基于GA優(yōu)化的支持向量機(jī)模型在青椒作物需水量預(yù)測中的應(yīng)用

劉婧然，劉 心，武海霞，鄧 皓，李灶鵬

（1.河北工程大學(xué)水利水電學(xué)院，河北 邯鄲056038；2.河北省智慧水利重點實驗室，河北 邯鄲056038）

0 引 言

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人口的增長，水資源短缺問題日益突出。2025年農(nóng)業(yè)用水量需增加19%，才能滿足基本糧食需要[1]。中國是農(nóng)業(yè)大國，農(nóng)業(yè)是最主要的用水部門[2-3]。2018年，農(nóng)業(yè)用水占用水總量的61%以上[4]。農(nóng)田灌溉用水量占農(nóng)業(yè)用水量的80%以上[5]。在干旱和半干旱地區(qū)，灌溉用水尤其匱乏，因此，實現(xiàn)智能精準(zhǔn)灌溉，進(jìn)行作物需水量預(yù)測，節(jié)約農(nóng)業(yè)灌溉用水，對緩解水資源短缺問題尤為重要。

氣象條件，農(nóng)業(yè)技術(shù)措施等均會對作物需水量產(chǎn)生影響。作物需水量與其影響因素之間呈非線性關(guān)系，采用人工智能方法模擬非線性關(guān)系已得到廣泛應(yīng)用[6]，因此很多學(xué)者用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）對作物需水量進(jìn)行預(yù)測：李志新[7]等構(gòu)建了GA-Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參考作物需水量預(yù)測模型；孟瑋[8]等建立基于人工蜂群算法的徑向基網(wǎng)絡(luò)預(yù)測日參考作物需水量模型；鄧皓[9]等提出基于MIV-MEA-Elman 核桃果實膨大期作物需水量預(yù)測模型；Abrishami[10]等采用ANN 對小麥和玉米日實際需水量進(jìn)行估算。此外，支持向量機(jī)（SVM）也是人工智能領(lǐng)域中的重要算法模型之一，與ANN 相比，SVM 能夠很好地克服ANN 訓(xùn)練時間長，訓(xùn)練結(jié)果存在隨機(jī)性和過學(xué)習(xí)等不足[6]。彭世彰[11]等建立了有較強(qiáng)適應(yīng)性的基于支持向量回歸機(jī)的參考作物騰發(fā)量實時預(yù)報模型，該模型比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型有更優(yōu)的泛化能力；郭淑海[12]等用最小二乘支持向量機(jī)對實際蒸散發(fā)量進(jìn)行了估算，估算精度較高；楊會娟[6]等在氣象資料短缺的干旱地區(qū)，建立了預(yù)測精度較高的基于SVM 的月潛在蒸散發(fā)模型；Yunjun Yao[13]等人用貝葉斯模型平均法、一般回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法以及SVM 法估計地面蒸散發(fā)，發(fā)現(xiàn)SVM 優(yōu)于其他方法。

以上所述作物需水量（ET）預(yù)測模型的輸入變量大多僅選用了常規(guī)的氣象因素（氣溫、風(fēng)速等）。因為氣象因素是作物需水量的主要影響因素之一，但是除氣象因素之外，作物因素、種植模式也會對作物需水量產(chǎn)生影響[14]。對植物而言，作物冠層溫度（Tc）是反映作物水分狀況的一個良好指標(biāo)，當(dāng)植物受到水分脅迫、土壤水分虧缺時，導(dǎo)致許多植物氣孔關(guān)閉，Tc升高[15-16]，可見，Tc與作物需水量息息相關(guān)。但以往的作物需水量預(yù)測模型研究鮮見將Tc作為預(yù)測模型的輸入因素之一，同時，Tc的獲取克服了作物其它生理參數(shù)測量時取樣誤差較大和費時的缺點[17]，因此本文探討了將Tc引入作物需水量預(yù)測模型的適用性。此外，針對節(jié)水灌溉的特定種植模式下青椒實際作物需水量（ET）的預(yù)測模型研究也較少。滴灌（Drip irrigation）是一種現(xiàn)代高效節(jié)水灌溉技術(shù)，在國內(nèi)外已被廣泛應(yīng)用[18]。壟溝集雨覆蓋種植技術(shù)采用溝壟集雨、秸稈覆蓋技術(shù)改善土壤水熱狀況，減少土壤水分散失，提高作物產(chǎn)量和水分利用效率，該技術(shù)已成為全球農(nóng)田生態(tài)系統(tǒng)的一項重要的集水節(jié)灌技術(shù)[19-23]。本文將滴灌、秸稈覆蓋、壟溝集雨技術(shù)相結(jié)合（MFR-DI），用于青椒種植，并對青椒ET 的SVM預(yù)測模型進(jìn)行研究，實現(xiàn)多重節(jié)水。為避免模型訓(xùn)練過程中出現(xiàn)局部最優(yōu)解，采用具有較強(qiáng)全局優(yōu)化能力的遺傳算法（GA）優(yōu)化SVM 模型。同時，探討了在模型輸入因子中引入Tc時，預(yù)測模型的適用性，為實際作物需水量預(yù)測提供參考，對節(jié)約水資源有重要的現(xiàn)實意義。

1 數(shù)據(jù)來源及模型構(gòu)建

1.1 數(shù)據(jù)來源

試驗在河北省邯鄲市河北工程大學(xué)精準(zhǔn)灌溉試驗場進(jìn)行（36°35′20″N，114°29′23″E，海拔62.22 m）。試驗布置如圖1所示，試驗小區(qū)長為1.2 m，寬為1 m，植株行距50 cm，株距30 cm。集雨滴灌（MFR-DI）種植中，壟和溝的寬度分別約為40 cm和60 cm，壟的高度約15 cm，壟上鋪設(shè)塑料薄膜。青椒種植于溝內(nèi)，同時將玉米秸稈粉碎成20 cm 左右碎段，均勻撒于集雨溝內(nèi)，測孔距離滴頭5 cm。青椒生育期劃分為4個階段：苗期（約35 d）、開花坐果期（約30 d）、結(jié)果盛期（約45 d）、結(jié)果后期（約40 d）。研究區(qū)氣候為溫帶大陸性季風(fēng)氣候，年平均氣溫14°C，多年平均降水量548 mm，全年無霜期200 d，年日照時數(shù)2 557 h。精準(zhǔn)灌溉試驗場設(shè)有自動氣象站，記錄的主要氣象數(shù)據(jù)有：氣溫（°C）、日平均相對濕度（%）、日平均風(fēng)速（m/s）等。冠層溫度（Tc）采用紅外熱像儀測量，測量精度為0.07°C。在試驗小區(qū)內(nèi)選取長勢均勻的4棵植株，測量每棵植株東南西北各方向的頂部葉片，4個方向的頂部葉片溫度平均值為青椒植株的冠層溫度。將小區(qū)內(nèi)4棵植株的冠層溫度平均值作為本小區(qū)青椒的冠層溫度。Tc觀測時間為8∶00-18∶00，每小時測量一次。將每日測量的均值作為日平均冠層溫度。青椒作物需水量的計算根據(jù)水量平衡方程求出[14]，試驗區(qū)無地下水補(bǔ)給。

試驗地土壤土質(zhì)均勻一致，均為壤土，0～40 cm 土層內(nèi)的平均容重1.54 g/cm3，田間持水量（占干土質(zhì)量）為27%，土壤pH值約為7.42。

1.2 GA-SVM 青椒作物需水量預(yù)測模型構(gòu)建

1.2.1 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)（SVM）是1995年由貝爾實驗室的Vapnik 和其研究團(tuán)隊在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上提出來的一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法[24]。支持向量機(jī)是建立在統(tǒng)計學(xué)理論的VC 維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小原理基礎(chǔ)上的，通過非線性核函數(shù)，將輸入樣本空間映射到高維線性特征空間，因此可以處理高度非線性的分類和回歸等問題[12]。該算法的基礎(chǔ)依據(jù)主要是ε-不敏感函數(shù)（ε-insensitive function）和核函數(shù)（kernel-function）算法。假定訓(xùn)練樣本集為（xi，yi），i＝1，2，…，n，xi為輸入矢量，yi為對應(yīng)的輸出結(jié)果。φ(xi)為樣本數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到高維空間的非線性映射，則在高維空間的線性回歸表達(dá)式為[25]：

式中：w為權(quán)值矢量；b為偏置值。

w和b有最優(yōu)解，可用下列函數(shù)得到[25]：

約束條件：

式中：C 為懲罰因子，即對SVM 出錯時的懲罰程度，此參數(shù)的設(shè)置有效防止了個別誤差影響支持向量機(jī)整體的優(yōu)化性能[25]。

根據(jù)非線性回歸問題在高維空間的解法，最終得到支持向量機(jī)的回歸函數(shù)（即ε-不敏感函數(shù)）為：

ε-不敏感函數(shù)所得結(jié)果是該曲線和訓(xùn)練點的“ε管道”[11]。其中ai*和ai為拉格朗日系數(shù)，xiT為樣本向量的轉(zhuǎn)置，i＝1，2，…，n；x為支持向量。在所有樣本點中，只有分布在“管壁”上的那一部分樣本點才決定管道的位置，這部分訓(xùn)練樣本稱為“支持向量”，這一求解策略使過擬合受到限制，因此能夠顯著提高模型的預(yù)報能力[11]。

核函數(shù)是預(yù)報樣本點的向量x的函數(shù)Φ(x)與支持向量x′的函數(shù)Φ(x′)的內(nèi)積[11]。

本文使用RBF 核函數(shù)，其表達(dá)式為exp (- g｜x - xi｜2)，核函數(shù)參數(shù)g和懲罰因子C 是影響SVM 性能的主要參數(shù)[25]，使用遺傳算法（GA）對SVM的主要參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

1.2.2 遺傳算法

遺傳算法（GA）是一種模擬自然界生物進(jìn)化機(jī)制的隨機(jī)全局搜索和優(yōu)化方法，其本質(zhì)是一種高效、并行、全局搜索的方法，具有很強(qiáng)的解決問題能力和廣泛的適應(yīng)性[26]。該理論利用一組稱為群體的染色體進(jìn)行操作。該算法包括種群初始化、適應(yīng)度評價、選擇、交叉和變異五個過程。首先對所有可能的解進(jìn)行編碼產(chǎn)生初始種群，然后計算種群中每個個體的適應(yīng)度值，根據(jù)適應(yīng)度值選擇下一代個體，本文采用輪盤賭方法進(jìn)行選擇操作，之后對選出的個體進(jìn)行交叉、變異操作以產(chǎn)生新的個體，再對新個體繼續(xù)進(jìn)行選擇、交叉、變異操作[7,24,26]，當(dāng)滿足終止條件時輸出、解碼最優(yōu)個體，得到SVM 最優(yōu)參數(shù)g和C的初始輸入值。通過反復(fù)試驗，設(shè)定參數(shù)見表1 所示：種群大小100，交叉概率為0.8，變異概率為0.01，迭代次數(shù)為100。

表1 遺傳算法參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of Genetic Algorithm

1.2.3 GA-SVM 預(yù)測模型構(gòu)建

合理選擇SVM 的參數(shù)C 和g，對于提高SVM 預(yù)測模型的性能至關(guān)重要，傳統(tǒng)SVM 預(yù)測模型隨機(jī)生成參數(shù)值，預(yù)測存在不穩(wěn)定因素。GA 具有較強(qiáng)的尋優(yōu)能力，本文選取GA 優(yōu)化SVM 的主要參數(shù)，構(gòu)建GA-SVM 預(yù)測模型，構(gòu)建思路如圖2所示，具體步驟如下：

（1）首先進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集與預(yù)處理。將得到的氣象數(shù)據(jù)、作物需水量等數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除原始數(shù)據(jù)之間的量綱差異。

（2）種群初始化與編碼[26]。構(gòu)建一定數(shù)量的初始種群，并設(shè)置懲罰因子C 和核函數(shù)參數(shù)g的取值范圍，對這兩個參數(shù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼。

（3）計算適應(yīng)度函數(shù)與解碼。計算個體適應(yīng)度函數(shù)，如果滿足要求，解碼種群中的染色體，獲取C 及g 并進(jìn)行步驟（5） 的模型訓(xùn)練，如果適應(yīng)度函數(shù)不滿足要求則進(jìn)行步驟（4）。

（4）選擇、交叉、變異操作。根據(jù)適應(yīng)度值來決定選擇下一代的個體，采用“輪盤賭”選擇法進(jìn)行個體選擇。之后對選出的個體進(jìn)行交叉、變異操作來產(chǎn)生新個體，再次進(jìn)行適應(yīng)度計算，當(dāng)滿足遺傳算法的終止條件時輸出、解碼最優(yōu)參數(shù)組合，進(jìn)行步驟（5），否則再次進(jìn)行步驟（4），即選擇、交叉、變異操作產(chǎn)生新一代種群，開始新的遺傳。

（5）將最優(yōu)參數(shù)C及g輸入SVM預(yù)測模型中進(jìn)行訓(xùn)練。

（6）當(dāng)模型預(yù)測精度達(dá)到要求，則輸出預(yù)測結(jié)果，否則需重新調(diào)整參數(shù)C和g的初始化尋優(yōu)范圍。

2 結(jié)果分析與評價

2.1 數(shù)據(jù)分析及處理

MFR-DI種植方式下青椒作物實際需水量（ET）在作物生長發(fā)育期內(nèi)的變化規(guī)律如圖3 所示，從圖3 可以看出，2014-2017年，青椒從苗期到結(jié)果盛期ET 波動式逐漸增加，至結(jié)果盛期達(dá)到最大值，之后到結(jié)果后期階段ET 又波動式逐漸減少，但仍比苗期的ET大?？傮w來看，青椒ET在生育期內(nèi)呈現(xiàn)出周期規(guī)律性變化。

MFR-DI 種植方式下青椒作物冠層溫度（Tc）與同時段測得的平均氣溫在作物生長發(fā)育期內(nèi)的變化規(guī)律如圖4所示，可以看出，2014-2017年，氣溫與Tc的變化規(guī)律均為苗期最低，隨后逐漸波動增加，至結(jié)果盛期達(dá)最高值，之后又逐漸波動降低。氣溫始終高于Tc。并且Tc與氣溫之間的差距（冠氣溫差的絕對值）在苗期最小，隨后逐漸增加，到結(jié)果盛期最大，之后又逐漸降低，但仍比苗期差距大。經(jīng)過相關(guān)回歸分析，同一時間段Tc與氣溫的相關(guān)系數(shù)R2約為0.95。Tc與同一天的平均氣溫的相關(guān)系數(shù)R2約為0.9，說明Tc與氣溫關(guān)系密切。而氣溫又是影響作物需水量的重要氣象因素之一。綜上所述，青椒作物冠層溫度與氣溫、作物需水量息息相關(guān)，有必要將其作為預(yù)測ET的輸入向量之一。

在模型預(yù)測時為便于模型訓(xùn)練，消除原始數(shù)據(jù)之間的量綱差異以及極值對模型的影響，更好地反映各因素之間的相互關(guān)系，需要對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到[0，1]之間。采用公式（5）進(jìn)行歸一化處理。

式中：xi（i=1，2，…，n）為第i 個樣本數(shù)據(jù)；x′i為歸一化后的數(shù)值；xmax=max{xi}，xmin=min{xi}。

不僅要對模型的輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，對輸出數(shù)據(jù)也應(yīng)進(jìn)行歸一化處理。對使用模型預(yù)測的輸出數(shù)據(jù)，還應(yīng)進(jìn)行還原計算，還原計算是公式（5）的逆計算過程，以恢復(fù)其實際值。

2.2 預(yù)測模型的性能評價

使用均方根誤差（RMSE）、平均絕對誤差（MAE）和納什效率系數(shù)（Nash-Sutcliffe coefficient，NS）等來評價模型性能。

式中：Pi為預(yù)測值；Oi為計算值（觀測值）；ETmean為計算值的均值；N 為觀測數(shù)。RMSE 和MAE 的單位都是mm/d，取值范圍從0到∞。NS是無量綱的，取值范圍從1到-∞。對模型進(jìn)行評價時，RMSE和MAE越小，NS越大，預(yù)測精度越高。

2.3 GA-SVM 模型的預(yù)測結(jié)果分析與評價

以2014-2016年的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行訓(xùn)練，以2017年的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行驗證。選擇了不同輸入組合建立了預(yù)測模型，如表2所示，其中T 為溫度，包括日最高氣溫（Tmax），日最低氣溫（Tmin）和日平均氣溫（Tmean）；RH 為日平均相對濕度；Ph為日平均氣壓；u2為兩米處風(fēng)速；Rs為太陽輻射；Tc為青椒冠層溫度。因此，所有模型的輸入向量數(shù)為7，輸出結(jié)果為MFR-DI種植方式下青椒作物實際需水量。設(shè)置遺傳種群數(shù)量大小為100，迭代次數(shù)為100，交叉概率0.8，變異概率0.01，懲罰因子C的變化范圍為0～100，核函數(shù)參數(shù)g的變化范圍為0～20，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，搜索到SVM最優(yōu)參數(shù)C為0.162 8，g為1.528 8。根據(jù)遺傳算法尋優(yōu)得到的最優(yōu)參數(shù)C和g建立GA-SVM 預(yù)測模型并進(jìn)行2017年青椒作物需水量預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖5和表3所示。

圖5可以看出，在預(yù)測模型輸入向量一致的情況下，GASVM 模型預(yù)測青椒作物需水量的精度比SVM 模型精度高，且預(yù)測性能穩(wěn)定。為檢驗?zāi)Ｐ皖A(yù)測值與計算值ET（即期望目標(biāo)值）之間的相關(guān)性，對二者進(jìn)行了回歸分析，GA-SVM1 模型預(yù)測值與計算值ET 相關(guān)系數(shù)R2為0.807 33，而SVM 模型的R2為0.728 63。表明GA-SVM 模型比SVM 模型的預(yù)測值與計算值之間具有更強(qiáng)的一致性。表3 為GA-SVM 與SVM 模型預(yù)測結(jié)果的統(tǒng)計性能分析表，可見SVM 與GA-SVM1 模型的RMSE分別為0.960 7、0.901 0 mm/d；MAE 分別為0.769 1、0.673 5 mm/d；NS分別為0.968 0、0.971 8，說明GA-SVM 模型的預(yù)測性能優(yōu)于SVM 模型。由以上分析可知，在輸入相同因素向量時，GA-SVM 比SVM 預(yù)測模型具有更高的精度性能。因此，本文僅選取GA-SVM 預(yù)測模型，討論了模型輸入因素引入冠層溫度時對模型的預(yù)測性能產(chǎn)生的影響。

表2 MFR-DI種植模式下基于SVM預(yù)測模型的輸入組合Tab.2 Summary of input combinations for SVM prediction model in MFR-DI

2.4 引入冠層溫度的GA-SVM 模型預(yù)測結(jié)果分析與評價

通過對作物需水量的影響因素（氣象因素，Tc）與作物需水量之間進(jìn)行相關(guān)回歸分析，發(fā)現(xiàn)Ph與作物需水量的相關(guān)關(guān)系比Tc與作物需水量的相關(guān)關(guān)系弱，因此將GA-SVM1 預(yù)測模型氣象因素中的Ph替換為Tc，以保證模型的輸入向量個數(shù)不變，如表2 所示（即將GA-SVM1 模型轉(zhuǎn)變?yōu)镚A-SVM2 模型）。GA-SVM2 模型預(yù)測2017年的作物需水量預(yù)測模型性能評價結(jié)果如圖6及表3所示。

表3 ET預(yù)測模型的性能對比Tab.3 Performance comparison of ET prediction models

由圖6可以看出，GA-SVM2模型預(yù)測值與計算值ET 相關(guān)系數(shù)R2為0.830 58，比GA-SVM1 的R2約提高了2.9%，比SVM約提高了14%。另外，從表3可見，GA-SVM2的RMSE，MAE和NS分別為：0.781 7，0.583 8和0.978 8?？梢悦黠@看出引入冠層溫度的GA-SVM2 預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果比單獨輸入氣象因素的GA-SVM1 模型預(yù)測的結(jié)果更接近ET 計算值（期望目標(biāo)值），即GA-SVM2模型預(yù)測的準(zhǔn)確度比GA-SVM1和SVM模型預(yù)測的準(zhǔn)確度都高。因此，引入影響作物需水量的作物因素中的Tc對預(yù)測青椒ET模型起到了積極作用。

3 結(jié) 語

本文使用支持向量基作為非線性擬合方法，用于河北省南部地區(qū)MFR-DI種植模式下青椒作物需水量的預(yù)測，為實現(xiàn)多重、高效節(jié)水灌溉提供參考。利用農(nóng)田水量平衡原理計算得到ET數(shù)據(jù)（期望目標(biāo)值），以2014-2016年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，對2017年模型預(yù)測結(jié)果進(jìn)行了驗證。在輸入因子相同的情況下，GA-SVM 模型的預(yù)測結(jié)果優(yōu)于SVM 模型，由于GA算法的優(yōu)化，提高了SVM 預(yù)測模型的收斂速度，使預(yù)測模型的精確度更高，實用性更強(qiáng)。

另外，在預(yù)測模型的輸入向量中引入了影響作物需水量的作物因素（冠層溫度，Tc）。通過對該預(yù)測模型的性能評價可見，采用引入Tc的GA-SVM2 模型預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確度最高，其RMSE，MAE，NS，R2分別為：0.781 7 mm/d，0.583 8 mm/d，0.978 8，0.8305 8。綜上所述，引入Tc的GA-SVM 方法為預(yù)測青椒作物需水量提供了新思路。

GA-SVM 預(yù)測模型參數(shù)是在一定自然條件及管理水平下試驗獲取，有一定的適用范圍，并且各物理量之間的關(guān)系不能通過預(yù)測模型反映出來，這是此類預(yù)測模型不可避免的局限性。