效應(yīng)。目前大多數(shù)耕地質(zhì)量評價方法中指標的選取都基于指標之間的獨立性原則，未能考慮到耕地質(zhì)量指標間的交互效應(yīng)。因此，本文以從化區(qū)耕地為研究對象，在使用Logistic回歸模型預(yù)測耕地質(zhì)量等別時，考慮指標間的交互效應(yīng)，將指標與指標間的交互效應(yīng)同時納入Logistic回歸模型，對耕地質(zhì)量進行評價，旨在解決現(xiàn)行耕地評價方法中受人為主觀影響因素大的問題，探尋一種準確、高效的耕地質(zhì)量評價方法。

1 研究區(qū)與數(shù)據(jù)

1.1 研究區(qū)域概況

從化區(qū)位于廣東省中部（圖 1），珠江三角洲北緣，是廣州市最北部的一個市轄區(qū)，全區(qū)總面積1974.5 km2。其經(jīng)緯度為 113°17′—114°04′E，23°22′—23°56′N。東與增城區(qū)、惠州市龍門縣接壤，南與廣州郊區(qū)白云區(qū)、黃浦區(qū)毗鄰，西面和廣州市花都區(qū)、清遠市接壤，北面與清遠市佛岡縣、韶關(guān)市新豐縣相連，以珍稀溫泉聞名于世，素有“中國溫泉之都”的美譽。該區(qū)地勢自北向南傾斜，東北高，西南地，地形呈階梯狀，東北部以山地、丘陵為主，中南部以丘陵、谷地為主，西部以丘陵、臺地為主。轄區(qū)有耕地1.36萬公頃，主要利用方式為水田、水澆地和旱地。

1.2 數(shù)據(jù)準備

1.2.1 數(shù)據(jù)來源

本文采用 2015年廣州市耕地質(zhì)量評價指標數(shù)據(jù)庫，數(shù)據(jù)主要來源于國民經(jīng)濟統(tǒng)計數(shù)據(jù)、第二次全國土壤調(diào)查數(shù)據(jù)以及實地測量結(jié)果。其中，廣州市耕地質(zhì)量評價指標數(shù)據(jù)庫記錄了包括從化區(qū)在內(nèi)的廣州市 11個下轄區(qū)耕地的地形狀況、土壤條件、水資源狀況、農(nóng)田基礎(chǔ)設(shè)施條件，包括耕地利用類型、地形坡度、田面坡度、地下水位、有效土層厚度、表層土壤質(zhì)地、剖面構(gòu)型、土壤有機質(zhì)含量、土壤酸堿度、地表巖石露頭、障礙層距地表深度、鹽漬化程度、灌溉保證率、排水條件 14個指標，數(shù)據(jù)綜合體現(xiàn)了廣州市耕地質(zhì)量現(xiàn)狀及其影響因素的實際情況，是保證廣州市耕地質(zhì)量評價研究順利開展工作的基礎(chǔ)。本研究以從化區(qū) 2015年耕地質(zhì)量評價數(shù)據(jù)庫劃定的 16664個耕地圖斑為評價單元。

圖1 從化區(qū)地理位置Fig. 1 Geographical location map of Conghua District

1.2.2 樣本選取

為保證數(shù)據(jù)挖掘的樣本數(shù)據(jù)具有代表性，采用分層抽樣法，依據(jù)數(shù)據(jù)庫內(nèi)用因素法劃定的耕地質(zhì)量等別在從化區(qū)依比例隨機選取不同等級的耕地作為樣本，同時考慮樣本屬性，總共選取6000個訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練樣本用于交互效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)與Logistic回歸模型的構(gòu)建，測試樣本采用全部的耕地評價單元，即16664個評價單元。

2 研究方法

2.1 評價因素量化

為方便對數(shù)據(jù)進行交互效應(yīng)Logistic回歸建模，首先進行評價指標分級量化，對從化區(qū)耕地質(zhì)量評價數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)進行分級。該數(shù)據(jù)庫中所采用的指標大部分來源于《農(nóng)用地質(zhì)量分等規(guī)程 GBT 28407—2012》（以下簡稱規(guī)程）中的指標體系，其中包括有效土層厚度、表層土壤質(zhì)地、剖面構(gòu)型、鹽漬化程度、土壤有機質(zhì)含量、土壤pH值、障礙層距地表深度、排水條件、地形坡度、灌溉保證率和地表巖石露土，其因子級別臨界值和等級劃分標準參考規(guī)程。地下水位與田面坡度為區(qū)域性指標，其標準劃分參考《廣東省縣級耕地質(zhì)量等別更新評價技術(shù)規(guī)范》（以下簡稱規(guī)范）（2012）。一般來說，耕地利用類型不影響耕地質(zhì)量，因此將其作為一個分類變量，不進行分級。部分指標的說明如下：

地表巖石露土：是指基巖出露地面之間的間距，規(guī)程根據(jù)露頭之間的間距來進行等級劃分，其間距越高表明對耕作的干擾程度越低，規(guī)程將其分為3個等別。

鹽漬化程度：該指標一般根據(jù)土壤中易溶鹽的鹽分含量和其與作物生長的關(guān)系劃分，1級表示土壤無鹽化，作物沒有因為鹽漬化引起缺苗斷壟現(xiàn)象，表層土壤鹽含量根據(jù)土壤易溶鹽類型分別為蘇打、氯化物、硫酸鹽，標準分別為：小于0.1%、小于0.2%、小于0.3%。其他等級規(guī)程依照其含量劃分為輕度鹽化、中度鹽化和重度鹽化。

障礙層距地表深度：土壤障礙層指在耕層以下出現(xiàn)的阻礙根系伸展或影響水分滲透的層次，其距地表距離越遠，則對耕作影響越小，規(guī)程根據(jù)其距地表的距離分為3個等別。

灌溉保證率：指預(yù)期灌溉用水量在多年灌溉中能得到充分滿足的年數(shù)出現(xiàn)的幾率。規(guī)程將其分為4個等級，1級表示可隨時灌溉的耕地，2級為在關(guān)鍵需水生長季節(jié)有灌溉保證的耕地，3級表示有灌溉系統(tǒng)，但在大旱年不能保證灌溉的耕地，4級屬于無灌溉條件的耕地，為惡劣范圍。

排水條件：耕地受地形、排水體系兩者共同影響下地表積水狀況，很多農(nóng)作物在雨水充足時也會減產(chǎn)甚至絕收，因此該項指標也很重要。依據(jù)規(guī)程劃分為4個級別，一級表示有健全的干、支、斗、農(nóng)排水溝道，無洪澇災(zāi)害；2級表示豐水年暴雨后有短期洪澇發(fā)生（田面積水1—2 d）；3級表示豐水年大雨后有洪澇發(fā)生（田面積水2—3 d）；4級表示一般年份在大雨后發(fā)生洪澇（田面積水≥3 d）。

地下水位：是指地下含水層中水面的高程，該項指標是一個正向指標。依據(jù)規(guī)范劃分為3個等別，1級屬于優(yōu)質(zhì)水位，2級屬于及格水位，3級屬于危險水位。

其余指標等級劃分情況如表1所示。

2.2 交互效應(yīng)的生成與評價模型的構(gòu)建

2.2.1 交互效應(yīng)的定義

目前學(xué)術(shù)界對交互效應(yīng)有多種定義方法，使用最廣泛的一種方法是將交互效應(yīng)置于因變量、自變量和調(diào)節(jié)變量（Moderator variable）的框架中進行討論（Lewis et al.，2014）。其中，因變量是結(jié)果變量，由自變量決定或者受到自變量的影響。自變量被認為是因變量的原因，當(dāng)自變量對因變量的影響因為第三個變量的取值不同而不同時（第三個變量稱之為“調(diào)節(jié)變量”），認為兩者間存在交互效應(yīng)。

2.2.2 尋找交互效應(yīng)

Logistic回歸中的交互效應(yīng)分析一般采用多層次完全（Hierarchically Well-Formulated，HWF）模型，該模型包含了最高階交互項的所有低階組成部分（Kleinbaum，2011）。例如，我們要研究X和Z兩個自變量的交互效應(yīng)，多層次完全模型就包含了X、Z和XZ。如果X包含虛擬變量X1和X2，那么多層次完全模型就包括了X1、X2、X1Z、X2Z。由此可見，耕地質(zhì)量影響因素包含15項指標，隨著主要效應(yīng)的增長，此時若利用常規(guī)的多層次完全模型，最后將得到包含 15個主效應(yīng)以及所有階數(shù)交互效應(yīng)在內(nèi)的32767個變量，這不僅加大了計算機的運算量，而且得出的Logistic回歸結(jié)果無法進行判讀和解釋，因此，利用多層次完全模型無法分析耕地質(zhì)量的交互效應(yīng)。

Changpetch et al.（2013）提出利用數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則分析幫助從大量可能性中選擇變量之間潛在交互效應(yīng)的方法，其對 MONK數(shù)據(jù)集的驗證表明關(guān)聯(lián)規(guī)則能有效發(fā)現(xiàn)主效應(yīng)間的潛在交互效應(yīng)，將關(guān)聯(lián)規(guī)則應(yīng)用到耕地評價中，可有效提高耕地評價知識的可解釋性（楊敬鋒等，2008）。因此，本研究采用關(guān)聯(lián)規(guī)則方法挖掘耕地質(zhì)量影響因素間的潛在交互效應(yīng)。

表1 從化區(qū)耕地質(zhì)量評價因子級別指標值Table 1 Grade index value of cultivated land quality evaluation factors in Guangzhou

關(guān)聯(lián)規(guī)則分析中，參數(shù)的閾值對于關(guān)聯(lián)規(guī)則結(jié)果尤為重要。由于影響耕地質(zhì)量的變量較多，須通過不斷調(diào)整參數(shù)，即關(guān)聯(lián)規(guī)則的最小支持度和置信度來獲取滿意的挖掘結(jié)果（Pradhan et al.，2017）。關(guān)聯(lián)規(guī)則是形如X→Y的蘊含式，其反映X中的項目出現(xiàn)時，Y中的項目也跟著出現(xiàn)的規(guī)律。支持度（support）指的是同時包含X和Y的事務(wù)集數(shù)與所有事務(wù)集數(shù)之比；置信度是包含X和Y的事務(wù)集數(shù)與所有包含X的事務(wù)集數(shù)之比，其反映了包含X的事務(wù)中，出現(xiàn)Y的條件概率。

通過對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，從化區(qū)耕地鹽漬化程度、地表巖石露土度均為等級 1，障礙層距地表深度為等級3，因此不將這3個影響因素納入分析。本研究中，將耕地質(zhì)量等別（Y）作為后項，各項評價指標作為前項，通過MATLAB實現(xiàn)FP-G（Frequent Pattern-Growth）算法挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則，該算法通過構(gòu)造一個樹結(jié)構(gòu)來壓縮數(shù)據(jù)記錄，使得挖掘關(guān)聯(lián)關(guān)系只需要掃描兩次數(shù)據(jù)記錄，且不需要生成候選集合，對于屬性較多的耕地質(zhì)量數(shù)據(jù)較于以往的關(guān)聯(lián)規(guī)則算法有更高的處理效率，由于該算法已十分成熟，讀者可參考相關(guān)文獻（邱小倩等，2020；Lin et al.，2011），此處不再贅述。本研究以最小置信度為 95%時，逐漸降低最小支持度并觀察其結(jié)果。結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)最小支持度分別設(shè)置為0.05、0.03、0.01時，挖掘出關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)分別為8、35、78條，涉及到的交互效應(yīng)個數(shù)分別為6、32、75個。由于文章篇幅有限，僅列出在最小支持度為0.05的情況下，挖掘出的8條關(guān)聯(lián)規(guī)則，如表2所示。

根據(jù)強關(guān)聯(lián)規(guī)則表，第1、3條規(guī)則表示表層土壤質(zhì)地、土壤酸堿度與耕地質(zhì)量存在強關(guān)聯(lián)關(guān)系，提示表層土壤質(zhì)地與土壤酸堿度之間可能存在某些潛在交互效應(yīng)，同理，第4、8條規(guī)則分別提示耕地利用方式與土壤酸堿度、有效土層厚度與土壤酸堿度之間可能存在某些交互效應(yīng)，與檀滿枝等（2007）基于信息熵原理得出的土壤酸堿度影響因素的結(jié)論類似，因而針對這3項交互效應(yīng)，分別將表層土壤質(zhì)地、耕地利用方式、有效土層厚度作為調(diào)整變量。第2、6條規(guī)則提示地形坡度與土壤有機質(zhì)含量之間可能存在某些潛在交互效應(yīng)，與周一鵬等（2019）對土壤有機質(zhì)空間變異性及其驅(qū)動因素間交互效應(yīng)的研究結(jié)論類似，因此將地形坡度作為該交互效應(yīng)的調(diào)整變量。第5條規(guī)則提示耕地排水條件與灌溉保證率之間可能存在潛在交互效應(yīng)，通過對廣州市耕地實地走訪調(diào)查發(fā)現(xiàn)，從化區(qū)耕地的灌溉系統(tǒng)與排水系統(tǒng)是密切配合的，在布置灌渠時，就同時布置了排水系統(tǒng)，因此將灌溉保證率作為該交互效應(yīng)的調(diào)整變量。此外，第7條規(guī)則提示，表層土壤質(zhì)地、土壤酸堿度、地形坡度三者之間存在三階交互效應(yīng)，將表層土壤質(zhì)地與地形坡度作為該三階交互的調(diào)整變量。

表2 耕地質(zhì)量影響因素的強關(guān)聯(lián)規(guī)則Table 2 Strong association rules of influencing factors of cultivated land quality

2.2.3 交互效應(yīng)Logistic評價模型

耕地質(zhì)量等別是一個多分類變量，耕地質(zhì)量評價的目的就是依據(jù)耕地質(zhì)量的好壞進行有序分類。因此研究采用有序多分類 Logistic回歸模型對耕地質(zhì)量進行評價。

對于有序多分類Logistic回歸，模型首先定義了因變量的某一個水平為參照水平（SPSS軟件默認最后一項為參照水平），其他水平均與其相比，建立水平數(shù)-1個廣義Logit模型。

基于廣州市耕地劃分為6個等別，即反應(yīng)變量有6個水平，分別取值為1、2、3、4、5、6，以等別6的耕地單元為參考類別，相應(yīng)概率為P1、P2、P3、P4、P5、P6，對n個自變量擬合成5個模型。

式中，Gi為解釋變量X1,X2, …,Xn的線性函數(shù)。

式中，βi1,βi2…，βin為耕地質(zhì)量等別為i時，各個解釋變量的回歸系數(shù)，αi為截距。

對Pi進行Logit變換，則有：

最后，運用極大似然估計法可求得各個等級模型的參數(shù)估計系數(shù)αi,βi1,βi2,…,βin（Zhang et al.，2010；Del Hoyo et al.，2011）。

在分析交互效應(yīng)時，我們需要有清晰的理論假設(shè)來界定何為調(diào)節(jié)表量，以及何為關(guān)鍵自變量（focal independent variable），即對因變量的作用受到調(diào)節(jié)變量影響的自變量。根據(jù)關(guān)聯(lián)分析所得到的結(jié)果，此處以地形坡度和土壤有機質(zhì)含量之間的交互效應(yīng)為例，說明如何在Logistic回歸中加入交互效應(yīng)。

在Logistic回歸中加入交互效應(yīng)最常見的方法就是加入一個乘積項（James，2014）。以下是耕地質(zhì)量等別為1的全局Logistic回歸模型（不包含交互項），其中X1表示土壤有機質(zhì)含量，X2表示地形坡度，已知二者存在交互效應(yīng)，其中X2是調(diào)節(jié)變量，X1對結(jié)果變量的影響因X2取值不同而不同。

為了表示這種關(guān)系，我們可以將β11（反映了X1對結(jié)果變量的影響）寫成一個關(guān)于X2的線性函數(shù)：

這個公式表示，X2每變化一個單位，β11就變化β1(n+1)個單位。將公式代入原方程并整理轉(zhuǎn)換得到含交互項的方程：

最后，運用極大似然估計法求得包含交互效應(yīng)的Logistic回歸模型的參數(shù)估計系數(shù)。

對于一個交互項是否有必要納入模型，通過比較兩個模型——包含該交互項和不包含該交互項的模型擬合優(yōu)度即可，對于本實驗，我們使用赤池信息準則（Akaike Information Criterion，AIC）和決定系數(shù)R2來衡量一個模型的擬合優(yōu)度，AIC值越小，R2越接近于1，表示損失的信息越少，模型擬合程度越好。如果兩個模型的擬合優(yōu)度有顯著差別，就說明交互項是有意義的；如果差別不大，就沒有必要加入交互項。通過直接檢驗交互項的Logistic系數(shù)的統(tǒng)計顯著性，如果該系數(shù)在統(tǒng)計上不顯著，就說明該交互效應(yīng)在統(tǒng)計上不顯著。

2.2.4 模型驗證

Logistic回歸模型對測試樣本的分類結(jié)果可通過混淆矩陣（confusion matrix）反映。本研究涉及到的耕地分類等別較多，應(yīng)用模型劃分需要注意多個類別是否混淆，因此需要對該算法的分類結(jié)果做出總結(jié)?；煜仃囈卜Q錯誤矩陣，是精度評價的一種標準格式，其應(yīng)用特殊的矩陣來呈現(xiàn)Logistic模型的精度，主要用于比較分類結(jié)果和實際測得的值，每一列代表Logistic模型的預(yù)測值，每一行代表等別數(shù)據(jù)庫中運用因素法劃定的實際等別，模型分類精度可直觀地反映于該矩陣。

ROC（Receiver Operating Characteristic Curve）即受試者工作特征曲線，該曲線的橫坐標為特異性指標假陽性率（False Positive Rate，F(xiàn)DR），縱坐標為其敏感性指標真陽性率（True Positive Rate，TDR）繪制而成的曲線，本文根據(jù) ROC曲線計算出的假陽性率和真陽性率，可求得約登指數(shù)，約登指數(shù)=假陽性率+真陽性率-1，進而計算出各個耕地質(zhì)量等別的最佳臨界值（cut-off值）。以1等地的ROC曲線為例，如果某塊評價單元其1等地模型預(yù)測概率P1大于該臨界值，則模型判別該塊耕地為1等地，小于該值則認為該塊耕地不是1等地。此外，通過這條曲線可以反映多分類Logistic模型和因素法兩者的關(guān)系，可直觀看出受試工作的準確性情況。該曲線越靠近左上角，ROC曲線下方面積大小即（Area Under ROC Curve，AUC）越接近于1，受試者工作越準確，說明該模型性能越好，一般AUC的值超過0.9時說明該模型具有較高的準確性。

3 結(jié)果與分析

3.1 模型選取

圖2為模型性能曲線，即納入不同交互效應(yīng)個數(shù)的模型性能對比圖。其赤池信息準則與決定系數(shù)的變化情況如圖2所示，將關(guān)聯(lián)規(guī)則篩選得到的75個耕地質(zhì)量交互效應(yīng)逐個加入Logistic模型，在加入前5個交互效應(yīng)時，R2上升趨勢明顯，AIC值不斷下降，模型擬合度變化明顯，在第5個交互效應(yīng)時，R2超越了 0.95，達到了 0.998，模型擬合度良好。當(dāng)加入第6個交互效應(yīng)時，模型擬合度開始下降，但總體變化不大，此外，擁有5個交互效應(yīng)的Logistic回歸模型，交互效應(yīng)系數(shù)的顯著性水平都滿足P≤0.05，分別為0.00、0.00、0.00、0.01、0.00，因此得出從化區(qū)耕地質(zhì)量評價指標間交互效應(yīng)有 5個，分別是：表層土壤質(zhì)地與土壤酸堿度、耕地利用方式與土壤酸堿度、有效土層厚度與土壤酸堿度、地形坡度與土壤有機質(zhì)含量、排水條件與灌溉保證率之間的交互效應(yīng)。

圖2 交互效應(yīng)Logistic模型性能曲線Fig. 2 Performance curve of logistic model based on interaction effect

為驗證基于交互效應(yīng)Logistic模型的適用性與準確性，將未加入交互效應(yīng)的全局Logistic模型與基于5個交互效應(yīng)的Logistic模型進行對比，結(jié)果見表3。

表3 模型參數(shù)結(jié)果對比Table 3 Comparison of model parameters

PE為模型對訓(xùn)練樣本中耕地單元等別預(yù)測誤差。關(guān)聯(lián)是預(yù)測等別與因素法劃分等別之間的斯皮爾曼關(guān)聯(lián)（Spearman’s correlation），其值越高，說明預(yù)測等別越接近常規(guī)法劃分的等別，模型效果就越好。赤池信息準則通過考慮模型的自由度，對比不同模型的差異性（張金牡等，2010），其值越小則模型擬合度越高（梁慧玲等，2017），損失的信息越少。

由表3可知，交互效應(yīng)Logistic模型的R2優(yōu)于全局Logistic模型，即模型的擬合優(yōu)度較高。更小的預(yù)測誤差和更大的相關(guān)性表明該模型能更好地解釋自變量和因變量間的關(guān)系，模型的精度更高。由于考慮了耕地質(zhì)量評價指標間的交互效應(yīng)，所以模型的AIC值明顯下降。從模型的綜合表現(xiàn)看，該模型比全局Logistic模型更能反映耕地質(zhì)量指標與耕地質(zhì)量之間相互作用相互影響的關(guān)系，用于耕地質(zhì)量評價損失的信息更少，從而更加準確地對耕地質(zhì)量進行評價。

因此，選取加入前5個交互效應(yīng)的Logistic回歸模型作為本次耕地質(zhì)量評價最優(yōu)模型，進行耕地質(zhì)量等別劃分。

3.2 模型精度

對基于5個交互效應(yīng)的Logistic回歸模型進行精度評價。

圖3 等別劃分混淆矩陣Fig. 3 Confusion matrix of gradation

如圖 3，對角線上的值是各類別應(yīng)用基于最優(yōu)Logistic回歸模型方法分類正確的數(shù)量占比。各等別劃分正確率均達到了95%以上，其中1等耕地和3等耕地劃分準確率為100%，而2等地、4等地、5等地和6等地劃分正確率分別為97%、98%、97%、99%。

從圖 4a—f可以看出 ROC曲線趨勢均向左上偏，1、2、3、4、5、6等耕地的 AUC值分別為1.00、0.990、1.00、0.9985、0.9983、0.9999。說明包含5個交互效應(yīng)的Logistic回歸模型性能良好，得到的結(jié)果精度高。

3.3 耕地評價結(jié)果

將 16664個測試樣本耕地單元輸入到所建立的交互效應(yīng)Logistic回歸模型中，進行耕地質(zhì)量等別計算。經(jīng)過等別的計算，統(tǒng)計應(yīng)用因素法和應(yīng)用交互效應(yīng) Logistic模型的耕地質(zhì)量等別一致性數(shù)量。該模型對16664個耕地評價單元的評價準確率為92.2%。雖然該模型在區(qū)分不同等別耕地區(qū)分上仍然存在一些問題，但總體來看，耕地質(zhì)量等別的劃分結(jié)果準確度較高。

圖4 不同等別耕地的ROC曲線圖Fig. 4 Receiver operating characteristic curve of cultivated land of different grades

分類情況如表 4，對于 1等地、4等地、5等地、6等地這四類耕地單元較多的樣本來說，其分類正確率均達到了90%以上，4等耕地的劃分正確率最高，達到了97.26%。根據(jù)劃分錯誤情況，其中1等地錯劃為2等地和3等地，4等地錯劃分為3等地和5等地，5等地錯劃分為4等地和6等地，6等地部分被劃入5等地，由此可見，大多數(shù)等別劃分誤差都集中在1等別，跨級誤差占比極小。但對于2等地和3等地這兩類耕地單元較少的樣本，正確率分別只有66.63%和76.63%，跨級誤差也較大，分類精度不理想。因此，樣本數(shù)量的不均衡將影響模型的分類精度。

4 結(jié)論與討論

4.1 討論

耕地質(zhì)量評價工作中指標體系的構(gòu)建是重點難點。耕地質(zhì)量評價指標體系構(gòu)建已由偏重于自然屬性向較為全面考慮自然與生態(tài)環(huán)境、社會經(jīng)濟等眾多方面完善（沈仁芳等，2012）。然而，由于耕地質(zhì)量的影響因素較多，各因素之間也會相互產(chǎn)生影響，耕地質(zhì)量所呈現(xiàn)的實際上是各種驅(qū)動因素作用共同疊加的結(jié)果。

本研究通過關(guān)聯(lián)規(guī)則分析與Logistic回歸模型得知耕地表層土壤質(zhì)地與土壤 pH、耕地利用方式與土壤pH、有效土層厚度與土壤pH、地形坡度與土壤有機質(zhì)含量之間存在交互效應(yīng)，這與近年來有些學(xué)者針對耕地質(zhì)量中的幾個主要驅(qū)動因素的交互效應(yīng)研究結(jié)論類似。如黃平等（2009）通過DEM模型圖與土壤有機質(zhì)空間分布圖進行空間疊置分析以探討坡度、坡向?qū)Ω赝寥烙袡C質(zhì)空間變異的影響，結(jié)果表明坡度對土壤有機質(zhì)含量的影響比坡向更明顯，部分地區(qū)存在坡度與坡向交互影響顯著的情況。王亞男等（2018）利用ArcGIS軟件和地統(tǒng)計學(xué)方法對耕地土壤pH的空間分布特征進行半變異函數(shù)分析，結(jié)果表明土層厚度和土壤類型對耕地土壤pH影響較大，坡度對耕地土壤pH的影響呈弱相關(guān)。檀滿枝等（2007）基于信息熵原理對土壤pH與母質(zhì)、地形和土地利用方式之間的空間相關(guān)性進行定量分析，結(jié)果表明其相關(guān)性順序為土地利用方式＞地形＞母質(zhì)。因此，關(guān)聯(lián)規(guī)則與Logistic回歸模型對于耕地質(zhì)量評價指標間交互效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)是一種行之有效的方法，該方法針對傳統(tǒng)多層次完全模型在尋找交互效應(yīng)時自變量數(shù)量較多時的局限性，通過關(guān)聯(lián)規(guī)則分析找到了耕地質(zhì)量指標間的交互效應(yīng)，將其作為Logistic回歸分析的待選解釋變量，這樣既克服了全局Logistic回歸分析無法發(fā)現(xiàn)變量間交互效應(yīng)的問題，也解決了關(guān)聯(lián)規(guī)則無法給出模型和參數(shù)估計值的缺陷。當(dāng)然，可用于檢測耕地質(zhì)量指標間（低階和高階）交互效應(yīng)的其他方法也可以在這里使用，關(guān)于和其他交互效應(yīng)發(fā)現(xiàn)的方法比較有待下一步的討論分析。

耕地質(zhì)量評價結(jié)果的可靠性高低依賴于評價方法的優(yōu)劣。在耕地質(zhì)量工作中，雖早有學(xué)者針對耕地質(zhì)量相關(guān)影響因素間的交互效應(yīng)開展研究，但未見將交互效應(yīng)理論應(yīng)用于實際耕地質(zhì)量評價工作，其根本原因在于傳統(tǒng)的耕地質(zhì)量評價方法難以對耕地質(zhì)量與耕地質(zhì)量影響因素間的交互效應(yīng)進行有效表達，數(shù)據(jù)挖掘方法為其交互效應(yīng)的表達提供了可能性。本文采用基于納入具有統(tǒng)計學(xué)意義的5個交互效應(yīng)的多分類Logistic回歸模型對耕地質(zhì)量等別進行劃分，該模型在對耕地質(zhì)量數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度和預(yù)測準確率上均優(yōu)于全局 Logistic回歸模型，用于耕地質(zhì)量評價準確度更高。但該模型在對個別等別的耕地質(zhì)量識別準確率較其他等別偏低，原因在于訓(xùn)練樣本的選擇上，對于訓(xùn)練樣本較小的耕地質(zhì)量評價單元的精度不理想，本文僅采用分層抽樣法選擇樣本，因此下一步可討論不同方式的樣本選擇方法進行深入對比分析。

表4 多分類Logistic回歸模型劃分耕地質(zhì)量等別分布表Table 4 Classification of cultivated land quality by multi-classification Logistic regression model

4.2 結(jié)論

耕地質(zhì)量的影響因素眾多，要保證耕地質(zhì)量等別的科學(xué)劃分，就必須對各類因素給予客觀評價。傳統(tǒng)的耕地質(zhì)量評價方法大多采用特爾菲法、層次分析法、指數(shù)和法、灰色關(guān)聯(lián)度分析法和GIS方法等，這類方法在評價過程中主觀性大，易受人為因素干擾，且工作量大。據(jù)此，本研究引入一種基于交互效應(yīng)的Logistic回歸模型評價方法，將其應(yīng)用到耕地質(zhì)量評價中，得到以下主要結(jié)論：

（1）通過構(gòu)建基于交互效應(yīng)的耕地質(zhì)量評價指標體系，將關(guān)聯(lián)規(guī)則技術(shù)與Logistic模型結(jié)合，既可快速挖掘耕地質(zhì)量影響因素間的交互效應(yīng)，又可通過Logistic回歸模型驗證交互效應(yīng)是否具有統(tǒng)計學(xué)意義，從而得到從化區(qū)耕地質(zhì)量評價指標的交互效應(yīng)：表層土壤質(zhì)地與土壤酸堿度、耕地利用方式與土壤酸堿度、有效土層厚度與土壤酸堿度、地形坡度與土壤有機質(zhì)含量、排水條件與灌溉保證率之間的交互效應(yīng)。

（2）對于耕地質(zhì)量這一綜合系統(tǒng)而言，基于交互效應(yīng)的Logistic回歸模型比全局Logistic回歸模型擁有更好的模型擬合優(yōu)度。將該模型應(yīng)用到耕地質(zhì)量評價領(lǐng)域，最終選取具有 5個交互效應(yīng)的Logistic回歸模型，應(yīng)用此模型進行耕地質(zhì)量等別劃分，評價結(jié)果精度為92.2%，達到了較高的精度等級，可滿足實際應(yīng)用需求。