8 MHz射頻容性等離子體的功率沉積和電子密度模擬

李丙宏

（朔州師范高等專科學(xué)校 自然科學(xué)系，山西 朔州 036002）

0 引 言

容性射頻等離子源由等離子體和射頻源構(gòu)成。所謂等離子體，是指物質(zhì)存在的一種特殊狀態(tài)，其內(nèi)部有電子、陰離子、陽離子以及中性粒子。它不屬于固體和液體，也不屬于氣體，是一種宏觀上保持電中性的第四狀態(tài)。射頻源，即提供相應(yīng)能量和電磁波的設(shè)備。射頻源對(duì)等離子體的研究具有非常重要的作用。

容性射頻等離子體，在微電子和集成電路產(chǎn)業(yè)中有著極其重要的應(yīng)用[1]，尤其在芯片刻蝕工藝中起到了決定性作用。在精細(xì)刻蝕工藝中，往往需要在幾個(gè)原子的厚度下完成，同時(shí)對(duì)電壓和溫度的控制也是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。另外，刻蝕效果與等離子體密切相關(guān)，功率沉積和電子密度是反映等離子體性能的指標(biāo)。

圖1為射頻容性耦合等離子體放電結(jié)構(gòu)。它的特點(diǎn)是其鞘層中的位移電流可以使等離子體能夠在較低功率下穩(wěn)定而連續(xù)地放電[2]。該結(jié)構(gòu)主要由電極、等離子體、放電腔體以及射頻源組成。兩極板平行放置，一端施加特定的電壓，另一端接地。在等離子區(qū)，電子主要以電熱的方式獲得能量。在金屬鞘區(qū)域，由于此處的電磁環(huán)境相比內(nèi)部要復(fù)雜得多，因此能量變化是隨機(jī)的[3]。

圖1 射頻等離子源結(jié)構(gòu)

1 建模及基本設(shè)定

如圖2所示，假定等離子體的體積足夠，在等離子體的內(nèi)部任意區(qū)間取0.025 m和0.01 m的直線（實(shí)際上，它是弧線的一段，只要邊界條件設(shè)置合適，并不影響對(duì)問題的研究），AB=0.025 m，BC=0.01 m。

圖2 模型線

對(duì)AB段進(jìn)行有限元分割，弧長(zhǎng)表示為：

對(duì)于全局等離子體部分的中性物質(zhì)，令w為廣義功率，則沉積功率滿足：

對(duì)等離子體部分的離子，滿足方程：

式中，Ri為第i個(gè)微元的電阻；j滿足j=ρwVd，E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量，而Vd滿足：

不可否認(rèn)，無論什么材料都不可能不產(chǎn)生震動(dòng)，因此形函數(shù)采用拉格朗日函數(shù)的線性部分，去掉微小擾動(dòng)項(xiàng)。

邊界點(diǎn)A、B、C仍舊可以用式（1）描述，但局部等離子體的波數(shù)符合統(tǒng)計(jì)規(guī)律：

式中，γ為可獲得的協(xié)調(diào)參數(shù)。

2 模型滿足的方程

2.1 模型的AB段滿 足的方程

AB段的空間電子通量滿足：

式中，μe為電子電場(chǎng)遷移率；E為電場(chǎng)強(qiáng)度矢量；ne為電子數(shù)密度；De為電子擴(kuò)散系數(shù)。

AB段滿足的偏微分方程為：

式中，Sen為碰撞過程電子能對(duì)局部等離子體密度的貢獻(xiàn)；u和Qgen為狀態(tài)函數(shù)。

就BC段而言，只要滿足電位移矢量和電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的本構(gòu)關(guān)系即可。

2.2 全局方程

對(duì)于全局問題的電磁學(xué)表述，采用麥克斯韋方程的變形微分形式：

式中，ρV是全局體積密度。電位移與電子密度滿足-n·D=0，同時(shí)Γ滿足-n·Γe=0。初始電子密度（單位體積的電子個(gè)數(shù)）為1×1013個(gè)/m3。電子能閾值等于1且無弱項(xiàng)約束，這樣邊界點(diǎn)B上有：

式中，A點(diǎn)的電勢(shì)為0，C點(diǎn)電勢(shì)為V0=220 V。

3 結(jié)果與討論

經(jīng)仿真模擬，以Ar參與反應(yīng)的等離子體為工作物質(zhì)，工作電壓為220 V，射頻源頻率為8 MHz，壓強(qiáng)為133.32 Pa，研究射頻等離子體的功率沉積和電子密度。

3.1 功率沉積

圖3中，隨著弧長(zhǎng)的延長(zhǎng)，不同相位的電磁波驅(qū)動(dòng)的等離子體功率沉積方向不同，部分向負(fù)向沉積，部分向正向沉積。在0.007 5 m處，正向功率沉積第一次達(dá)到峰值；在0.017 5 m附近處，正向功率沉積第二次達(dá)到峰值；正向功率沉積整體呈馬鞍狀分布。在0.008 5 m附近，負(fù)向功率沉積第一次達(dá)到峰值；0.017 m附近，負(fù)向功率沉積第二次達(dá)到峰值；負(fù)向功率沉積整體分布與正向功率沉積的分布接近，但方向與之相反。所有的功率沉積在0.012 5 m附近功率沉積的值最小，因此此處的數(shù)值為功率沉積的最小閾值。

圖3 功率沉積

3.2 電子密度

如圖4所示，在起始位置附近，電子密度達(dá)到了一個(gè)峰值，后電子密度驟減，電子密度以近似波浪線的方式衰減，直至0.075 m左右達(dá)到最小閾值，且保持至0.016 m附近。從約0.016 m開始，電子密度又以近似波浪線的形式開始增大，直到終端位置才重新達(dá)到了峰值。因此，在中間區(qū)域即等離子體區(qū)域，電子密度會(huì)達(dá)到一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的水平，而在極板附近會(huì)形成峰值，可見載流子在單位電場(chǎng)中的遷移速率在極板附近是最快的。就走勢(shì)而言，電子密度的變化基本與離子密度的變化呈反向關(guān)系，即離子密度升高時(shí)對(duì)應(yīng)的電子密度會(huì)降低，離子密度降低時(shí)電子密度會(huì)升高。

圖4 電子密度變化圖

4 結(jié) 論

本文通過有限元法對(duì)8 MHz射頻容性等離子體在133.32 Pa壓強(qiáng)下經(jīng)220 V的低電壓驅(qū)動(dòng)的條件，模擬了其功率沉積和電子密度的變化情況。8 MHz射頻容性等離子體的功率沉積主要集中在等離子體部分，電子密度分布主要集中在極板附近。與常見的13.56 MHz的射頻容性等離子體源相比較，它們的性能基本一致。