高考數(shù)學(xué)科情境化試題設(shè)計研究①

趙 軒 任子朝 翟嘉祺

(教育部考試中心 100084)

2014年9月，《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》中提出：深化高考考試內(nèi)容改革.依據(jù)高校人才選拔要求和國家課程標準，科學(xué)設(shè)計命題內(nèi)容，增強基礎(chǔ)性、綜合性，著重考查學(xué)生獨立思考和運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力[1].2020年10月，中共中央國務(wù)院《深化新時代教育評價改革總體方案》中指出：穩(wěn)步推進中高考改革，構(gòu)建引導(dǎo)學(xué)生德智體美勞全面發(fā)展的考試內(nèi)容體系，改變相對固化的試題形式，增強試題開放性，減少死記硬背和“機械刷題”現(xiàn)象[2].為積極貫徹落實《實施意見》和《總體方案》要求，數(shù)學(xué)科高考從多角度拓寬試題的設(shè)計思路，利用情境化試題的形式強化對學(xué)科關(guān)鍵能力的考查，進一步發(fā)揮好數(shù)學(xué)學(xué)科的選拔功能.本文通過對近年高考全國卷中不同類型的情境化試題進行研究，分析高考情境化試題的考查與設(shè)計理念，以期助力基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)科課程實施質(zhì)量的提高，推動高考內(nèi)容改革穩(wěn)步前進.

1 情境化試題的設(shè)計目的

新一輪高考改革實施以來，高考從社會、科技、經(jīng)濟發(fā)展變化對人才的新要求出發(fā)，加強了對于學(xué)生在信息時代應(yīng)具備的閱讀理解、信息整理、應(yīng)用寫作、語言表達、批判性思維、辯證思維等關(guān)鍵能力的考查.高考內(nèi)容改革通過優(yōu)化考試內(nèi)容和考查方式，進一步貼近生活、貼近實際，呈現(xiàn)出開放、靈活、綜合、多樣的特點，從而為社會培養(yǎng)可塑性強、持續(xù)學(xué)習(xí)能力強的新時代應(yīng)用型人才[3].在近年的全國卷高考數(shù)學(xué)試題中，以增強試題應(yīng)用性作為突破點，通過豐富試題呈現(xiàn)形式與試題材料的來源，從材料信息的多樣性、解決問題視角的變化、試題要素之間的靈活聯(lián)系、答案多種的可能性等方面創(chuàng)新情境化試題的設(shè)計.這類試題往往通過合理的情境創(chuàng)設(shè)，要求學(xué)生在真實情境或是基于真實的學(xué)術(shù)情境中主動思考，解決實際問題；部分題目還會設(shè)置開放性或探究性的任務(wù)，以實現(xiàn)對學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題、找到新規(guī)律、得出新結(jié)論的能力水平的考查.

高考評價體系中提出了基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性的“四翼”考查要求[4].情境化試題是應(yīng)用性考查要求的主要載體，并且綜合體現(xiàn)了其他幾方面的考查要求.在創(chuàng)新性方面，情境化試題可以通過引入新情境或開放式的設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中擺脫思維定式的束縛，提高自身推測、猜想并能進行周密論證的能力，鼓勵學(xué)生培養(yǎng)發(fā)散思維、逆向思維、批判性思維等思維品質(zhì).在綜合性方面，情境化試題的解答往往需要合理地組織、調(diào)動不同模塊的相關(guān)知識與能力；題目背景能夠體現(xiàn)不同學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)科的結(jié)合，通過情境的復(fù)雜性體現(xiàn)綜合性的考查要求，引導(dǎo)學(xué)生對不同知識、能力、素養(yǎng)融會貫通，從而能夠高質(zhì)量地應(yīng)對學(xué)習(xí)、生活中的復(fù)雜問題.情境化試題還能夠深化基礎(chǔ)性考查要求的內(nèi)涵，其設(shè)計背景和考查內(nèi)容都基于學(xué)科基礎(chǔ)知識，通過靈活的呈現(xiàn)方式強調(diào)基礎(chǔ)性并不是對單一、簡單知識點的機械回憶、重復(fù)和再現(xiàn)，而是考查對基礎(chǔ)知識和基本思想方法的深入理解和綜合運用，以實現(xiàn)對其深度全面的考查，引導(dǎo)學(xué)生重視對其本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系的深刻理解和充分掌握.

2 情境化試題的設(shè)計構(gòu)念

數(shù)學(xué)科高考積極落實《實施意見》和《總體方案》對高考改革提出的要求，不斷加大應(yīng)用題的創(chuàng)新力度，通過實際問題考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，更好地發(fā)揮區(qū)分選拔功能.從呈現(xiàn)形式來看，近幾年高考數(shù)學(xué)全國卷中出現(xiàn)的情境化試題大致可分為以下幾類.需要說明的是，這個分類僅是從試題分析的視角對試題特征的一種描述，并不是說每一個應(yīng)用題都必須歸類于其中，而且不同類別之間也不是互斥的關(guān)系，許多綜合性較強的情境化試題可能同時具有多個類別的特征.

2.1 簡單情境問題

這類問題大多屬于比較傳統(tǒng)的應(yīng)用題，主要用以考查基礎(chǔ)知識的運用、基本方法的掌握、對數(shù)學(xué)模型的分析理解能力和數(shù)學(xué)閱讀能力.與使用實際數(shù)據(jù)試題的不同之處在于，其情境和數(shù)據(jù)的編制要便于學(xué)生處理和計算，以減少不必要的時間消耗和計算量負擔(dān).對于統(tǒng)計部分知識內(nèi)容的考查多采用這類試題情境，其主要目的是檢驗學(xué)生對基本統(tǒng)計方法、常見統(tǒng)計圖表和數(shù)據(jù)處理方式等的掌握程度.

如2018年全國Ⅲ卷文、理科第18題綜合考查了莖葉圖的統(tǒng)計方式和列聯(lián)表的檢驗方法，全國Ⅰ卷文、理科第3題考查了餅圖；2019年全國Ⅰ卷文科第6題考查了系統(tǒng)抽樣的抽樣方法，全國Ⅱ卷文科第19題考查了頻數(shù)分布表；2020年全國Ⅰ卷文、理科第5題考查了散點圖，全國Ⅱ卷文、理科第18題考查了樣本相關(guān)系數(shù)的概念，新高考全國Ⅱ卷第9題考查了折線圖；2021年全國甲卷文、理科第2題考查了直方圖，全國乙卷文、理科第17題考查了統(tǒng)計樣本的數(shù)字特征的基本概念.這些題目都設(shè)計了與實際相關(guān)聯(lián)的簡單情境，考查了比較基礎(chǔ)的統(tǒng)計知識與統(tǒng)計方法，并通過數(shù)據(jù)的編制簡化了計算量以適應(yīng)考試的需要.

2.2 真實情境問題

這類問題的共性在于取材于生活實際，以真實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)、事實事件或研究結(jié)論作為背景，從中簡化或提取出中學(xué)數(shù)學(xué)知識范圍內(nèi)的相關(guān)問題.其主要特點是與日常生活、生產(chǎn)密切相關(guān)，真實可信，能夠呈現(xiàn)出現(xiàn)實的場景或問題情境，讓學(xué)生模擬在真實情境下運用所學(xué)知識、調(diào)動自身能力解決問題的過程.在這一過程中引導(dǎo)學(xué)生體會所學(xué)知識的應(yīng)用價值，在應(yīng)用中進一步加深理解和體會，從而做到真懂會用.

如2018年全國Ⅱ卷文、理科第18題，題目中給出的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額數(shù)據(jù)來自官方發(fā)布的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試題據(jù)此設(shè)計了一個關(guān)于數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)預(yù)測的問題，考查了數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)處理的學(xué)科核心素養(yǎng).2020年全國Ⅲ卷文、理科第4題和新高考全國Ⅰ卷第6題的情境都是有關(guān)新冠肺炎傳播的數(shù)學(xué)模型，這兩個傳播模型均取材于我國學(xué)者基于實際數(shù)據(jù)研究的論文，題設(shè)參數(shù)來源于相關(guān)研究結(jié)果，具有完全真實的學(xué)術(shù)背景，學(xué)生在解題的同時，能夠了解到我國關(guān)于新冠肺炎最前沿的研究[5].2020年新高考全國Ⅱ卷第9題是一個依據(jù)真實數(shù)據(jù)編制的簡單統(tǒng)計問題，題目中給出的復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)來自地方政府公布的稅電復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)，將其轉(zhuǎn)化為圖表呈現(xiàn)后，主要考查從統(tǒng)計圖表中提取信息、整理信息的能力.

2.3 基于真實背景的問題

這類問題的設(shè)計基于真實的事物或事件背景，提取其主要數(shù)學(xué)特征，加上合理的假設(shè)轉(zhuǎn)化成為相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生在理解模型的基礎(chǔ)上運用所學(xué)知識能力解決相關(guān)問題.在新課標中，數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模是重要的教學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式，是通過數(shù)學(xué)解決實際問題的基本手段[6]，也是高考重要的考查內(nèi)容.數(shù)學(xué)模型是指對現(xiàn)實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，在做了一些必要的簡化和假定后，運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具并通過數(shù)學(xué)語言表達出來的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).高考數(shù)學(xué)科對于數(shù)學(xué)模型的考查，強調(diào)對于模型的分析與理解，引導(dǎo)學(xué)生對身邊事物、現(xiàn)實問題的關(guān)注，進而能夠觀察和發(fā)現(xiàn)其中蘊含的數(shù)學(xué)特征，進行合理的數(shù)學(xué)抽象，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達和描述、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決問題的能力.

如2019年全國Ⅱ卷文、理科第16題以陜西省博物館的文物獨孤信印作為背景設(shè)計幾何模型，讓學(xué)生分析其結(jié)構(gòu)并完成題設(shè)問題，試題不僅能夠體現(xiàn)中國傳統(tǒng)文化，還能使學(xué)生通過題目對半正多面體這一類特殊幾何體進行了解，拓寬知識面.2020年全國Ⅰ卷文、理科第3題以著名的埃及胡夫金字塔為背景，基于其特殊的幾何結(jié)構(gòu)設(shè)計了一個立體幾何問題，考查了學(xué)生的空間想象能力.2021年全國甲卷理科第8題以珠穆朗瑪峰高程測量為背景，建立三角高程測量法的幾何模型并輔以示意圖，在考查學(xué)生空間想象能力的同時讓學(xué)生對該測量方法有了直觀理解.2021年新高考全國Ⅱ卷第8題以北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)為背景建立幾何模型，考查了考生數(shù)學(xué)閱讀理解能力與數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)生關(guān)于該問題進一步學(xué)習(xí)、研究、發(fā)現(xiàn)的興趣.

2.4 開放性問題

在國家社會、經(jīng)濟不斷發(fā)展進步的背景下，需要培養(yǎng)學(xué)生適合時代發(fā)展需要的關(guān)鍵能力，更好地應(yīng)對未來工作、學(xué)習(xí)中遇到的各種實際存在的現(xiàn)實問題.情境化試題也需要與時俱進，通過選取實際背景材料，在結(jié)論開放性、解題方法多樣性、答案多樣性等方面有所突破，增強試題的開放性與探究性，引導(dǎo)學(xué)生進行獨立的思考和判斷，獲取解決問題的方案.這類問題強調(diào)理論聯(lián)系實際、學(xué)以致用，主要考查學(xué)生應(yīng)對生活實踐問題情境的學(xué)科素養(yǎng)，體現(xiàn)高考數(shù)學(xué)的應(yīng)用性考查要求.

如2018年全國Ⅱ卷文、理科第18題第(2)問要求學(xué)生比較判斷不同數(shù)學(xué)模型的合理性與適切性并說明理由.2019年全國Ⅰ卷理科第21題第(2)問要求學(xué)生根據(jù)計算結(jié)果解釋試驗方案的合理性，對學(xué)生理解題設(shè)數(shù)學(xué)模型提出了較高的要求.2020年全國Ⅱ卷文、理科第18題第(3)問要求學(xué)生選取合理的抽樣方法并闡述選取該方法的理由.2021年新高考全國Ⅱ卷第21題第(3)問要求學(xué)生解釋第(2)問中所得數(shù)學(xué)結(jié)論的實際意義.這些問題的共性是答案開放度高，沒有一定之規(guī)，鼓勵學(xué)生自主思考，對問題或觀點提出自己的看法.

2.5 創(chuàng)新性問題

這類問題基于某種生活實踐情境或?qū)W術(shù)情境，將其中蘊含的數(shù)學(xué)原理抽象提煉，分析其某一特點或某些特點，并將其引申為某種數(shù)學(xué)特征或數(shù)學(xué)性質(zhì)加以研究.創(chuàng)新性問題具有一定的現(xiàn)實意義，強調(diào)試題情境的新穎，要求學(xué)生能夠多角度、靈活、開放式的思考問題，旨在考查學(xué)生創(chuàng)新性的運用所學(xué)知識分析和解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)靈活開放、綜合全面的思維方式與意識的“創(chuàng)新性”.

如2018年全國Ⅰ卷理科第20題將概率、統(tǒng)計檢驗和函數(shù)極值問題有機結(jié)合，體現(xiàn)了極大似然估計的思想，在學(xué)生熟悉的情境中設(shè)計出新穎的問題，考查了學(xué)生綜合運用所學(xué)知識解決實際問題的能力.2019年全國Ⅰ卷理科第21題以藥物試驗方案為背景設(shè)計，其本質(zhì)是一個帶有吸收壁的隨機游動問題，雖然涉及的問題比較復(fù)雜，但通過靈活的設(shè)計使學(xué)生能夠用所學(xué)知識分析并解決，很好地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想.2021年新高考全國Ⅱ卷第21題以微生物繁殖為背景，設(shè)計了一個簡單的分支過程問題，通過數(shù)學(xué)模型將概率問題和函數(shù)問題相結(jié)合，對學(xué)生分析理解數(shù)學(xué)模型的能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力都提出了較高的要求.2021年八省聯(lián)考適應(yīng)性測試第20題以大興機場作為試題背景，設(shè)計了一個利用歐拉公式求多面體總曲率的問題，試題打破立體幾何題目的常規(guī)，要求學(xué)生創(chuàng)新性地思考問題，考查了思維的靈活性.

2.6 新概念問題

從廣義的角度來說，數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)和交互可以看作一種特殊的數(shù)學(xué)應(yīng)用.數(shù)學(xué)知識之間不是相互割裂的，而是相互聯(lián)系、有機結(jié)合的，不同知識、能力的綜合運用是考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展水平的重要途徑.這類問題的特點是基于某種現(xiàn)實問題背景或?qū)W術(shù)問題背景，給出一些新概念，要求學(xué)生理解概念，在新穎、陌生的情境中主動思考，將新知識與自己已掌握的學(xué)科知識建立聯(lián)系，進而通過分析解決問題.新概念問題強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連續(xù)性，其中新概念的理解程度、新知識的學(xué)習(xí)效果會受到已有知識、能力基礎(chǔ)和核心素養(yǎng)發(fā)展水平的密切影響，因此這種理解新信息、解決新問題的情境可以視為知識、能力、素養(yǎng)等在數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部的一種應(yīng)用.

如2020年全國Ⅱ卷理科第12題給出了0-1周期序列的新概念，并定義了0-1周期序列的指標C(k)，要求學(xué)生在理解新概念和新定義的基礎(chǔ)上回答問題；文科第3題以鋼琴演奏為背景，用數(shù)學(xué)方式給出了原位大三和弦與原位小三和弦的定義，考查學(xué)生對新知識的理解能力.2020年新高考全國Ⅰ卷第6題以新冠肺炎防控為背景，解釋了基本再生數(shù)與世代間隔的新概念，要求學(xué)生理解新概念并根據(jù)題設(shè)指數(shù)模型求解；第12題給出了隨機變量的信息熵的定義，以此作為試題情境考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)與函數(shù)單調(diào)性的掌握程度.2021年新高考全國Ⅱ卷第12題以二進制為背景設(shè)計，考查考生對新概念，新問題的理解和探究能力.

3 結(jié)語

高考內(nèi)容改革和命題全面貫徹黨的教育方針，以高考評價體系為依托，落實立德樹人根本任務(wù)，促進德智體美勞全面發(fā)展，聚焦關(guān)鍵能力考查.情境化試題作為關(guān)鍵能力考查的重要載體，要注重聯(lián)系社會生活實際，挖掘育人素材，提升考查的有效性；同時要不斷創(chuàng)新試題形式和內(nèi)涵，增強試題的開放性和靈活性，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)中減少死記硬背和機械刷題的現(xiàn)象.在技術(shù)手段上，要依據(jù)高考評價體系框架，豐富試題的呈現(xiàn)方式，創(chuàng)設(shè)聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)勞動、國家發(fā)展、社會進步等方面的實際問題，內(nèi)容上更加貼近學(xué)生生活，進一步增強情境的時代感，將考查內(nèi)容和考查要求有機融入試題，引導(dǎo)學(xué)生夯實全面發(fā)展基礎(chǔ).

在高質(zhì)量教育體系的建設(shè)中，高考起到重要的樞紐作用，對基礎(chǔ)教育引導(dǎo)，對高等教育入口把關(guān).高考的內(nèi)容質(zhì)量直接關(guān)系到國家人才選拔的效果.數(shù)學(xué)科作為重要的基礎(chǔ)學(xué)科，必須把握好建設(shè)高質(zhì)量教育體系、教育評價改革對高考內(nèi)容改革提出的新要求，通過創(chuàng)新不斷提升題目質(zhì)量，發(fā)揮好區(qū)分選拔功能和對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的引導(dǎo)作用.