論數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的有效措施

[摘要]數(shù)學(xué)應(yīng)用題能培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S能力，形成良好的品質(zhì).學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是學(xué)以致用，讓學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待這個(gè)世界并用數(shù)學(xué)的思維思考問題.文章從情境創(chuàng)設(shè)、文字轉(zhuǎn)換、問題設(shè)計(jì)與類比歸納四個(gè)方面出發(fā)，以追及類問題為例，具體談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的基本措施

[關(guān)鍵詞]應(yīng)用題;教學(xué);思維

作者簡介：龔美玉（1981-），本科學(xué)歷，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教學(xué)工作

隨著時(shí)代的發(fā)展，數(shù)學(xué)應(yīng)用題涉及的領(lǐng)域日益廣泛，重視應(yīng)用題教學(xué)是適應(yīng)新課改的必然趨勢.而在應(yīng)用題的教學(xué)中，部分教師還停留在比較“膚淺”的狀態(tài)，對(duì)應(yīng)用題中呈現(xiàn)的問題不求甚解，只是一味地要求學(xué)生死記硬背，沒有構(gòu)建知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系網(wǎng)，導(dǎo)致出現(xiàn)學(xué)生解題能力差的現(xiàn)象.鑒于此，筆者根據(jù)多年的執(zhí)教經(jīng)驗(yàn)，提一些應(yīng)用題教學(xué)的具體教學(xué)措施與同行共勉.

情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)興趣良好的情境能突破傳統(tǒng)注入式的教學(xué)方式，具有激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、發(fā)展心理機(jī)能等重要作用.而應(yīng)用題作為初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的教學(xué)情境輔助教學(xué)，讓學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際，將生活與書本知識(shí)融于一體，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)效能.正如宋代朱熹所言：“讀書無疑者，需教有疑，有疑者卻要無疑.”于中學(xué)生而言，其思維方式正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時(shí)期，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣是促進(jìn)學(xué)生解決應(yīng)用題問題的最佳方法.

片段1：情境創(chuàng)設(shè)，引人課題教師利用教室內(nèi)的多媒體播放段《貓和老鼠》的動(dòng)畫片，學(xué)生覺得新奇又有趣.播放完畢后提出幾個(gè)問題供學(xué)生思考

（1）假設(shè)動(dòng)畫片中老鼠奔跑的速度是3m/s，那這只老鼠4s能跑多少米？

（2）假設(shè)動(dòng)畫片中貓的速度是4m/s，那它想抓到在它前面8m的老鼠需要多久？

（3）假設(shè)動(dòng)畫片中老鼠用5s能奔跑到與它距離30m的樹下，那它的平均速度是多少米？

此教學(xué)片段，教師為了適應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知水平和興趣點(diǎn)，借助“貓和老鼠”與追及問題的關(guān)系，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的教學(xué)情境，由淺入深地設(shè)置問題鼓勵(lì)學(xué)生思考.這種趣味教學(xué)的方式既符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展需求，又系統(tǒng)地將速度、時(shí)間和路程的關(guān)系厘清，能讓學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)充滿學(xué)習(xí)熱情.這種方法尤其適用于初一階段的應(yīng)用題教學(xué).

文字轉(zhuǎn)換，加強(qiáng)理解

不少學(xué)生有這樣的體會(huì)：遇到題干特別長的應(yīng)用題就無從下手，覺得自己肯定不會(huì)，缺乏解題的信心、其實(shí)，在應(yīng)用題解題中，可通過一定的方法轉(zhuǎn)化題干中的文字語言，以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的理解與分析能力.文字轉(zhuǎn)化的方法多種多樣，如利用多媒體、幾何畫板、小品表演或線段圖進(jìn)行分析，這些都可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的理解.

1.小品表演，加強(qiáng)對(duì)題中數(shù)量關(guān)系的理解

片段2：小品演繹

為了讓學(xué)生更好地理解追及問題，教師根據(jù)例題鼓勵(lì)兩位學(xué)生演繹一段小品：清晨，小明上學(xué)比較匆忙，忘了帶作業(yè)，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)落在家里，當(dāng)即決定給小明送作業(yè).因?yàn)樾∶靼职值乃俣缺刃∶鞯乃俣瓤?，所以小明爸爸在路上就追到了正往學(xué)校趕的小明.教師將枯燥的追及文字轉(zhuǎn)化成生動(dòng)、風(fēng)趣的小品模式，學(xué)生在這常見的生活現(xiàn)象中對(duì)追及問題產(chǎn)生了全新的認(rèn)識(shí)，這就為學(xué)生進(jìn)一步探討此類問題提供了一定的基礎(chǔ)，學(xué)生的學(xué)習(xí)欲也油然而生.當(dāng)然，教師也可以借助多媒體將這段小品的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行展示，讓學(xué)生從直觀形象中感受書面文字所包含的一些重要的等量關(guān)系信息

2.繪制線段圖，分析題中所呈現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系

片段3：線段圖表示

原題：小明家與學(xué)校相距1500m，小明步行上學(xué)的速度是8m/s，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明忘帶作業(yè)，以10ms的速度去追趕小明，此時(shí)小明已經(jīng)離家100m了請(qǐng)問：小明爸爸經(jīng)過多長時(shí)間能追到小明？

為了明確題干中的數(shù)量關(guān)系，教師可引導(dǎo)學(xué)生繪制線段圖（如圖1），學(xué)生從圖中能一目了然地看出此題的數(shù)量關(guān)系，解題便水到渠成了.

由線段圖可提出的問題有：（1）小明爸爸追小明一共花了多少時(shí)間？（2）小明爸爸追上小明時(shí)，他們倆離學(xué)校的距離是多少米？

線段圖將小明爸爸追趕小明的過程清晰地表示了出來，應(yīng)用題中的條件關(guān)系也一目了然.初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題文字一般較多，酒蓋的數(shù)量關(guān)系等也比較復(fù)雜，想弄清楚題目所述的條件和待求內(nèi)容的數(shù)量關(guān)系，需要學(xué)生調(diào)動(dòng)各感官，邊讀邊畫，將繁雜的文字簡化成清晰的圖形信息，讓問題中的等量關(guān)系在圖形中清楚地呈現(xiàn).用線段圖分析問題的方法不僅適用于追及問題，還適用于行程問題中的其他各種類型的應(yīng)用題，這為后期用方程解決問題奠定了一定的基礎(chǔ).

開放問題，發(fā)展思維

應(yīng)用題是檢驗(yàn)與現(xiàn)固所學(xué)知識(shí)的重要方式，亦是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行外化的過程.教師應(yīng)根據(jù)具體情況設(shè)計(jì)出與學(xué)情相匹配的問題進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生在開放性的問題中將認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的新舊知識(shí)系統(tǒng)進(jìn)行整合內(nèi)化，通過分析、對(duì)比等方式解決問題，從而有效地提高學(xué)生的思維能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維發(fā)展的可持續(xù)性.

片段4：開放性問題的設(shè)計(jì)學(xué)生對(duì)追及問題有了一定的了解后，教師可鼓勵(lì)學(xué)生完成教材中的“議一議”內(nèi)容：某校組織七年級(jí)的學(xué)生去野外踏青，七（1）班先行，速度為4kmh;

七（2）班后行，速度為6km/h，七（1）班出發(fā)1h后七（2）班出發(fā)，同時(shí)七（2）班派一名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)員，騎行往返于兩隊(duì)之間，速度為12km/h.請(qǐng)根據(jù)上述內(nèi)容提出問題并自行解答.學(xué)生提出的問題有

①七（2）班的聯(lián)絡(luò)員多久之后第次追上七（1）班

②七（2）班出發(fā)多久之后追上七（1）班？

③七（2）班追上七（1）班這段時(shí)間，聯(lián)絡(luò)員總共在兩班之間往返了多少次？

這是一道典型的行程開放性議論題，答案有多種，教師鼓勵(lì)學(xué)生展開想象，大膽地提出各種問題并自行解答，這對(duì)拓展學(xué)生思維能力具有較大幫助開放式問題是推動(dòng)學(xué)生學(xué)好應(yīng)用題、促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展、提高教學(xué)質(zhì)量的重要方法.

類比歸納，掌握方法

不同類型的應(yīng)用題有著不同的解決方法，如各種函數(shù)關(guān)系式、列方程或列方程組、列不等式或不等式組等，教師在教學(xué)過程中要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)，運(yùn)用類比的方法，找出各種題型的異同點(diǎn)，使各種應(yīng)用題的解決做到有章可循，有據(jù)可依，學(xué)生只有掌握各類方法，解題時(shí)才能做到得心應(yīng)手.

片段5：歸納法的應(yīng)用

教師進(jìn)行應(yīng)用題的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可設(shè)計(jì)各種類型的追及問題，如兩者同地不同時(shí)出發(fā)、同時(shí)從異地出發(fā)、異地不同時(shí)出發(fā)等，只要弄清追及問題的每種類型，遇到相應(yīng)問題時(shí)解題就不再有障礙.

類型一：同地不同時(shí)出發(fā)，兩者行走的路程相等

小明家與學(xué)校相距1000m，小明每天7：40需到校.某天，小明以80mmin的速度去學(xué)校，出發(fā)5min時(shí)，小明爸爸發(fā)現(xiàn)小明的作業(yè)本落在家里了，于是立即以180m/min的速度追趕小明，終于在途中追上了

（1）小明爸爸追小明花了多少時(shí)間？

（2）小明爸爸追上小明的時(shí)候，離學(xué)校的距離是多少米？

類型二：同時(shí)不同地同方向出發(fā)，方行走的路程是另一方行走路程加上雙方的距離已知甲、乙兩車相距20km，甲車行駛的速度為60km/h，乙車行駛的速度為40kmh，則甲、乙兩車同一時(shí)間向同

一方向（朝乙車所在方向）出發(fā)，多長時(shí)間后甲車追上乙車？

類型三：不同地不同時(shí)同方向出發(fā)已知甲、乙兩車相距20km，甲車行駛的速度為60km/h，乙車行駛的速度為40km/h.如果乙車比甲車早半小時(shí)出發(fā)，兩車朝同一方向行駛（乙車所在方向），需要多少時(shí)間甲車能追上乙車？

上述三種類型是追及問題的概括與總結(jié)，學(xué)生通過類比歸納的方法獲得了追及問題中的數(shù)量關(guān)系，形成了類比的數(shù)學(xué)思想.這種解決問題的方法，能有效地培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

總而言之，應(yīng)用題教學(xué)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，利用多種教學(xué)手段，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)生拓寬解題思路，通過生活實(shí)際與知識(shí)的鏈接，實(shí)現(xiàn)學(xué)生綜合能力的長遠(yuǎn)發(fā)展