小學(xué)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中存在的問題及對(duì)策研究

高穎

摘 要：分?jǐn)?shù)運(yùn)算作為小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，值得引起教師的注意，但學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)運(yùn)算的掌握并不理想，進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時(shí)，往往出現(xiàn)一些錯(cuò)誤?；诖?，本研究對(duì)小學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中出現(xiàn)的問題進(jìn)行了分析，并在此基礎(chǔ)上提出了提高學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算正確率的教學(xué)對(duì)策，希望對(duì)教學(xué)有所幫助。

關(guān)鍵詞：分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算; 問題; 對(duì)策

中圖分類號(hào)：G623.5 ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? 文章編號(hào)：1006-3315（2021）1-096-002

分?jǐn)?shù)本身意義豐富，具有一定的復(fù)雜性和抽象性，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中的重點(diǎn)，對(duì)于小學(xué)生來說也是難點(diǎn)，計(jì)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要技能，它對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力具有重要的作用，然而由于多方面的原因?qū)е聦W(xué)生在數(shù)學(xué)計(jì)算中經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤。特別是學(xué)生在進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算時(shí)，錯(cuò)題出現(xiàn)的幾率明顯高于整數(shù)、小數(shù)混合運(yùn)算，為了幫助學(xué)生避免或減少分?jǐn)?shù)混合計(jì)算錯(cuò)誤，筆者對(duì)學(xué)生的相關(guān)錯(cuò)題進(jìn)行分析，總結(jié)了在小學(xué)階段分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，并結(jié)合實(shí)際提出了相應(yīng)的解決策略，希望在提升學(xué)生運(yùn)算能力，幫助學(xué)生建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)和教師改進(jìn)教學(xué)的積極性等方面提供一些借鑒。

結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，對(duì)學(xué)生在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中存在的問題進(jìn)行了總結(jié)，主要分為以下幾個(gè)方面：

1.對(duì)法則掌握不足，運(yùn)算順序不清

在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，運(yùn)算法則的掌握是重中之重。不理解分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算背后的意義，僅僅通過機(jī)械記憶運(yùn)算法則做題，就容易出錯(cuò)。分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則包括分?jǐn)?shù)加減乘除法，其中學(xué)生在涉及分?jǐn)?shù)除法最容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如在解決連除問題1÷÷時(shí)，學(xué)生對(duì)“連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)等于除以兩個(gè)數(shù)的積”這一概念不理解，就會(huì)錯(cuò)誤的除以兩個(gè)數(shù)的商得到1。有的學(xué)生不按照“先乘除后加減”的原則進(jìn)行計(jì)算，而是按照從左到右順序依次進(jìn)行計(jì)算導(dǎo)致錯(cuò)誤。有些同學(xué)死記硬背“先乘除，后加減”的運(yùn)算順序，把運(yùn)算順序錯(cuò)誤地理解為“先乘，后除，然后加，最后減”。很多學(xué)生對(duì)于有括號(hào)的不能明確是先算大括號(hào)、中括號(hào)還是小括號(hào)的算式，導(dǎo)致運(yùn)算順序混亂。如果對(duì)整數(shù)運(yùn)算法則理解不充分，勢(shì)必會(huì)影響分?jǐn)?shù)運(yùn)算，產(chǎn)生知識(shí)負(fù)遷移。

2.不熟悉運(yùn)算定律，缺乏簡(jiǎn)算意識(shí)

小學(xué)生在運(yùn)算定律的使用中常常出現(xiàn)定律運(yùn)用錯(cuò)誤、定律混淆的問題。應(yīng)用定律使得運(yùn)算更簡(jiǎn)便，運(yùn)算定律包括交換律、結(jié)合律、分配律，學(xué)生要熟悉定律實(shí)施的條件。如果學(xué)生對(duì)分配律的前提“兩個(gè)數(shù)相加或相減”認(rèn)識(shí)不清，就會(huì)用乘除來代替其中的加減運(yùn)算，或者是錯(cuò)誤使用結(jié)合律來運(yùn)算。此外很多題目涉及運(yùn)算定律的逆用，學(xué)生如果不能熟練地掌握定律，就不能靈活應(yīng)用定律，在變式練習(xí)時(shí)往往感覺題目熟悉卻無從下手。大多數(shù)學(xué)生有運(yùn)用定律的意識(shí)，但是在使用過程中出現(xiàn)了錯(cuò)誤，學(xué)生不理解為什么算式前面出現(xiàn)一個(gè)5，而運(yùn)用了分配律后就變成兩個(gè)5了，學(xué)生還是沒有從根本上理解乘法分配律的含義。我們可以看出，學(xué)生在做題時(shí)不能正確使用運(yùn)算定律，學(xué)生不理解運(yùn)算定律的含義。

缺乏簡(jiǎn)算意識(shí)，簡(jiǎn)便運(yùn)算使用不準(zhǔn)確。在錯(cuò)題中可以看出，學(xué)生在被要求“簡(jiǎn)算”題中的錯(cuò)誤率較高，簡(jiǎn)便運(yùn)算是讓我們充分利用所學(xué)的運(yùn)算定律和數(shù)字的基本性質(zhì)，將看起來復(fù)雜的式子變成易于計(jì)算的一種特殊的方式。很多學(xué)生無法明確“簡(jiǎn)算”的意義和方法，也是造成簡(jiǎn)算出錯(cuò)的重要原因。簡(jiǎn)算并不改變?cè)械慕Y(jié)果，更不是一個(gè)“胡亂湊數(shù)”的過程。學(xué)生只要看到算式中有兩個(gè)分?jǐn)?shù)相加能得到整數(shù)1，總是不管運(yùn)算順序自行拼湊。

3.分?jǐn)?shù)在轉(zhuǎn)化、簡(jiǎn)化中出錯(cuò)

分?jǐn)?shù)的運(yùn)算中經(jīng)常會(huì)遇到帶分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與真分?jǐn)?shù)它們之間相互轉(zhuǎn)化的問題，根據(jù)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則，正確的解題過程應(yīng)該是先把題目中的帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再進(jìn)行各種分?jǐn)?shù)運(yùn)算。在充分理解掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行約分。學(xué)生在約分中存在分子分母顛倒、直接對(duì)除法算式約分、忘記約分等問題，都反映了學(xué)生對(duì)約分知識(shí)掌握不扎實(shí)。通分時(shí)仍按分子原來的數(shù)相加減，忘記把分子乘以相同的數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)的情況也屢見不鮮。還有將通分約分二者混淆的情況出現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)什么時(shí)候應(yīng)該通分，什么時(shí)候應(yīng)該約分，以及通分和約分的法則不夠理解。在簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)時(shí)容易出現(xiàn)很多計(jì)算結(jié)果沒有用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示，此類錯(cuò)誤主要有假分?jǐn)?shù)未化簡(jiǎn)，帶分?jǐn)?shù)沒有按照規(guī)范化簡(jiǎn)等情況。

4.計(jì)算習(xí)慣的問題

在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算錯(cuò)題中，除了運(yùn)算法則、定律的問題，還有部分是因?yàn)閱渭兊挠?jì)算錯(cuò)誤。書寫馬虎，草謄抄時(shí)把所有乘號(hào)抄寫為加號(hào)，導(dǎo)致錯(cuò)誤;題目理解出錯(cuò)，或者不認(rèn)真讀題，提取關(guān)鍵信息有誤，導(dǎo)致錯(cuò)誤出現(xiàn)。無論數(shù)字大小，熟練與否，一律口算，不愿筆算;演算不用草稿紙，隨意地在桌面上、作業(yè)本或試卷背面及邊緣上，甚至在手掌背上演算;計(jì)算時(shí)也不注意審題估算、檢驗(yàn)等現(xiàn)象，計(jì)算出結(jié)果沒有將結(jié)果化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的習(xí)慣意識(shí)。

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算需要按順序一步一步進(jìn)行計(jì)算。異分母分?jǐn)?shù)加減法中的通分，倒數(shù)的應(yīng)用，都是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的關(guān)鍵步驟，但是有的學(xué)生為了提高做題速度或者為了簡(jiǎn)算，而省略了關(guān)鍵步驟，導(dǎo)致題目出現(xiàn)錯(cuò)誤。解決這類問題的對(duì)策：

1.幫助學(xué)生鞏固算理，提高運(yùn)算能力

算理是數(shù)學(xué)計(jì)算的理論依據(jù)和基礎(chǔ)，它是由數(shù)學(xué)概念、定理、公式、性質(zhì)等內(nèi)容組成的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生只有掌握算理，熟悉分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、計(jì)算公式和運(yùn)算法則，計(jì)算能力才會(huì)有所提升。進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，采用動(dòng)手實(shí)踐操作、數(shù)形結(jié)合等方法來讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)理、理解數(shù)理，這樣能把抽象的算理知識(shí)讓學(xué)生進(jìn)行直觀形象的理解。在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行分?jǐn)?shù)算法教學(xué)，就能提高學(xué)生的分?jǐn)?shù)題計(jì)算能力，從而提高分?jǐn)?shù)計(jì)算教學(xué)效率和質(zhì)量。

求木之長(zhǎng)者，必固其根本。只有鞏固好基礎(chǔ)知識(shí)的“根”，才能在創(chuàng)設(shè)的教學(xué)情境中指導(dǎo)學(xué)生把握算理知識(shí)，不明白算法與算理是學(xué)生犯錯(cuò)的一個(gè)關(guān)鍵因素。其中的算理即計(jì)算時(shí)的道理，指的是運(yùn)算過程中的思維邏輯。只有把握算理，才可以確保計(jì)算的準(zhǔn)確性。

在不具備簡(jiǎn)便運(yùn)算條件的算式里，教師應(yīng)幫助學(xué)生清楚混合運(yùn)算的順序，例如遇到大中小括號(hào)的情況應(yīng)先算小括號(hào)里面的，有括號(hào)怎樣變?yōu)闆]有括號(hào)的算式。讓學(xué)生不僅知道如何運(yùn)算，還要在理解運(yùn)算定律及四則運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上加強(qiáng)練習(xí)以達(dá)到目的。此外還要重視簡(jiǎn)便運(yùn)算的練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉計(jì)數(shù)規(guī)則，例如互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)相乘得1等等。

2.充分利用錯(cuò)例，提高計(jì)算反思能力

錯(cuò)題是一種寶貴的資源，教師善于利用錯(cuò)題進(jìn)行教學(xué)，挖掘錯(cuò)題價(jià)值，對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行分析，了解學(xué)生問題所在，對(duì)癥下藥。對(duì)于錯(cuò)題率高的題目教師可以集中講解，再次帶領(lǐng)學(xué)生回顧知識(shí)點(diǎn)，個(gè)別錯(cuò)題可以采取“小先生”、課下單獨(dú)輔導(dǎo)等形式解決。掌握教與學(xué)的反饋信息，及時(shí)查缺補(bǔ)漏。利用課間十分鐘讓學(xué)生訂正錯(cuò)題，或在黑板上單獨(dú)演板，做到堂堂清。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，分?jǐn)?shù)的乘法、除法運(yùn)算和分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算是教學(xué)的難點(diǎn)問題，進(jìn)行這類題的計(jì)算更需要進(jìn)行檢查反思。所以，教師應(yīng)注重提高學(xué)生的計(jì)算反思能力。教師要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成合理利用“錯(cuò)題集”的習(xí)慣，把錯(cuò)題規(guī)范地整理在上面，做好分類，通過自己梳理的過程加深印象，學(xué)會(huì)舉一反三，然后通過不定期地回顧易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)一步反思，從而減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

3.有針對(duì)性地練習(xí)，提升思維水平

大量的練習(xí)是有必要的，學(xué)生可以從中學(xué)習(xí)不同類型的題目，嘗試多種解法一味地追求“題海戰(zhàn)術(shù)”會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生疲憊心理，進(jìn)而影響學(xué)習(xí)的積極性，要想達(dá)到練習(xí)的真正目的還要注重練習(xí)的“質(zhì)”。美國(guó)心理學(xué)家桑代克以“蒙眼睛畫線段”實(shí)驗(yàn)為例指出缺乏指導(dǎo)的練習(xí)是達(dá)不到目的的，針對(duì)性的指導(dǎo)加上有意義的反饋才能起到良好的練習(xí)效果，學(xué)生對(duì)練習(xí)中存在的問題進(jìn)行反饋，教師就能及時(shí)了解學(xué)生們的練習(xí)情況，更好地改進(jìn)，提高練習(xí)的質(zhì)量和效率，提高學(xué)生的積極性，避免此類錯(cuò)誤的再次發(fā)生。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開邏輯思維能力，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要重視促進(jìn)邏輯思維發(fā)展。很大一部分學(xué)生就是因?yàn)檫壿嬎季S發(fā)展不完善，不能把握前后聯(lián)系，忽視做題中的某一步，導(dǎo)致題目出現(xiàn)錯(cuò)誤。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)該嚴(yán)格要求學(xué)生的做題步驟，這樣學(xué)生就可以掌握知識(shí)之間的關(guān)系，邏輯思維可以得到一定的發(fā)展。在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中，尤其是學(xué)生容易出錯(cuò)的除法計(jì)算，教師應(yīng)著重抓住分?jǐn)?shù)除法進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。學(xué)生在進(jìn)行做題時(shí)，按照步驟進(jìn)行，一定程度上可以保證題目的正確率，另外也可以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是提高解題正確率的關(guān)鍵，特別是要注重培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力。

4.從細(xì)節(jié)著手，重視學(xué)生審題、檢查、驗(yàn)算估算等良好計(jì)算習(xí)慣

分?jǐn)?shù)運(yùn)算錯(cuò)誤類型中有很多錯(cuò)誤的原因都可以歸結(jié)于沒有良好的計(jì)算習(xí)慣。例如運(yùn)算結(jié)果沒有化簡(jiǎn)，計(jì)算過程中出現(xiàn)抄錯(cuò)題、抄錯(cuò)符號(hào)等情況，關(guān)鍵是還沒有進(jìn)行回顧檢查，這樣無形中就提升了運(yùn)算的錯(cuò)誤率。所以計(jì)算過程中，學(xué)生要嚴(yán)格要求自己，培養(yǎng)良好的做題習(xí)慣，做到不慌不亂、穩(wěn)中有序。在學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算前，首先要求學(xué)生進(jìn)行估算，這有利于學(xué)生在處理問題中應(yīng)用多樣性的方法，以及在準(zhǔn)確計(jì)算后再進(jìn)行估算，從而驗(yàn)證運(yùn)算結(jié)果是否錯(cuò)誤。在錯(cuò)題中很大一部分是因?yàn)閷W(xué)生粗心和計(jì)算出錯(cuò)導(dǎo)致的，學(xué)生已經(jīng)掌握了知識(shí)，只是因?yàn)闆]有養(yǎng)成自覺檢驗(yàn)的習(xí)慣，出現(xiàn)了“低級(jí)錯(cuò)誤”，因此如果學(xué)生有檢驗(yàn)的習(xí)慣，自己發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，也能提高計(jì)算準(zhǔn)確率。教師還應(yīng)有目的性地啟發(fā)學(xué)生具備估算的觀念，在教學(xué)中有意識(shí)、有目的地提高學(xué)生的估算能力。

總之，要提高小學(xué)生分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的正確率，就需要教師深入分析查找出現(xiàn)的問題，究其根本，在此基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新教學(xué)方式方法，采取有針對(duì)性的措施，就能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和計(jì)算正確率。

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