基于擾動觀測器的液壓冗余直驅(qū)平臺同步控制

胡知諉,謝志江,李 坤,李昌駿

(重慶大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,重慶 400044)

0 引言

隨著機(jī)械制造的高速發(fā)展，能實現(xiàn)平面多軸直線運動的平臺在數(shù)控裝備、航空航天和微電子等領(lǐng)域呈現(xiàn)巨大需求[1-2]。本文中冗余直驅(qū)平臺為兩個驅(qū)動器并行導(dǎo)向安裝，共同驅(qū)動同一平臺沿同一方向運動。該平臺有著更大的推力，更高的結(jié)構(gòu)剛度等特點，但是也帶來了建模和同步控制方面的困難。

對于冗余直驅(qū)平臺的建模研究，文獻(xiàn)[3]將橫梁視為柔性體，然后施加附加的耦合外力用于各軸控制，對耦合動力學(xué)的處理較為簡略。文獻(xiàn)[4]將橫梁的直線位移和旋轉(zhuǎn)運動以廣義坐標(biāo)建立動力學(xué)模型，忽略了冗余帶來的動力學(xué)耦合。文獻(xiàn)[5]將橫梁的位移作為剛體動力學(xué)建模，而將旋轉(zhuǎn)運動作為柔性動力學(xué)建模，很好地體現(xiàn)了滑塊中滾珠部分的彈性變形特征。

在液壓同步控制方面，文獻(xiàn)[6]針對雙缸同步提升系統(tǒng)提出一種內(nèi)環(huán)基于擾動觀測器和外環(huán)基于線性魯棒控制的控制策略，但是控制效果不能令人滿意，為了提高同步控制精度，文獻(xiàn)[7]提出了基于擴(kuò)張干擾觀測器的級聯(lián)控制與交叉耦合控制聯(lián)合的控制器，未考慮機(jī)構(gòu)的耦合力的相互影響，文獻(xiàn)[8]提出廣義逆分配理論與基于分散滑模自適應(yīng)控制器的級聯(lián)控制相結(jié)合的控制器。液壓雙缸同步控制研究大都以無機(jī)械強(qiáng)耦合的平臺作為控制對象[6]，而對于帶有機(jī)械耦合的冗余直驅(qū)平臺運動控制也以研究電機(jī)驅(qū)動控制為主[2-5]。

冗余直驅(qū)平臺具有高剛性、高響應(yīng)和大推力等優(yōu)點，由于目前針對液壓冗余直驅(qū)平臺的相關(guān)研究較少，本文對液壓冗余直驅(qū)平臺建立了兩自由度的耦合動力學(xué)模型并進(jìn)行液壓同步控制研究。為了實現(xiàn)具有強(qiáng)耦合特性平臺的高精度位置跟蹤和雙缸同步，在考慮不確定負(fù)載的情況下，設(shè)計了基于擾動觀測器的分級控制器，并通過仿真驗證了控制器的有效性。

1 系統(tǒng)描述與模型建立

液壓冗余直驅(qū)平臺的控制系統(tǒng)如圖1所示，其主要由橫梁、導(dǎo)軌滑塊以及液壓缸組成，兩個液壓缸共同驅(qū)動橫梁在兩條并行的Z向布置的導(dǎo)軌上運動，每個液壓缸都對應(yīng)一個伺服閥單獨控制。

圖1 液壓冗余直驅(qū)平臺的控制系統(tǒng)原理圖

與橫梁、連桿以及其他組件的剛度相比，滑塊與導(dǎo)軌之間是以滾珠和滾珠保持器進(jìn)行接觸連接，由此導(dǎo)軌副剛度較低，考慮到滑塊與導(dǎo)軌的安裝需要對滾珠保持器施加預(yù)緊力，那么將滑塊與導(dǎo)軌之間的導(dǎo)軌副使用具有較大剛度的水平分布的雙向彈簧來建模，當(dāng)兩個液壓缸不同步時，彈簧將會產(chǎn)生不平衡的橫向變形，橫梁的質(zhì)心處產(chǎn)生一定的旋轉(zhuǎn)角度，設(shè)α為橫梁偏轉(zhuǎn)的角度，l1、l2分別為橫梁質(zhì)心到兩導(dǎo)軌的距離，F(xiàn)r1、Fr2為導(dǎo)軌處的摩擦力，mc為橫梁質(zhì)量，Jc為橫梁的轉(zhuǎn)動慣量，dL為外負(fù)載力FL到質(zhì)心的距離，F(xiàn)1、F2為左右液壓缸的負(fù)載力，忽略橫梁在垂直導(dǎo)軌方向的微小動態(tài)變形，橫梁質(zhì)心G始終沿著Z軸方向運動，xc為橫梁中心點Z向位移。根據(jù)牛頓第二定律以及定軸轉(zhuǎn)動定律，可得以下方程組：

(1)

設(shè)pi1、pi 2(i=1,2)分別為液壓缸無桿腔和有桿腔的壓強(qiáng)，Ai1與Ai 2分別為各液壓缸的無桿腔和有桿腔的活塞面積，則各缸驅(qū)動力為Fpi=Ai1pi1-Ai 2pi 2(i=1,2)，根據(jù)液壓缸負(fù)載力平衡方程得：

(2)

式中，b為活塞桿粘性阻尼系數(shù)，mi為液壓缸活塞桿質(zhì)量。假設(shè)橫梁左右質(zhì)量均勻，則l1=l2=l/2，l為兩導(dǎo)軌之間的距離，各液壓缸的活塞桿質(zhì)量相同。綜上所述，則式(1)可以整理成如下方程組：

(3)

式中，Mk=mc+m1+m2，Bk=B1+B2+2b，Ak=

dck和dαk為負(fù)載、干擾以及建模的不確定性的綜合表現(xiàn)。

各支鏈液壓缸的流量模型與流量連續(xù)性模型[9]由以下方程給出：

(4)

(5)

式中，

其中，ρ為油液密度，βe為油液等效體積模量，Qi1、Qi 2分別為無桿腔和有桿腔的流量，Vi1、Vi 2分別為無桿腔和有桿腔的有效容積，Cd為伺服閥閥口流量系數(shù)，w為伺服閥面積梯度，ku為伺服閥增益，uvi為伺服閥輸入信號值，ps為供油壓力。

2 控制器設(shè)計

當(dāng)設(shè)計的控制器是基于模型時，考慮執(zhí)行器的動態(tài)特性將會大大改善系統(tǒng)的控制性，為此Sepehri N等[10]提出了級聯(lián)控制的方法。級聯(lián)的控制方法是將控制系統(tǒng)分為力控制的內(nèi)環(huán)和位置控制的外環(huán)。由此根據(jù)級聯(lián)的控制思想，對控制器進(jìn)行分級設(shè)計，將控制器設(shè)計分成擾動觀測器設(shè)計、外環(huán)位置控制設(shè)計、力的控制分配設(shè)計以及內(nèi)環(huán)力控制設(shè)計4個環(huán)節(jié)。外環(huán)控制器用于橫梁的同步控制與位置跟蹤；內(nèi)環(huán)控制器用于控制液壓缸的驅(qū)動力持續(xù)跟蹤期望驅(qū)動力；擾動觀測器用于觀測模型的建模誤差與加在橫梁上的外負(fù)載干擾力變化，用于外環(huán)控制律的補(bǔ)償；在設(shè)計外環(huán)位置控制器時，不用考慮液壓執(zhí)行器的非線性動態(tài)模型，外環(huán)的控制輸出經(jīng)過力的分配作為內(nèi)環(huán)的控制輸入，每個環(huán)節(jié)相對獨立，降低了控制器設(shè)計的難度，具體控制流程如圖2所示。

圖2 分級控制方框圖

2.1 擾動觀測器設(shè)計

設(shè)計擾動觀測器對式中的dck和dαk進(jìn)行預(yù)估，針對dck而言，其動力學(xué)方程如下：

(6)

(7)

(8)

結(jié)合式(6)和式(7)那么輔助變量的動態(tài)方程如下：

(9)

同理針對旋轉(zhuǎn)運動的dαk可以得出：

(10)

(11)

式中，nα為旋轉(zhuǎn)運動的觀測控制增益。

該擾動觀測器可以觀測橫梁系統(tǒng)的建模誤差以及外加負(fù)載力，對于變化較快的干擾力或者過大的觀測器增益同樣會引起系統(tǒng)的失穩(wěn)，這將在外環(huán)控制器中使用滑?？刂七M(jìn)行抑制。

2.2 外環(huán)位置控制器設(shè)計

相對于橫梁的運動來說，理論上只有直線運動，但是對導(dǎo)軌副進(jìn)行合理的柔性建模之后，可以求得橫梁左右不同步時的耦合內(nèi)力，從而將耦合內(nèi)力作為控制分配的重要因素。所以將橫梁的運動以xc的直線運動與α的小旋轉(zhuǎn)運動來形容，設(shè)直線運動是合力vz產(chǎn)生的作用，旋轉(zhuǎn)運動是合力vα產(chǎn)生的作用，式(3)可以寫成以下形式：

(12)

綜上所述可得出橫梁直線運動位置跟蹤的控制律：

(13)

同理可得橫梁旋轉(zhuǎn)運動位置跟蹤的控制律：

(14)

式中，c2,k2,ε2,σ2均為正常數(shù)，αd為期望旋轉(zhuǎn)角度。

2.3 力的分配控制器設(shè)計

由上節(jié)可知，在冗余直驅(qū)系統(tǒng)中，實際只需要Z向直線運動，而本文將導(dǎo)軌滑塊模型建模成彈性模型后，由于負(fù)載的不均衡加載以及液壓缸不同步，都將會造成橫梁的旋轉(zhuǎn)，如果不進(jìn)行調(diào)整，會對導(dǎo)軌造成磨損甚至破壞機(jī)械結(jié)構(gòu)，所以兩個液壓缸不可能賦予相同的驅(qū)動力，需要對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)平和同步控制。這里采用求逆法對各個油缸的驅(qū)動力進(jìn)行分配。對于式(12)，液壓缸的驅(qū)動力與上節(jié)求出的虛擬合力之間有以下關(guān)系：

V=[vz,vα]T=D[Fp1,Fp2]T

(15)

(16)

式中，F(xiàn)min,Fmax分別為液壓缸的驅(qū)動力最小值與最大值，利用式(16)即可求出各個液壓缸的期望驅(qū)動力Fpd1,Fpd2。

2.4 內(nèi)環(huán)力控制器設(shè)計

在獲取得到每個液壓缸的期望驅(qū)動力之后，通過設(shè)計使得液壓缸具有力發(fā)生器的特性。使用滑?？刂圃O(shè)計各個缸的控制律，即各個伺服閥所需的輸入信號。

(17)

(18)

式中，

uvi為每個液壓缸的期望控制律，其中g(shù)i 2,gi 3中含有控制律方向的問題，由于式(18)的分子部分與其解耦，所以只需判斷分子部分的正負(fù)。

3 仿真實驗

本節(jié)使用MATLAB/Simulink對上節(jié)設(shè)計的控制器進(jìn)行仿真，驗證其同步性能與位置跟蹤性能。以某液壓冗余直驅(qū)平臺系統(tǒng)的參數(shù)為例，系統(tǒng)基本參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)

系統(tǒng)的控制要求如下，橫梁質(zhì)心的期望位移xc為五次規(guī)劃軌跡曲線：

(19)

橫梁期望運動是兩軸完全同步，即αd=0，同步誤差最大限制為10-4m(即α≤10-4)，各個液壓缸的驅(qū)動力范圍為：0≤Fpi≤10 000 N，負(fù)載力作用在距離X軸負(fù)方向0.1 m處，即dL=-0.1 m，負(fù)載力具體形式如下：

(20)

假設(shè)在初始狀態(tài)時兩缸活塞桿位置存在偏差，x2-x1=3×10-5m，在選擇合適的控制參數(shù)后進(jìn)行仿真驗證。

使用非線性擾動觀測器觀測負(fù)載力和負(fù)載力矩，結(jié)果分別如圖3、圖4所示。由于在初始狀態(tài)時設(shè)定系統(tǒng)存在同步誤差，從而產(chǎn)生偏角，系統(tǒng)狀態(tài)與偏角產(chǎn)生條件并不對等，所以擾動觀測器也將其觀測出來，可以看出擾動觀測器對系統(tǒng)狀態(tài)與負(fù)載能夠準(zhǔn)確地觀測估計，可以有效地對系統(tǒng)控制進(jìn)行補(bǔ)償。

圖3 負(fù)載力及其觀測值 圖4 負(fù)載力矩及其觀測值

在使用本文的控制策略后，橫梁的位移跟蹤曲線如圖5所示。為了比較橫梁位置的控制效果，分別使用本文設(shè)計的基于擾動觀測器的分級控制策略、無觀測器的分級控制策略和PID控制策略對冗余直驅(qū)平臺進(jìn)行控制對比。三種方法的同步誤差曲線和跟蹤誤差曲線分別如圖6和圖7所示，可以看出有擾動觀測器的分級控制的跟蹤誤差和同步誤差明顯小于無擾動觀測器的分級控制且效果顯著。 PID控制效果比本文方法略差，但這兩種方法的跟蹤誤差都在4×10-4m以內(nèi)，然而PID控制方法對負(fù)載非常敏感，同步誤差最大達(dá)到5×10-5m，且波動較大，本文設(shè)計的控制器在1 s以內(nèi)就可以達(dá)到高精度的同步，并且在加入負(fù)載之后，同步誤差曲線波動變化不大，足以滿足同步誤差控制精度要求，說明本文設(shè)計的基于擾動觀測器的分級控制策略是有效的，魯棒性能良好。

圖5 位移跟蹤響應(yīng)曲線 圖6 同步誤差響應(yīng)曲線

圖7 位移跟蹤誤差響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

本文針對液壓冗余直驅(qū)平臺進(jìn)行了二自由度的耦合動力學(xué)模型建模，提出了基于擾動觀測器的分級控制策略，將控制器設(shè)計分為對不確定干擾的擾動觀測器設(shè)計，橫梁的位置控制設(shè)計，橫梁運動所需控制律的分配設(shè)計和液壓執(zhí)行器的力控制設(shè)計4個環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)相對獨立，減小了控制器的設(shè)計難度。仿真表明，本文設(shè)計的控制器對不確定負(fù)載能夠準(zhǔn)確的估計，可以很快地實現(xiàn)高精度的同步，并且能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的位置跟蹤控制，控制器魯棒性能良好。