基于懸吊系統(tǒng)材性的大跨懸索橋多因素敏感性分析

李寧波，周 宇，李 程，張記濤，王嘉昕

（1.安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，合肥 230601；2.湖南省高速公路集團(tuán)有限公司，長(zhǎng)沙 410022）

0 引言

懸索橋擁有突出的跨越能力，這使得其廣泛應(yīng)用于跨江、跨海、跨湖大橋中.目前，諸多學(xué)者對(duì)影響懸索橋靜、動(dòng)力特性的因素敏感性進(jìn)行了分析[1-4].現(xiàn)階段對(duì)于大跨懸索橋參數(shù)敏感性分析大都以單因素變化下的分析為主，強(qiáng)調(diào)其靜、動(dòng)力特性在單一參數(shù)作用下的敏感性.然而在實(shí)際工程中，橋梁會(huì)同時(shí)受到不同因素不同變化程度的影響，對(duì)橋梁進(jìn)行單因素參數(shù)敏感性分析既不符合工程實(shí)際情況，也無(wú)法通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)橋梁設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行合理科學(xué)地設(shè)置.而多因素敏感性分析能更全面的考慮各個(gè)參數(shù)變化對(duì)于橋梁性能的影響，也更符合工程實(shí)際情況.

本文以臨岳高速洞庭湖大橋?yàn)槔?，選取主纜彈性模量、主纜容重、吊桿彈性模量、加勁梁容重這4 個(gè)懸吊系統(tǒng)材料特性參數(shù)對(duì)大橋進(jìn)行靜、動(dòng)力特性多因素敏感性分析，以期為今后類似懸索橋的設(shè)計(jì)與施工控制提供參考.

1 大橋概況

臨岳高速岳陽(yáng)洞庭湖大橋?yàn)殡p塔雙跨鋼桁梁懸索橋，橋長(zhǎng)度為（1480+453.6）m.采用2 根主纜，主纜垂跨比為1/10，175 股預(yù)制平行鋼絲束，每股由 127 根直徑5.35 mm 鍍鋅高強(qiáng)鋼絲組成.全橋共117 對(duì)吊索，吊索與鎖夾為騎跨式連接，與鋼桁梁為銷鉸式連接，一般吊索鋼絲繩公稱直徑斷面為68 mm，特殊吊索鋼絲繩公稱直徑斷面為88 mm.主梁采用板桁結(jié)合鋼桁加勁梁，兩岸橋塔均采用門式框架結(jié)構(gòu)，兩岸錨碇均為地下連續(xù)墻基礎(chǔ)重力式錨.

2 正交分析方法

2.1 方法介紹

正交實(shí)驗(yàn)法[5]是一種處理多因素試驗(yàn)的科學(xué)試驗(yàn)方法，它利用規(guī)格化的正交表，合理安排試驗(yàn)，只需較少次數(shù)的試驗(yàn)便可判斷出較優(yōu)的條件，通過(guò)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，可做出正確的判斷.

正交試驗(yàn)結(jié)果常選用極差分析法進(jìn)行分析.極差分析具有直觀、簡(jiǎn)單，能分析出因素對(duì)指標(biāo)影響的主次順序的優(yōu)點(diǎn)，極差分析法分為計(jì)算和判斷兩個(gè)步驟[6].極差的計(jì)算公式如下：

式中，Rj為極差，Kij為第j 因素在第i 水平下的統(tǒng)計(jì)參數(shù)；n 為第j 因素在第i 水平下的分析次數(shù)；Yijl為第j 因素在第i 水平下第l 個(gè)分析結(jié)果指標(biāo)值.

極差反映了在第j 列因素的水平變動(dòng)導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度.Rj越大，表明j 因素波動(dòng)時(shí)，試驗(yàn)指標(biāo)的變動(dòng)幅度越大，該因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大，因此也就越重要.根據(jù)Rj的大小，便可以判斷因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響的主次順序[7，8].

2.2 橋梁靜動(dòng)力影響因素及水平取值

為了研究懸吊系統(tǒng)材料性能變化對(duì)靜、動(dòng)力性能的影響，本文選取主纜彈性模量、主纜容重、吊桿彈性模量、加勁梁容重共4 個(gè)參數(shù)進(jìn)行多因素正交試驗(yàn).各參數(shù)的基準(zhǔn)值如下：主纜彈性模量為1.96E+05MPa，主纜容重為78.88 kN/m3，吊桿彈性模量為1.15E+05 MPa，加勁梁容重為98.45 kN/m3.每個(gè)因素4 個(gè)水平，各因素水平取值如表1 所示.

表1 靜動(dòng)力影響因素及水平取值Tab.1 Static and dynamic factors and the level of value

3 橋梁靜力性能的多因素敏感性分析

采用有限元軟件Midas/ Civil 建立模型，計(jì)算分析各參數(shù)對(duì)主纜跨中標(biāo)高變化的敏感性.全橋共建立6533 個(gè)節(jié)點(diǎn)，10702 個(gè)單元，大橋有限元模型見(jiàn)圖1，主纜線形的正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖2 和表2.

圖1 大橋有限元計(jì)算模型Fig.1 Finite element model of the bridge

圖2 主纜主跨跨中標(biāo)高變化量Fig.2 Finite element model of the bridge

從圖2、表2 可知，4 個(gè)參數(shù)在取值范圍內(nèi)變化時(shí)，主纜主跨跨中標(biāo)高變化值在0.221～0.953 m 之間，標(biāo)高值變化顯著，表明主纜線形對(duì)上述參數(shù)變化較為敏感.

對(duì)正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析，主纜線形各敏感參數(shù)極差分析結(jié)果如表3 所示.

表2 主纜線形正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果Tab.2 Orthogonal test results of main cable shape

表3 主纜線形極差分析結(jié)果Tab.3 The range analysis results of the main cable

極差結(jié)果分析表明，參數(shù)對(duì)主纜線形的影響由大到小排序依次為主纜彈性模量、吊桿彈性模量、主纜容重、加勁梁容重.主纜彈性模量的改變對(duì)主纜線形的影響最為顯著，為了確保主纜線形符合設(shè)計(jì)要求，在施工過(guò)程中尤應(yīng)嚴(yán)格控制主纜材料的彈性模量.

4 橋梁動(dòng)力特性的多因素敏感性分析

橋梁的動(dòng)力特性反映橋梁結(jié)構(gòu)的剛度，影響其抗震性能和抗風(fēng)穩(wěn)定性等，橋梁的自振特性與模態(tài)振型更是其他動(dòng)力分析的根本[9-10].本文基于前述的敏感參數(shù)和有限元模型，采用子空間迭代法，利用正交試驗(yàn)分析該橋的動(dòng)力特性并研究各參數(shù)對(duì)大橋動(dòng)力特性的敏感度.取橋梁前5 階模態(tài)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，橋梁動(dòng)力特性參數(shù)正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖3 和表4～6.

圖3 橋梁主要振型Fig.3 Main vibration modes of the bridge

從圖3 可知，參數(shù)在取值范圍內(nèi)變化時(shí)，橋梁前5 階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振型均未發(fā)生改變，表明結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性沒(méi)有顯著變化.

從表4、表5 可知，主梁對(duì)稱橫向擺動(dòng)、主梁一階反對(duì)稱豎彎、主梁反對(duì)稱橫向擺動(dòng)、主梁三階對(duì)稱豎彎振型對(duì)應(yīng)的頻率變化幅度較小，基本可以忽略不計(jì)，表明上述模態(tài)對(duì)于參數(shù)的變化不敏感.主梁二階對(duì)稱豎彎振型對(duì)應(yīng)的頻率變化為1.50%，表明主梁二階對(duì)稱豎彎頻率對(duì)于參數(shù)的變化較為敏感.

表4 橋梁動(dòng)力性能影響參數(shù)正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果Tab.4 Orthogonal test results of dynamic performance

表5 前5 階模態(tài)頻率變化Tab.5 The change in the frequency of the first five modes

表6 第1 階模態(tài)的頻率極差分析結(jié)果Tab.6 The range analysis results of the frequency of the first mode

表7 第2 階模態(tài)的頻率極差分析結(jié)果Tab.7 The range analysis results of the frequency of the second mode

對(duì)正交試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行極差分析，橋梁動(dòng)力特性各敏感參數(shù)極差分析結(jié)果如表6～10 所示.

極差分析結(jié)果可知，各階模態(tài)頻率的參數(shù)極差排序中，主纜彈性模量、吊桿彈性模量均排在第1、2 位.這足以表明，主纜彈性模量對(duì)各階頻率的影響最為顯著，吊桿彈性模量的影響次之，主纜容重、加勁梁容重對(duì)各振模態(tài)的頻率的影響可忽略不計(jì).

表8 第1 階模態(tài)的頻率極差分析結(jié)果Tab.8 The range analysis results of the frequency of the third mode

表9 第4 階模態(tài)的頻率極差分析結(jié)果Tab.9 The range analysis results of the frequency of the fourth mode

表10 第5 階模態(tài)的頻率極差分析結(jié)果Tab.10 The range analysis results of thefrequency of the fifth mode

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)臨岳高速岳陽(yáng)洞庭湖大橋懸吊系統(tǒng)4 個(gè)材性參數(shù)主纜彈性模量、主纜容重、吊桿彈性模量、加勁梁容重進(jìn)行了多因素敏感性分析，研究參數(shù)變化對(duì)主纜線形和橋梁動(dòng)力特性的影響，得到以下結(jié)論：

（1） 本文采用正交試驗(yàn)方法對(duì)橋梁靜動(dòng)力特性進(jìn)行了多因素敏感性分析，克服了傳統(tǒng)單因素敏感性分析的局限性.

（2） 主纜線形對(duì)上述參數(shù)的變化較為敏感，參數(shù)的敏感性由大到小排序依次為主纜彈性模量、吊桿彈性模量、主纜重、加勁梁容重.

（3） 主梁二階對(duì)稱豎彎頻率對(duì)于上述參數(shù)的變化較為敏感，基頻對(duì)上述參數(shù)的變化不敏感.

（4） 分析的前5 階模態(tài)中，主纜彈性模量對(duì)模態(tài)頻率的影響最為顯著，吊桿彈性模量的影響次之，各模態(tài)的頻率對(duì)主纜容重、加勁梁容重的變化不敏感.