基于最小二乘參數(shù)辨識(shí)的電纜早期電弧故障測(cè)距

張璇，周正雄，朱鵬

(1. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司張家界供電分公司，湖南張家界427000；2. 長沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南長沙410114)

0 引言

地下電纜因?yàn)槠涠叹嚯x傳輸?shù)慕?jīng)濟(jì)性[1]和惡劣環(huán)境下的輸電可靠性在城市電網(wǎng)中得到了廣泛應(yīng)用[2-4]。但是在長期運(yùn)行后, 電纜主體和附件的絕緣電阻會(huì)逐漸緩慢降低[5-6], 絕緣的逐步惡化導(dǎo)致電纜從 “安全” 運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)入到 “帶病” 運(yùn)行狀態(tài)[7]。在此期間電纜接頭及其附件容易發(fā)生局部放電現(xiàn)象, 頻繁的局部放電后期逐漸演變成為間歇性的電弧接地故障。從故障波形上看, 此類故障往往發(fā)生在電壓峰值處, 持續(xù)四分之一周期至四個(gè)周期內(nèi)不等。它可能在一段時(shí)間內(nèi)多次發(fā)生, 也可能很長一段時(shí)間不發(fā)生, 直至絕緣擊穿, 形成永久性故障[8]。

目前對(duì)于這種介于絕緣劣化和永久性擊穿之間的間歇性電弧故障研究較少, 國內(nèi)外提出的測(cè)距方法按照理論基礎(chǔ)可分為兩大類: 阻抗法[10-12]和行波法[9]。文獻(xiàn) [12] 利用故障過渡電阻為純電阻性質(zhì), 以故障電壓、電流及線路分布參數(shù)模型計(jì)算沿線各點(diǎn)的電壓與電流實(shí)現(xiàn)故障點(diǎn)定位, 但忽略了感抗。文獻(xiàn) [13] 考慮了電纜金屬護(hù)層結(jié)構(gòu)建立雙層阻抗電纜電路模型, 以參數(shù)辨識(shí)迭代法實(shí)現(xiàn)故障點(diǎn)測(cè)距, 但增加了模型復(fù)雜度, 未充分考慮線路耦合。文獻(xiàn) [14] 針對(duì)架空線、電纜多段混合線路, 提出一種利用分段補(bǔ)償原理的改進(jìn)雙端行波測(cè)距新方法。文獻(xiàn) [15] 將零序電壓、電流暫態(tài)分量的衰減時(shí)間常數(shù)和頻率結(jié)合拉氏變換和雙曲函數(shù)線路模型, 提出一種基于特征根的電纜單端測(cè)距方法, 但該算法收斂性差, 測(cè)距精度易受外界影響。

針對(duì)上述測(cè)距方案的不足, 本文通過電纜不同早期故障形式下的狀態(tài)網(wǎng)絡(luò), 結(jié)合故障數(shù)據(jù)采樣值, 建立了零模等效電路時(shí)域測(cè)距方程。對(duì)微分方程中的高階求導(dǎo)問題, 采用正弦逼近擬合零模信號(hào), 從而克服差分近似代替造成的誤差大的缺陷。將過渡電阻、故障距離作為模型的未知參數(shù), 代入到測(cè)距方程中進(jìn)行最小二乘參數(shù)辨識(shí), 選取合適的數(shù)據(jù)窗口計(jì)算過渡電阻。通過不斷移動(dòng)數(shù)據(jù)窗口,得到過渡電阻的暫態(tài)估計(jì)值, 從而解得電纜早期故障距離。

1 電纜早期電弧故障特性

1.1 單芯交聯(lián)聚乙烯電纜結(jié)構(gòu)

XLPE (交聯(lián)聚乙烯) 交流電纜主要有兩種結(jié)構(gòu), 即應(yīng)用于35 kV 及以上電壓等級(jí)的單芯電纜和35 kV 以下電壓等級(jí)的三芯電纜。本文中選用的電纜模型如圖1、圖2 所示, 其中圖1 為單芯XLPE高壓電纜實(shí)物圖, 圖2 為單芯XLPE 高壓電纜剖面示意圖。

圖1 單芯XLPE 交流電纜實(shí)物圖

圖2 單芯XLPE 交流電纜剖面示意圖

單芯XLPE 交流電纜由線芯、內(nèi)屏蔽層、絕緣層、外屏蔽層、金屬護(hù)層和外護(hù)套組成[16], 其主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 電纜主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

1.2 電纜早期故障等效電路

電纜運(yùn)行期間, 電纜護(hù)層某處絕緣缺陷點(diǎn)會(huì)發(fā)生頻繁的局部放電, 加快了絕緣老化。當(dāng)缺陷點(diǎn)處含有水汽或者其他介質(zhì)時(shí), 會(huì)與地面產(chǎn)生高壓電弧現(xiàn)象并且散發(fā)的能量瞬間蒸發(fā)水汽使得電弧消失。當(dāng)發(fā)生早期故障時(shí), 電纜故障段的等效電路如圖3所示。

圖3 電纜單相早期故障等效電路

分析知A 相輸入電壓為:

式中,Ua為輸入端 A 相電壓；iaa、ibb和icc分別為各相電流；Ra和La分別為A 相單位長度電阻與電感；Lab和Lac分別為A 相與其他相之間單位互感；Rf和if分別為早期故障電阻和故障電流, 其中Rf近似于時(shí)變電弧電阻與固定電阻的疊加；x為故障點(diǎn)距離。

式中,Cag、Cbg和Ccg為單位長度對(duì)地電容；Cab、Cac和Cbc為單位長度相間電容。

故障電流if等于剩余電流:

1.3 電纜早期故障電弧模型

本文采用動(dòng)態(tài)Cassie-Mayr 組合電弧模型模擬時(shí)變電弧電阻, 此模塊在PSCAD 上仿真的電弧電壓和電弧電阻結(jié)果如圖4 所示?？梢钥闯鲭娀‰娮柙陔娏髁阈萜陂g較大, 燃弧期間阻值近似為零, 能夠滿足時(shí)變特性。

圖4 Cassie-Mayr 電弧模型特性

電纜早期故障根據(jù)暫態(tài)持續(xù)時(shí)長分為半周波和多周波早期故障, PSCAD 中電纜早期故障仿真結(jié)果如圖5 所示。可以看出在相同的條件下電纜半周波早期故障一般持續(xù)1/2 個(gè)周期, 而電纜多周波早期故障可持續(xù)1～3 個(gè)周期。

圖5 電纜半周波和多周波故障仿真結(jié)果

2 測(cè)距原理

2.1 故障狀態(tài)零模等效電路

故障A 相電壓的時(shí)域微分方程為:

式中,r1、l1分別為線路單位長度一模電阻、一模電感,Rf為故障點(diǎn)至大地的過渡電阻。上式對(duì)流過線路電阻和電感的電流乘以零序補(bǔ)償系數(shù)后, 得故障電壓和故障電流:

式中,KR、KL分別為電阻及電感分量的零序補(bǔ)償系數(shù),im0為零模電流, 計(jì)算式見式 (6):

式中,r0、l0分別為線路單位長度零模電阻和零模電感。配電網(wǎng)故障狀態(tài)下的零模等效電路如圖6所示。

圖6 配電網(wǎng)故障零模等效電路

由故障點(diǎn)兩端的零模電壓相等可得到故障距離的微分方程為:

對(duì)上式求導(dǎo)得:

其中, 由相模變換可得故障點(diǎn)零模電流為:

可得測(cè)距方程矩陣:

其中, [A0,1,2,3,4,5,6] 為系數(shù)矩陣, 可由監(jiān)測(cè)的電纜暫態(tài)三相電壓、電流求得。

2.2 正弦逼近法計(jì)算高階導(dǎo)

對(duì)于系數(shù)矩陣中的零模電壓、零模電流的高階求導(dǎo), 為了減少差分等效帶來的誤差, 選擇利用正弦函數(shù)逼近擬合原零模采樣波形得到擬合的多項(xiàng)正弦函數(shù)表達(dá)式, 再求導(dǎo)得到精確的二階導(dǎo)、三階導(dǎo)系數(shù)。

以m 端的零模電流信號(hào)為例, 根據(jù)級(jí)數(shù)原理,零模電流信號(hào)的函數(shù)表達(dá)式可以用不同幅值和不同相位的各次正弦波疊加表示:

式中,an為幅值,ωn為角速度,φn為初相位。

通過不斷的修正每項(xiàng)正弦函數(shù)的幅值與相位,使擬合函數(shù)f(t) 與實(shí)際值誤差最小。

最后, 通過f(t) 的表達(dá)式計(jì)算從而得到系數(shù)矩陣[]。

2.3 芯―護(hù)層故障 (c-s)

當(dāng)電纜導(dǎo)芯與金屬護(hù)層之間的絕緣因老化而破壞時(shí), 兩者之間的過渡電阻會(huì)增加一個(gè)金屬護(hù)層的過渡電阻分量, 此時(shí)早期故障零模等效電路如圖7 所示。

圖7 c-s 早期故障零模等效電路

式中,rs為電纜金屬護(hù)層單位長度電阻值。

此時(shí)電纜早期故障測(cè)距方程式 (10) 變?yōu)?

2.4 芯—護(hù)層接地故障 (c-s-g)

當(dāng)電纜在芯—護(hù)層故障的基礎(chǔ)上, 發(fā)生局部外護(hù)套破損時(shí), 電纜的鎧裝層直接接地或間接接地(經(jīng)小阻抗) 時(shí)的早期故障零模等效電路如圖8所示。

圖8 c-s-g 早期故障零模等效電路

此時(shí)的過渡等效電阻為:

式中,rs2為外鎧裝層單位長度電阻。

此時(shí)電纜早期故障測(cè)距方程式 (10) 變?yōu)?

3 測(cè)距流程

正常運(yùn)行狀態(tài)下, 電纜纜芯與銅屏蔽層之間的主絕緣和鋼帶鎧裝層與大地之間的外護(hù)套絕緣狀態(tài)良好, 理論上故障電阻Rf1和Rf2為無窮大。當(dāng)電纜發(fā)生芯―護(hù)層故障后, 電纜主絕緣被破壞,Rf1降為某一定值,Rf2/Rf1比值較大。當(dāng)電纜發(fā)生芯―護(hù)層接地故障后, 電纜兩處絕緣均被破壞,Rf1和Rf2同時(shí)降低, 且兩者均與電弧長度有關(guān), 因此Rf2/Rf1比值較小?？衫眠@一特征區(qū)分電纜早期 (cs) 自恢復(fù)故障與 (c-s-g) 自恢復(fù)故障。

對(duì)于公式 (15) 和公式 (17), 系數(shù)矩陣[A0,A1,A2,A3,A4,A5,A6] 由式 (11) 求得,其中高階導(dǎo)部分用正弦逼近法消除差分誤差。當(dāng)線路兩端的監(jiān)測(cè)裝置或者其他錄波裝置發(fā)現(xiàn)監(jiān)測(cè)波形中出現(xiàn)電壓峰值下降, 并持續(xù)時(shí)間在四分之一周波到兩個(gè)周波左右, 期間電壓接近恒定值等特征時(shí),即可啟動(dòng)自恢復(fù)故障檢測(cè)流程, 整體步驟如下:

步驟一: 選取合適的數(shù)據(jù)窗口, 記錄故障后的母線電壓、線路電流, 即uma(k)、umb(k)、umc(k)、ima(k)、imb(k)、imc(k) , 利用相模變換得到零模電壓、零模電流計(jì)算值序列um0(k)、im0(k)。

步驟二: 設(shè)置初始值, 包括故障距離初始值、過渡電阻初始值和對(duì)地電容初始值等。

步驟三: 將初始值代入到芯―護(hù)層故障測(cè)距方程式 (15) 進(jìn)行最小二乘參數(shù)辨識(shí), 得到故障電阻Rf1和Rf2, 根據(jù)兩者比值Rf2/Rf1辨別早期自恢復(fù)故障類型。

步驟四: 再將步驟二中初始值代入到已識(shí)別出的故障類型相對(duì)應(yīng)的故障測(cè)距方程中, 進(jìn)行最小二乘參數(shù)識(shí)別, 求解方程組未知常數(shù)之一的過渡電阻。

步驟五: 不斷地移動(dòng)數(shù)據(jù)窗口, 重復(fù)步驟四,計(jì)算線路過渡電阻。如果隨著數(shù)據(jù)窗口的移動(dòng)所得到的過渡電阻估計(jì)值穩(wěn)定在一個(gè)數(shù)值范圍, 給出此時(shí)對(duì)應(yīng)的故障距離估計(jì)值 ?；谧钚《藚?shù)辨識(shí)的電纜早期電弧故障測(cè)距整體流程如圖9 所示。

圖9 測(cè)距流程圖

4 仿真驗(yàn)證

在PSCAD/EMTDC 中建立10 kV 系統(tǒng)三相單芯電纜供電模型, 模型參考文獻(xiàn) [7]。其中電纜主要結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1, 電纜長度L設(shè)為10 km, 設(shè)定距離首端6 km 處發(fā)生半周波自恢復(fù)故障 (c-sg)。以10 kHz 的采樣頻率監(jiān)測(cè)三相電壓、三相電流值, 并以10 個(gè)采樣點(diǎn)為一個(gè)數(shù)據(jù)窗, 通過測(cè)距方程得到的過渡電阻辨識(shí)參數(shù)和故障距離估計(jì)曲線如圖10 所示。

圖10 半周波故障的參數(shù)估計(jì)曲線

在不斷地移動(dòng)數(shù)據(jù)窗口過程中, 故障狀態(tài)時(shí)的過渡電阻慢慢趨于一個(gè)恒定值, 并在小范圍內(nèi)波動(dòng)。將過渡電阻代入測(cè)距方程求解出故障距離, 其距離估計(jì)曲線如圖10 所示。在約20 個(gè)采樣點(diǎn)處估計(jì)距離達(dá)到6.2 km, 而后在±0.3 km 內(nèi)波動(dòng), 過渡電阻在12.2 ～13.1 Ω 波動(dòng)。定義故障距離估計(jì)值與真實(shí)值的相對(duì)誤差來評(píng)價(jià)算法的準(zhǔn)確性:

改變采樣頻率, 減少一個(gè)數(shù)據(jù)窗口的采樣點(diǎn)數(shù)量, 分別取每個(gè)數(shù)據(jù)窗口采集 5、10、15、20 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn), 算法的相對(duì)誤差曲線如圖11 所示。

圖11 不同采樣點(diǎn)的相對(duì)誤差曲線

圖11 可以看出, 一個(gè)數(shù)據(jù)窗口內(nèi)的采樣數(shù)量N越高, 算法的精確性與穩(wěn)定性越好。在N＝10 時(shí)可以將相對(duì)誤差控制在±5%內(nèi), 在N＝20 時(shí)可以將相對(duì)誤差控制在±3%, 同時(shí)考慮到算法收斂時(shí)長應(yīng)盡量較短, 在后續(xù)仿真實(shí)驗(yàn)中可取N值為15。在其他條件不變的情況下, 設(shè)置不同的故障距離,觀察芯―護(hù)層接地故障下的電纜半周波、多周波早期故障下的故障點(diǎn)距離估計(jì)結(jié)果和相對(duì)誤差, 統(tǒng)計(jì)見表2。

表2 芯―護(hù)層接地故障測(cè)距結(jié)果

改變電纜早期故障形式, 當(dāng)電纜發(fā)生導(dǎo)芯―護(hù)層自恢復(fù)短路故障時(shí), 在導(dǎo)芯和護(hù)層之間會(huì)產(chǎn)生電弧電壓, 線路參數(shù)和采樣頻率保持不變, 故障距離估計(jì)平均相對(duì)誤差由平穩(wěn)數(shù)據(jù)窗下的估計(jì)值計(jì)算得到, 其結(jié)果見表3。

表3 芯―護(hù)層故障測(cè)距結(jié)果

從表2 和表3 可以看出, 無論是芯―護(hù)層接地故障還是芯―護(hù)層故障, 在其他條件不變時(shí), 多周波早期故障因?yàn)闀簯B(tài)信號(hào)波形相較于半周波早期故障持續(xù)時(shí)間更長、更穩(wěn)定, 易于監(jiān)測(cè)設(shè)備提取信號(hào)至測(cè)距算法計(jì)算故障距離, 故多周波故障下的測(cè)距結(jié)果更好。隨著故障距離地不斷增加, 沿線傳播的暫態(tài)信號(hào)衰減嚴(yán)重, 此時(shí)兩種早期故障的識(shí)別率均會(huì)有不同程度的降低。

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有地下電纜早期瞬時(shí)故障測(cè)距方法的不足, 本文考慮了電纜金屬鎧裝層與銅屏蔽層并建立不同故障狀態(tài)下的早期故障電路模型, 在參數(shù)辨識(shí)過程中以正弦逼近函數(shù)的精確求導(dǎo)來減小微分誤差并通過移動(dòng)合適的數(shù)據(jù)窗返回故障點(diǎn)估計(jì)距離。通過PSCAD/EMTDC 仿真驗(yàn)證了測(cè)距方法的可行性和有效性, 主要結(jié)論如下:

1) 所提測(cè)距方法在芯―護(hù)層接地故障和芯―護(hù)層故障兩種故障類型下, 不論半周波還是多周波故障形式下均具有良好的測(cè)距精度, 故障估計(jì)距離的相對(duì)誤差能夠控制在±3%內(nèi)。

2) 當(dāng)故障距離增大時(shí), 由于暫態(tài)信號(hào)的衰減, 測(cè)距算法的表現(xiàn)有所下降, 但總體上多周波早期故障的測(cè)距結(jié)果優(yōu)于半周波早期故障。

3) 對(duì)于復(fù)雜線路結(jié)構(gòu)和多種形式噪聲干擾下的算法測(cè)距表現(xiàn), 還需要進(jìn)一步在現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例數(shù)據(jù)中進(jìn)行研究。