基于矩估計(jì)賦權(quán)和改進(jìn)TOPSIS法的節(jié)水灌溉模式優(yōu)選

張忠瓊，徐洪峰

（1.安順學(xué)院數(shù)理學(xué)院，貴州安順561000；2.貴州師范大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，貴陽(yáng)361005）

0 引 言

我國(guó)農(nóng)業(yè)水資源分布嚴(yán)重不均，許多地區(qū)農(nóng)業(yè)水資源十分短缺，經(jīng)常因?yàn)闊o(wú)法及時(shí)灌溉造成農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的嚴(yán)重?fù)p失。因此，在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中全面實(shí)施高效用水節(jié)水技術(shù)，對(duì)于保證農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)定發(fā)展意義重大。實(shí)施全面的農(nóng)業(yè)節(jié)水，需要對(duì)原有的用水技術(shù)與模式進(jìn)行變革，發(fā)展新型的節(jié)水灌溉技術(shù)和模式。由于節(jié)水灌溉技術(shù)與模式存在許多的種類，也各有其優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件，因此在各地的節(jié)水農(nóng)業(yè)發(fā)展過(guò)程中，如何正確的選擇適宜的節(jié)水技術(shù)模式就成為一個(gè)非常重要的技術(shù)問(wèn)題。節(jié)水灌溉模式優(yōu)選，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多因素綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題，它的影響因素是多方面的。張亮等[1]對(duì)農(nóng)業(yè)高效節(jié)水灌溉模式選擇問(wèn)題進(jìn)行了闡述、歸納、總結(jié)和展望。系統(tǒng)地分析了不同的節(jié)水灌溉綜合評(píng)價(jià)模型的優(yōu)缺點(diǎn)。余乾安等[2]基于ORYZA_V3 模型對(duì)贛撫平原灌區(qū)水稻節(jié)水灌溉模式開(kāi)展研究。ORYZA_V3 模型不具有普適性，只是對(duì)水稻生長(zhǎng)模擬。戚迎龍[3]改進(jìn)了經(jīng)典層次分析法并對(duì)西遼河流域春玉米不同灌溉模式作系統(tǒng)性評(píng)價(jià)。雖然在改進(jìn)中加入實(shí)際監(jiān)測(cè)和調(diào)研考察數(shù)據(jù)，但該方法所得結(jié)果仍不能避免主觀的核心缺陷。張旭東等[4]采用二級(jí)模糊評(píng)判綜合模型對(duì)節(jié)水灌溉方式進(jìn)行研究。張星星等[5]引入熵權(quán)系數(shù)評(píng)價(jià)模型，對(duì)不同節(jié)水灌溉方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和優(yōu)選。 這兩種模型均為客觀評(píng)價(jià)模型，計(jì)算權(quán)重方法單一，沒(méi)能很好地考慮主客觀因素的影響，評(píng)價(jià)模型相對(duì)簡(jiǎn)單。通過(guò)對(duì)這些文獻(xiàn)分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)前針對(duì)節(jié)水灌溉模式優(yōu)選的研究多采用單一評(píng)價(jià)方法，指標(biāo)賦權(quán)較主觀，且主要對(duì)某一節(jié)水灌溉模式展開(kāi)研究，分析結(jié)果多以定性分析為主。單一評(píng)價(jià)方法存在顧此失彼的缺點(diǎn)，主觀賦權(quán)或客觀賦權(quán)都不能較好地反映指標(biāo)權(quán)重信息；即便采取了主觀賦權(quán)與客觀賦權(quán)相結(jié)合的組合集成賦權(quán)，也只是對(duì)二者間進(jìn)行簡(jiǎn)單的疊加與組合，組合權(quán)重并未達(dá)到最優(yōu)。本文建立了矩估計(jì)法組合權(quán)重模型來(lái)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量，該方法確定的指標(biāo)權(quán)重更為合理，且能有效地調(diào)節(jié)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重比例。同時(shí)對(duì)TOPSIS方法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的TOPSIS評(píng)價(jià)模型有效地解決了數(shù)據(jù)波動(dòng)變化大；樣點(diǎn)與正、負(fù)理想點(diǎn)等距排序紊亂的現(xiàn)象，具有較強(qiáng)穩(wěn)定性和客觀性。

1 研究方法

本文首先建立歸一化的決策矩陣，然后建立矩估計(jì)法的組合權(quán)重模型來(lái)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量，接著對(duì)TOPSIS 方法進(jìn)行改進(jìn)逐步展開(kāi)研究。

1.1 歸一化決策矩陣的建立

假設(shè)在某一農(nóng)業(yè)灌溉區(qū)域有m 種灌溉方式可供選擇，每種灌溉方式包含n個(gè)優(yōu)選指標(biāo)，則可確定樣本矩陣X =(xij)m×n（xij為第i 種灌溉方式在第j 個(gè)指標(biāo)下的原始數(shù)值，i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n）。

因?yàn)槊總€(gè)指標(biāo)的單位和數(shù)量級(jí)不同，所以需要對(duì)優(yōu)選指標(biāo)原始數(shù)值xij（i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n）作歸一化處理。

正向型指標(biāo)歸一化公式為[6]：

負(fù)向型指標(biāo)歸一化公式為[6]：

1.2 矩估計(jì)法組合權(quán)重模型

定義1：Ws={wsj|1 ≤s ≤p,1 ≤j ≤n}為指標(biāo)主觀權(quán)重集合，且這里，采用p種主觀賦權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重。

定義2：Wt={wtj|1 ≤t ≤q - p,1 ≤j ≤n}為指標(biāo)客觀權(quán)重集合，且這里，采用q - p 種客觀賦權(quán)法確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重。

評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重向量記為W =(w1,w2,…,wn)T，建立下列權(quán)重向量?jī)?yōu)化模型：

式中：α和β分別為主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的相對(duì)重要系數(shù)。

假設(shè)q個(gè)樣本來(lái)自兩個(gè)不同的總體，根據(jù)矩估計(jì)法的基本思想，首先，計(jì)算指標(biāo)xj（j = 1,2,…,n）的主觀權(quán)重分量wsj和客觀權(quán)重分量wtj的期望值

進(jìn)一步，求出指標(biāo)xj（j = 1,2,…,n） 的相對(duì)重要系數(shù)αj和βj

對(duì)于規(guī)一化決策矩陣中的評(píng)價(jià)指標(biāo)，將它們看成為分別從兩個(gè)不同總體中取出的n個(gè)樣本，依據(jù)矩估計(jì)理論可得：

對(duì)于每一個(gè)指標(biāo)xj（j = 1,2,…,n），當(dāng)然是f(wj)越小越好，因此，模型（3）可轉(zhuǎn)化為：

對(duì)模型（7）采取線性加權(quán)，得：

通過(guò)Lagrange 乘子法對(duì)式（8）求解，可確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重：

1.3 改進(jìn)TOPSIS評(píng)價(jià)模型

TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution）法是C.L.Hwang 和K.Yoon 于1981年首次提出，該方法通過(guò)構(gòu)造多屬性問(wèn)題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各方案的依據(jù)[7]。因此，TOPSIS 法又稱為雙基點(diǎn)法。TOPSIS 方法只是單純考慮指標(biāo)之間的歐氏距離，不能反映評(píng)價(jià)指標(biāo)序列的動(dòng)態(tài)變化，在做決策分析時(shí)存在不足，尤其是針對(duì)動(dòng)態(tài)序列進(jìn)行決策?；疑P(guān)聯(lián)分析能夠反映各方案的內(nèi)部變化規(guī)律，彌補(bǔ)了TOPSIS方法的不足。文中運(yùn)用TOPSIS 模型結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)TOPSIS進(jìn)行改進(jìn)，定義了一個(gè)新的正、負(fù)理想點(diǎn)集和相對(duì)貼近度公式，同時(shí)還考慮了決策者的不同主觀偏好。改進(jìn)的TOPSIS 模型通過(guò)計(jì)算評(píng)價(jià)對(duì)象之間關(guān)聯(lián)程度，解決數(shù)據(jù)波動(dòng)變化大；在計(jì)算歐式距離時(shí)，避免出現(xiàn)樣點(diǎn)與正、負(fù)理想點(diǎn)等距排序紊亂現(xiàn)象，具有較強(qiáng)穩(wěn)定性和客觀性。

把利用矩估計(jì)法確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重向量W =(w1,w2,…,wn)T乘以歸一化決策Y =(yij)m×n得到加權(quán)歸一化決策矩陣：

式中：zi(j)為各種灌溉方式的zij值。

式中：i = 1,2,…,m；j = 1,2,…,n；ρ 稱為分辨系數(shù)，ρ ∈[0,1]，一般取ρ = 0.5。

式中：a 和b 分別表示農(nóng)業(yè)灌溉區(qū)域形狀和位置的偏重程度，且a + b= 1，參數(shù)a和b的取值一般由決策者事先給定。

計(jì)算各備選灌溉方式的相對(duì)貼近度Di：

根據(jù)灌溉方式相對(duì)貼近度Di的大小進(jìn)行排序和優(yōu)選，Di的值越大，說(shuō)明該灌溉方式的節(jié)水灌溉效益越高，反之，則越低。

2 實(shí)例應(yīng)用

下面把本文構(gòu)建的基于矩估計(jì)賦權(quán)和改進(jìn)TOPSIS 法的優(yōu)選模型應(yīng)用于文獻(xiàn)[8]中的應(yīng)用實(shí)例來(lái)展開(kāi)實(shí)證分析，進(jìn)而確定最優(yōu)的節(jié)水灌溉方式，原始指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

表1 各灌溉模式的優(yōu)選指標(biāo)值

表1 中，投資回收期為成本型指標(biāo)，其余均為效益型指標(biāo)。利用式（1）和（2）對(duì)表1中的各指標(biāo)的原始數(shù)據(jù)值進(jìn)行歸一化處理，得到下列歸一化決策矩陣Y：

文中分別采用G1法[9]和改進(jìn)層次分析法[10]來(lái)確定指標(biāo)的主觀權(quán)重；采用變異系數(shù)法[11]和改進(jìn)熵權(quán)法[6]來(lái)確定指標(biāo)的客觀權(quán)重。然后通過(guò)構(gòu)建的矩估計(jì)法組合權(quán)重模型來(lái)確定優(yōu)選指標(biāo)的組合權(quán)重向量。

利用G1法和改進(jìn)層次分析法求得的指標(biāo)主觀權(quán)重為：

W11=(0.094 2，0.057 1，0.132 1，0.226 8，0.068 8，0.043 2，0.063 2，0.091 8，0.047 3，0.069 0，0.059 0，0.047 9)T

W12=(0.087 9，0.042 2，0.182 7，0.379 2，0.005 9，0.017 8，0.053 3，0.104 4，0.011 6，0.060 3，0.034 7，0.020 1)T

利用變異系數(shù)法和改進(jìn)熵權(quán)法求得的指標(biāo)客觀權(quán)重為：

W21=(0.083 5，0.083 5，0.083 3，0.083 5，0.083 0，0.082 9，0.083 0，0.083 0，0.082 8，0.083 6，0.084 4，0.083 5)T

W22=(0.100 4，0.072 0，0.081 4，0.074 4，0.131 7，0.068 6，0.073 0，0.079 2，0.082 9，0.077 7，0.083 2，0.075 6)T

把W11、W12、W21和W22代入式（4）和（5）即能確定各指標(biāo)的主觀權(quán)重相對(duì)重要系數(shù)αj（j = 1,2,…,12）和客觀權(quán)重相對(duì)重要系數(shù)βj（j = 1,2,…,12），所求結(jié)果如下：

αj=(0.497 5，0.389 7，0.656 5，0.793 3，0.258 1，0.287 1，0.427 5，0.547 4，0.262 2，0.444 9，0.358 6，0.299 4)T

βj=(0.502 5，0.610 3，0.343 5，0.206 7，0.741 9，0.712 9，0.572 5，0.452 6，0.737 8，0.555 1，0.641 4，0.700 6)T

根據(jù)矩估計(jì)法的基本思想，將αj和βj代入式（6）就能最終確定主觀權(quán)重的相對(duì)重要系數(shù)α和客觀權(quán)重的相對(duì)重要系數(shù)β，經(jīng)計(jì)算得到α = 0.435 2，β = 0.564 8。

分別把W11、W12、W21、W22及α、β的值代入優(yōu)化模型（8），通過(guò)MATLAB 編程求解得到各評(píng)價(jià)指標(biāo)的最優(yōu)組合權(quán)重向量W，所求結(jié)果為：

W=(0.087 4，0.074 4，0.099 2，0.129 9，0.080 1，0.069 7，0.076 4，0.085 9，0.071 5，0.078 5，0.075 5，0.071 5)T

將上述求得的最優(yōu)組合權(quán)重向量W和歸一化決策矩陣Y相乘即得到加權(quán)歸一化決策矩陣Z，根據(jù)式（11）和（12）確定灌溉模式的正、負(fù)理想點(diǎn)集，得：

利用式（13）和（14）先來(lái)確定各灌溉模式與正、負(fù)理想點(diǎn)集的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)和再根據(jù)式（15）和（16）計(jì)算各灌溉模式與正、負(fù)理想點(diǎn)集的灰色關(guān)聯(lián)度和所得結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 灰色關(guān)聯(lián)度

表3 歐式距離

D1= 0.5095，D2= 0.5197，D3= 0.4941，D4= 0.4888

因?yàn)镈2＞D1＞D3＞D4，所以A2＞A1＞A3＞A4，噴灌這種灌溉方式的節(jié)水效益是最優(yōu)的，管道灌溉方式次之，這一評(píng)價(jià)結(jié)果與在灌溉方式中多采用噴灌和管道灌溉這兩種模式相吻合。

為了驗(yàn)證文中所提方法的合理性和有效性，現(xiàn)把文獻(xiàn)[12]～[15]中的方法應(yīng)用于文中的算例，對(duì)結(jié)果作對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 5種不同方法的對(duì)比結(jié)果

從表4可以看出，文中方法與文獻(xiàn)[12]和[14]的排序結(jié)果是一致的，與文獻(xiàn)[13]和[15]的排序結(jié)果略有差別，但是噴灌和管道灌溉這兩種灌溉模式均是排名第一和排名第二的，為優(yōu)先選擇的節(jié)水灌溉模式。在計(jì)算過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)，采用文中方法得到的這4種灌溉模式的相對(duì)貼近度間的差異程度更小，相比利用文獻(xiàn)[12]、[14]方法得到的4種灌溉模式的相對(duì)貼近度數(shù)值大小的差異程度則很大，因此本文方法具有較強(qiáng)的靈敏度。將優(yōu)選指標(biāo)的某一個(gè)數(shù)值做細(xì)小的改動(dòng)或主觀偏好系數(shù)取不同的參數(shù)時(shí)，算法的計(jì)算結(jié)果保持不變。微小的評(píng)估誤差不會(huì)導(dǎo)致不同的評(píng)價(jià)結(jié)果，因此文中的方法具有魯棒性，這是文獻(xiàn)[12]～[15]中的方法不具備的。

3 結(jié) 論

本文旨在給出一種科學(xué)、合理和有效的節(jié)水灌溉方式優(yōu)選方法，服務(wù)各地的節(jié)水灌溉發(fā)展。經(jīng)過(guò)理論分析與實(shí)例研究，主要得出了如下一些結(jié)論。

（1）構(gòu)建了基于矩估計(jì)法的組合權(quán)重模型，運(yùn)用該模型確定的指標(biāo)權(quán)重相比G1 法、改進(jìn)層次分析法、變異系數(shù)法和改進(jìn)熵權(quán)法確定的指標(biāo)權(quán)重更為合理，且能靈活有效地調(diào)節(jié)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的比例大小。

（2）將灰色關(guān)聯(lián)分析與TOPSIS 方法融合，改進(jìn)了TOPSIS模型，從應(yīng)用結(jié)果來(lái)看，該模型具有較高的一致性和穩(wěn)定性，比單一使用灰色關(guān)聯(lián)分析或TOPSIS方法的效果要好。

（3）新構(gòu)建的模型與多種經(jīng)典的評(píng)價(jià)方法進(jìn)行對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)本文的方法在魯棒性分析方面是其他方法所不具備的，且評(píng)價(jià)結(jié)果之間的差異度更小，評(píng)價(jià)結(jié)果更為可靠。