加強教材整合 提高課堂實效
——基于不同版本教材“合并同類項”的比較與設(shè)計*

汪 健 (江蘇省蘇州市立達中學(xué)校 215007)

教材是教師實施教學(xué)、實現(xiàn)課程目標(biāo)的主要依據(jù)，也是學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的基礎(chǔ)；教師對教材的理解和掌握程度，直接影響教學(xué)的效果． 目前初中數(shù)學(xué)教材有許多版本，每一版本的教材都凸顯編寫者對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育、特別是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準的理解與把握，這些教材都有自己的理念和特色，但同時也存在知識過度碎片化、內(nèi)容過度膚淺化、教學(xué)過度技巧化這一現(xiàn)象． 我們一線教師平時沒有太多時間來系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)理論，如果我們通過閱讀理解不同版本的教材，弄明白教材編者的編寫理念和意圖，找出其各自的優(yōu)點加以整合，再結(jié)合班級學(xué)生的實際情況進行教學(xué)設(shè)計，這樣既有利于提高課堂教學(xué)質(zhì)量和效率，達到數(shù)學(xué)教育的目的；同時又能充分發(fā)揮教師的主觀能動性和創(chuàng)造力，提升教師的專業(yè)水平． 下面以本人的一節(jié)市級公開課“合并同類項”為例，和各位同行分享交流．

1 教材比較

下面我們就蘇科版[1]、浙教版[2]、人教版[3]、滬教版[4]四種版本的初中數(shù)學(xué)教材進行比較研究．

1.1 教學(xué)內(nèi)容編排處理比較

·整體編排分析

本小節(jié)有2個主要內(nèi)容：(1)同類項的定義；(2)合并同類項的法則． 所有教材都是通過實例引入：

蘇科版 通過計算校園占地面積的兩種方法：100a+200a+240b+60b；(100+200)a+(240+60)b． 一方面觀察：100a和200a；240b和60b等找共同特點，得到同類項定義；另一方面通過100a+200a+240b+60b=(100+200)a+(240+60)b，得到合并同類項的法則．

人教版 通過計算一段鐵路的長度：100t+252t，提出如何化簡問題，接著類比數(shù)的運算，根據(jù)乘法分配律先得到化簡的方法；然后再通過觀察這些式子的特點，歸納得到同類項定義．

·同類項概念的定義

蘇科版、人教版、滬教版定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項． 幾個常數(shù)項也是同類項．

浙教版定義：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項． 所有常數(shù)項也看做同類項． (浙教版教材強調(diào)：同類項是在多項式中進行定義的，否則也沒有常數(shù)項這一說法，這樣既便于教師教學(xué)，又有利于學(xué)生理解． )

·同類項概念的辨別

蘇科版、人教版 沒有安排相關(guān)題目．

浙教版 安排了一個“做一做”活動：下列各組中的兩項是不是同類項？為什么？在作業(yè)題中又安排了一道題：指出下列各項中哪些是同類項．

滬教版 安排了一個提問環(huán)節(jié)：下列各組單項式是不是同類項？

·合并同類項法則的形成

蘇科版 安排“試一試”活動：把下列各式中的同類項合并成一項：在練習(xí)4道題后，再介紹了什么叫合并同類項，歸納得到合并同類項的法則． 在習(xí)題中安排了一道判斷題：判斷下列計算是否正確，為什么？

人教版 安排的是類比數(shù)的運算，組織了一個“探究”活動，例舉了2道運用運算律計算具體數(shù)的題目，再讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)100t+252t與100×2+252×2有相同的結(jié)構(gòu)，因為多項式中的字母表示的是數(shù)，根據(jù)乘法分配律得到100t+252t=(100+252)t=352t后，安排了一個“探究”活動(填空，將兩項合并成一項)，然后提問：上述運算有什么共同特點，你能從中得出什么規(guī)律？

1.2 教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排比較

課時安排例題安排練習(xí)安排蘇科版2個課時第1課時1個例題(合并同類項);第2課時2個例題(例1合并同類項;例2求多項式的值)4道題(第1題是判斷計算是否正確;第2題是合并同類項;第3題是解決實際問題;第4題是求代數(shù)式的值)人教版1個課時3個例題(例1合并同類項;例2求多項式的值;例3解決實際問題)4道題(第1題是計算;第2題是求各式的值;第3題是文字題(先列式,再合并);第4題是解決實際問題)浙教版1個課時1個例題(求多項式的值)6道題(A組4道:第1題是指出各項中哪些項是同類項;第2、3題是合并同類項;第4題是求代數(shù)式的值.B組2道:第5、6題是解決實際問題)滬教版1個課時2個例題(例1合并同類項;例2求代數(shù)式的值)4道題(第1題是指出多項式中的哪些項是同類項,為什么;第2題是判斷合并是否正確;第3題是合并同類項;第4題是求代數(shù)式的值)

2 教學(xué)設(shè)計

2.1 創(chuàng)設(shè)情景、引入新知

活動1(練一練)

問題1 請同學(xué)們給a,b分別取一個數(shù)值，求多項式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

追問：只要告訴老師你給a,b取的數(shù)值，老師馬上就能報出你最后計算的結(jié)果！

問題2 為什么老師能很快地報出答案？你想知道其中的奧秘嗎？

設(shè)計意圖在課前練習(xí)這道求值題，一方面是復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，另一方面也為今天的合并同類項的應(yīng)用做好鋪墊準備；由于本題具有開放性，多項式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值隨著同學(xué)們給a,b取不同的數(shù)值在變化，但隨著問題2的提出，學(xué)生一定會感到驚奇，一定想解開其中的奧秘！這樣正好能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和熱情，讓學(xué)生處于一個積極求知的狀態(tài)！

活動2(做一做)請同學(xué)們將下面物品進行分類整理(圖1)．

圖1

問題3 同學(xué)們，你們?yōu)槭裁磿氲竭@樣分類？

設(shè)計意圖在日常生活中，人們習(xí)慣把同類的東西聚在一起，這就是人們常說的物以類聚、人以群分，我們興趣相同的同學(xué)喜歡相聚在一起，平常大家會建許多QQ群來討論問題． 這些現(xiàn)象都會讓學(xué)生感到分類的自然和必要！為過渡到數(shù)學(xué)中的分類起到了很好的遷移作用．

2.2 展開活動、探究新知

·同類項的概念

活動3(想一想)數(shù)學(xué)與生活是相通的，我們數(shù)學(xué)里是否也有“類聚”的現(xiàn)象呢？

問題1 多項式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2由哪些項組成？如果讓你對這些項進行分類，你計劃怎樣分？

活動4(議一議)你們都同意這樣分類嗎？為什么？

問題2 觀察這兩組中的兩項5a2和-4a2；-ab2和ab2有什么共同特點？

概念：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項． 幾個常數(shù)項也是同類項．

設(shè)計意圖首先讓學(xué)生知道多項式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2是由6項(單項式)組成，然后讓學(xué)生對這些項進行分類，這樣做的目的有兩方面：一方面讓每一個學(xué)生都親自參與分類感受深刻，學(xué)生開始會給出一個簡單的分類：含字母和不含字母兩大類，接著會對含字母的項從系數(shù)、字母、字母的指數(shù)進行考察再進行細分；另一方面因為多項式是由一些項組成，這樣定義“同類項”學(xué)生就會感到自然，就不會有同學(xué)會想到定義“同類式”了，同時因為只有在多項式中才會出現(xiàn)常數(shù)項這個概念，這為后面規(guī)定“幾個常數(shù)項也是同類項”作好鋪墊．

活動5(議一議)下列各組中的兩項是不是同類項？

5ab與5abc；3x2y與-4x2y；-3a2b與2ab2；-2m2n與3nm2；-2.1與3．

小結(jié)：(1)同類項中的兩個相同：1)所含字母相同；2)相同字母的指數(shù)分別相同． (2)同類項中的兩個無關(guān)：1)與系數(shù)的大小無關(guān)；2)與字母的順序無關(guān)． (3)所有常數(shù)項都是同類項．

活動6(想一想)問題1 若3a□與-6△b2是同類項，則□=，△=．

問題2 請寫出-3xy2z3的一個同類項．

問題3 若2xm-1y4與-7x2yn+2是同類項，則m=，n=．

設(shè)計意圖通過活動5的“議一議”和活動6的“想一想”，從正、反兩個不同的角度讓學(xué)生對同類項的概念進行辨析，加深對同類項概念的理解，并及時進行歸納小結(jié)，以便同學(xué)們掌握同類項概念的本質(zhì)．

·合并同類項

活動7(做一做)我們在對物品進行分類后，就可以把它們合并成一個整體．

問題1 如果把桔子用a表示，圓珠筆用字母b表示，寫出圖2所表示的等式．

圖2

問題2 如果a,b表示一個數(shù)，等式還成立嗎？等式成立的依據(jù)是什么？

設(shè)計意圖問題1是通過對實物的合并得到的等式，學(xué)生很容易理解；問題2中當(dāng)a,b表示一個數(shù)，追問上述等式是否還成立以及等式成立的依據(jù)是什么時，學(xué)生會感到半信半疑，通過類比數(shù)的運算，讓學(xué)生知道根據(jù)乘法分配律可以把同類項合并成一項；問題3先通過具體實物說明不能解決不同類的物品的合并問題，接著通過追問“3a+5b能合并成一項嗎？”，讓學(xué)生能體悟明白只有同類項才能進行合并成一項，不是同類項不能合并．

活動8(說一說)把下列各式中的同類項合并成一項，并說說你的理由：

(1)7x+3x=；(2)4x2-2x2=；(3)-9x2y2+5x2y2=；(4)5ab2+6ab2-13ab2=．

根據(jù)乘法分配律把同類項合并成一項叫做合并同類項．

問題4 通過上面的練習(xí)，你能發(fā)現(xiàn)各式計算的結(jié)果中系數(shù)有什么變化？字母呢?字母的指數(shù)呢？由此你能得出什么結(jié)論？

合并同類項法則同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．

活動9(辯一辯)下列各式的計算是否正確？為什么？

(1)3x+2y=5xy；(2)a+a=2a；(3)7a2+a2=8a4；(4)5y2-2y2=3；(5)7ab-7ba=0；(6)4x2y-y2x=3x2y．

小結(jié)：在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．

設(shè)計意圖活動8的“說一說”目的是讓學(xué)生通過自己的練習(xí)，觀察歸納得到合并同類項法則，這樣就不會讓學(xué)生把合并同類項法則的掌握停留在背誦記憶上；活動9的“辯一辯”是通過對一些典型、易錯問題的辨析和講評，加深學(xué)生對合并同類項法則的理解，不要犯同類的錯誤． 其中(5)題7ab-7ba=(7-7)ab=0ab=0，讓學(xué)生知道特殊情況：系數(shù)互為相反數(shù)的同類項的和為0．

2.3 例題講練、鞏固新知

活動10(練一練)合并同類項：

(1)-3x+2y-5x-7y；(2)4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4．

解 (1)原式=-3x-5x+2y-7y(交換律)

=(-3x-5x)+(2y-7y)(結(jié)合律)

=(-3-5)x+(2-7)y(分配律)

=-8x-5y．

學(xué)生模仿完成題(2).

小結(jié)解題步驟：(1)先找出同類項——通常我們會用同一種標(biāo)記表示同類項；

(2)再合并同類項——把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變．

活動11(議一議)回到開始上課時的求值問題，現(xiàn)在同學(xué)們能解開其中的奧秘了嗎？

問題1 請同學(xué)們給a,b分別取一個數(shù)值，求多項式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

問題2 當(dāng)a=-2，b=-1時，求多項式5a2-ab2-1+ab2-4a2+2的值．

小結(jié)：在求多項式的值時，我們先合并同類項，再代入求值． 這樣可以簡化計算．

設(shè)計意圖在活動10“練一練”合并同類項時，不僅要指導(dǎo)學(xué)生如何做，注意規(guī)范書寫，而且還要讓學(xué)生知道每一步的依據(jù)，學(xué)生明白算理才會減少錯誤；活動11“議一議”的求值問題，通過直接代入計算和先合并再代入這兩種方法的比較，讓學(xué)生切身體會到哪一種方法較簡捷，同時感受到學(xué)習(xí)合并同類項的作用．

2.4 回顧反思、總結(jié)新知

活動12(說一說)這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？你還有哪些疑惑？你能給今天這節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容取一個標(biāo)題嗎？

設(shè)計意圖讓學(xué)生通過交流來表述自己的觀點，鼓勵學(xué)生暢所欲言的總結(jié)本節(jié)課的收獲與體會，這時教師才板書本節(jié)課的課題，起到了畫龍點睛的作用． 這樣可培養(yǎng)學(xué)生及時歸納知識的習(xí)慣，同時通過回顧總結(jié)把探究所得的知識要點、數(shù)學(xué)思想方法等內(nèi)化到自己的知識系統(tǒng)中去，幫助學(xué)生自主建構(gòu)知識體系．

2.5 拓展研究、深化新知

活動13(想一想)如果-4xaya+1與mx5yb-1的和是2x5yn，求(2a-b)(m-n)的值．

設(shè)計意圖本題既是對前面知識的復(fù)習(xí)，又是對今天知識的拓展深化，考察學(xué)生靈活、綜合運用知識的能力． 本題主要是關(guān)注不同層次學(xué)生的發(fā)展，是讓學(xué)有余力的學(xué)生有所追求，激發(fā)他們探索的熱情，這樣有利于發(fā)揮和展示他們的數(shù)學(xué)才能．

3 關(guān)于教材比較的思考

根據(jù)教師對教科書的依賴程度以及教科書使用的目的，國際上一項調(diào)查表明有四種不同的教科書使用風(fēng)格：第一種風(fēng)格，教師完全遵循教材；第二種風(fēng)格，教師認為教科書只是可以借鑒的幾個來源之一；第三種風(fēng)格，教師幾乎完全把教科書作為一個來源的任務(wù)、練習(xí)和家庭作業(yè)；第四種風(fēng)格，教師通常會以某種方式積極修改教科書中的內(nèi)容并進行創(chuàng)作，他們甚至同時進行了幾項修改：一些內(nèi)容被減少，另一些被擴展或替換． 他們會盡可能使課程變得生動、活潑、有趣． 其中第一種教科書使用風(fēng)格占教師群體25.9%，第二、三種風(fēng)格占教師群體的19%，第四種風(fēng)格占55.1%． 美國學(xué)者研究指出，第四種教科書使用風(fēng)格最有利于教科書的實施． 他們認為，那種過于依賴教科書，并將教科書作為鞏固固定知識的方式，無意中限制了學(xué)生發(fā)展批判性思維的機會． 國際學(xué)者對于教科書使用風(fēng)格的研究，對于我國教科書使用無疑具有重要啟示：(1)樹立一種面向?qū)W生的教學(xué)信念；(2)對教科書懷有一種“鑒賞”與“批判”的眼光．[5]

國內(nèi)很多專家學(xué)者對教材資源的整合策略等方面進行了分析與研究． 如教育家陶行知在教材的使用方面也有過研究，他指出：“教人的人不可死靠課本”，“教材無非是個例子”． 曾任國際數(shù)學(xué)教育委員會執(zhí)行委員的張奠宙教授曾說：“教什么永遠比怎么教更重要”． 華東師范大學(xué)課程與教學(xué)研究所所長崔允漷教授也講“教師不是教科書的執(zhí)行者，而是教學(xué)方案的開發(fā)者”．

現(xiàn)在初中數(shù)學(xué)有不同版本的教材，這些教材都是專家精心編制的，由于教材編者的數(shù)學(xué)理解和教學(xué)觀念有所不同，各個版本的教材對同一內(nèi)容會呈現(xiàn)出不同的表達方式和教學(xué)路徑． 如果我們只局限于一種版本的教材，往往會一葉障目，可能出現(xiàn)數(shù)學(xué)知識理解不全面、不到位的情況． 我們教師應(yīng)該通過閱讀不同版本的教材對教材資源進行再開發(fā)，在教材使用過程中，可根據(jù)教學(xué)需要對教材內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)难a充、替換、擴充和調(diào)整，以使教材的內(nèi)容更符合學(xué)生的需要，貼近學(xué)生的實際生活；在教學(xué)方法的使用過程中，可從教學(xué)的需要出發(fā)靈活的選用教學(xué)方法；在教學(xué)活動的設(shè)計與實施過程中，可將課堂活動與數(shù)學(xué)問題有機地結(jié)合在一起． 這樣在博采眾長中進行教學(xué)設(shè)計，就一定能尋找到教學(xué)的最佳路徑．