長懸臂狀態(tài)下連續(xù)剛構(gòu)橋墩身的雙重非線性穩(wěn)定分析

黃凌君，劉 幸

（三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明，365004）

預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)橋在山澗中運用廣泛，其穩(wěn)定性問題往往成為施工的控制因素，尤其是長懸臂階段。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)一般可分為線性和非線性兩類。連續(xù)剛構(gòu)橋高墩在長懸臂階段受力主要為壓彎效應(yīng)，屬于第二類非線性穩(wěn)定性問題。目前，對橋梁幾何非線性穩(wěn)定性的研究較為成熟，文獻(xiàn)[1-4]都是針對連續(xù)剛構(gòu)橋幾何非線性穩(wěn)定性問題展開的，而材料非線性穩(wěn)定研究方面涉足的較少?？刹殚喌奈墨I(xiàn)中，用空間梁單元來計入材料非線性的影響難以較好處理混凝土開裂[5-6]。通過在殼模型和梁模型中引入彈簧單元來模擬墩底塑性鉸區(qū)，具有局限性，因為要提前知道塑性鉸在哪里[7]。文獻(xiàn)[8]采用實體單元模擬材料非線性的影響未對結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變進行描述，僅分析穩(wěn)定安全系數(shù)。文獻(xiàn)[9]雖然用實體單元模擬混凝土材料的開裂、壓碎等力學(xué)現(xiàn)象，但采用link8單元模擬墩身鋼筋過于煩瑣。

本文以某空心薄壁墩高為60 m的連續(xù)剛構(gòu)橋為工程背景，考慮雙重非線性并利用有限元軟件ANSYS 10.0（美國ANSYS公司），分別對該橋最長懸臂階段墩身進行穩(wěn)定性分析，同時研究初始缺陷狀態(tài)下該橋的雙非線性穩(wěn)定性能。雙非線性穩(wěn)定分析時采用SOLID65單元模擬混凝土開裂，并針對墩身應(yīng)力、應(yīng)變進行了描述。

1 工程實例及有限元模型

1.1 工程概況

某連續(xù)剛構(gòu)橋，采用主跨為90 m、邊跨50 m的方案。最高主墩為60 m，墩身的頂端和靠近底部采用變截面，為中空薄壁墩（圖1）。

圖1 墩身承臺立面圖及側(cè)面圖（單位：cm）

1.2 有限元模型

1.2.1 建模方案

為減小模型的工作量，穩(wěn)定性計算只考慮該橋的最高墩。主梁部分產(chǎn)生作用通過墩頂?shù)姆戳χ岛蛷澗啬M。

本文ANSYS分析采用軟件中的SOLID65單元，為整體式帶筋實體模型以模擬普通鋼筋效應(yīng)，如圖2所示，①、②、③、④部分的混凝土層帶筋。根據(jù)設(shè)計圖，這四個部分的豎筋配筋率（為該截面的鋼筋面積與截面總面積之比）分別為0.031 3、0.037 7、0.031 5、0.04。①、③部分寬0.2 m，②、④部分寬0.15 m。⑤部分為素混凝土層。墩身變截面處的模型依實際情況有所調(diào)整，在紅色(第6號)區(qū)域的混凝土彌散了傾斜鋼筋，傾角同變截面角度。其余顏色區(qū)域的配筋率和墩身中部一致。在ANSYS有限元建模中各種顏色的區(qū)域設(shè)置不同配筋方式的實常數(shù)。

1.2.2 建模參數(shù)選取

計算雙非線性穩(wěn)定性時為表示裂縫面的情況，βt代表張開裂縫剪力傳遞系數(shù)，βc代表閉合裂縫剪力傳遞系數(shù)[10]，混凝土泊松比υc取0.2，本文模型中混凝土各參數(shù)取值詳見表2。

圖2 進行雙重非線性穩(wěn)定分析的墩身截面

表2 混凝土材料參數(shù)

計算雙非線性穩(wěn)定性時，鋼筋采用理想彈塑性模型，彈性模量取2×105MPa；鋼筋屈應(yīng)變?nèi)?.002，鋼材拉壓極限應(yīng)變?nèi)?.01。

1.2.3 求解方法和加載方式

進行雙非線性穩(wěn)定分析時，求解采用牛頓－拉普森方法，同時選用力的收斂準(zhǔn)則。采用最大壓應(yīng)變準(zhǔn)則判斷混凝土破壞與否，以確保結(jié)構(gòu)在計算過程中的收斂性及連續(xù)性[11]。

穩(wěn)定安全系數(shù)λ所對應(yīng)的穩(wěn)定荷載等于λ×(結(jié)構(gòu)荷載+外加荷載)。

2 計算結(jié)果分析

2.1 加載工況

在高墩連續(xù)剛構(gòu)橋懸臂施工時，考慮掛籃施工機具的動力效應(yīng)，一側(cè)動力系數(shù)采用1.2，另一側(cè)采用0.8[12]。本文暫不考慮梁體受不均勻靜載，加載示意圖如圖3。

由加載工況可以求得主梁作用在墩頂?shù)姆醋饔昧蛷澗?。求解結(jié)構(gòu)在主梁反力和墩身自重作用下的非線性穩(wěn)定安全系數(shù)。

圖3 掛籃施工動力效應(yīng)

2.2 理想狀態(tài)下連續(xù)剛構(gòu)橋墩身的雙非線性穩(wěn)定分析

圖4為考慮雙非線性的荷載系數(shù)-位移曲線，由計算結(jié)果可知，當(dāng)λ＝15.226時，結(jié)構(gòu)達(dá)到了雙非線性極限承載能力，此時墩頂?shù)目v向位移達(dá)到了0.318 m。結(jié)構(gòu)在縱橋向失穩(wěn)。

圖4 雙非線性荷載系數(shù)-位移曲線

進行雙非線性穩(wěn)定分析時，破壞部位處于墩的內(nèi)壁4號區(qū)域范圍，而不是在墩的外壁。從（圖5）可以看出沿墩高的所有橫截面都處于受壓狀態(tài)，結(jié)構(gòu)喪失承載力是混凝土小偏壓壓碎造成的，破壞面的位置出現(xiàn)在離墩底6米左右的區(qū)域，靠近變截面處。內(nèi)壁受力較小側(cè)第3主應(yīng)力在接近墩頂?shù)奈恢?，其絕對值比破壞側(cè)更大，這是因為結(jié)構(gòu)偏位最大值的點不一定在頂部。破壞時4號區(qū)域（內(nèi)壁）第三主應(yīng)力云圖如圖6所示。

圖5 4號區(qū)域應(yīng)力應(yīng)變延墩高分布圖

圖6 第3主應(yīng)力云圖

綜上所述，理想狀態(tài)下考慮雙重非線性效應(yīng)的穩(wěn)定安全系數(shù)，與幾何非線性穩(wěn)定安全系數(shù) （參考文獻(xiàn)中同為60 m高墩的結(jié)果28.79[12]）相比降低了47%左右，說明在考慮雙重非線性的失穩(wěn)分析中材料非線性占有主導(dǎo)作用。工況中墩頂彎矩較小 （本文未考慮梁體受不均勻靜載），則雙非線性穩(wěn)定分析時破壞區(qū)域是墩身內(nèi)壁離墩底6 m左右的部位，靠近變截面處，懸臂階段的破壞基本上是混凝土被壓壞。

2.3 初始缺陷對結(jié)構(gòu)的非線性穩(wěn)定分析的影響

對于高墩施工，結(jié)構(gòu)墩頂偏位往往和日照、溫差、施工尺寸等有關(guān)。

分別取墩頂縱向偏位0.15、0.225和0.3 m進行雙非線性穩(wěn)定分析，見表3、圖7～8。

表3 高墩縱向偏位下的結(jié)構(gòu)雙非線性穩(wěn)定安全系數(shù)

圖7 雙非線性初始缺陷下的荷載系數(shù)－墩頂位移曲線

圖8 內(nèi)壁破壞側(cè)的等效應(yīng)力分布圖

可以發(fā)現(xiàn)，在60 m高墩的條件下，縱向偏位分別為0.15、0.225和0.3 m的穩(wěn)定安全系數(shù)較理想狀態(tài)分析結(jié)果分別降低了1.75%、6.20%和8.54%。失穩(wěn)時縱橋向的位移增大幅度較穩(wěn)定安全系數(shù)的降低幅度基本上只是微小的增加。從圖8可以看出，結(jié)構(gòu)在破壞時，以上3種缺陷受力情況類似，為4號區(qū)域（墩身內(nèi)壁）距底部6 m左右，混凝土被壓碎。

3 結(jié)論及展望

3.1 結(jié)論

通過對長懸臂狀態(tài)下連續(xù)剛構(gòu)橋墩身進行雙重非線性穩(wěn)定分析，可以得到以下結(jié)論：

（1）60 m空心薄壁高墩在墩頂反力和自重作用下僅考慮掛籃施工機具的動力效應(yīng)，破壞處在墩內(nèi)壁，靠近墩底變截面的位置，屬于小偏壓破壞。

（2）60 m高墩在理想狀態(tài)下的雙重非線性穩(wěn)定安全系數(shù)與幾何非線性分析結(jié)果相比降低了47%左右，證明材料非線性是主要的。

（3）60 m高墩在考慮初始偏位缺陷下的雙重非線性穩(wěn)定安全系數(shù)較理想狀態(tài)分析結(jié)果降低，且降低程度隨缺陷加大而增加。而失穩(wěn)時縱橋向的位移增大幅度與穩(wěn)定安全系數(shù)的降低幅度相比，基本上只是微小的增加，結(jié)構(gòu)在破壞時，不同缺陷受力情況也類似。

3.2 展望

高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋的非線性穩(wěn)定問題是一個比較復(fù)雜的問題，進一步的研究工作可著重以下幾個方面

（1）改變混凝土強度等級、墩身高度、配筋率和薄壁墩厚度等參數(shù)設(shè)置，考慮雙重非線性對該橋最長懸臂階段墩身進行穩(wěn)定性分析。

（2）考慮縱橫向風(fēng)荷載的組合，進行全橋的雙重非線性穩(wěn)定分析，獲取橋梁的穩(wěn)定安全系數(shù)對于設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義

（3）在計算模型方面，必須考慮混凝土開裂、施工方法差異、施工過程荷載變異以及施工與設(shè)計的偏差等的不利影響。