構(gòu)造圓解無理方程

江蘇省泰州市第二中學(xué)附屬初中 (225300) 薛曉蓉

本文以部分?jǐn)?shù)學(xué)競賽題為例，談?wù)勅绾螛?gòu)造圓解一類無理方程，供師生教學(xué)參考.

圖1

點評：本題如用常規(guī)方法求解，則需要兩次進(jìn)行平方，不僅運算量大，而且解題過程繁冗，故不可取，然而通過構(gòu)造圓，借助于托勒密定理，則簡捷明了，富有創(chuàng)意.

圖2

點評：本題由于通過構(gòu)造圓，借助托勒密定理，結(jié)合正弦定理和海倫一秦九韶公式求解，充分顯示了構(gòu)造法的優(yōu)越性，此法步驟簡明，思路明晰，具有創(chuàng)新精神，值得重視.

圖3

點評：本題比較復(fù)雜，如用常規(guī)方法求解，將會出現(xiàn)中學(xué)生難以求解的一元四次方程，但通過構(gòu)造圓，借助于托勒密定理和余弦定理，就簡捷明了地求得其解，方法新穎，解題快捷，別有風(fēng)味.

綜上所述可知，注意構(gòu)造圓解無理方程的研究，符合新課程改革關(guān)于“讓學(xué)生的思維活躍起來”的理念要求，有利于提高學(xué)生的專題總結(jié)水平，有利于學(xué)生在研究總結(jié)的過程中，拓展視野，啟迪思維，有利于學(xué)生系統(tǒng)靈活地掌握所學(xué)的知識內(nèi)容，對于幫助學(xué)生理解課本內(nèi)容，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識，提高解題水平和發(fā)展思維能力，均頗有益處.

總之，我們要注重教學(xué)與培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的研究，要引導(dǎo)學(xué)生通過參加專題講座的探究，使學(xué)生更加熱受數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，故筆者建議，在今后的教學(xué)過程中，對這類專題科研講座應(yīng)引起重視，這對于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識，將會起到積極的作用.