基于OFDM-LFM的彈載廣域SAR成像距離模糊抑制

鮑雨婷, 曹 菲, 張鹍鵬, 占必超, 李君宜, 占建偉

(1. 火箭軍工程大學核工程學院, 陜西 西安 710025; 2. 北京遙感設備研究所, 北京 100854)

0 引 言

傳統(tǒng)合成孔徑雷達(synthetic aperture radar, SAR)成像一直存在著寬測繪帶下距離向模糊的問題[1-2],降低脈沖重復頻率(pulse repetition frequency,PRF)可以抑制距離模糊,但PRF低于回波多普勒帶寬會造成方位模糊[3]。在不降低PRF的情況下,已有學者研究抑制距離模糊的方案[4-9]。文獻[4]提出交替發(fā)射正負線性調頻(linear frequency modulation, LFM)信號,利用失配濾波造成模糊信號的散焦,可顯著改善點狀目標和分布式目標的距離模糊。文獻[5]利用方位向相位編碼(azimuth phase coding,APC)技術對不同發(fā)射脈沖進行相位編碼,在頻域上濾除距離模糊信號的頻譜。文獻[6]采用脈沖塊編碼技術,可以在匹配濾波時檢測出距離模糊造成的虛假目標。文獻[7-9]提出利用正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)信號及其編碼信號抑制距離模糊。文獻[10]提出以LFM信號為基的OFDM-LFM信號用于高脈沖重復頻率SAR。文獻[11]提出用隨機矩陣調制的方法對OFDM-LFM進行優(yōu)化,產生了高距離分辨率、大時間帶寬積、低峰均比的波形,但是波形正交性不足,信號間互相關峰值過大,難以有效抑制距離模糊,且能產生的正交信號個數(shù)和子載波個數(shù)相等。

上述方案應用在彈載廣域SAR成像上時,無法有效抑制距離模糊。高彈道彈載SAR在對海上中大型艦艇目標進行快速廣域成像時,同時具備星載SAR的高彈道高度和傳統(tǒng)彈載SAR的高機動速度,在針對海上中大型運動目標的精確制導問題中具有重要研究價值。但在研究中發(fā)現(xiàn),由于平臺的高彈道高度、高機動速度特性,造成兩個新的問題： ① 平臺高度相對于傳統(tǒng)彈道導彈大幅提高,發(fā)射脈沖所需的往返時間隨之變大,第n個發(fā)射脈沖的回波信號在第n+k個脈沖周期被接收到,k值進一步變大,導致更復雜的距離模糊特性;② 彈載平臺的高速度特性使平臺在一個脈沖重復周期內飛過更遠的距離,目標跨距離單元走動,且對回波信號進行脈壓時受頻偏影響變大。以上特點導致文獻[4-11]中提出的方案無法解決彈載廣域SAR成像中的距離模糊問題。

針對上述問題,需要對發(fā)射波形進行優(yōu)化設計,滿足大時間帶寬積和低峰均比特性的基礎上,對正交性能提出更高要求。進一步提升波形間的正交性,并增加相互正交的波形數(shù)量。本文研究了基于混沌序列調制的OFDM-LFM信號,可以產生任意長度和更多數(shù)量的信號,仿真結果表明,信號間的互相關性進一步降低,正交性增強,并且具有良好的模糊特性。

1 信號設計方案

1.1 信號模型

圖1為彈載廣域SAR成像示意圖,導彈平臺以速度v沿方位向飛行。為實現(xiàn)對海上中大型艦艇目標進行快速巡回成像,導彈飛行高度相對于傳統(tǒng)彈載成像雷達由h1大幅提升至h2,發(fā)射脈沖到達目標點及回波被接收機接收的時間變長。

圖1 彈載廣域SAR成像場景Fig.1 Missile-borne SAR wide area imaging scene

如圖2所示,信號sn(t)的回波echon(t)在sn+k(t)脈沖周期才被接收,k值進一步變大。sn+k(t)脈沖周期內,除目標成像區(qū)對脈沖sn(t)的散射回波外,還混疊了模糊區(qū)的散射回波echon-1(t)、echon+1(t)等,導致嚴重的距離向模糊問題。若發(fā)射信號間滿足正交性,則可通過匹配濾波對不發(fā)射信號的回波進行區(qū)分,從而抑制距離模糊。實際中難以產生絕對正交的信號,研究人員著力于提高偽正交信號的正交性能。由于k值的增大,對相互正交的發(fā)射信號的數(shù)量也提出了更高要求。本文建立了基于混沌序列調制的OFDM-LFM信號模型,提高發(fā)射信號正交性能,同時增大正交信號數(shù)量。

圖2 發(fā)射信號回波混疊圖Fig.2 Transmit signal echo overlap

信號以載頻f0傳輸,每個脈沖信號有N個碼元,每個碼元有M個子載波,則發(fā)射的信號表達式為

(1)

若每個碼元只包含一個子載波,則表達式為

exp[j2πFn(t-nTs)+jπKn(t-nTs)2]

(2)

式中，si(t)(i=1,2,…,I)是發(fā)射的I個相互正交的脈沖信號；系數(shù)An(t)為第n個碼元的包絡,采用矩形窗函數(shù),表達式為

(3)

(4)

(5)

基帶信號可表示為

exp[j2πpnmΔf(t-nTs)+jπqnmk(t-nTs)2]

(6)

式中,pnm是由混沌序列映射得出的頻率調制系數(shù)。線性調頻率系數(shù)qnm∈{-1,1}。若qmn=1,則信號采用正調頻率OFDM-LFM基;若qmn=-1,則信號采用負調頻率基;若qmn在1和-1間交替變換,則信號采用混合調頻率基。

1.2 基于Bernulli映射的混沌調制序列模型

混沌系統(tǒng)作為一種特殊的非線性動力學系統(tǒng),可產生非周期隨機信號,具有可控制、可同步、可重現(xiàn)以及長度不受限的特點。混沌系統(tǒng)的連續(xù)功率譜、內隨機、類噪聲等優(yōu)良特性使它逐漸被引入到雷達波形設計領域中[12-17]。離散混沌系統(tǒng)有Logistic映射、Bernulli映射、tent映射和chebyshev映射等多種映射方式,本文采用的是基于Bernulli映射的一維離散混沌系統(tǒng)。Bernulli映射序列結構可表示為

(7)

式中,u為控制參數(shù),取值范圍為1

圖3 Bernulli映射序列的倍周期分岔圖Fig.3 Period-doubling bifurcation diagram of Bernulli mapping sequence

從圖3中可以看出,隨著u的變大,混沌序列從平衡態(tài)進入周期態(tài),最后進入混沌狀態(tài)。初始值越接近2,混沌特性越明顯。

對初始值的高度敏感,使得混沌系統(tǒng)區(qū)別于其他運動系統(tǒng),擁有長期不可預測特性。圖4是控制參數(shù)u=1.999,初始值分別為x(0)=0.35和x(0)=0.36時產生的Bernulli映射序列時域波形圖,從圖中可看出兩個相差極小的初值產生的兩條混沌軌跡有很大的區(qū)別。

圖4 Bernulli序列時域波形Fig.4 Bernulli sequence time domain waveform

圖5是Bernulli映射序列的自相關和互相關函數(shù)圖,從圖中可以看出,自相關函數(shù)逼近沖擊函數(shù),并且互相關電平接近0,表明Bernulli映射序列具備良好的正交性能。

圖5 Bernulli序列相關函數(shù)Fig.5 Correlation function of Bernulli sequence

基于Bernulli映射產生長度為M0+MN的混沌序列,為盡可能排除初始值造成的影響,舍棄前M0個序列值。即可得到M段長度為N的序列,表示為

(8)

式中，M為需要產生的正交脈沖信號個數(shù),取第m段混沌序列xm,構造xm與頻率調制系數(shù)pmn的映射為

{x(m-1)N+1,x(m-1)N+2,…,xmN}?{pm1,pm2,…,pmN}

(9)

由Bernulli映射得到的xmn值在-0.5到0.5之間,將第m段中的序列值按照從小到大的順序排列,最小值編號為0,依次遞增,最大值編號為N-1。即可得到第m個脈沖信號的頻率調制系數(shù)序列{pmn|pmn∈[0,1,…,N-1]}。

2 性能分析

2.1 模糊函數(shù)

信號s(t)的模糊函數(shù)定義為

(10)

式中，τ為時延；fd為多普勒頻率；*表示共軛運算。以下用基帶信號分析各項性能,將式(6)代入式(10)可得

χi, j(τ,fd)=

(11)

式中,

(12)

當i=j時,函數(shù)χ(τ,fd)為自模糊函數(shù),當i≠j時,為互模糊函數(shù)。信號的模糊函數(shù)可以反映信號在速度、距離分辨率以及雜波抑制等方面的性能,理想的模糊函數(shù)接近于沖擊函數(shù)呈圖釘形,自模糊函數(shù)旁瓣值和互模糊函數(shù)值越低,信號設計效果越好。

2.2 相關函數(shù)

當多普勒頻移fd=0時,雷達模糊函數(shù)就轉變?yōu)樾盘柕南嚓P函數(shù):

(13)

彈載廣域SAR成像時,在某脈沖重復周期內,雷達接收到的回波信號會包含前幾個周期的信號回波,造成嚴重的回波混疊。若想利用匹配濾波器對混疊的回波進行分離,需要發(fā)射的脈沖信號間具有良好的正交性能。理想正交波形的自相關函數(shù)為沖擊函數(shù)形式,互相關函數(shù)為零,然而理想正交波形在實際中難以獲得。實際中相關函數(shù)的互相關值越低,信號的正交性能越好。此外,由于能量強的旁瓣會淹沒附近的弱小目標,還需要避免過高的自相關旁瓣。

3 波形實現(xiàn)及仿真分析

3.1 波形實現(xiàn)及性能仿真

文獻[11]中采用的是隨機二值矩陣調制的OFDM-LFM信號,隨機二值矩陣產生的信號編碼系數(shù)如表1所示。

表1 傳統(tǒng)OFDM-LFM信號的編碼系數(shù)

本文提出的基于混沌序列調制的OFDM-LFM信號混沌調制編碼系數(shù)如表2所示。

表2 改進OFDM-LFM信號的編碼系數(shù)

表2中的兩組信號設計流程及波形優(yōu)選方法如下。

步驟 1非線性動力學系統(tǒng)采用Bernulli映射產生長度為M0+MN的混沌序列集;

步驟 2舍棄序列集中的前M0個點,排除初始值對混沌性能的影響,得到M段長度為N的序列;

步驟 3將每段序列按大小一一映射為0到N-1的頻率調制系數(shù);

步驟 4選定正負交替的LFM斜率系數(shù);

步驟 5用步驟3和步驟4得到的頻率調制系數(shù)和LFM斜率系數(shù)對OFDM-LFM信號基底進行調制,生成基帶信號;

步驟 6以最小化互相關峰值電平與自相關峰值旁瓣電平之和為準則進行波形優(yōu)選。

采用上述步驟可獲得較多組正交性能優(yōu)良的信號,以下僅列出其中兩組與傳統(tǒng)信號進行對比。信號a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4均含有8個碼元,其中,a1、a2、b1、b2的每個碼元含有一個子載波,a3、a4、b3、b4的每個碼元含有兩個子載波。表中pnm和qnm分別為混沌調制頻率的編碼系數(shù)和LFM斜率的編碼系數(shù)。信號采用正負交替的混合LFM斜率。

圖6為傳統(tǒng)OFDM-LFM信號的相關函數(shù)圖,圖6(a)為a1的自相關函數(shù)圖和a1、a2的互相關函數(shù)圖,圖6(b)為a3的自相關函數(shù)圖和a3、a4的互相關函數(shù)圖。

圖6 傳統(tǒng)OFDM-LFM信號的相關函數(shù)Fig.6 Correlation functions of traditional OFDM-LFM signal

從圖6中可以看出,采用隨機二值矩陣調制的信號互相關旁瓣電平比較高,且在某些位置會出現(xiàn)接近于自相關電平的峰值。圖7為改進OFDM-LFM信號的相關函數(shù)圖,圖7(a)為b1的自相關函數(shù)圖和b1與b2的互相關函數(shù)圖,圖7(b)為b3的自相關函數(shù)圖和b3與b4的互相關函數(shù)圖。

圖7 改進OFDM-LFM信號的相關函數(shù)Fig.7 Correlation function of improved OFDM-LFM signal

圖6中傳統(tǒng)OFDM-LFM信號的自相關函數(shù)存在許多高旁瓣,這些高旁瓣可能會被誤判為小目標?；ハ嚓P函數(shù)的峰值電平較高,信號之間的正交性不夠。從圖7可以看出,采用混沌序列調制的信號沒有明顯的高旁瓣,且互相關旁瓣電平也大幅降低。通過對比可發(fā)現(xiàn),a1、a2、b1和b2的相關函數(shù)表現(xiàn)明顯優(yōu)于a3、a4、b3和b4。

為深入探討所提方案的性能,表3列出了傳統(tǒng)信號和改進信號的自相關峰值旁瓣電平(autocorrelation peak sidelobe level,APSL)和互相關峰值電平(cross-correlation peak level,CPL)。

表3 傳統(tǒng)信號和改進信號對比

將表3中傳統(tǒng)信號和改進信號的電平值進行對比,信號每個碼元只含一個子載波時,CPL值由-18.06 dB降低至-32.24 dB,正交性能大幅提升,APSL值升高了約2 dB。信號每個碼元含兩個子載波時,改進信號的性能提升幅度更大,APSL和CPL的電平值降低了2～3倍。表3表明,改進信號在CPL和APSL上的表現(xiàn)優(yōu)于傳統(tǒng)信號。

改進信號的模糊函數(shù)圖如圖8和圖9所示,可看出自模糊函數(shù)呈現(xiàn)類圖釘狀特性,旁瓣幅值相對于主瓣幅值很小,互模糊函數(shù)也具備低峰值電平的特點,說明信號在改善了相關特性的同時,還保持著良好的模糊特性。

圖8 改進信號b1和b2的模糊函數(shù)Fig.8 Ambiguity function of improved signal b1 and b2

圖9 改進信號b3和b4的模糊函數(shù)Fig.9 Ambiguity functions of improved signal b3 and b4

3.2 成像仿真

為驗證改進的OFDM-LFM信號在抑制廣域SAR成像距離模糊方面的有效性,分別以傳統(tǒng)OFDM-LFM信號和改進OFDM-LFM信號為發(fā)射信號,采用后向投影(back-projection, BP)成像算法對分布式目標進行成像,通過觀察成像結果來驗證方案的有效性?；诒疚奶岢龅膹椵d廣域SAR成像背景,平臺具有高機動速度和高彈道高度特點,對分布式目標進行仿真成像的參數(shù)如表4所示,分布式目標場景如圖10所示,場景大小4 096×8 192,場景中心布置了中心十字,十字以外有兩條短橫線和短豎線。

表4 彈載廣域SAR成像參數(shù)

圖10 分布式目標場景Fig.10 Distributed targets scene

分別將隨機二值矩陣調制的OFDM-LFM信號和混沌序列調制的OFDM-LFM信號作為發(fā)射信號,經過回波模擬模塊后得到回波數(shù)據,采用BP成像算法對目標場景進行仿真成像。圖11和圖12分別為傳統(tǒng)信號和改進信號的成像結果。

圖11 傳統(tǒng)信號分布式目標成像結果Fig.11 Distributed targets imaging result of traditional signals

圖12 改進信號分布式目標成像結果Fig.12 Distributed targets imaging result of improved signals

從圖11中可看出,隨機二值矩陣調制的信號成像后在距離向模糊現(xiàn)象嚴重,兩條短橫線在中心十字右側存在明顯模糊圖像,兩條短豎線在中心十字左側存在明顯模糊圖像。圖12中混沌序列調制的信號成像結果顯示,距離向的模糊圖像得到有效抑制,成像質量有明顯的提升。

4 結 論

將混沌序列應用于信號調制設計中,易獲得任意編碼長度和眾多數(shù)量的具有準正交特性的信號。對信號設計模型、模糊函數(shù)及相關函數(shù)進行理論和仿真分析,基于Bernulli映射的混沌序列調制的OFDM-LFM信號由于引入混沌帶來的隨機性,進一步降低了信號的互相關峰值電平和自相關峰值旁瓣電平,提高了發(fā)射脈沖間的正交性,信號模糊函數(shù)也表現(xiàn)出類似“圖釘型”的理想形狀。分布式目標成像仿真結果證明,混沌序列調制的OFDM-LFM信號可有效解決彈載廣域SAR成像中的距離模糊問題。