基于PCA-FUZZY的城鎮(zhèn)化發(fā)展水平綜合評(píng)價(jià)

趙文英　于良娟　謝威　祖培福

摘 要：構(gòu)建測(cè)量城鎮(zhèn)化水平的綜合指標(biāo)體系，評(píng)價(jià)我國(guó)城鎮(zhèn)化水平.采用“主成分-模糊綜合評(píng)價(jià)法（PCA-FUZZY）”對(duì)我國(guó)2004-2017年的城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià).結(jié)果表明：我國(guó)城鎮(zhèn)化水平呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng);國(guó)家需要在提高就業(yè)率和增加城市綠化面積問題上加大投入力度.主成分-模糊綜合評(píng)價(jià)法去除了指標(biāo)間信息重疊的問題，將具有不明確意義的主成分進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，避免了兩種方法的一些缺點(diǎn)，其評(píng)價(jià)結(jié)果可信度更高.

關(guān)鍵詞：城鎮(zhèn)化;PCA-FUZZY法;指標(biāo)體系;綜合評(píng)價(jià)

[中圖分類號(hào)]F727?? [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A

Application of Improved Fuzzy Comprehensive Evaluation Method in

Comprehensive Evaluation of Urbanization Development Level

ZHAO Wenying，YU Liangjuan，XIE Wei，ZU Peifu

（School of Mathematical Science，Mudanjiang Normal College，Mudanjiang 157011，China）

Abstract：In order to measure the level of urbanization in China，the comprehensive index system has been constructed.Principal component fuzzy comprehensive evaluation method （PCA-FUZZY） is adopted to evaluate the urbanization level of China from 2004 to 2017.The results show that the level of urbanization in China is increasing steadily;At the same time，the state also needs to increase investment in improving employment rate and increasing urban green area;In the PCA-FUZZY method，the problem of overlapping information between indicators is eliminated，and the fuzzy comprehensive evaluation of principal components with unclear meaning is carried out，which avoids some shortcomings of the two methods，and its evaluation results have higher credibility.

Key words：urbanization;PCA-FUZZY method;index system;comprehensive evaluation

我國(guó)的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展取得了舉世矚目的重大成就，城鎮(zhèn)化水平也隨之有了顯著提高.城鎮(zhèn)化是鄉(xiāng)村變成城鎮(zhèn)的一個(gè)復(fù)雜過程，是衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的主要標(biāo)志[1-5].城鎮(zhèn)化過程是一個(gè)包含著社會(huì)眾多方面指標(biāo)改變的復(fù)雜過程，有必要對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行有效評(píng)價(jià).筆者采用“主成分-模糊綜合評(píng)價(jià)法”對(duì)我國(guó)2004-2017年的城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行評(píng)價(jià)和分析，提出進(jìn)一步提高我國(guó)城鎮(zhèn)化水平的建議.

1 指標(biāo)體系與評(píng)價(jià)方法的構(gòu)建

1.1 指標(biāo)體系的構(gòu)建

城鎮(zhèn)化過程不僅包含了城市的變化過程，也包含了農(nóng)村農(nóng)民的變化過程.[2]筆者結(jié)合社會(huì)學(xué)、人口學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、地理學(xué)的城鎮(zhèn)化定義，將城鎮(zhèn)化評(píng)價(jià)指標(biāo)體系定為經(jīng)濟(jì)城鎮(zhèn)化、人口城鎮(zhèn)化、居民生活城鎮(zhèn)化、環(huán)境城鎮(zhèn)化、科技城鎮(zhèn)化、農(nóng)村和農(nóng)民城鎮(zhèn)化六方面，每方面選取表征本類典型的正向指標(biāo)作為具體評(píng)價(jià)指標(biāo).具體指標(biāo)體系見表1.

1.2 評(píng)價(jià)方法的構(gòu)建

城鎮(zhèn)化水平指標(biāo)存在著或多或少的聯(lián)系，如果直接利用這些指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)，將無法避免指標(biāo)間信息的重疊問題.故采用主成分分析法將指標(biāo)降維，重新組合，去除指標(biāo)間的信息重疊.

單一的主成分分析方法的缺點(diǎn)是大多數(shù)主成分的意義不甚明確，充滿模糊性，如果用此排序評(píng)價(jià)，結(jié)果必將存疑.為解決這一問題，筆者采用主成分改進(jìn)的模糊綜合評(píng)價(jià)方法——主成分-模糊綜合評(píng)價(jià)法（簡(jiǎn)稱PCA-FUZZY法）——克服指標(biāo)間信息重疊問題和模糊綜合評(píng)價(jià)中指標(biāo)權(quán)重主觀性強(qiáng)的問題，可滿足模糊綜合評(píng)價(jià)方法指標(biāo)間不相關(guān)的條件，使得評(píng)價(jià)結(jié)果可信度更高.

PCA-FUZZY法的步驟：

（1）建立原始數(shù)據(jù)矩陣x=（xij）m×n={x1，x2，…，xn};

（2）將x進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化公式X′ij=xij-x-jsj，矩陣為X=（Xij）m×n=（X1，X2，…，Xn）;

（3）利用標(biāo)準(zhǔn)化后的矩陣X計(jì)算協(xié)方差矩陣H，確定主成分Fi.其中，H=（hij）n×n，hij=

∑nk=1Xki-X-iXkj-X-j∑nk=1Xki-X-i2∑nk=1Xkj-X-j12，

（i=1，2，…，n;j=1，2，…，n）;

（4）計(jì)算H的特征值λp和正交化單位特征向量up，其中u1=a11a21…ap1，u2=a12a22…ap2，…，up=a1pa2p…app，從而得到主成分指標(biāo)為：Fi=a′iX，i=1，…，p.

（5）將主成分指標(biāo)作為模糊綜合評(píng)價(jià)的因素集U={F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p}，每個(gè)Fi的權(quán)重為其方差貢獻(xiàn)率αi，i=1，…，p，建立權(quán)重矩陣A;

（6）將每一年作為評(píng)價(jià)集V={V1，V2，…，Vs};

（7）建立因素集每個(gè)Fi的隸屬度函數(shù)，計(jì)算得到模糊關(guān)系矩陣R;

（8）模糊綜合評(píng)價(jià)B=A×R.

2 PCA-FUZZY法的應(yīng)用

2.1 模糊綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)的獲取

根據(jù)表1的指標(biāo)查找歷年數(shù)據(jù)，確定矩陣x，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，利用統(tǒng)計(jì)軟件進(jìn)行主成分分析，得到模糊綜合評(píng)價(jià)的因素集U.數(shù)據(jù)來源于中國(guó)統(tǒng)計(jì)局和2019年中國(guó)農(nóng)村統(tǒng)計(jì)年鑒，截取的時(shí)間段為2004年-2017年.

相關(guān)矩陣（表2）中絕大多數(shù)數(shù)據(jù)在0.5以上，有大部分相關(guān)系數(shù)已經(jīng)達(dá)到0.8以上.說明在模糊綜合評(píng)價(jià)前進(jìn)行主成分分析的過程是必要的.表3為特征值和累積方差貢獻(xiàn)率.從表3中可以得到兩個(gè)主成分就可以提取原信息的94%.考慮到還要進(jìn)行下一步模糊綜合評(píng)價(jià)，損失的信息應(yīng)越少越好，因此，本文選擇4個(gè)主成分作為模糊綜合評(píng)價(jià)的指標(biāo)，提取的信息量是原數(shù)據(jù)信息量的99%，接近于全部信息.歷年的主成分得分即為模糊綜合評(píng)價(jià)的評(píng)價(jià)指標(biāo).模型為：

F1=0.258 6X1+0.253 0X2+0.257 8X3+0.162 5X4+0.259 3X5+0.259 1X6+0.256 7X7+0.255 6X8+0.230 3X9+0.224 7X10+0.187 2X11+0.258 1X12+0.251 0X13+0.258 3X14+0.244 7X15+0.228 2X16+0.252 4X17.

F2=-0.052 4X1+0.002 5X2-0.067 2X3-0.473 9X4+0.025 7X5-0.025 1X6+0.079 4X7-0.102 6X8+0.128 3X9+0.430 7X10+0.595 1X11-0.010 6X12+0.159 5X13-0.014 9X14-0.243 6X15-0.310 2X16-0.110 4X17.

F3=-0.014 6X1+0.192 6X2-0.109 5X3+0.731 0X4-0.020 3X5-0.067 4X6+0.028 6X7-0.162 8X8+0.349 3X9+0.023 0X10+0.081 2X11-0.075 3X12+0.095X13-0.004 1X14-0.238 8X15-0.407 2X16-0.128 1X17.

F4=0.069 5X1-0.149 3X2+0.046 4X3+0.412 2X4-0.035 1X5+0.004 1X6-0.034 2X7+0.072 3X8-0.620 5X9+0.275 5X10+0.441 0X11+0.015 2X12-0.286 1X13-0.004 9X14+0.094 5X15+0.125 0X16-0.177 7X17.

從主成分F1的系數(shù)來看，系數(shù)較大的有很多項(xiàng)，很難將其歸為哪一類明確的信息;從Fi，i=2，…，4的系數(shù)來看，系數(shù)絕對(duì)值較大的項(xiàng)符號(hào)各異，也很難進(jìn)行字面意義的歸類和命名.綜上可以看出，主成分的意義的確是模糊的，接下來進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)是合理的.

2.2 模糊綜合評(píng)價(jià)法的應(yīng)用

第一步，將標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)帶入主成分得分模型，得到模糊綜合評(píng)價(jià)中評(píng)價(jià)指標(biāo)的因素集U={F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3，F(xiàn)4}，其每一個(gè)因素的權(quán)重為

A=（α1，α2，α3，α4）=0.872 170.990 93，0.068 030.990 93，0.032 250.990 93，0.018 480.990 93

第二步，要建立每個(gè)指標(biāo)的隸屬度函數(shù).考慮到每個(gè)評(píng)價(jià)因子的值都是越大評(píng)價(jià)結(jié)果越好，因此，采用三角形隸屬度函數(shù)，具體形式為：

r（F1）=0，F(xiàn)k1≤-7Fk1+714，-77， r（F2）=0，F(xiàn)k2≤-2Fk2+24，-22，

r（F3）=0，F(xiàn)k3≤-1Fk3+12.5，-11.5， r（F4）=0，F(xiàn)k4≤-1.5Fk4+1.52.5，-1.51.

其中，F(xiàn)ki表示第i個(gè)評(píng)價(jià)因子的第k個(gè)樣本的值，k=1，2，…，14.將Fki的值帶入到上面相應(yīng)的隸屬度函數(shù)中，得到模糊關(guān)系矩陣R：

第三步，根據(jù)步驟（8）得到我國(guó)2004-2017年城鎮(zhèn)化水平的評(píng)價(jià)結(jié)果，詳見表4.

3 結(jié)果分析

表4的數(shù)據(jù)顯示，2004-2017年，我國(guó)的城鎮(zhèn)化水平綜合值從0.014 01到0.125 36，呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)，大致呈線性，表明隨著各行各業(yè)的全面發(fā)展，我國(guó)在經(jīng)濟(jì)城鎮(zhèn)化、人口城鎮(zhèn)化、居民生活水平、科技城鎮(zhèn)化、農(nóng)村和農(nóng)民的城鎮(zhèn)化水平上都得到了穩(wěn)步提升.

從具體增長(zhǎng)值來看，2005年增長(zhǎng)程度為66.9%，2007增長(zhǎng)程度為82.1%，為歷年增長(zhǎng)程度之最，其主要原因?yàn)榫用袢司鵊DP、社會(huì)消費(fèi)品零售額、人均教育資金的投入增長(zhǎng)都超過了13%;2007年城市綠地面積占城市建成區(qū)面積比增長(zhǎng)超過了22%.自2011年開始，綜合評(píng)價(jià)值相對(duì)增長(zhǎng)基本保持在8%左右，很穩(wěn)定.說明在這些年里，各行各業(yè)已經(jīng)基本形成了穩(wěn)定增長(zhǎng)方式.

從具體指標(biāo)看，2011-2017年，相對(duì)增長(zhǎng)最快的是居民人均GDP和每萬人擁有衛(wèi)生技術(shù)人員個(gè)數(shù)，這兩個(gè)指標(biāo)總體拉高了城鎮(zhèn)化水平的綜合值.我國(guó)一直致力于將各行各類產(chǎn)業(yè)從勞動(dòng)密集型向知識(shí)密集型、技術(shù)密集型轉(zhuǎn)變，原有的低水平勞動(dòng)力逐漸被機(jī)器和高科技所替代，需要的人員也是有技術(shù)有知識(shí)的高水平勞動(dòng)力.這是導(dǎo)致城鎮(zhèn)登記就業(yè)率發(fā)展較慢的重要原因之一.另外，伴隨我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，農(nóng)村人口大量涌入城市，城市規(guī)模隨之不斷擴(kuò)大，為了優(yōu)先安排居住，發(fā)展工商業(yè)，為人們提供基本生活保障，城市綠化面積短期內(nèi)必然會(huì)出現(xiàn)增長(zhǎng)緩慢的現(xiàn)象.可見，國(guó)家需要在提高就業(yè)率和增加城市綠化面積問題上加大投入力度.

4 小結(jié)

本文利用主成分-模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)我國(guó)歷年的城鎮(zhèn)化水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，得出這些年我國(guó)的綜合城鎮(zhèn)化水平一直呈現(xiàn)穩(wěn)步增長(zhǎng)的良好趨勢(shì)，但綠化面積、城鎮(zhèn)登記就業(yè)率這兩個(gè)指標(biāo)的增長(zhǎng)并不明顯，說明我國(guó)要想加快城鎮(zhèn)化水平，就必須在這兩方面下功夫.主成分-模糊綜合評(píng)價(jià)法去除了指標(biāo)間信息重疊的問題，將具有不明確意義的主成分進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)，避免了兩種方法的一些缺點(diǎn)，其評(píng)價(jià)結(jié)果可信度更高一些，可以用來處理一些其他類似問題，是一種值得推廣和借鑒的綜合評(píng)價(jià)方法.參考文獻(xiàn)

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收稿日期：2020-09-20

基金項(xiàng)目：黑龍江省教育教學(xué)改革一般項(xiàng)目（SJGY20180515）;牡丹江師范學(xué)院創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)特色項(xiàng)目（201910233053）;牡丹江師范學(xué)院學(xué)位與研究生教育教學(xué)改革項(xiàng)目（MSY-YJG-2018YB014）

作者簡(jiǎn)介：趙文英（1978-），女，遼寧朝陽人.副教授，碩士，主要從事數(shù)學(xué)建模和城鎮(zhèn)化問題研究;于良娟（1998-），女，黑龍江穆棱人.2020級(jí)在讀研究生，主要從事數(shù)學(xué)建模研究;謝威（1981-），女，遼寧葫蘆島人.副教授，碩士，主要從事數(shù)學(xué)建模和區(qū)域經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)研究;祖培福（ 1981- ），男，山東臨沂人.副教授，碩士，主要從事應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)模型研究.