帶鉸框架的設(shè)計(jì)與應(yīng)用

萬(wàn)恒均

(四川省建筑設(shè)計(jì)研究院， 成都 610000)

0 引言

鉸的力學(xué)特征是鉸點(diǎn)的力矩為零(包括平面彎矩和空間扭矩)，去力矩化后，可消除節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中現(xiàn)象。鉸的變形特征是鉸點(diǎn)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)，可以松弛剛性框架節(jié)點(diǎn)緊張狀態(tài)，改善結(jié)構(gòu)體系工作條件。

若在剛性框架的適當(dāng)位置設(shè)置鉸點(diǎn)，框架節(jié)點(diǎn)就可獲得上述兩大優(yōu)點(diǎn)，是優(yōu)化框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的好方法。

1 帶鉸框架是穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)體系

鉸接機(jī)構(gòu)是不穩(wěn)定的幾何可變體系，是鉸接框架的陷阱，要做好帶鉸框架設(shè)計(jì)，必須先弄清鉸接機(jī)構(gòu)的成因。

平面鉸接框架結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的基本結(jié)構(gòu)體系，而鉸接瞬變體系是不穩(wěn)定的幾何可變機(jī)構(gòu)。兩者之間的力學(xué)概念截然不同。瞬變體系產(chǎn)生的充要條件是：三剛片在平面內(nèi)可能產(chǎn)生相對(duì)位移時(shí)，三個(gè)相對(duì)瞬心必在一直線上，即三個(gè)鉸點(diǎn)出現(xiàn)在一條直線上[1]。瞬變機(jī)構(gòu)成因分析：設(shè)三鉸點(diǎn)A，B，C在一直線上，成為瞬變體系(圖1(a))。設(shè)圖1(b)中C點(diǎn)有微小位移δ，以L表示桿AC或BC的原長(zhǎng)，Δ表示原桿因位移δ而產(chǎn)生的增長(zhǎng)，θ表示桿的轉(zhuǎn)角。則有：Δ=Lsecθ-L=L(1+θ2/2+……)-L≈θ2L/2；δ=Ltanθ=L(θ+θ2/3+……)≈Lθ。

圖1 瞬變機(jī)動(dòng)分析圖

當(dāng)位移很小，θ為微量時(shí)，δ為一階微量，Δ為二階微量。換句話說(shuō)，桿有微量增長(zhǎng)時(shí)，節(jié)點(diǎn)C的位移便極為顯著。瞬變體系在理論上雖然只能有極小的位移，實(shí)際上在荷載作用下可以發(fā)生很顯著的位移，使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生機(jī)動(dòng)。體系在荷載作用下，可以產(chǎn)生很大的內(nèi)力，危及結(jié)構(gòu)安全，故瞬變體系是不能用于建筑結(jié)構(gòu)的。

示例1：?jiǎn)慰玳T字形框架(圖2)，柱腳鉸接支承，左端為固定鉸點(diǎn)、右端為活動(dòng)鉸點(diǎn)，當(dāng)右端活動(dòng)鉸點(diǎn)為豎向連接支承時(shí)，結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的基本體系(圖2(c))。

圖2 鉸接柱腳的基本體系與瞬變體系

如果將右端的支承連桿水平放置，那么，左右兩端的三個(gè)鉸點(diǎn)就在一條直線上，形成三鉸共線的瞬變體系(圖2(d))。這種把右端活動(dòng)鉸點(diǎn)C水平放置，讓支座懸空不落地、不承擔(dān)垂直重力的做法，違背了力學(xué)基本常識(shí)，工程中禁止采用。

2 帶鉸框架的電算方法

我國(guó)在1977年已編制、發(fā)行了《平面桿件結(jié)構(gòu)(兼空間協(xié)同)的矩陣分析和通用程序》，解決了建筑工程中各種類型平面桿系結(jié)構(gòu)的電子計(jì)算問(wèn)題，其中就包含帶鉸框架的計(jì)算。鉸接框架計(jì)算模型是在剛接框架計(jì)算的基礎(chǔ)上，通過(guò)增加鉸接桿桿端位移號(hào)來(lái)實(shí)現(xiàn)的[2]。

電算程序中每根桿件都是先按兩端節(jié)點(diǎn)位移編號(hào)來(lái)確定節(jié)點(diǎn)的位移號(hào)(一個(gè)節(jié)點(diǎn)有水平、垂直、轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)位移號(hào))。對(duì)于鉸接桿，一個(gè)節(jié)點(diǎn)除了三個(gè)基本位移號(hào)外，還要增加鉸桿新的位移號(hào)。因此，需對(duì)鉸接桿的桿端位移號(hào)進(jìn)行修正，來(lái)實(shí)現(xiàn)有鉸框架的計(jì)算。

示例2：?jiǎn)慰鐑蓪訋сq桿及鉸支座框架，增加鉸接桿桿端位移號(hào)的處理(圖3)。處理鉸接框架的步驟如下：

(1)將超靜定結(jié)構(gòu)體系變?yōu)殪o定結(jié)構(gòu)體系，即用多余未知力代替多余聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)計(jì)算簡(jiǎn)圖。

(2)對(duì)鉸接桿桿端節(jié)點(diǎn)增加的相應(yīng)位移號(hào)進(jìn)行處理：按每個(gè)節(jié)點(diǎn)有水平、垂直、轉(zhuǎn)動(dòng)三個(gè)基本位移進(jìn)行編號(hào)，圖3(c)中有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，其基本位移編號(hào)為3×4=12個(gè)，即1，2，3……12號(hào)；有兩根鉸桿：桿1和桿2。鉸桿2兩端帶兩個(gè)鉸點(diǎn)，需增加2個(gè)位移號(hào)，即13，14號(hào)；鉸桿1左端柱腳為固定支座，需增加一個(gè)位移號(hào)，即15號(hào)；右端柱腳為活動(dòng)鉸支座，需增加16，17兩個(gè)位移號(hào)；對(duì)位移不變者，則位移號(hào)為0。然后對(duì)同一節(jié)點(diǎn)(圖3(d)中節(jié)點(diǎn)1，2)的位移號(hào)進(jìn)行合并整理，就可得到圖3(d)的節(jié)點(diǎn)位移編號(hào)圖。

圖3 鉸接節(jié)點(diǎn)位移編號(hào)及修正

(3)樓層水平位移協(xié)同號(hào)，因同層水平位移均相同，每層只取一個(gè)水平位移。因此，每層可以省去“橫梁節(jié)點(diǎn)數(shù)-1”個(gè)水平位移號(hào)。

(4)將節(jié)點(diǎn)位移信息編成DM(1∶7)數(shù)組，位移號(hào)的合并整理，由程序自動(dòng)進(jìn)行。

格式：桿件號(hào)a端三個(gè)b端三個(gè) 位移修正號(hào) 位移修正號(hào)

例：2 0,0,13 0,0,14

(5)將DM數(shù)組輸入程序總信息，就可進(jìn)行帶鉸框架的電子計(jì)算。

帶鉸框架的電算，解決了帶鉸結(jié)構(gòu)的計(jì)算難題，為鉸接框架的應(yīng)用創(chuàng)造了條件。

3 鉸接框架設(shè)計(jì)在工程中的應(yīng)用

在框架計(jì)算分析中，常會(huì)遇到應(yīng)力集中問(wèn)題，工程上處理此類問(wèn)題常需要投入大量資金及資源，在剛性框架中設(shè)置鉸點(diǎn)，一般可消除應(yīng)力集中現(xiàn)象。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，給出鉸接框架設(shè)計(jì)中，鉸點(diǎn)設(shè)置最佳位置的應(yīng)用示例：

(1)多高層框架邊柱頂節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中，宜選用鉸接

建筑屋面有防水、隔熱的功能，而防水、隔熱耗用建材多，結(jié)構(gòu)自重大，造成屋面梁上靜荷載比下部各樓層都大，使頂層梁的端彎矩M成為各樓層中的最大值；此時(shí)，邊柱頂節(jié)點(diǎn)的軸壓力N又為全樓層最小值，因此，柱頂偏心距e0=M/N很大。當(dāng)e0>1/2截面高度時(shí)，柱頂截面就進(jìn)入大偏心受壓，截面應(yīng)力高度集中。此時(shí)，若將邊柱頂節(jié)點(diǎn)設(shè)為鉸點(diǎn)(圖4(a))，則梁端與柱頂彎矩均為零，柱頂截面由大偏心受壓變?yōu)橹行氖軌?，?jié)點(diǎn)應(yīng)力集中現(xiàn)象也隨之消除。

圖4 多高層框架邊柱頂節(jié)點(diǎn)鉸接構(gòu)造

邊柱頂節(jié)點(diǎn)的鉸接構(gòu)造注意事項(xiàng)：禁止柱頂豎向鋼筋進(jìn)入橫梁內(nèi)以阻斷剛接，在頂節(jié)點(diǎn)梁柱交匯處設(shè)置X形交叉鋼筋形成鉸接，如圖4(b)所示。

(2)框架柱腳球面鉸接基礎(chǔ)

柱腳基礎(chǔ)處于房屋最底層，柱腳軸力最大；在風(fēng)荷載與地震作用下，柱腳傾覆力矩最大。故基礎(chǔ)是房屋中最大受力部位。基礎(chǔ)的造價(jià)、工期和勞動(dòng)消耗量，均占工程建設(shè)較大的比重。統(tǒng)計(jì)表明，我國(guó)一般多層建筑基礎(chǔ)費(fèi)用占總造價(jià)的25%左右，高層建筑基礎(chǔ)費(fèi)用高達(dá)總投資的1/3。

古代宮殿等木結(jié)構(gòu)建筑的基礎(chǔ)，均采用在木柱下設(shè)置石墩，做成木石鉸接基礎(chǔ)。木石基礎(chǔ)簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)、安全、可靠，抗震性能優(yōu)良，使用至今已有上千年的歷史?，F(xiàn)代的鋼筋混凝土獨(dú)立柱基礎(chǔ)，也可做成鉸接基礎(chǔ)，使基礎(chǔ)設(shè)計(jì)變得簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)。

剛性基礎(chǔ)與柔性基礎(chǔ)相比，由于剛性基礎(chǔ)存在基底彎矩，在計(jì)算結(jié)果上，剛性基礎(chǔ)的基底面積、基礎(chǔ)底板配筋面積均比柔性基礎(chǔ)大；基底應(yīng)力分布不均勻，要耗用較多的地基容許應(yīng)力[3]。

現(xiàn)代的房屋基礎(chǔ)，多為剛性基礎(chǔ)。若在柱腳(即基礎(chǔ)頂面)設(shè)置鉸點(diǎn)，將剛性基礎(chǔ)轉(zhuǎn)化為鉸接基礎(chǔ)，則基礎(chǔ)中心受壓、受力單一、構(gòu)造簡(jiǎn)單、經(jīng)濟(jì)性突顯。鉸接基礎(chǔ)設(shè)計(jì)是基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的優(yōu)選方案，特別是將柱腳普通鉸點(diǎn)改為球面鉸接節(jié)點(diǎn)，柱腳可在基礎(chǔ)頂面自由轉(zhuǎn)動(dòng)，在地震中利用柱腳的轉(zhuǎn)動(dòng)位移變形耗散房屋的地震能量[4]。球面鉸接柱腳構(gòu)造(圖5)為：柱子與基礎(chǔ)連接處采用上下兩片球形鑄鋼板隔開(kāi)，柱腳可在鋼板間自由轉(zhuǎn)動(dòng)以實(shí)現(xiàn)球面鉸接柱腳連接。

圖5 框架柱腳球面鉸接基礎(chǔ)圖

(3)電梯門洞上方連梁剛度太強(qiáng)，需要點(diǎn)鉸

電梯門洞連梁跨度小、高度大，造成連梁剪力過(guò)大。構(gòu)造上形成“強(qiáng)梁弱柱、強(qiáng)剪弱彎”，不符合結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)原則。計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)剪力值超限現(xiàn)象，需要削弱剪力墻連梁剛度，特別是降低連梁截面高度。

若在剪力墻連梁兩端點(diǎn)鉸，把超靜定連梁變?yōu)閱蝹€(gè)簡(jiǎn)支過(guò)梁，就可解決剪力墻連梁因截面尺寸過(guò)大而造成剪力值超限的難題[5]。

點(diǎn)鉸連梁構(gòu)造：對(duì)超靜定連梁深度切口，做成吊肚過(guò)梁(圖6)。切口的深度一般按過(guò)梁跨高比L/h=3取較恰當(dāng)。

圖6 電梯間門洞上方連梁端部墻鉸構(gòu)造

(4)高層與裙房連接處設(shè)鉸，調(diào)節(jié)地基沉降差

高層建筑與裙房之間可不設(shè)沉降縫，而利用后澆帶，但考慮后期沉降對(duì)相連結(jié)構(gòu)的影響，希望上部結(jié)構(gòu)的梁柱節(jié)點(diǎn)在構(gòu)造上應(yīng)具有較好的變形能力，可在裙房梁端設(shè)置墻鉸，來(lái)緩解差異沉降[6]。

裙房梁的鉸接構(gòu)造：將框架梁做成魚腹式，形成墻鉸，可調(diào)節(jié)不設(shè)沉降縫的后期沉降差異(圖7)。

圖7 調(diào)節(jié)后期沉降差異的措施

(5)大底盤上兩棟塔樓間的走廊連接采用鉸接

北京財(cái)富中心一期工程公寓樓[7]，地下3層，地上南樓為40層全剪力墻結(jié)構(gòu)，北樓為38層框支框架體系。結(jié)構(gòu)計(jì)算采用四種模型，分別為：模型1，南北兩樓之間設(shè)為剛接；模型2，南北兩樓之間設(shè)為鉸接；模型3，南北兩樓3層以上設(shè)為雙塔；模型4，南樓單獨(dú)按全剪力墻結(jié)構(gòu)分析。

計(jì)算分析結(jié)果：模型1剛度太大，設(shè)計(jì)不經(jīng)濟(jì)。模型2接近中震作用下的受力情況，各項(xiàng)位移指標(biāo)均滿足規(guī)范要求。大底盤上南北兩樓之間連廊做成鉸接為最佳方案。

兩塔樓之間連廊鉸點(diǎn)構(gòu)造：框架梁內(nèi)設(shè)型鋼梁，型鋼梁的腹板錨入兩邊的鋼筋混凝土墻內(nèi)，而工字鋼梁的上、下翼緣不得進(jìn)入剪力墻內(nèi)，以保證鉸接的計(jì)算假定(圖8)。

圖8 連廊鉸點(diǎn)構(gòu)造

(6)連體建筑連體部分的鉸接桁架方案

帶連體的高層建筑是典型的復(fù)雜高層建筑。連體結(jié)構(gòu)要協(xié)調(diào)兩側(cè)結(jié)構(gòu)變形，其傳力方式及抗震性能都比較復(fù)雜，塔樓間相對(duì)運(yùn)動(dòng)及各種平動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振型耦合在一起，使得整體結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)非常明顯。

經(jīng)大量計(jì)算分析比較，連體部分可采用鉸接橋式鋼桁架，并在桁架兩端采用盆式支座支承，為鋼桁架支座的復(fù)雜變形留有足夠的移動(dòng)空間。

連體鋼桁架盆式鉸支座構(gòu)造：盆式鉸支座由下部盆腔盒及上部盆腔蓋組成，上下盆之間的滑槽留有較長(zhǎng)的滑動(dòng)距離，以滿足桁架支座的較大水平位移變形。底座盆腔內(nèi)裝填可壓縮的彈性材料，以應(yīng)對(duì)支座豎向位移。詳見(jiàn)上海之江大廈連體桁架盆式支座(圖9)[8]。

圖9 連體建筑空中廊橋鉸接方案

4 結(jié)論

(1)底層柱腳是全樓彎矩最大處，在底部柱腳設(shè)鉸，可精準(zhǔn)去除全樓彎矩最大點(diǎn)，減輕基礎(chǔ)負(fù)荷，有利于基礎(chǔ)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

(2)在剪力墻連梁中，若在連梁兩端點(diǎn)鉸，把超靜定連梁結(jié)構(gòu)變?yōu)閱蝹€(gè)的簡(jiǎn)支過(guò)梁，可解決剪力墻連梁因截面尺寸過(guò)大所造成的剪力值超限的難題。

(3)在復(fù)雜高層連體結(jié)構(gòu)中，空間扭矩變形很厲害，設(shè)計(jì)處理較困難。連體鋼桁架的支座設(shè)為鉸接，可去除扭矩變形，使復(fù)雜的空間扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)變?yōu)楹?jiǎn)單的簡(jiǎn)支桁架。

(4)大底盤上兩棟塔樓間的走廊連梁，采用剪力墻墻鉸連接，可解決剛接房屋剛度過(guò)大而產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

總之，在剛性框架結(jié)構(gòu)的適當(dāng)位置設(shè)鉸，一般可解決大彎矩、大扭矩、強(qiáng)剪力帶來(lái)的截面應(yīng)力集中現(xiàn)象，改善結(jié)構(gòu)工作條件，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)體系剛?cè)岽钆洌瑑?yōu)化框架結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。