數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化方法的研究

王德超, 樸成道, 尹鳳哲, 趙德金

(1.延邊大學(xué) 工程訓(xùn)練中心， 吉林 延吉 133002； 2.延邊大學(xué) 工學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

在數(shù)控銑削過程中，切削參數(shù)的選擇對工件表面質(zhì)量以及數(shù)控機(jī)床的切削比能、加工效率等會產(chǎn)生重要的影響.傳統(tǒng)的數(shù)控切削參數(shù)的選取一般是以加工者的經(jīng)驗(yàn)或參考切削手冊進(jìn)行選取，因此難以滿足質(zhì)量需求.對此，國內(nèi)外眾多學(xué)者對數(shù)控銑削參數(shù)優(yōu)化進(jìn)行了研究.例如：李聰波等[1]以最高能量效率和最小加工時(shí)間為優(yōu)化目標(biāo)，采用連續(xù)禁忌法對數(shù)控銑削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化求解； Fratila等[2]以獲得最優(yōu)的工件表面質(zhì)量為目標(biāo)，采用田口法對數(shù)控加工的切削參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化；謝書童等[3]以降低工件加工成本為目標(biāo)，運(yùn)用邊緣分布估算法優(yōu)化了車削參數(shù)； Camposeco[4]以加工過程中能耗損耗最少為最終優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用方差分析法對切削參數(shù)進(jìn)行了參數(shù)優(yōu)化；馬峰等[5]以低能耗和少切削液為優(yōu)化目標(biāo)，應(yīng)用非支配排序遺傳算法求解了加工目標(biāo)的最優(yōu)參數(shù)；李愛平等[6]以低能耗為目標(biāo)，對加工參數(shù)進(jìn)行了全局優(yōu)化；鄧朝暉等[7]以能量效率最高、碳排放最低和材料去除率最大為目標(biāo)，并將多目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)來對銑削參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化求解.目前，在相關(guān)的研究中以切削比能、表面質(zhì)量為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化研究得較少,因此本文以切削比能和表面質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，采用多目標(biāo)遺傳算法對銑削參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析.

1 銑削參數(shù)模型的確立

1.1 功率模型

分析數(shù)控機(jī)床的功耗消耗時(shí)，通常是根據(jù)機(jī)床各子系統(tǒng)功耗消耗的特性將機(jī)床功耗消耗分為：基本功耗、主傳動功耗、進(jìn)給功耗、負(fù)載功耗4個(gè)模塊[8].機(jī)床加工過程中實(shí)時(shí)功耗消耗的情況如圖1所示.

1)基本功耗.數(shù)控機(jī)床的基本功耗是指從機(jī)床啟動到穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)所消耗的基本功率，包括數(shù)控裝置Pcn c、照明燈Pled、電控制冷裝置Pcool、控制面板Ppop、輸入/輸出設(shè)備功率Pi/o等器件的固有消耗.該模塊工作狀態(tài)恒定，功率不隨工況改變而變化.基本功耗的表達(dá)式為

Pbasic=C0=Pcn c+Pled+Pcool+Ppop+Pi/o.

式中，C0為機(jī)床穩(wěn)定條件下的待機(jī)狀態(tài)基本功率(測量值).

2)主傳動功耗.數(shù)控機(jī)床的主傳動功耗是指主軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動所損耗的功耗，也是機(jī)床功耗消耗中最多的模塊.在無負(fù)載狀況下，主軸恒速轉(zhuǎn)動時(shí)其克服的阻力與摩擦是一個(gè)穩(wěn)定值，因此此時(shí)的主傳動功耗可表示為關(guān)于主軸轉(zhuǎn)速n的一次函數(shù)，其表達(dá)式為

Pspin dle1=k1n+C1.

(1)

式中，k1、C1為擬合常數(shù).因數(shù)控機(jī)床的主軸電機(jī)大部分采用的是變頻變壓控制，因此也可認(rèn)為主傳動功耗是一個(gè)非單調(diào)函數(shù)[9]，如下式所示：

Pspin dle2=k2n2+k3n+C2.

(2)

式中，k2、k3、C2為擬合常數(shù).

3)進(jìn)給功耗.進(jìn)給功耗是指運(yùn)動部件在運(yùn)動過程中完成刀具或工件的進(jìn)給運(yùn)動所消耗的能耗.進(jìn)給功耗可用如下線性函數(shù)公式表示：

Pfeed=k4vf+C3.

式中：k4、C3為擬合常數(shù)；vf為進(jìn)給速度,vf=nfzN(fz為每齒進(jìn)給量，n為主軸轉(zhuǎn)速，N為銑刀齒數(shù)).

4)負(fù)載功耗.負(fù)載功耗是指機(jī)床在負(fù)載情況下刀具接觸材料并進(jìn)行切削時(shí)所消耗的功耗.根據(jù)文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[10]中的理論和模型，可推導(dǎo)出本文數(shù)控機(jī)床的負(fù)載功耗為指數(shù)型函數(shù)，其表達(dá)式為

式中:C4為修正系數(shù),ap為切削深度，ae為切削寬度，y1、y2、y3、y4為擬合常數(shù).

1.2 表面粗糙度預(yù)測模型

表面粗糙度(Ra)是評價(jià)工件表面微觀幾何形貌好壞的重要指標(biāo)，常用的經(jīng)驗(yàn)公式是以主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量fz、切削深度ap和切削寬度ae為主的指數(shù)型函數(shù)[11]：

式中:C5為修正系數(shù),b1、b2、b3、b4為擬合常數(shù).

1.3 切削比能模型

切削比能(specific energy consumption，SEC)是指去除單位體積材料機(jī)床所消耗的能量，該指標(biāo)可以反應(yīng)機(jī)床在切削過程中的能效狀態(tài)[12].當(dāng)去除體積量為恒定時(shí)，切削比能越低，機(jī)床所消耗的能耗越少.在加工階段，切削比能可以用機(jī)床功率Pn ormal與金屬去除率(material removal rate，MRR)的比值表示，即：

(3)

2 實(shí)驗(yàn)條件及方案

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及材料

實(shí)驗(yàn)平臺選用大連機(jī)床廠生產(chǎn)的VDF-850A型數(shù)控銑床，采用 WB9128 -1 型功率傳感器采集機(jī)床加工功率.實(shí)驗(yàn)材料為45號的方鋼(90 mm×90 mm×30 mm)，刀具選用DE1004型平底立銑刀(刀具直徑為10 mm，齒數(shù)為4).

2.2 實(shí)驗(yàn)方案與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)步驟為：

1)選取主軸轉(zhuǎn)速n、每齒進(jìn)給量fz、銑削深度ap和銑削寬度ae4個(gè)因素為實(shí)驗(yàn)變量，每個(gè)因素選取4個(gè)水平，且在正交實(shí)驗(yàn)表L16(45)中選擇前4列作為實(shí)驗(yàn)因素序列.

2)使用日本三豐公司生產(chǎn)的Mitutoyo SV-3100型表面粗糙度測量儀(如圖2所示)對加工后的工件表面進(jìn)行測量.測量時(shí)沿工件表面等距(3.5 mm)取樣，總測量長度為17.5 mm.

通過上述實(shí)驗(yàn)步驟獲得的各參數(shù)銑削實(shí)驗(yàn)的數(shù)控機(jī)床功率和工件表面粗糙度的測量值如表1所示.將表1中的數(shù)據(jù)代入式(3)即可得出各參數(shù)組的切削比能，如表2所示.

為確定主傳動功耗模型，利用Matlab軟件中的多元線性回歸分析方法對表2中的主傳動功率數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析.擬合結(jié)果顯示，式(1)和式(2)的相關(guān)系數(shù)分別為0.93和0.99.該結(jié)果表明,式(2)完全符合該機(jī)床的主傳動功耗消耗模型.

表1 各參數(shù)的銑削實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果

表2 各參數(shù)的MRR值與SEC值

為了驗(yàn)證本文建立的功耗模型的準(zhǔn)確性，將功耗數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型中后通過擬合分析與仿真得到了數(shù)控機(jī)床加工狀態(tài)功耗的仿真結(jié)果，如圖3所示.由仿真結(jié)果可以看出，仿真預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)值接近，說明建立的能耗模型符合該機(jī)床的能耗消耗特性.

3 多目標(biāo)遺傳算法的優(yōu)化

本文以切削比能和表面粗糙度為優(yōu)化目標(biāo)建立數(shù)控銑削加工工藝參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，其函數(shù)可表示為：

m inSEC(n,fz,ap,ae);

m inRa(n,fz,ap,ae);

s.t.xmin

在實(shí)際銑削加工過程中，加工量的選擇通常會受到主軸轉(zhuǎn)速、每齒進(jìn)給量、切削深度、切削寬度、銑削力、機(jī)床功率等因素的限制[15]，因此本文對優(yōu)化函數(shù)給出如下約束條件：

1)主軸轉(zhuǎn)速約束.根據(jù)數(shù)控機(jī)床使用說明書(主軸電機(jī)在1 500～4 500 r/min時(shí)輸出穩(wěn)定功率)，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)刀具、機(jī)床振動頻率、加工工藝等情況，本文將主軸轉(zhuǎn)速的約束條件設(shè)置為

nmin≤x1(n,fz,ap,ae)≤nmax.

式中，nmin、nmax分別為實(shí)際加工情況下允許的最小、最大主軸轉(zhuǎn)速.

2)每齒進(jìn)給量約束.根據(jù)刀具廠商提供的每齒進(jìn)給量選擇范圍，本文將每齒進(jìn)給量的約束條件設(shè)置為

fzmin≤x2(n,fz,ap,ae)≤fzmax.

式中，fzmin、fzmax分別為實(shí)際加工情況下允許的最小、最大每齒進(jìn)給量.

3)切削深度約束.根據(jù)切削手冊[16]中關(guān)于粗/半精加工工藝中切削深度的選取范圍和刀具提供的合理區(qū)間，以及根據(jù)表面粗糙度測量儀測量的實(shí)際情況，本文將切削深度的約束條件設(shè)置為

apmin≤x3(n,fz,ap,ae)≤apmax.

式中,apmin、apmax分別為實(shí)際加工情況下允許的最小、最大切削深度.

4)切削寬度約束.根據(jù)切削手冊[16]中關(guān)于切削寬度合理取值范圍的推薦(一般不大于刀具直徑的50%)，以及干式切削對刀具損傷的情況，本文將切削寬度的約束條件設(shè)置為

aemin≤x4(n,fz,ap,ae)≤aemax.

式中,aemin、aemax分別為實(shí)際加工情況下允許的最小、最大切削寬度.

4 優(yōu)化與分析

應(yīng)用Matlab軟件中多目標(biāo)遺傳算法對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到的spread變化趨勢如圖4所示.在優(yōu)化過程中，當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)、優(yōu)化參數(shù)迭代到 200代時(shí)(優(yōu)化算法設(shè)定的上限)，優(yōu)化結(jié)果趨于穩(wěn)定.優(yōu)化后獲得的部分解集如表3所示.

由圖4可知，SEC和Ra兩者相互抑制，不能同時(shí)最小.由表3可知，n和ae均接近設(shè)定的上限限定值,這說明提高主軸轉(zhuǎn)速、增大切削寬度可以降低切削比能和提高工件的表面質(zhì)量.

為了驗(yàn)證優(yōu)化后的參數(shù)對加工工藝(粗/半精加工)的適用性，本文對參數(shù)優(yōu)化前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對比，結(jié)果如表4所示.由表4的數(shù)據(jù)可知：加工工藝為粗加工時(shí)，采用優(yōu)化參數(shù)時(shí)的切削比能(0.269 J/mm3)比參數(shù)未優(yōu)化時(shí)的切削比能(0.500 J/mm3)降低了46.2%；加工工藝為半精加工時(shí)，采用優(yōu)化參數(shù)時(shí)的表面粗糙度(0.292 μm)比參數(shù)未優(yōu)化時(shí)的表面粗糙度(0.500 μm)降低了41.6%.由此可見，使用優(yōu)化的銑削參數(shù)進(jìn)行粗/半精加工時(shí)，可以有效降低切削比能和提高工件的表面質(zhì)量.

表3 部分GA -pareto的解

表4 優(yōu)化前后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

5 結(jié)論

本文研究結(jié)果顯示，使用優(yōu)化后的銑削參數(shù)對工件進(jìn)行粗/半精加工時(shí)，其加工切削比能和工件表面粗糙度比使用經(jīng)驗(yàn)參數(shù)加工時(shí)分別降低了46.2%和41.6%.該結(jié)果表明，使用優(yōu)化參數(shù)對工件進(jìn)行工藝加工時(shí)可以有效降低切削比能和提高工件的表面質(zhì)量，因此本文優(yōu)化方法可為提高工件表面質(zhì)量和降低能耗提供參考.本文在研究中僅考慮了能耗和工件表面質(zhì)量2個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，而對切削過程中的振動、切削力等目標(biāo)未能進(jìn)行研究，因此在今后的優(yōu)化研究中將考慮更多的優(yōu)化目標(biāo)，以取得更好的優(yōu)化結(jié)果.