如何恰當(dāng)?shù)剡x擇數(shù)學(xué)問題

顧寅娟

[摘 要]如何恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)問題，是教師應(yīng)該一直思考的問題。教師應(yīng)從學(xué)生的角度、教師的角度、教學(xué)內(nèi)容的角度入手，分析學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況和學(xué)習(xí)質(zhì)量，給出選擇數(shù)學(xué)問題的幾種方法，從而提高課堂教學(xué)的有效性。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)問題；有效性；策略

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2017）11-0041-02

課堂教學(xué)中，巧妙的數(shù)學(xué)問題可以讓課堂煥發(fā)光彩。利用問題對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行剖析，不但可以讓學(xué)生在探究問題中深刻理解知識，也有利于提高學(xué)生解決問題的能力。所以，如何選擇數(shù)學(xué)問題是一個(gè)值得思考的課題。

一、從學(xué)生的角度來看

1.可接受性

難度過大的數(shù)學(xué)問題，會(huì)降低學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。所以，教師應(yīng)站在學(xué)生的角度，遵循“可接受性”基本原則，選擇難度適宜的數(shù)學(xué)問題。

例如，蘇教版小學(xué)五年級“解決問題的策略”的教學(xué)目標(biāo)，是讓學(xué)生通過本章節(jié)學(xué)習(xí)增強(qiáng)解決問題的策略意識，不斷提高解決問題的實(shí)際能力，能夠通過“一一列舉”找出解決實(shí)際問題的方法。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了長方形周長和面積的計(jì)算方法，能夠運(yùn)用列表和畫圖解決實(shí)際問題，于是教師設(shè)置了自主探究學(xué)習(xí)任務(wù)，以期學(xué)生通過自主探究完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

習(xí)題1：將7朵花隨意分為兩堆，有幾種分法？

生1：7能分解為1和6、2和5、3和4，以及4和3、5和2、6和1，所以有6種分法。

生2：現(xiàn)在分的是花，1和6與6和1，結(jié)果是一樣的，所以答案應(yīng)該是3種。

教師沒有直接說出孰是孰非，因?yàn)椋?種分法的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了分的方法；得出3種分法結(jié)論的學(xué)生，他們在熟練掌握此類分法的基礎(chǔ)上，能夠更深層地發(fā)掘知識的本質(zhì)。

2.障礙性

過于簡單的數(shù)學(xué)問題，會(huì)讓學(xué)生在解決問題的過程中逐漸對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)喪失興趣。教師在抓住學(xué)生的獵奇心理，在數(shù)學(xué)問題上設(shè)置適當(dāng)?shù)碾y度，能讓學(xué)生在解決問題中“越戰(zhàn)越勇”，從而對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。

例如，教學(xué)“找規(guī)律”時(shí)，教師引入了習(xí)題2：一個(gè)開關(guān)能控制兩盞燈，按一次第一盞燈亮，按第二次第二盞燈亮，按第三次兩盞燈全亮，再按一次兩盞燈全滅。如此重復(fù)操作，當(dāng)按到第98次時(shí)，情況是_____。

這道題與一般找規(guī)律題不一樣，它考查學(xué)生的邏輯分析能力。有學(xué)生由“98÷3=32……2”得出結(jié)論，認(rèn)為第98次的情況應(yīng)該是“第一盞燈亮”；有學(xué)生由“98÷4=24……2”認(rèn)為應(yīng)該是“第二盞燈亮”。在這種情況下，教師就要引導(dǎo)學(xué)生深入剖析問題，以保證學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識的全面性和準(zhǔn)確性。

在數(shù)學(xué)問題中適當(dāng)設(shè)置障礙，增加問題的復(fù)雜性和難度，可以激發(fā)學(xué)生的好勝心，促使學(xué)生積極參與問題的探究。

3.探究性

培養(yǎng)學(xué)生自主探究能力，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一。學(xué)生已經(jīng)具備了自主探究的能力，通過探究數(shù)學(xué)問題，可以不斷加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握和理解。

例如，“公倍數(shù)和公因數(shù)”中的題目：把48塊餅干和27袋酸奶分別平均分給一個(gè)組的同學(xué)，結(jié)果餅干剩3塊，酸奶剩2袋。你知道這個(gè)組最多有幾位同學(xué)嗎？學(xué)生通過分析題目得出結(jié)論：用餅干和酸奶原來的數(shù)減去剩下的數(shù)，表示正好分光，所以可以通過求出兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)后解決問題。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生給出具體解題過程：48-3=45（塊），27-2=25（袋），因?yàn)?5=3×3×5，25=5×5，所以45和25的最大公因數(shù)是5，這個(gè)組最多有5位同學(xué)。

由此可見，選擇綜合性強(qiáng)、難度大的數(shù)學(xué)問題，要求學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識探究數(shù)學(xué)問題，學(xué)生就能在深入剖析問題中厘清解題思路，找出正確答案。

二、從教師的角度來看

1.可控性

教師在課堂教學(xué)中扮演著維護(hù)秩序的角色。在開展數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中，教師選擇數(shù)學(xué)問題時(shí)，必須遵循“可控性”的基本原則，將數(shù)學(xué)問題控制在合理范圍內(nèi)。

例如， “圓”這一課的教學(xué)重難點(diǎn)是讓學(xué)生掌握計(jì)算圓的面積和周長的方法，能夠靈活運(yùn)用計(jì)算公式（S=πr2； C=2πr）解決實(shí)際問題。在引導(dǎo)學(xué)生對教材內(nèi)容進(jìn)行初步分析之后，學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容已經(jīng)形成了初步的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，教師導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題，以期通過與學(xué)生探討解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生掌握解決實(shí)際問題的方法和技巧。

習(xí)題3：小東有一輛自行車，車輪直徑大約是66cm，如果車輪平均每分鐘轉(zhuǎn)100周，從家到學(xué)校的路程是2000m，大約需要多少分鐘？

師：題目中給出了哪些已知條件，對解決問題有什么啟示？

生：由車輪直徑大約是66cm可以知道，車輪的半徑r=33cm，周長C=2πr=2.073m。又因?yàn)檐囕喥骄糠昼娍梢赞D(zhuǎn)100周，所以速度v=100×2.073=207.3m/min。再由從家到學(xué)校的路程l=2000m就可以計(jì)算出時(shí)間t= 2000/207.3=9.647≈9.6（分鐘）。

由此可見，數(shù)學(xué)問題具有探究價(jià)值且題目難度不大時(shí)，學(xué)生就能夠結(jié)合所學(xué)知識有效解決實(shí)際問題，就可以保證課堂教學(xué)的有效性。

2.針對性

根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，選擇具有“針對性”的數(shù)學(xué)問題，不僅可以提高課堂教學(xué)效率，還有利于幫助學(xué)生彌補(bǔ)知識的漏洞。

例如，六年級“方程”的教學(xué)目標(biāo)是要求學(xué)生列方程解決問題，但大部分學(xué)生對“相遇問題”存在疑惑，且在解決此類問題時(shí)容易出錯(cuò)。于是，教師導(dǎo)入相關(guān)數(shù)學(xué)問題：甲、乙兩車同時(shí)從相距528千米的兩地相向而行，6小時(shí)后相遇，甲車每小時(shí)比乙車快6千米，求甲、乙兩車每小時(shí)各行多少千米？

教師引導(dǎo)學(xué)生對題目進(jìn)行分析：已知“甲車比乙車快”，而兩車速度未知，那么設(shè)乙車的速度為x時(shí)，甲車的速度就是x+6。于是，列出方程（x+x+6）×6=528，解得x=41。

由此可見，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況選擇具有針對性的數(shù)學(xué)問題，在引導(dǎo)學(xué)生深層次剖析數(shù)學(xué)問題時(shí)，就能幫助學(xué)生掌握解決數(shù)學(xué)問題的技巧和方法，從而真正達(dá)到導(dǎo)入數(shù)學(xué)問題開展教學(xué)活動(dòng)的重要目的。

三、從教學(xué)內(nèi)容的角度來看

1.再生性

在課堂教學(xué)中，要立足于數(shù)學(xué)內(nèi)部，注重?cái)?shù)學(xué)問題的再生性，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從而真正實(shí)現(xiàn)高效的課堂。

例如，教學(xué)“長方體和正方體”時(shí)，對于“把兩個(gè)一樣的正方體拼成一個(gè)長方體后，體積和表面積都不變?！边@個(gè)判斷題，教師先要求學(xué)生根據(jù)對數(shù)學(xué)知識的理解來分析。由于所選的問題與教學(xué)內(nèi)容密切相關(guān)，且實(shí)現(xiàn)了對教學(xué)內(nèi)容的延伸，學(xué)生結(jié)合長方體和正方體體積和表面積公式就能得出正確的結(jié)論，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的再生性。

由此可見，教師選擇再生性數(shù)學(xué)問題實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中解決數(shù)學(xué)問題，能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

2.開放性

開放性問題不僅可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

例如，教學(xué)“可能性”時(shí)，教師給出問題：一個(gè)袋子里裝有7個(gè)白球、4個(gè)紅球和9個(gè)黃球。每次摸一個(gè)，摸到黃球的可能性是（ ）， 摸到紅球的可能性是（ ），摸到黑球的可能性是（ ）。學(xué)生通過列舉所有可能性得出正確答案，這就充分體現(xiàn)了開放性問題的優(yōu)勢。

所以，教師根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和教學(xué)基本要求，遵循開放性基本原則，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，就能促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，選擇正確的數(shù)學(xué)問題，對開展高效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有非常重要的作用。所以，要打造高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，教師必須選擇正確而有效的數(shù)學(xué)問題，為實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)提供充分的保障。

（責(zé)編 童 夏）